方法，以上覆岩体自然垮落为一开挖步，划 分若干开挖步，由于离层的发展在采动过程中时快时慢，因此造成了人工捕捉的困难，而本 发明通过数字散斑技术进行的相关监测则克服了这一缺点。
[0074] 第四步：相关数据的计算处理
[0075] 当煤层开采结束，直至上部覆岩稳定，不再发生塌落变形，则信息采集工作结束， 将采集的图像进行汇总，按照时间顺序挑选特定的散斑图像进行相关分析计算，可以得出 单条离层以及不同层位的多条离层的异速生长规律。所用的力学计算模型如图3所示。
[0076] 为了进行覆岩离层异速生长的相关分析，需要对采集到的图像数据进行处理。在 处理终端利用DSCM(白光数字散斑相关方法）软件对拍摄到的散斑进行相关运算，计算分 析后得到各个状态的位移场和应变场以及相关系数分布场等。通过像素与单位长度之间的 转换，可以得到覆岩离层的长度与宽度变化信息，根据图像的拍摄间隔，可以得到覆岩离层 发展的时间信息，以上就得到了研究覆岩离层异速生长问题的两大关键因素，由时间与位 移的共同作用就归结到了覆岩离层演化过程中的速率问题。
[0077] 本实施例采用数字散斑相关方法测量模型的变形时，先在模型变形发生前后分别 拍摄两张散斑图，用灰度函数表示如下：
[0078] 变形前：{F} ={F(X，y)，X= 1，? ? ?，M，y= 1，? ? ?，N}
[0079] 变形后：{G} ={G(X，y)，X= 1，? ? ?，M，y= 1，? ? ?，N}
[0080] 式中：MXN为散斑场的大小，单位为象素。
[0081] 从模型变形前的散斑图中选取一个小区域，并在变形后的散斑图中搜索与之匹配 的粒子结构，搜索成功后，就得到了该区域的位移和变形信息。其中涉及的相关系数的计算 公式为：
[0086] 为两个小区域的样本图像的灰度函数；7，S分别为f(x，y)，g(x，y)的平均项。 当两个小区域散斑图像完全相同时，C= 1。覆岩离层发展的应变可以用位移及其导数分量
[0090] 式中：u为X方向的位移分量，V为y方向的位移分量，e,为X方向的应变张量， ey方向的应变张量，Txy为xy平面的切应变。
[0091] 本发明首次在采动覆岩离层研究中引入异速生长的分析方法，为分析离层的异速 生长特性，建立相关的离层力学计算模型，根据挠度z与荷载q、地基压力p的关系式：
[0093] 得出弹性地基梁的下沉曲线方程为：
[0094] z=ePx (C1Sin入x+C2cos入X)
数，EI为地基的抗弯刚度，w_s弹性地基梁的最大下沉值，m为煤层开采厚度，n为岩层 下沉系数，X为计算点距梁中点的水平距离。
[0097] 故地基梁的下沉曲线方程为：
[0098] z=WmaxePx (sin入x+cos A x) (x^ 0)
[0099] 同理，对于岩梁来说，挠度z与荷载p'之间的关系为：
[0103] 式中：d为岩梁的边界长度，E' 1'为岩梁的抗弯刚度，p'为岩梁上覆土体自重 荷载。
[0104] 由此可得离层的宽度为
挖对应的时间，由于X也是变量，可以看出随着时间的推移，速度和时间并不成比例关系， 由此可以看出离层发展的速度并不是匀速，而是呈异速生长。
[0107] 本实施例基于数字散斑技术监测到采动覆岩离层发展过程中的应变、时间等数 据，用来分析采动覆岩离层的异速生长问题。其中涉及的自主研发的异速生长关系判定的 公式为：
值为常数;WtS离层下位岩层的下沉挠度，离层上位岩层的下沉挠度。
[0110] 根据计算得到的常数a即为异速增长系数，其反应的是下位岩层的相对增长率 与上位岩层的相对增长率的比率，根据a值的大小可以判定：
[0111] (1)当a>1时，表现为正异速生长结果，下位岩层的下沉速率大于上位岩层的下 沉速率，离层处于起裂、发展阶段。
[0112] (2)当a= 1时，表现为同速生长结果，下位岩层的下沉速率等于上位岩层的下沉 速率，此时离层发展到最大。
[0113] (3)当a〈1时，表现为负异速生长结果，下位岩层的下沉速率小于上位岩层的下 沉速率，离层处于闭合阶段。
[0114] 第五步：实验结果的处理分析
[0115] 根据实验监测结果可以进行不同层位离层的异速生长分析和某单条离层的异速 生长分析。为研究不同层位离层的异速生长关系，随机选取五条离层进行分析，从下往上依 次对其编号为一号离层、二号离层、三号离层、四号离层及五号离层。研究范围从离层起裂 到发展为最大长度，选取各阶段内的长度为研究变量，监测到的不同层位离层长度值如下 表所示：
[0116] 表2不同层位离层长度值
[0117]
[0118] 对不同离层长度取对数，然后取不同层位离层长度对数作为自变量和因变量，拟 合回归曲线，进而验证不同层位离层之间是否具有线性关系。
[0119] (1) 一号离层和二号离层拟合曲线如图4所示，以一号离层长度对数为自变量，二 号离层长度对数为因变量，其拟合度为0. 93,两变量之间具有明显的对数线性规律，其异速 增长系数为2. 6618,曲线回归方程为：
[0120] y= 2. 6618X-4. 3456
[0121] 式中，X为一号离层长度对数，y为二号离层长度对数。
[0122] 分别计算其他离层之间的回归方程，计算结果如下所示。
[0123] (2) -号离层与三号离层拟合曲线的回归方程为：
[0124] y=I.4382X-1. 2643
[0125] 式中，X为一号离层长度对数，y为三号离层长度对数。
[0126](3)-号离层与四号离层拟合曲线的回归方程为：
[0127] y=0. 3994x+l. 9319
[0128] 式中，X为一号离层长度对数，y为四号离层长度对数。
[0129] (4)-号离层与五号离层拟合曲线的回归方程为：
[0130] y=I. 7298X-2. 3997
[0131] 式中，X为一号离层长度对数，y为五号离层长度对数。
[0132] (5)二号离层与三号离层拟合曲线的回归方程为：
[0133] y= 0.5069x+l. 1543
[0134] 式中，x为二号离层长度对数，y为三号离层长度对数。
[0135] (6)二号离层与四号离层拟合曲线的回归方程为：
[0136] y=0. 1393X+2. 6068
[0137] 式中，X为二号离层长度对数，y为四号离层长度对数。
[0138] (7)二号离层与五号离层拟合曲线的回归方程为：
[0139] y= 0. 6044x+0. 5207
[0140] 式中，X为二号离层长度对数，y为五号离层长度对数。
[0141] (8)三号离层与五号离层拟合曲线的回归方程为：
[0142] y=I.1533X-0. 7689
[0143] 式中，X为三号离层长度对数，y为五号离层长度对数。
[0144] 以上数据分析可知，不同层位离层的发展符合异速生长关系，其异速生长关系如 下表所示：
[0145] 表3不同层位离层长异速生长关系
[0146]<