基于频率法的变温环境下吊杆张力测定方法
【技术领域】
[0001] 本发明吊杆张力测定技术领域，具体涉及一种基于频率法的变温环境下吊杆张力 测定方法。
【背景技术】
[0002] 吊杆是中、下承式拱桥重要的传力构件，其受力状况与拱桥的安全状况密切相关。 在中、下承式拱桥健康监测中，可以通过吊杆张力的变化来判断中、下承式拱桥的健康状 态，显然判断结果的精度与吊杆张力测试精度密切相关。目前对于该类型吊杆的健康监测 以及索力的计算主要有以下几种方法：油压表读数法、压力传感器法、磁通量法和频率法 等，其中以频率法为原理设计而成的动态信号采集分析系统最为常用，即通过测试吊杆横 向振动频率间接检测出该吊杆内力。
[0003] 为提高吊杆张力测试精度，部分学者研究了吊杆抗弯刚度、吊杆两端边界条件、减 振器、吊杆参数等对吊杆张力的影响。公开号为102230833A的中国专利公开了基于频率法 的吊杆张力测定方法，其包括步骤为:确定吊杆参数、确定吊杆边界参数、测试吊杆横向振 动频率、计算吊杆张力，但未考虑环境温度对吊杆自振频率以及张力的影响，而实际中由于 结构材料热胀冷缩特性，对于调索完成的吊杆，当温度变化时，吊杆张力会发生变化，同时 吊杆横向振动频率发生改变，这样会使吊杆的温度、张力和频率产生相互的影响，若计算吊 杆张力时未考虑环境温度的影响，就不能保证测试计算得出的吊杆张力的精确度，不利于 实际工程应用。
[0004] 因此，亟需一种考虑吊杆环境温度的吊杆张力测定方法。
【发明内容】
[0005] 本发明的目的是针对上述存在的问题，提供一种考虑环境温度变量、能够提高吊 杆张力测试精度的基于频率法的变温环境下吊杆张力测定方法。
[0006] 本发明基于频率法的变温环境下吊杆张力测定方法的技术方案是：
[0007] -种基于频率法的变温环境下吊杆张力测定方法，包括步骤：
[0008] 测试吊杆横向振动频率fn;
[0009] 计算引入环境变量时的吊杆体系无阻尼自由振动的运动方程：
[0011] 利用吊杆体系无阻尼自由振动的运动方程求解出吊杆振动第η阶横向振动频率匕与 环境温度变化(Τ-Το)以及吊杆张力F的关系式为：
[0012] 其中，Τ为环境温度；
[0013] L为吊杆长度；
[0014]爾:为吊杆长度质量；
[0015] A为吊杆横截面积；
[0016] α为吊杆材料热膨胀系数；
[0017] To为吊杆张拉调索完成时环境温度；
[0018] (T-To)为环境温度变化量；
[0019] ΕΙ为吊杆抗弯刚度。
[0020] 进一步的，所述吊杆体系无阻尼自由振动的运动方程采用分离变量法求解。
[0021] 进一步的，所述吊杆单位长度质量$为为吊杆的钢丝和护套的单位长度质量。
[0022] 进一步的，所述吊杆抗弯刚度ΕΙ中的惯性矩I为吊杆的全部钢丝对断面行心的惯 性矩之和，Ε为钢丝的弹性模量。
[0023] 进一步的，推导引入环境温度变量的吊杆体系无阻尼自由振动的运动方程时，由 环境温度变化时引起的吊杆的应力σ(Τ)与张力Fn(T)为：
[0024] σ(Τ)=Εα(Τ-Το) (1)
[0025] Fn(T)=F-〇(T)A (2)；
[0026] 由达朗贝尔原理得到力的平衡条件为：
[0028]吊杆的截面形心矩的平衡条件为：
[0031] 所述考虑环境变温时吊杆体系无阻尼自由振动的运动方程通过将公式(4)和公式 (5)带入公式(3)并利用公式(1)和公式(2)化简而得。
[0032] 进一步的，所述吊杆体系无阻尼自由振动的运动方程解出吊杆振动第η阶横向振 动频率与环境温度变化(Τ-Το)的关系式中所述
则温升后吊 杆热过屈曲临界温度设为Tcr
并在吊杆初始张力为零时得到 吊杆热过屈曲临界压力为：
[0033] 本发明的有益效果是:本发明将环境温度作为变量引入到吊杆张力的计算中，考 虑到了温度变化引起的材料的热胀冷缩特性对吊杆振动频率的影响，推算出吊杆无阻尼自 由振动的运动方程，解方程即可得吊杆张力，该发明在同等条件下计算的吊杆张力的精度 较高，真实模拟的实际吊杆测试中的环境变化，计算结果精确;求解吊杆无阻尼自由振动方 程得到吊杆η阶振动频率，可计算计算得出吊杆的过热屈曲临界温度及临界压力，这样可以 在应用中作为避免吊杆失稳的依据。
【附图说明】
[0034]图1本发明实施例提供的基于频率法的变温环境下吊杆张力测定方法；
[0035]图2本发明提供的吊杆张力计算的力学模型；
[0036]图3为本发明实际工程实例中吊杆编号图。
【具体实施方式】
[0037]本发明公开了一种基于频率法的变温环境下吊杆张力测定方法，以提高吊杆张力 的测试精度。
[0038] 下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整 的描述，显然所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发 明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得所有其他实施 例，都属于本发明的保护范围。
[0039] 本发明提供的基于频率法的变温环境下吊杆张力测定方法，包括：
[0040] 步骤一:确定吊杆参数；
[0041] 设均质吊杆长为L，横截面积为A，吊杆单位长度质量为《，吊杆材料热膨胀系数为 α，根据吊杆的实际情况，确定出吊杆相应的上述参数。其中，吊杆单位长度质量m为吊杆的 钢丝和护套的单位长度质量。假定吊杆张拉调索完成时环境温度为To,吊杆张力为F，当环 境温度为T时，温度变化引起的吊杆张力变量为Fn(T)。
[0042]步骤二:测试吊杆的横向振动频率fn;
[0043] 步骤三:计算吊杆的横向振动频率fn与吊杆张力F以及环境温度变化之间的关系；
[0044] 考虑环境温度下吊杆横向振动频率与吊杆张力F的关系为：
[0046] 其中，湯为吊杆单位长度质量;L为吊杆长度;fn为吊杆振动第η阶横向振动频率； ΕΙ为吊杆抗弯刚度;Ε为吊杆拉伸弹性模量;Α为吊杆横截面积;α为吊杆材料热膨胀系数； (Τ-Το)为环境温度变化量。其中，吊杆抗弯刚度ΕΙ中的惯性矩I为吊杆的全部钢丝对断面行 心的惯性矩之和。
[0047] 本发明已知吊杆参数和环境温度变化量(Τ-Το)，计算出吊杆无阻尼自由振动的运 动方程，解运动方程即可得到吊杆振动第η阶横向振动频率f n与环境温度变化(Τ-Το)以及吊 杆张力F的关系式，带入吊杆横向振动频率fn即可求得吊杆张力。关系式较精确地考虑了温 度变化引起的张力变动，真实模拟了实际吊杆测试中的环境变化，计算结果精确。
[0048] 1、计算引入环境变量时的吊杆体系无阻尼自由振动的运动方程。
[0049] 在简单边界条件吊杆长L、横截面积A、吊杆单位长度质量.兩和吊杆材料热膨胀系 数α已知的条件下，环境温度变化时引起的吊杆的应力 〇(1〇与张力Fn(T)可表示为：
[0050] σ(Τ)=Εα(Τ-Το) (1)
[0051] Fn(T)=F-〇(T)A (2)
[0052] 如图2所示为外界温度为T时吊杆力学计算模型，
[0053]根据达朗贝尔原理，在质点运动的任一时刻，主动力、约束力与惯性力构成平衡力 系，由力的平衡条件，可得力的平衡方程：
[0058]对吊杆截面形心求矩，由矩的平衡条件可得矩的平衡方程：
[0064]将式(6)、（7)代入式(4)，可得考虑环境变温时吊杆体系无阻尼自由振动的运动方 程为：
[0066]将式(1)、（2)代入吊杆体系无阻尼自由振动的运动方程式(8)，得：
[0068] 2、吊杆体系无阻尼自由振动的运动方程式的求解。
[0069] 采用分离变量法求解无阻尼自由振动的微分方程，设方程式(9)的解的形式为:v (x，t)= Φ (x)Y(t)
[0070] 将方程式(9)的解的形式代入式(9)，有
[0073]对方程(10)两端分离变量，有：
[0076] 式中，ω为吊杆横向振动圆频率;E；I为吊杆抗弯刚度。
[0077] 则式（11)可变为：
[0080] 形状函数Φ(χ)可表达为：
[0081] Φ (x) = Dicos(5x)+D2sin(5x)+D3C〇sh(ex)+D4sinh(εχ) (14)
[0082] 式中：〇1，〇2,〇3,〇4为待定系数，可通过吊杆边界条件确定。