一种基于高阶双曲映射的滨海软土应力应变模型建模方法
【专利摘要】本发明涉及一种基于高阶双曲映射的滨海软土应力应变模型建模方法，进行多个围压下的滨海软土的三轴力学测试，获得各个围压对应的应力应变数据；总结实测数据的一级数学特征和二级数学特征，选取模型核心函数；然后通过建立因变量映射函数和自变量映射函数，分别实现模型核心函数和实测数据中的自变量、因变量一一对应，得到应力应变基本公式；通过单个的应力应变曲线拟合，确定各围压下基本公式对应的曲线参数；分析各模型参数与围压的数学关系，得到以围压表达的模型参数，建立滨海土体的应力应变模型。本发明克服了现有软土应力应变模型不适用于滨海软土的缺陷，能够准确模拟滨海软土的应力应变曲线。
【专利说明】
一种基于高阶双曲映射的滨海软土应力应变模型建模方法
技术领域
[0001] 本发明属于土木工程材料测试和数值分析的技术领域，具体涉及一种基于高阶双 曲映射的滨海软土应力应变模型建模方法。
【背景技术】
[0002] 随着经济的迅速发展，我国沿海地区修建的高层建筑、高速公路、城市地下铁路、 围垦码头等重要土木工程基础设施逐渐增多。由于地质条件的特殊性，这些工程大多都修 建在深厚的滨海软土地基上，甚至是修建在海底淤泥吹填或海涂围垦的超软弱土地基上。 这类软土地基的工程性质一般较差，工程设计时首先要建立核实的偏应力（以下简称"应 力"）q与变轴向应变（以下简称"应变"加之间的数学模型（以下简称"应力应变模型"），然后 进行计算分析，优化并确定各类设计参数，保证上部结构物或构筑物的正常使用功能。
[0003] 目前，软土的应力应变模型以邓肯-张提出的双曲线模型最具代表性，该模型假定 土体是非线性弹性体，参数确定简单，在我国的诸多岩土工程中得到了广泛的应用。但诸多 滨海软土的实验数据表明，以双曲线模型为代表的传统模型的模拟结果与实测数据不尽一 致，导致传统模型存在较大的拟合，对数值计算和工程设计带来不可忽视的不利影响。《滨 海相软土应力-应变曲线复合指数-双曲线模型》(王伟，宋新江，凌华，卢廷浩，周干武.海相 软土应力-应变曲线复合指数-双曲线模型.岩土工程学报，2010，32(9): 1455-1459)、《黏土 非线性模型的改进切线模量》(王伟，卢廷浩，周干武.黏土非线性模型的改进切线模量[J]. 岩土工程学报，2007,29(3): 458-462.)等文献中虽然提出了改进方案，但建模思路并不明 确，对实测数据特点的总结不够细致，由于缺少映射函数等关键环节，导致模型函数要求苛 亥IJ，且模型仍存在较大误差。因此，传统的应力应变模型不适合于滨海软土，需要针对滨海 软土，提出新的建模方法并建立新的应力应变模型，确保滨海软土地基上修建的建筑物或 构筑物的安全施工和运行管理。本发明由此产生。
【发明内容】
[0004] 本发明为了克服现有软土应力应变模型不适用于滨海软土的缺陷，提供一种基于 高阶双曲映射的滨海软土应力应变模型建模方法，能够准确模拟滨海软土的应力应变曲 线。
[0005] 为达到上述目的，本发明是通过以下技术方案实现的：
[0006] -种基于高阶双曲映射的滨海软土应力应变模型建模方法，包括以下步骤：
[0007] (1)进行三轴力学测试，获得实验数据；
[0008] (2)挖掘实测数据的数学特征:包括一级数学特征和二级数学特征，其中一级数学 特征包括应变e的理论取值区间[xi，X2]和应力q的理论取值区间[yi，y2]，二级数学特征包 括初始值、递增性、凹凸性和应力最大值；
[0009] (3)选取模型核心函数:根据一级数学特征，选取合适的模型核心函数f(e)，并确 定其自变量的取值区间为[X:，X 2 ]、因变量的取值区间为[Yi，Y2 ];
[0010] (4)构建因变量映射函数:所述因变量映射函数F( e)能够保持自变量的取值区间 不变，且将应变e的取值区间一一映射为：[Yi，Y2] - [yi，y2];
[0011] (5)构建自变量映射函数:所述自变量映射函数g( e)含有速率映射参数和形状映 射参数;同时能够保持因变量的取值区间不变，且将自变量的取值区间一一映射为：[Xi，X2] 一一映射为[ X1，x2];确保映射后模型的二级数学特征与实测应力应变数据匹配；
[0012] (6)建立应力应变基本公式:将因变量映射函数F( e )、自变量映射函数g( e)带入模 型核心函数f(e)，建立含待定参数的基本公式q = F(f(g(e)));
[0013] (7)验证基本公式的数学特征:检验应力应变基本公式的一级数学特征和二级数 学特征，校核其是否与实测数据的数学特征吻合；
[0014] (8)应力应变曲线拟合:采用应力应变基本公式对单围压应力应变曲线拟合，确定 各围压对应的基本公式中的参数；
[0015] (9)确定滨海软土应力应变模型:分析基本公式中各参数与围压的数学关系，得到 以围压表达的模型参数，建立滨海土体的应力应变模型。
[0016] 所述的步骤（1)中进行3至5个围压下的滨海软土的三轴力学测试，获得各个围压 对应的应力应变数据;所述的围压为三轴试验中施加的试样周围的水平压力，用表示。
[0017] 所述的应力为三轴试验中的偏应力，所述的应变为三轴试验中的轴向应变。
[0018] 所述的模型核心函数为三角正切函数，所述的因变量映射函数为线性函数，所述 的自变量映射函数为高阶双曲函数。
[0019] 所述的模型核心函数的数学性质不受实测数据的二级数学特征的约束。
[0020] 所述的速率映射参数控制自变量区间的映射速率，即应变的映射速率。
[0021] 所述的形状映射参数控制映射过程中核心函数的形状，使核心函数更加匹配实测 数据的二级特征，或使原本不匹配的核心函数与实测数据的二级数学特征匹配。
[0022] 所述的应力应变基本公式满足一级数学特征和二级数学特征且含有待定参数的 数学表达式，其待定参数可通过单个围压下的实测应力应变数据确定。
[0023]所述的应力应变模型以应力应变基本公式为基础建立，含有模型参数;其模型参 数由各围压下得到的基本公式参数的拟合获得，均是围压的函数，且仅是围压的函数。
[0024] 本发明基于高阶双曲映射的滨海软土应力应变模型建模方法，进行多个围压下的 滨海软土的三轴力学测试，获得各个围压对应的应力应变数据;总结实测数据的一级数学 特征和二级数学特征，选取模型核心函数;然后通过建立因变量映射函数和自变量映射函 数，分别实现模型核心函数和实测数据中的自变量、因变量--对应，得到应力应变基本公 式;通过单个的应力应变曲线拟合，确定各围压下基本公式对应的曲线参数;分析各模型参 数与围压的数学关系，得到以围压表达的模型参数，建立滨海土体的应力应变模型。
[0025] 本发明的有益效果如下：
[0026] 1、本发明为准确构建滨海软土的应力应变模型提供了一种新方法，该模型基于常 规三轴试验，具有较高的准确性和适用性，可以为滨海岩土工程的运行管理和维护提供可 靠的参考依据；
[0027] 2、将实测数据的数学特征分类，即一级数学特征和二级数学特征，在构建模型核 心函数时仅考虑满足一级数学特征，克服了传统建模方法对初选的模型函数要求过于苛刻 的缺点；
[0028] 3、通过自变量映射函数中的速率映射参数控制自变量区间的映射速率，克服了传 统建模方法中在建模初期必须彼此相同的不足；
[0029] 4、通过自变量映射函数中的形状映射参数，控制映射过程中核心函数的形状，实 现核心函数与实测数据二级数学特征的匹配，克服了传统建模方法中其在建模初期必须相 互匹配的不足。
【附图说明】
[0030] 图1为本发明的建模流程图；
[0031] 图2为本发明实施例的实测应力应变曲线；
[0032] 图3为本发明实施例的核心函数示意图；
[0033]图4本发明实施例的应力应变基本公式数学特征示意图。
【具体实施方式】
[0034]下面结合具体实施例对本发明作进一步的说明，但本发明的保护范围并不限于 此。
[0035]东南沿海某道路工程，为滨海相软土地基，设计前期需要通过常规三轴试验，建立 较准确的应力应变模型，以供数值模拟和工程设计时参考。
[0036]本发明基于高阶双曲映射的滨海软土应力应变模型建模方法，进行多个围压下的 滨海软土的三轴力学测试，获得各个围压对应的应力应变数据;总结实测数据的一级数学 特征和二级数学特征，选取模型核心函数;然后通过建立因变量映射函数和自变量映射函 数，分别实现模型核心函数和实测数据中的自变量、因变量--对应，得到应力应变基本公 式;通过单个的应力应变曲线拟合，确定各围压下基本公式对应的曲线参数;分析各模型参 数与围压的数学关系，得到以围压表达的模型参数，建立滨海土体的应力应变模型。建模流 程见图1。
[0037]本发明中的应力，为三轴试验中的偏应力，用q表示。应变，为三轴试验中的轴向应 变，用e表示。围压，为三轴试验中施加的试样周围的水平压力，用〇3表示。
[0038]本发明中的实测数据的一级数学特征，包括应变e的理论取值区间[X1，X2]和偏应 力q的理论取值区间[yi，y2]。实测数据的二级数学特征，包括初始值、递增性、凹凸性和应力 最大值等。
[0039] 本发明中的模型核心函数自变量的取值区间为[Xi，X2]、因变量的取值区间为[Yi， Y2]，两个取值区间均可通过映射函数与实测数据对应的两个区间一一对应。优选地，取三 角正切函数。
[0040] 本发明中的模型核心函数的数学性质可以不受实测数据的二级数学特征的约束。
[0041 ]本发明中的因变量映射函数，能够将模型核心函数的因变量取值区间[Yi，Y2 ]-- 映射为[y 1，y 2 ]，准确反映应力最大值。优选地，取线性函数。
[0042] 本发明中的自变量映射函数，能够准确反映自变量的速率映射参数和形状映射参 数，将模型核心函数的自变量取值区间[Xi，X 2] -一映射为[xi，X2]。优选地，取高阶双曲函 数。
[0043] 本发明中的速率映射参数，控制自变量区间的映射速率，即应变的映射速率。
[0044] 本发明中的形状映射参数，控制映射过程中核心函数的形状，使核心函数更加匹 配实测数据的二级特征，或使原本不匹配的核心函数与实测数据的二级数学特征匹配。
[0045] 本发明中的应力应变基本公式，能够满足一级数学特征和二级数学特征且含有待 定参数的数学表达式，其待定参数可通过单个围压下的实测应力应变数据确定。
[0046]本发明中的应力应变模型，以应力应变基本公式为基础建立，含有模型参数;其模 型参数由各围压下得到的基本公式参数的拟合获得，均是围压的函数，且仅是围压的函数。 [0047]本发明基于高阶双曲映射的滨海软土应力应变模型建模方法，包括以下步骤： [0048] (1)进行力学测试，获得实验数据。进行3至5个围压下的滨海软土的三轴力学测 试，获得各个围压对应的应力应变数据。
[0049] 此次试验中取4个不同围压，分别为1 OOkPa、200kPa、300kPa和400kPa，各围压下测 得的不同典型的应变值对应的应力数值，见图2。
[0050] (2)挖掘实测数据的数学特征。包括一级数学特征和二级数学特征，其中一级数学 特征包括应变e的理论取值区间[xi，X2]和应力q的理论取值区间[yi，y2]，二级数学特征包 括初始值、递增性、凹凸性、应力最大值。
[00511根据图1，本实施例中，自变量应变e的理论取值区间为[0，°° ]，应力q的理论取值 区间为[0，A]。其中，A是一个正的待定模型参数，对应为应力最大值;初始值为(0，0 )，因变 量应变e随自变量应力q的增加单调递增，且远离横坐标轴方向外凸，偏应力q有渐进值(应 力最大值)且其数值对应于常数A。
[0052] (3)选取模型核心函数。根据一级数学特征，选取合适的模型核心函数f(e)，并确 定其自变量的取值区间为[Xi，X2 ]、因变量的取值区间为[Yi，Y2 ]。
[0053]本实施例中，采用三角正切函数：
[0054] f (e) = tan(e) (1)
[0055] 其自变量的取值区间[X^XJ为[0，V4]，因变量的取值区间[Y^h]为[0，1]，见图 3〇
[0056] (4)构建因变量映射函数。该因变量映射函数F( e)能够保持自变量的取值区间不 变，且将应变e的取值区间一一映射为：[Yi，Y2] - [yi，y2]。
[0057]本实施例中，采用线性函数：
[0058] F(e)=A*e (2)
[0059] 此时，保持自变量的取值区间不变，因变量的取值区间一一映射为：[0，1 ] - [0， A]。
[0060] (5)构建自变量映射函数。该自变量映射函数g( e)含有速率映射参数和形状映射 参数；同时能够保持因变量的取值区间不变，且将自变量的取值区间[Xi，X2] -一映射为 [X1，X2];确保映射后模型的二级数学特征与应力应变曲线匹配。
[0061] 本实施例中，采用高阶双曲映射：
(3)
[0063]此时，保持因变量取值区间[0，A]不变，自变量的取值区间[0，V4]-一映射为[0， 00 ]。其中，B是一个正的待定模型参数，对应为速率映射参数;K也是一个正的待定模型参 数，对应为形状映射参数。
[0064] (6)建立应力应变基本公式。将因变量映射函数F(e)、自变量映射函数g(〇带入模 型核心函数f(e)，建立含待定参数的基本公式q = F(f(g(e)))。
⑷
[0066] (7)验证基本公式的数学特征。检验应力应变基本公式的一级数学特征和二级数 学特征，校核其是否与实测数据的数学特征吻合。
[0067]由初始值、一阶导数、二阶导数、应力最大值组成的二级数学特征为：
[0068]初始值：q|e=() = 〇
[0070] 二阶导数：
[0072]渐进值:q|^?=A
[0073]根据高等数学原理，该应力应变基本公式可以满足实测数据的所有一级数学特征 和二级数学特征，根据A、B、K的不同取值得到该基本公式(4)两个典型的示意图及相关参数 见图4。
[0074] (8)采用应力应变基本公式对单围压应力应变曲线拟合。通过单个围压作用下的 应力应变曲线拟合，确定各围压对应的基本公式中的参数。
[0075]采用本发明应力应变基本公式q = F(f(g(e)))，对图1中实测数据进行模拟拟合， 得到4个围压下应力应变基本公式的各参数值，见表1。
[0076] 表1各围压对应的参数值
[0078] (9)确定滨海软土应力应变模型。分析基本公式中各参数与围压的数学关系，得到 以围压表达的模型参数，建立滨海土体的应力应变模型。
[0079] 根据表1，对三个参数进行拟合可得:参数A与围压近似成线性关系，参数B与围压 近似成幂函数关系，参数K的取值随围变化不大，近似为常数k，即；
[0080] K = 8lI+8l2〇Z,^ = m<7'' ,K = k
[00811进一步获得滨海软土的应力应变模型为： (5)
[0083]该模型包含ahahriKiKk共5个模型参数。结合本次试验，模型参数的拟合取值见表 2〇
[0084]表2模型参数拟合取值
[0086]进一步地，将表2带入模型表达式(5)，得到本次试验滨海软土的应力应变模型的 具体表达式为：
(6)
[0088] 对比例
[0089]对比传统双曲线模型和本发明方法，为充分证明本发明方法的准确性，采用应力 应变基本公式、应力应变模型对4个围压下实测的应力应变数据进行拟合，并进行误差计 算，结果见表3。显然，本发明提供的应力应变模型在各工况下的误差均小于传统模型，更适 合于描述滨海软土的力学特性。
[0090]表3本发明与传统方法误差对比
[0092] 本发明基于高阶双曲映射的滨海软土应力应变模型建模方法，将实测数据的数学 特征分类，在建模过程中逐步满足，克服了传统建模方法中模型函数选择要求过于苛刻的 缺点；采用三角正切函数为核心函数，结合高阶双曲映射函数建立数学模型，建模方法简 单;该模型能够准确描述滨海软土的三轴应力应变，模型误差小，可以为滨海岩土工程的数 值模拟和工程设计提供可靠的参考依据。
[0093] 上述实施例仅用于解释说明本发明的发明构思，而非对本发明权利保护的限定， 凡利用此构思对本发明进行非实质性的改动，均应落入本发明的保护范围。
【主权项】
1. 一种基于高阶双曲映射的滨海软土应力应变模型建模方法，其特征在于包括以下步 骤： (1) 进行三轴力学测试，获得实验数据； (2) 挖掘实测数据的数学特征:包括一级数学特征和二级数学特征，其中一级数学特征 包括应变ε的理论取值区间[X1，X 2]和应力q的理论取值区间[yl，y2]，二级数学特征包括初 始值、递增性、凹凸性和应力最大值； (3) 选取模型核心函数:根据一级数学特征，选取合适的模型核心函数f(e)，并确定其 自变量的取值区间为[Χι，Χ2]、因变量的取值区间为[Y 1, Y2]; (4) 构建因变量映射函数:所述因变量映射函数F( ε)能够保持自变量的取值区间不变， 且将应变ε的取值区间一一映射为：[Yi，Y2] - [yl，y2]; (5) 构建自变量映射函数:所述自变量映射函数g( ε )含有速率映射参数和形状映射参 数;同时能够保持因变量的取值区间不变，且将自变量的取值区间一一映射为：[Χι，Χ2] -一 映射为[Χ1，Χ2];确保映射后模型的二级数学特征与实测应力应变数据匹配； (6) 建立应力应变基本公式:将因变量映射函数F( ε )、自变量映射函数g( ε)带入模型核 心函数f(e)，建立含待定参数的基本公式q = F(f(g(e))); (7) 验证基本公式的数学特征:检验应力应变基本公式的一级数学特征和二级数学特 征，校核其是否与实测数据的数学特征吻合； (8) 应力应变曲线拟合:采用应力应变基本公式对单围压应力应变曲线拟合，确定各围 压对应的基本公式中的参数； (9) 确定滨海软土应力应变模型:分析基本公式中各参数与围压的数学关系，得到以围 压表达的模型参数，建立滨海土体的应力应变模型。2. 如权利要求1所述基于高阶双曲映射的滨海软土应力应变模型建模方法，其特征在 于:所述的步骤(1)中进行3至5个围压下的滨海软土的三轴力学测试，获得各个围压对应的 应力应变数据;所述的围压为三轴试验中施加的试样周围的水平压力，用σ 3表示。3. 如权利要求1所述基于高阶双曲映射的滨海软土应力应变模型建模方法，其特征在 于:所述的应力为三轴试验中的偏应力，所述的应变为三轴试验中的轴向应变。4. 如权利要求1所述基于高阶双曲映射的滨海软土应力应变模型建模方法，其特征在 于:所述的模型核心函数为三角正切函数，所述的因变量映射函数为线性函数，所述的自变 量映射函数为高阶双曲函数。5. 如权利要求1所述基于高阶双曲映射的滨海软土应力应变模型建模方法，其特征在 于:所述的模型核心函数的数学性质不受实测数据的二级数学特征的约束。6. 如权利要求1所述基于高阶双曲映射的滨海软土应力应变模型建模方法，其特征在 于:所述的速率映射参数控制自变量区间的映射速率，即应变的映射速率。7. 如权利要求1所述基于高阶双曲映射的滨海软土应力应变模型建模方法，其特征在 于:所述的形状映射参数控制映射过程中核心函数的形状，使核心函数更加匹配实测数据 的二级特征，或使原本不匹配的核心函数与实测数据的二级数学特征匹配。8. 如权利要求1所述基于高阶双曲映射的滨海软土应力应变模型建模方法，其特征在 于:所述的应力应变基本公式满足一级数学特征和二级数学特征且含有待定参数的数学表 达式，其待定参数可通过单个围压下的实测应力应变数据确定。9.如权利要求1所述基于高阶双曲映射的滨海软土应力应变模型建模方法，其特征在 于:所述的应力应变模型以应力应变基本公式为基础建立，含有模型参数;其模型参数由各 围压下得到的基本公式参数的拟合获得，均是围压的函数，且仅是围压的函数。
【文档编号】G06F17/50GK105911258SQ201610492843
【公开日】2016年8月31日
【申请日】2016年6月24日
【发明人】王伟, 姜屏, 杨秋伟, 李娜, 卢锡雷, 张芳
【申请人】绍兴文理学院