专利名称：基于哈默斯坦模型的多变量非线性系统预测函数控制方法
技术领域：
本发明涉及工业过程控制领域，尤其涉及一种基于哈默斯坦模型的多变量 非线性系统预测函数控制方法。
技术背景大部分工业控制都带有约束，并具有非线性特性，时变性和不确定性，大 多数具有弱非线性的对象可用线性化模型近似，作为一种模型失配，通过系统 的鲁棒性设计或在线辨识模型参数来克服弱非线性造成的影响，使得这些算法 可适用于弱非线性系统，并应用已有的线性控制理论的研究成果来获得较好的 控制效果。虽然大部分工业过程可在工作点附近通过局部线性化方法进行建模 与控制，但对于某些具有特殊结构的非线性被控对象，用常规的线性控制方法 很难获得满意的控制效果。因此，对于具有强非线性的系统的控制一直是控制 界研究的热点和难点，采用线性模型的预测控制与实际偏离较大，达不到优化 控制的目的和控制效果，必须采用非线性预测控制。线性化方法是研究非线性系统的常规方法。将非线性系统局部线性化主要 是为了沿用线性系统中己有的成果，计算简单，实时性好。对于非线性较强的 系统，用单个线性化模型很难反映系统在大范围内的动、静态特性，控制品质 甚至稳定性都难以得到保证。因此实际处理时，有以下三种线性化方法 一种 方法是将非线性机理模型在每个采样点附近线性化，然后对线性化的模型采用 线性的预测控制算法，其特点是在每个采样时刻都采用新的模型，能尽量减小 线性化带来的误差。但是频繁的在线更换模型导致需要反复计算相关的矩阵参 数，计算量加大，而且也不利于离线对控制器的参数进行优化设计；另一种有效的方法是多模型方法。就是引入分区间近似的思想，用多个线性化的模型来 描述同一个非线性的对象。多模型方法的优点在于可以离线的计算大部分控制参数，难点则是如何确定模型切换的时机以及保证模型切换时的平稳性；还有 一种是反馈线性化的方法，即对非线性系统引入非线性反馈补偿律，使非线性 系统对虚拟控制输入量实现线性化，便可以使用线性的预测控制方法。然而有 许多非线性系统不满足反馈线性化的条件，使其应用受到限制。智能模型如模糊模型、神经网络模型，也可以逼近许多非线性系统，因而 产生了基于神经网络的预测控制方神经网络以其并行处理、分布式存储、良好 的鲁棒性、自适应性、自学习性，在控制界具有广阔的应用前景。但对于神经网络的预测控制，目前存在的困难也比较多，人工神经网络的学习过程是一个 相当慢长的过程，而预测控制由于引入多步预测机制，计算量本来就很大，如 果再引入在线学习过程，就更进一步加重了计算负担。尽管将多个神经网络串 联可以得到多步的输出预测，但这样会增加控制器的复杂程度，直接影响控制 量的求解。同时，如果需要在线进行模型辨识，那么在线的网络训练会耗时较 多，影响控制的实时性。哈默斯坦模型描述的是一类可分为静态非线性和动态线性的系统。这类模型结构简单，可用于描述pH中和过程和具有幂函数、死区、开关等许多非线性特性的过程。基于哈默斯坦模型的多变量非线性系统预测函数控制方法，可以 解决许多工业过程的预测控制问题。本发明的目的是克服现有技术不足，提供一种基于哈默斯坦模型的多变量 非线性系统预测函数控制方法。基于哈默斯坦模型的多变量非线性系统预测函数控制方法包括如下步骤1) 根据过程特性和输入输出数据建立哈默斯坦模型；2) 根据哈默斯坦模型线性部分模型参数、设定值和实际过程输出求解多变 量线性系统的预测函数控制率；3) 根据哈默斯坦模型非线性部分模型参数和多变量线性系统预测函数控 制率求解方程组= F(C/(")得到最优控制律f/(";4) 根据多变量非线性预测函数控制器求解并实施最优控制律。 所述根据过程特性和输入输出数据建立哈默斯坦模型步骤 多变量非线性系统哈默斯坦模型为非线性部分<formula>formula see original document page 8</formula>其中zj;fc)为n维系统的状态变量，r(;t)为m维线性子系统的控制变量，为q维系统输出变量，t/(&)为p维系统控制变量，i^O为^4^非线性函数，Aeir"、 Ae/T"、 QeiT"为状态空间模型参数。根据控制理论可知线性部分模型的状态转移矩阵为0(" = 4 ，因此线性子系 统的运动方程为发明内容<formula>formula see original document page 9</formula>
所述的根据哈默斯坦模型线性部分模型参数、设定值和实际过程输出求解 多变量线性系统的预测函数控制率步骤(a)将中间变量作为线形子系统的输入，假设所有分量 W"， hl,…,w的基函数的个数都为7V，从而得到<formula>formula see original document page 9</formula>
其中M,w,…,/^w为各个基函数的线性组合系数，y;(/o,…，A(w为各个基函数在A时刻的函数值。f=0<formula>formula see original document page 9</formula>("可得:<formula>formula see original document page 9</formula>
(c)预测函数控制是一种闭环控制算法，因此需要引入反馈校正环节，取预测误差为￡(*+/o=n"-其中<formula>formula see original document page 9</formula>
为模型的预测误差；=…,为当前时刻过程对象的输出； ym ("=[h w,…，>^ wf为当前时刻预测模型的输出。(d) 参考轨迹采用 一阶指数形式，则ifc + if时刻的参考轨迹为s("/o-"/.[，-其中"l,…，i/;i/为拟合点总个数；>^(* + /0广-,;& + ^为* + &时亥|」《个参 考轨迹的值；c,^ + ;7),…,c,("/0为A + A时刻9个设定值；设定值的计算采用多项式形式如下c,(";0 = ic,, 《为设定值多项式阶数，"*)为设定值多项/=0式系数；力(",…,^W为当前时刻g个过程对象实际输出值；i = l,...,g， ;为采样周期，r 为跟踪第条参考轨迹期望响应时间。(e) 采用如下的优化目标其中 _y, ,(* + /0 + e;("//);(f) 通过求解上述优化问题，即通过求解^^ = 0，便可得到系数矩阵<formula>formula see original document page 10</formula>其中:<formula>formula see original document page 11</formula>
从而得到系数矩阵H(W。(g)因此得到多变量线性系统预测函数控制率r(* + /0 = fi(A:)f(/0性预测函数控制器求解并实施最优控制律步骤(h) 算法初始化给定模型的参数、基函数、以及多变量非线性预测函数控制 器的相关参数；(i) 读入;t时刻的过程输出值j^)，及h "巧，_/ = 1，-，《时刻的设定值；(j)计算& + ~， =1，…,&时刻的参考轨迹值+ ; (k)优化求解得到it时刻的中间控制量^(";(l)求解非线性方程组的根，得到当前控制量t/(";(m)计算rm +1)并执行t/(A:);(n)令""l转步骤(j)。 本发明将预测函数控制和哈默斯坦模型的优点进行有机的结合，以充分发 挥各自的优点；提出的基于哈默斯坦模型的多变量非线性系统预测函数控制方 法很好的发挥了预测函数控制的优势，使控制律求解简单，在线计算量小，保 证了控制系统的实时性要求。实现了对复杂非线性系统的快速控制，也为非线 性预测函数控制在实际过程中的应用提供了途径。
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明； 图1为多变量哈默斯坦模型结构图； 图2为控制系统结构图；图3 (a)为多变量非线性系统预测函数控制仿真图，输出l。 图3 (b)为多变量非线性系统预测函数控制仿真图，输出2。
具体实施方式
基于哈默斯坦模型的多变量非线性系统预测函数控制方法包括如下步骤1) 根据过程特性和输入输出数据建立哈默斯坦模型；2) 根据哈默斯坦模型线性部分模型参数、设定值和实际过程输出求解多变 量线性系统的预测函数控制率；3) 根据哈默斯坦模型非线性部分模型参数和多变量线性系统预测函数控制率求解方程组r^hF(t/(^得到最优控制律C/W ;4) 根据多变量非线性预测函数控制器求解并实施最优控制律。 所述根据过程特性和输入输出数据建立哈默斯坦模型步骤 多变量非线性系统哈默斯坦模型为线性部分:非线性部分<formula>formula see original document page 13</formula>其中A("为n维系统的状态变量，为m维线性子系统的控制变量， 为q维系统输出变量，f/("为p维系统控制变量，&0为*""> r非线性函数， JmeiT"、 ^eiT"1、 QeiT"为状态空间模型参数。根据控制理论可知线性部分模型的状态转移矩阵为，因此线性子系 统的运动方程为<formula>formula see original document page 13</formula>应用基于哈默斯坦模型的多变量非线性系统预测函数控制方法对分离甲醇和水的二元蒸馏塔对象进行预测控制，对象为如下的2输入2输出非线性系统:<formula>formula see original document page 13</formula>其中:<formula>formula see original document page 13</formula>可以得到多变量哈默斯坦模型的状态空间描述如下:其中<formula>formula see original document page 13</formula>所述的根据哈默斯坦模型线性部分模型参数、设定值和实际过程输出求解 多变量线性系统的预测函数控制率步骤(a)将中间变量r("作为线形子系统的输入，假设^l)所有分量v^)， !'-l，…,m 的基函数的个数都为iV，从而得到Vm("W」Unl("…/^wW」LAW.其中/a"…,/^("为各个基函数的线性组合系数，/讽,…,/;vW为各个基函数在"寸刻的函数值。h-l(b)将xm (" a)=①WA W+2>(a -, - + )带入& w = cjm (*)可得,=0,-=1 /=1附 w"1 /=1其中:柳々W…V(W/i-i，,"=5>,1-O.微i = l，..、m;,=l，.'.，iV;"l,.,《，,z、0，…，/z—1.(c) 预测函数控制是一种闭环控制算法，因此需要引入反馈校正环节，误差为￡(A: + /0 = :KW-1;("，其中￡(6 +/0 = + W，…， (A: + W了为模型的预测误差； yw=[^")，…，A(^T为当前时刻过程对象的输出；j;(^K",…，、wr为当前时刻预测模型的输出。(d) 参考轨迹采用一阶指数形式，则it + //时刻的参考轨迹为<formula>formula see original document page 15</formula> 其中/ -1,...,//;//为拟合点总个数；^(A: + ;0,…， (A: + ;0为A: + A时亥"个参 考轨迹的值；6(^ + /0，-,、("/0为* + ^时刻《个设定值；设定值的计算采用多项式形式如下= 《为设定值多项式阶数，c,.,(A;)为设定值多项/=0式系数；W"…,^(A:)为当前时刻《个过程对象实际输出值；",.=/气/ = 1,...,《， ;为采样周期，r 为跟踪第/条参考轨迹期望响应时间。(e)采用如下的优化目标其中<formula>formula see original document page 15</formula>(f)通过求解上述优化问题，即通过求解~^ = 0,便可得到系数矩阵:<formula>formula see original document page 15</formula><formula>formula see original document page 16</formula>从而得到系数矩阵H(it)。(g) 因此得到多变量线性系统预测函数控制率K(A: + /0 = W)f(/0。 所述的根据多变量非线性预测函数控制器求解并实施最优控制律步骤(h) 算法初始化给定模型的参数、基函数、以及多变量非线性预测函数控制 器的相关参数；(i) 读入H寸刻的过程输出值r(yt)，及h * + //;,_/ = 1，-，《时刻的设定值；(j)计算"、，~ = l,…,&时刻的参考轨迹值got + ~);(k)优化求解得到A时刻的中间控制量、("；(l)求解非线性方程组的根，得到当前控制量C/("; (m)计算i; (A +1)并执行C/(";(n)令"yt+l转步骤(j)。仿真结果如下当t=200min时，乂的设定值由c, =95%变化为Cl =96% ; t二400min时，少2的设定值由q =0.5%变化到(:2 =0.4% ; t=600min时，力的设定值 由Cl = 96%变化为ct = 95% ; t=800min时，j2的设定值由c2 = 0.4%变化到c2 = 0.5% 。 取优化时域巧-lO， //2=20;参考轨迹的响应时间C7;2-0.01min;采样时间 rs =lmin;在同样的条件下进行计算机仿真，可以看到，多变量非线性系统预测函数 控制响应速度快，余差为零而且设定值动态跟踪效果都比传统的PID控制效果 好。
权利要求
1. 一种基于哈默斯坦模型的多变量非线性系统预测函数控制方法，其特征在于包括如下步骤1)根据过程特性和输入输出数据建立哈默斯坦模型；2)根据哈默斯坦模型线性部分模型参数、设定值和实际过程输出求解多变量线性子系统的预测函数控制率；3)根据哈默斯坦模型非线性部分模型参数和多变量线性系统预测函数控制率求解方程组V(k)＝F(U(k))得到最优控制律U(k)；4)根据多变量非线性预测函数控制器求解并实施最优控制律。
2、 根据权利要求1所述的一种基于哈默斯坦模型的多变量非线性系统预测 函数控制方法，其特征在于所述根据过程特性和输入输出数据建立哈默斯坦模 型步骤多变量非线性系统哈默斯坦模型为非线性部分rW = Fm(f/W)其中;^(A)为n维系统的状态变量，rot)为m维线性子系统的控制变量，为q维系统输出变量，WQ为p维系统控制变量，Fj.)为i "4iT非线性函数， A,e/r"、 5meiTm、 Q ei ，为状态空间模型参数。根据控制理论可知线性部分模型的状态转移矩阵为①(fcX ,因此线性子系 统的运动方程为
3、根据权利要求1所述的一种基于哈默斯坦模型的多变量非线性系统预测 函数控制方法，其特征在于所述的根据哈默斯坦模型线性部分模型参数、设定 值和实际过程输出求解多变量线性系统的预测函数控制率步骤(a)将中间变量作为线形子系统的输入，假设FW所有分量 v讽，^l,…，w的基函数的个数都为W，从而得到A (A: + W = W + Z <D(/2 -卜1) + ,)<formula>formula see original document page 3</formula>其中A，W,…,/WW为各个基函数的线性组合系数，/i附…，/w(/0为各个 基函数在A时刻的函数值。(b)将Xm伙+ /0 = 。(WZm+ Z O(A -, -F (A + 0带入}; (A:) = QXW (A)可得-<formula>formula see original document page 3</formula>其中:<formula>formula see original document page 3</formula>(c) 预测函数控制是一种闭环控制算法，因此需要引入反馈校正环节，取预 测误差为￡(A: + /0 = y("->;^)，其中+ W = [e,(A: + W，…,e# + 为模型的预测误差； 単)=[M W,. 为当前时刻过程对象的输出；rm W = [h W,.,凡,为当前时刻预测模型的输出。(d) 参考轨迹釆用一阶指数形式，则it + if时刻的参考轨迹为<formula>formula see original document page 3</formula>其中= 1, ，//; H为拟合点总个数；&(* + / )，.-.， (^ + /0为* + ; 时亥"个参考轨迹的值；q^+;o,…,、("/o为^+a时刻《个设定值；设定值的计算采用多项式形式如下&(^:+/0 = |>;/^;^ ，《为设定值多项式阶数，~(^为设定值多项 式系数；乂(A:)，…，&(A:)为当前时刻《个过程对象实际输出值；/ = 1,...，《， ;为采样周期，t;为跟踪第/条参考轨迹期望响应时间。(e)采用如下的优化目标 其中i^ + ;^凡,(A: + W + e,("/0;(f)通过求解上述优化问题，即通过求解^^ = 0，便可得到系数矩阵<formula>formula see original document page 4</formula><formula>formula see original document page 5</formula>. 从而得到系数矩阵ji(A:)。(g) 因此得到多变量线性系统预测函数控制率r(* + /0 = fi(Wf(W。
4、根据权利要求1所述的一种基于哈默斯坦模型的多变量非线性预测函数 控制方法，其特征在于所述的根据多变量非线性预测函数控制器求解并实施最 优控制律步骤(h) 算法初始化给定模型的参数、基函数、以及多变量非线性预测函数控 制器的相关参数；(i) 读入;t时刻的过程输出值i^)，及*、 "^，^1,…，《时刻的设定值；(j)计算"、， =1，…，&时刻的参考轨迹值y# + ~); (k)优化求解得到*时刻的中间控制量、;(l)求解非线性方程组的根，得到当前控制量C/(it); (m)计算i;(A + l)并执行t/("; (n)令""l转步骤①。
全文摘要
本发明公开了一种基于哈默斯坦模型的多变量非线性系统预测函数控制方法，其特征在于包括如下步骤1)根据过程特性和输入输出数据建立哈默斯坦模型；2)根据哈默斯坦模型线性部分模型参数、设定值和实际过程输出求解多变量线性子系统的预测函数控制率；3)根据哈默斯坦模型非线性部分模型参数和多变量线性系统预测函数控制率求解方程组V(k)＝F(U(k))得到最优控制律U(k)；4)根据多变量非线性预测函数控制器求解并实施最优控制律。本发明实现了对一类多变量非线性系统的预测函数控制。实现了将非线性系统的控制问题转化为线性系统控制问题和非线性方程组的求根问题。提高了最优控制律的求解速度，减少了在线计算量，保证了控制系统的实时性要求。
文档编号G05B13/04GK101276207SQ200810061028
公开日2008年10月1日 申请日期2008年5月7日 优先权日2008年5月7日
发明者倪文涛, 张泉灵, 苏宏业 申请人:浙江大学