专利名称：基于时间序列算法的数控机床热误差实时补偿建模方法
技术领域：
本发明涉及的是一种精密机床加工技术领域的热误差补偿建模方法，具体地说，是一种基于时间序列算法的数控机床热误差实时补偿建模方法。
背景技术：
国产数控机床行业经过多年的发展，在生产规模上取得了很大的进步，成功跻身机床生产大国的行列中。目前我国生产的数控机床约占国内数控机床市场份额的35%左右，但主要集中在低端和中低端市场，而中高端的数控机床市场则绝大部分被进口机床占领，特别是在高端数控机床领域中，国内机床产品的市场占有率仅占4%左右。随着当前工业产品向着小型化、精细化方向发展，数控机床对加工精密度的要求也越来越高，从而使得现代制造业对于高精度数控机床的需求也越来越大。我国每年在进口高端数控机床这一项上都花费了大量的外汇，而且国外对高端机床进口采取了多种限制，这就使得高端数控机 床在我国的大量应用受到了一定限制，对整个制造业今后的发展也带来了不利因素。因而，通过有效的手段提高国产数控机床的加工精密度、稳定性和可靠度对我国制造业乃至整个民族工业的发展具有重要的现实意义。目前，国产数控机床迈入高端领域的“瓶颈”问题主要是加工精度和可靠性难以达到国外同类产品的水准，而这涉及到多方面的问题一、高端数控机床本身各种装配部件的加工精度由于缺乏更精密的机床作为工作母机而难以保证；二、机床硬件结构在考虑误差补偿方面的设计以及制造途径上考虑误差因素的加工还没有达到国外机床生产厂商的同等水平；三、国产的数控系统还不具备软件补偿技术，相关的研究还处于实验室阶段，未能在实际生产中进行实施。通常数控机床的误差补偿方法包括一、根据实际加工所测试的误差数据，对数控加工程序进行人工调整；二、利用数控系统可提供的参数设定方式的误差补偿功能，将可以预估的误差数据提前输入对应的误差补偿设置项(如背隙补偿、螺距补偿和刀杆补偿等)，在实际加工中，数控系统将这些预设的误差项纳入过程计算进行补偿。然而，对于由机床温度场的变化而产生的热误差波动，通常的误差补偿方法无法进行预估，也就不能在机床加工过程中实时地对热误差做出补偿。而在数控机床的整体误差中，热误差所占的比例很大，在相当程度上会直接影响到工件的加工精度。因此，研发适合多类型、多规格、多品种的数控机床热误差实时补偿方法对我国数控机床产业的发展是非常必要和有益的。经对现有技术文献检索发现，中国专利申请号200410093428. 1，专利名称为基于机床外部坐标系偏置的数控机床误差实时补偿器。根据该发明提供的实时补偿器的结构和原理来看，主要论述了一种基于机床外部坐标系偏置的数控机床误差实时补偿器的构架方案。该补偿器采用基于单片机结构的计算处理模块、CNC接口和运动控制模块、传感器及变送模块来实现热误差的计算和补偿，通过外部计算机进行建模分析并将误差模型放入计算处理模块。但是，由于数控机床实际加工中的热误差不但与机床结构相关联，而且受到各种加工条件和环境因素的影响，如切削速度、切深、冷却液类型、工件材料类型、加工周期、环境温度变化等，并且由于机床加工中温度变化的缓慢性，机床的热误差多表现为交叉作用和非线性。仅根据多元回归理论用最小二乘原理进行热误差建模分析，难以得到准确的实用化模型。中国专利申请号200710045903. 1，专利名称为数控机床定位误差实时补偿装置。根据该发明提供的实时补偿装置的结构和原理来看，主要论述了一种集成了计算处理模块、温度传感器采集和变送模块、数控接口控制模块的机床定位误差补偿装置，采用和数控机床的PMC之间的数据交互，来实现定位误差的补偿工作，但是，该发明没有描述补偿装置中定位误差数学模型的建模方法，只是对模型的输入信号和输出内容进行了阐述。李永祥等在期刊《四川大学学报》第38卷第2期发表了《数控机床热误差的时序分析法建模及其应用》，该文章论述了利用实测的热误差序列进行时序分析识模、建模和预报的方法，并提出了部分的判别公式。但是，文中提出的时序建模方法缺少了时序建模的关键判定条件，并且采用单一判定准则难以保证模型的精度。第一，文中仅对热误差数据序列的平稳性采用统计方差的方法进行了检验，没有进行样本的零均值法处理，并且没有指出具体的平稳性检验的具体方法，同时也未对零均值法处理后的样本进行正态性的相关判定；第二，文、中直接采用了 AR模型作为热误差系统的拟合模型，没有根据样本序列先进行模型的模式识别，因而可能由于模型选错而使得最后的数学模型达不到补偿效果；第三，模型定阶式只采用了单一的FPE准则，而单一定阶准则判定时，因为所遇到的不确定因素较多，有时会出现模棱两可的局面，增加了阶数辨识的困难和不稳定性。
发明内容
本发明的目的在于克服现有数控机床热误差补偿中数学模型建模方法的不足，提供一种基于时间序列算法的数控机床热误差实时补偿方法，使本发明的补偿方法可靠、全面。由一串随机变量…，X1, x2, X3,…构成的序列叫做随机序列，用xt (t =---,1,2,3，···)或IxJ表示。如果下标t是整数变量，它代表着等间隔的时刻增长量，如第t时、第t天、第t次等，我们就称这种随机序列为时间序列，而整数变量t即认为是指某时刻。对于时间序列Χι，χ2, χ3，…，χΝ，其数据的特点是承认观测值排列顺序的重要性，正是数据的顺序与大小反映了数据所包含的信息，反映了数据内部的相互联系。事实上，所获得的数据最为重要和有用的特性，就是观测值之间的依赖关系或相关性，正是这种相关性表征了产生这些数据的现象、过程、系统的“动态”或“记忆”。这种相关性一旦被定量地描述出来，就可以从系统的过去值预测其将来值。用来分析各种相依有序的离散数据集合的方法称为时间序列算法。从表面上看，时序分析撇开了系统变量内在因果关系和结构关系的影响。事实上，时序中反映了曾经发生过的所有因果关系和结构关系的影响。时序分析是从总的方面进行考察，来说明各种元素的综合作用。因此，当我们所关心的影响因素错综复杂或有关的数据资料无法得到时，就直接采用时间t作为变量来综合地代替这些因素。时间作为一个明确的变量进入模型，其意义表面上是表示因变量随时间而自发的变化，而实际上是代表了决定因变量变化的诸因素的联合影响。时间序列算法实际上是一种处理动态数据的参数化时域分析方法，是指对观测数据拟合一个参数模型，再利用这个模型对观测数据及产生这一数据的系统进行分析，以便更本质地了解数据的内在结构和系统的动态特征，从而可以利用过去的观测数据对未来值进行预测和控制。数控机床热误差形成的原因错综复杂，包括机床上各种热源影响、外部环境影响、人为影响等众多因素，而这些影响因素之间又相互干扰和耦合。通常对热误差进行建模时，除了要测试机床各运动轴的热误差数据外，还需要测试热源点的温度数据值，这就需要在机床的热源位置布置温度传感器，对于多轴联动的数控机床，由于热源点位置较多，因而布置的温度传感器也需要很多，这使得建模测试过程变得复杂。机床上温度传感器的布线一般需要较长的电缆，其容易受到机床内部的电、磁干扰而使得测试数据产生偏差；热电偶或热电阻式传感器本身的测试精度也容易受到如安装位置，环境温度以及人为因素的干扰而产生误差；由于温度测试需要经过变送器和Α/D转换模块，因而整个温度测试环节中经过了多次信号转换，不可避免的会有系统误差存在；此外，由于热源之间存在一定的相关性，因此测试所得的温度数据值之间也就存在耦合，要区分这种耦合性，需要模型在处理温度数据时另行设置相应的分析方法，这就增加了建模的难度。而热源点温度变化与热误差之间的变化一致性，也是必须要予以考虑的问题，因为温度变化与热误差变化如果不一致，则会使得模型的准确性难以得到保证，而这种一致性问题也是通常热误差建模方法的难点。
本发明论述了基于时序法的热误差补偿建模策略，只需要采集机床各运动轴的热误差信息，然后通过对各控制热误差动态历史数据的分析和归纳来提取数据中所包含的信息，根据数据序列的变化规律来分析机床系统的特性，并通过有效的建模方法拟合热误差变化的规律性，从而能够有效推断和预测机床未来的热变形情况，这样既减少了建模分析和计算的复杂程度，也降低了采用温度采集方案的硬件成本，对于提高数控机床热误差补偿的建模精度和实用性推广的研究工作具有实际意义。本发明是通过以下技术方案来实现的，本发明包括(I)数据预处理，采用零均值法导出建模用的时序数据，用逆序检验法判定序列的平稳性，用峰度偏度检验法判定热误差数据序列的正态性；(2)热误差数学模型的模式识别，对于满足平稳性和正态性的样本用自相关函数和偏相关函数及其截尾性结果进行判定，完成热误差数学模型的选型；(3)热误差数学模型的参数估计，采用最小二乘估计法或长自回归计算残差法，实现对模型展开式中系数的估计；(4)热误差数学模型的定阶，采用AIC定阶准则、F检验定阶准则和白度检验定阶准则相结合的判定方法，完成模型阶次的判定；(5)综合判定条件的整合处理，构建完整的预测数学模型公式。所述的数据预处理，是指为了保证进行模式识别的动态数据为平稳数据，对采样获得的热误差数据先后进行零均值处理、平稳性和正态性判定，以得到满足模型识别和定阶要求的时序。所述的零均值处理法，其方法为估计测试所得样本的均值，再用每个样本数据减去样本均值，以差值序列作为建模用的时序。所述的逆序检验法,其方法为零均值处理后序列Xt = {X(η) ；n = O, I, *··,Ν-1},当N充分大时，取N = kM，M为一较大的正整数，按长度M将上述序列分为k个等长的子序列
权利要求
1.一种基于时间序列算法的数控机床热误差实时补偿建模方法，其特征在于，包括以下步骤(1)数据预处理，采用零均值法导出建模用的时序数据，用逆序检验法判定序列的平稳性，用峰度偏度检验法判定热误差数据序列的正态性；(2)热误差数学模型的模式识另O，对于满足平稳性和正态性的样本用自相关函数和偏相关函数及其截尾性进行判定，完成热误差数学模型的选型；(3)热误差数学模型的参数估计，采用最小二乘估计法或长自回归计算残差法，实现对模型展开式中系数的估计；(4)热误差数学模型的定阶，采用AIC定阶准则、F检验定阶准则和白度检验定阶准则相结合的判定方法,完成模型阶次的判定；(5)综合判定条件的整合处理，构建完整的预测数学模型公式； 所述的数据预处理，是指对采样获得的热误差数据先后进行零均值处理、平稳性和正态性判定，保证进行模式识别的动态数据为平稳数据； 所述的热误差数学模型的模式识别，是指对热误差数据序列选择匹配的拟合模型，再利用该模型对数据特征和产生这一数据的系统进行分析； 所述的热误差数学模型的参数估计，是指对于模型展开式X ,= φχχ,_χ+φ2χ,_2+......根据时序{xt}估计出奶，灼，......，队和 < 这n+1个参数； 所述的热误差数学模型的定阶，是指采用AIC和F准则对模型初步定阶，再用白度检验准则，通过X2检验法检验残差序列是否为白噪声，完成对模型的定阶； 所述的综合判定条件的整合处理，是指根据模型定阶结果，将估计参数代入预选的模型系统，进行数据整合后得到基于时序算法分析和计算的数控机床热误差数学模型。
2.根据权利要求I所述的逆序检验法，其特征是，对零均值处理后的误差序列，取 kM，按长度M将上述序列分为k个等长的子序列对k个子序列计算均值I(n^xu)，得 到序列—_定义随机变量
3.根据权利要求I所述的峰度偏度检验法，其特征是，对零均值处理后的误差序列检验其三阶矩和四阶矩的性质。对于正态随机变量X 口 Ν(μ，σ 2)有 偏度=0，峰度二 3偏度反映了概率密度函数的对称性，峰度反 映了概率密度曲线的状态；对于长度为N的样本序列
4.根据权利要求I所述的自相关函数及其截尾性判定，其特征是，求取序列的自相关函数P k，并通过截尾性判断识别模型特征；用Yk除以方差Y C1便得滞后k时的自相关函数，即P k = Yk/Y。，P。Ξ I。Yk或P k表示Xt对xt-k的相关性；根据X1, χ2，“·，χΝ去求
5.根据权利要求I所述的偏相关函数及其截尾性判定，其特征是，求取数据序列的偏相关函数％，进一步识别序列的模型特征；设lxt}为平稳、零均值序列，考虑XtS1, Xt^2,…，xt = k对Xt的线性最小方差估计，即选择系数％1,%2···，^^，使得 - -2 k k
6.根据权利要求I所述的长自回归计算残差法，其特征是，对ARMA(n，m)模型进行参数估计，按AR模型的参数估计方法对序列{xt}拟合高阶(长)AR{p}模型{p >n+m};根据 AR{p}模型计算残差-A = Xi-^2V2-……-(PnXt-P (t = ρ+Ι,ρ+2, -,N)得到 Ν_ρ个残差值ap+1，ap+2，…，aN，SP {aj (t = p+l,p+2,…，N);将{at}作为ARMA模型中滑动平均部分的观测值，连同lxt} —起代入ARMA(n，m)模型，由于此时IxJ、{aj均已知，则可按合适的AR模型的参数估计方法估计出ARMA模型参数Υ = Χβ +a，因此β的最小二乘估计为β = (XtX)
7.根据权利要求I所述的AIC定阶准则，其特征是，在模型参数的极大似然数基础上，根据最小信息准则，对模型的阶数和相应的参数同时给出一种最佳估计；AIC准则函数AIC(p) = Nloga2a +Ip^为样本容量，σ〗为模型残差的方差，ρ为模型的阶数，对不同的ρ值计算出相应的AIC(P)值，AIC值最小的ρ就是适用模型的阶数。
8.根据权利要求I所述的F检验定阶准则，其特征是，对误差序列所拟合的模型的残差平方和=S(n)= %2是阶数η = ρ或η = p+q的递减函数,S (η)随着阶数的增加而减小，
9.根据权利要求I所述的白度检验定阶准则，其特征是，通过X2检验法判定模型的残差序列{at}是否为白噪声序列，所选模型的残差近似白噪声，说明模型接近于包含给定的时间序列所提供的全部信息；反之，意味着残差中含有有用信息，应增大模型阶次后重新估计所有参数，直至{at}成为白噪声序列为止；其方法为设at ={a(n) ；n = 0,1,2,…，N_l}是白噪声序列，令 η,(Ν,α) = 1 / a,al+lt (k = 1,2,···,Κ)t.=\pk (N, a) = rk (N, a) / r0 (N, a) (k = \,2,···,Κ) MN, a)为 σ]的估计；当 ND K 时，Φ P' (N, a),4N p2 (N, α)，…，# ρκ (N, ))可近似地看成是K个独立的N (O，I)分布所组成的随机向量，a (η)的独立性检验就转化为(k = 1^2^…，K)是否是N(0，1)分布总体的K个样本序列，这可用X2检验法来检验；由于K个独立N(0，1)随机变量的平方和服从自由度为K的X2分布，为此可作假设丑。= 1,2, ···!(是K个独立的N(0，I)分布随机变量；即么是自由度为K的X2分布；如。< 2,ρ则假设H。
A=I- Zayj^) 9成立；反之假设Htl不成立，从而也就否定了序列{at}是白噪声序列。实际应用中，显著性水平α常用0.05。
全文摘要
一种属于精密机床加工技术领域的基于时间序列算法的数控机床热误差实时补偿建模方法。包括以下步骤(1)数据零均值化预处理，用逆序检验法和峰度偏度检验法判定数据的平稳性和正态性；(2)用自相关函数和偏相关函数及其截尾性结果判定准则进行热误差数学模型的模式识别；(3)采用最小二乘估计法或长自回归计算残差法实现热误差数学模型的参数估计；(4)热误差数学模型的定阶，采用AIC定阶准则、F检验定阶准则和白度检验定阶准则相结合的判定方法，完成热误差数学模型的定阶；(5)综合判定条件的整合处理，构建完整的预测数学模型公式。本发明的建模方法硬件需求较低，适用性广，建立的模型具有较高的预测精度和可靠性。
文档编号G05B19/404GK102736558SQ20111008599
公开日2012年10月17日 申请日期2011年4月7日 优先权日2011年4月7日
发明者侯广锋, 姚晓栋, 杨建国 申请人:姚晓栋, 杨建国