专利名称：一种对五轴加工刀具平滑加工路径的方法
技术领域：
本发明属于计算机数控加工技术领域，更具体地，涉及一种对五轴加工刀具平滑加工路径的方法。
背景技术：
五轴联动数控加工相对于传统的三轴联动数控加工，在提高加工质量、降低加工成本和减少加工时间等方面有着明显的优势。其加工路径的生成对加工效率和加工质量影响巨大。在五轴联动数控加工中加工路径包括两部分一是刀触点的平动，其实质是空间中质点的运动；二是刀轴的转动，也就是刀具姿态的变化，由于刀具姿态可以用单位矢量来表示，因此姿态变化的实质是单位球面上质点的运动。在五轴加工中，虽然可以实时调整刀具姿态以避免刀具的干涉和碰撞，且可将刀具相对工件表面处于最有效地切削状态，但同时必须实时地确定每个插补周期刀具的姿态。给定一系列的刀具姿态点矢量，这些姿态点矢量可以看成是单位球面上的离散点，对这些离散点进行插值运算以生成一条连续的轨迹有很多种方法，如拉格朗日多项式插值、参数三次曲线等，但这些方法不能保证生成的曲线仍在单位球面上，更重要的是这些生成的曲线不连续且不平滑，由此导致刀具加工的精度偏低。
发明内容
针对现有技术的缺陷，本发明的目的在于提供一种对五轴加工刀具平滑加工路径的方法，其能够对单位球面上离散的姿态点插值，以形成一条连续平滑的轨迹，利用该平滑的轨迹进行实际切削可以提高加工精度。为实现上述目的，本发明提供了一种对五轴加工刀具平滑加工路径的方法，包括以下步骤(I)获取五轴加工刀具在单位球面上的离散姿态矢量Pr = Prxi+Pryj+Przk与位置矢量，其中i、j和k为基本矢量，Pi, x、Pi, y、Pi, z分别为离散姿态矢量Pi,在X、Y、Z轴三个方向的分量值；(2)根据离散姿态矢量Pr获得变换四元数Qi,;(3)利用最小二乘法对变换四元数Qr在四元数空间内进行参数插值优化，以得到优化后的单位四元数Q, ^ ；(4)根据优化后的单位四元数V r获得优化后的离散姿态矢量P i,，离散姿态矢量P' i,位于单位球面上；(5)采用最小二乘法对位置矢量进行插值优化；(6)通过插值优化的位置矢量与优化后的离散姿态矢量获得平滑的加工路径。本发明的方法还包括在步骤(6)以后，将平滑的加工路径输入五轴数控机床，从而实现对工件的加工。步骤(2 )进一步包括
获取与离散姿态矢量Phi+Pi, y+jPi和基本矢量i垂直的矢量Shi+Si, yj+Si, zk=iX (Pi, Xi+Pi, yj+Pi, zk) = Pi, yk-Pi J,其中 Si, ^Si, Si, z 是矢量垂直的矢量在 X、Y、Z轴三个方向的分量值，将矢量单位化得到SfJ + SrvJ + SfJc = I 2 k — ~I 2 j ;利用离散姿态矢量P^i+Pf yj+Pi，zk与基本矢量i间的夹角关系Θ得到变换四元
数 Qi, Q = J-d + /*., )(cos —+ sin —/)(1 +~:J~k——/);
1' \ 2 ' ' 2 I + Prx I + Prx..将变换四元数Qr进一步表示为Qi, = ai; o+ai,yj+ai; zk,具体为
「 Qi =a20+a2J + a2vj + a2zk< ；
Qn =“ +aJ+anJ+am=k
η ηη对比上述两个等式中的系数，以得到数集，将该数集拟合成一条
，α2).，“
aiz,a2z5 .,,i2mz,曲线。步骤(3 )进一步包括用最小二乘法对拟合的曲线进行优化，以得到一条新的曲线；
〃10,“20，···，"—，取该曲线上离散的点集…作为优化后的点集；
α;0，‘··” 心；
α,,α. ,...,α' ·将优化后的离散点集I1 ；Χ- 替换原数集，以得到优化后的一系列Q'
aly,a2y,...,amy;
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值
Q'i=am+aJ+ airj+ aIzk
「…。w 02 = am + aiJ + a2 J + a2zk
Qin^a^+aJ + a^j + a^k步骤(4)进一步包括根据优化后的一系列Q' i,值和姿态变化表达式戽=认/丨·^,获得优化后的离散姿态矢量P, i,，其中@与Q, i,互为共轭。通过本发明所构思的以上技术方案，与现有技术相比，具有以下的有益效果
I)本发明利用四元数代数可以方便处理刚体空间旋转问题这个巨大优势，将刀具姿态插值优化问题转化为四元数代数计算问题；2)首先获取一系列离散的刀具姿态矢量，利用四元数物理含义获得一系列单位四元数，在四元数空间中对其进行优化，从而到更加平滑连续的球面姿态曲线，利用优化后的姿态曲线可获得更加平滑的加工路径；3)采用优化的加工路径加工工件可以降低切削力的变化，避免震动和过切的发生，从而提闻了加工精度。
图I是本发明对五轴加工刀具平滑加工路径的方法的流程图。图2是优化前后变换四元数的四个元素ai()、aix、aiy、aiz对比图。图3是优化前后的离散姿态矢量在三维坐标系中的对比示意图。图4是优化前后的离散姿态矢量在单位球面上的曲线图。
具体实施例方式为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。由于刀具姿态曲线是四元数空间Q4上的曲线，因此刀具的k阶平滑性(即Ck，k ^ I)不能由三维向量空间上的度量来确定，而应该由四元数空间Q4上的度量来确定。本发明对五轴加工刀具平滑加工路径的方法包括以下步骤(I)获取五轴加工刀具在单位球面上的离散姿态矢量Pr = P^i+P^j+P^k和位置矢量，其中i’ =1，2，m为离散姿态矢量的数量，i、j和k为基本矢量，Pi, ^Pi, y、 Pi, z分别为离散姿态矢量Pi,在X、Y、Z轴三个方向的分量值；(2)根据离散姿态矢量Pr获得变换四元数Qi,;具体而言，首先获取与离散姿态矢量Pi, Xi+Pi- yj+Pi- zk和基本矢量i垂直的矢量S^i+S^j+S^ zk = iX (Pi, ,!+Pi, yj+Pr zk) = Pi, yk-Pi, J,其中 Si, x、Si, ^口 Si, z 是矢量垂直的矢量在X、Y、Z轴三个方向的分量值，将矢量单位化得到U + SrvJ + U = -F.....-......k,........Li..... .. j。然后，利用离散姿态矢量Phi+Pnj+Phk与基本矢量i间的夹角关系
i· (Pi, Xi+Pi, yj+Pr zk) =Prx = cos Θ，得到基本矢量i绕自身旋转Θ角，基本矢量i再绕矢量Si'i+Si.yj+Si'k旋转Θ角的四元数表示，S卩变换四元数Qi,O. = (cos —+ sin —/)["cos —+ sin —(Λ,.,/ + Siw i + Λ',.._/<:)]
22 2 2 '
θ . θ..γ /ΓΓ" ΓΓ :, Prv ,= (cos —+ Sm —(I + cos θ) +*(—(.1 - cos θ)( --= K —t ./)]
2 权利要求
1.一种对五轴加工刀具平滑加工路径的方法，其特征在于，包括以下步骤 (O获取五轴加工刀具在单位球面上的离散姿态矢量Pr = Prxi+Pryj+Przk与位置矢量，其中i、j和k为基本矢量，Pi, x、Pi, y、Pi, z分别为离散姿态矢量Pi,在X、Y、Z轴三个方向的分量值； (2)根据离散姿态矢量Pr获得变换四元数Qi,； (3)利用最小二乘法对变换四元数Qi.在四元数空间内进行参数插值优化，以得到优化后的单位四元数V ^ ； (4)根据优化后的单位四元数Q'获得优化后的离散姿态矢量P' i;，离散姿态矢量Pi i,位于单位球面上； (5)采用最小二乘法对位置矢量进行插值优化； (6)通过插值优化的位置矢量与优化后的离散姿态矢量获得平滑的加工路径。
2.根据权力要求I所述的方法，其特征在于，还包括步骤在步骤(6)之后，将平滑的加工路径输入五轴数控机床，从而实现对工件的加工。
3.根据权利要求I所述的方法，其特征在于，步骤(2)进一步包括 获取与离散姿态矢量P^i+Pr y+jPi和基本矢量i垂直的矢量S^i+Sr yj+Si; zk =iX (Pi, ,!+Pi, yj+Pi, zk) = Pi, yk-Pizj,其中 Si, x、Si, y 和 Si, z 是矢量垂直的矢量在 X、Y、Z轴三个方向的分量值，将矢量单位化得到 利用离散姿态矢量 ，少与基本矢量1间的夹角关系θ得到变换四元数Qi,将变换四元数Qi，进一步表示为Qi, = ai； Q+ai; xi+ai; yj+ai; zk,具体为 对比上述两个等式中的系数，以得到数集，将该数集拟合成一条曲线。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤(3)进一步包括 用最小二乘法对拟合的曲线进行优化，以得到一条新的曲线； 取该曲线上离散的点集作为优化后的点集；将优化后的离散点集 替换原数集，以得到优化后的一系列Q' i，值
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，步骤(4)进一步包括 根据优化后的一系列Q, i，值和姿态变化表达式 決得优化后的离散姿态矢 量P' i,，其中瓦与Q' i，互为共轭。
全文摘要
本发明公开了一种对五轴加工刀具平滑加工路径的方法，包括以下步骤获取五轴加工刀具在单位球面上的离散姿态矢量与位置矢量，根据离散姿态矢量获得变换四元数，利用最小二乘法对变换四元数在四元数空间内进行参数插值优化，以得到优化后的单位四元数，根据优化后的单位四元数获得优化后的离散姿态矢量，离散姿态矢量位于单位球面上，采用最小二乘法对位置矢量进行插值优化，通过插值优化的位置矢量与优化后的离散姿态矢量获得平滑的加工路径，将平滑的加工路径输入五轴数控机床，从而实现对工件的加工。本发明能够对单位球面上离散的姿态点插值，以形成一条连续平滑的轨迹，并能利用平滑的轨迹进行实际切削，以提高加工精度。
文档编号G05B19/19GK102707664SQ201210157900
公开日2012年10月3日 申请日期2012年5月21日 优先权日2012年5月21日
发明者丁汉, 代云霏, 张小明, 马玉皓 申请人:华中科技大学