一种基于两层嵌套结构的调度优化方法
【专利摘要】本发明涉及一种嵌套结构的调度优化方法，属于工业自动化【技术领域】。对于大多数制造企业生产调度中存在的混合整数非线性规划(Mixed Integral Non-Linear Programming,MINLP)问题，采用“嵌套优化”的算法结构，利用多个解的不断更新进行全局搜索，不依靠解空间的梯度信息，增加构造一个可行性粗糙判定模型，在解评价之前首先粗糙但快速地判定解的可行性，从而确保以较高的概率获得调度模型的真实满意解，计算量小，而且寻优过程简单，应用范围广。
【专利说明】-种基于两层嵌套结构的调度优化方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种基于两层嵌套结构的调度优化方法，适用于解决生产调度遇到的 混合整数非线性规划（Mixed Integral Non-Linear Programming，以下简称MINLP)问题， 属于工业生产自动化【技术领域】。
【背景技术】
[0002] 随着制造业生产规模日益扩大，生产工艺日趋复杂，市场竞争日趋激烈，生产调度 是一个提高企业管理水平、获取更大的经济效益的重要工具。一般化的生产调度问题是针 对可分解的生产流程，在满足约束条件的情况下，如何安排各分解流程所占用的原料资源、 加工控制变量、加工时间及先后顺序，以实现生产效益（对生产成本、产品质量的综合评 价）的最大化。调度优化问题与一般的优化问题相似，但也存在新特点，如问题规模大、生 产过程的描述复杂，约束条件和目标函数难以处理等。调度优化问题的数学模型主要采用 数学规划描述法描述，即用离散变量表示排列顺序、生产方案选择等离散决策状态，用连续 变量表示连续操作条件，用代数等式或不等式描述目标函数和约束条件，因此问题被抽象 化为MINLP模型，这样的描述方式直观、易懂，同时有利于衡量模型的复杂度。
[0003] 两层优化方法是一类特殊的求解MINLP问题的算法，它利用优化变量的类型特 点，采用两层结构求解。两层优化算法可分为"区间逼近"算法和"嵌套优化"算法。前者通 过迭代求解一系列MILP主问题和NLP子问题获取原MINLP优化问题的下边界和上边界，直 至两个边界的区间差小于设定的范围，因此称为"区间逼近"算法。后者针对每个固定的离 散变量候选解，将模型简化为一个NLP模型，因此可将NLP优化作为离散变量取值已确定情 况下的子优化问题，将子优化问题得到的最优值作为对离散变量解的评价，视为离散变量 的寻优依据。这样，将原MINLP优化问题转化为外层MIP模型和内层NLP模型的嵌套优化 问题，因此称为"嵌套优化"算法。如何提高求解效率是"嵌套优化"算法面临的主要问题， 因为外层组合优化过程中的每一个离散变量候选解，都对应一个内层NLP优化问题。若要 求取这些NLP模型的最优值，需要耗费大量的求解时间，目前大多数"嵌套优化"算法均采 用随机-精确的两层结构，因为当内层NLP模型为凸优化问题时，精确搜索算法在求解效 率上比随机搜索算法具有明显的优势。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的是提出一种基于两层嵌套结构的调度优化方法，该方法对于大多数 制造企业生产调度中存在的MINLP问题，能确保以较高的概率获得调度模型的真实满意 解，计算量小，而且寻优过程简单，应用范围广。
[0005] 本发明提出的嵌套结构的调度优化方法，包括以下步骤：
[0006] 步骤1)初始化参数：
[0007] 设置外层GA算法和内层PSO算法的参数，包括种群大小Ns，Nf，PSO速度更新加权 系数ω，φρ，cj5g，GA交叉概率p。和变异概率pm，最大迭代步数夂
[0008] 步骤2)概率择优阶段；
[0009] 步骤2. 1设置外层优化迭代步数ks= 0,初始化离散变量候选解8(1，1^)，··· ,s (ns, ks), ···, s (Ns, ks)；
[0010] 步骤2.2如果外层优化迭代步数匕未超过乂_%对于8(113，1〇(11 3=1，...，\)对 应的NsANLP优化子模型min/VF ·/(/，" I,，利用内层优化算法（PS0算法）迭代计算 至步,并记录历史优化数据咐/>U#,夕认川咐々（心=1，…，kT)>
[0011] 步骤2. 3针对S (ns，ks) (ns= 1，· · ·，N s)，利用其历史最小惩罚值PU/) (& =1,..·,Κ〗Μ)和可行性粗糙判定模型估计//(〇〇)|s("s,- s>，进而确定S(ns，ks)的可行性，即 确定r UiVtsI ;
[0012] 步骤2. 4如果s(ns，ks)不可行，保留//(I)UsM作为粗糙惩罚值》'L (M_S);如果 8(1上）可行，用内层优化算法邮0算法）迭代优化子模型》训厂,..,/(/，外、.、.,"./,,个:^^ 步，记录历史优化数据=1，...，<D)，利用粗糙评价模型估计4°°)Um- s)，保 留估计值^^ WUw作为粗糙评价值? ;
[0013] 步骤2. 5根据获得的粗糙评价值和粗糙惩罚值，利用外层优化算法（GA算法）和 可行性规则法更新粗糙保优集合炉；
[0014] 在该步骤中，根据离散变量候选解的可行性粗糙判定模型，快速获取对应离散变 量组合s的粗糙惩罚值F(T)L和可行性估计N s，进而判断是否继续对s实施评价；若可 行，则进一步实施粗糙评价获取粗糙评价值￥〇〇) Is，基于以上评价结果，外层随机优化算法 通过求解以下组合优化问题：
[0015]
【权利要求】
1. 一种嵌套结构的调度优化方法，其特征在于该方法包括以下步骤： 步骤1)初始化参数： 设置外层GA算法和内层PSO算法的参数，包括种群大小Ns，Nf，PSO速度更新加权系数ω，Φρ，Φ8,GA交叉概率pc和变异概率pm，最大迭代步数 步骤2)概率择优阶段； 步骤2. 1设置外层优化迭代步数匕=0,初始化离散变量候选解s(l，ks)^··,s(ns,ks),···,s(Ns,ks)； 步骤2. 2如果外层优化迭代步数ks未超过Amax，对于s(ns，ks) (ns= 1，. ..，Ns)对应 的凡个1?优化子模型训11/^./(/."|、._.、,,,4；)，利用内层优化算法（ ?5〇算法）迭代计算至 步，并记录历史优化数据啦/)1，〇，尸'(々/)U?s,i-j(*/ = 步骤2. 3针对S(ns，ks) (ns= 1，. . .，Ns)，利用其历史最小惩罚值P'(h) (心=1,...,^：广)和可行性粗糙判定模型估计//(Co)Uvitsi，进而确定s(ns，ks)的可行性，即确 定叫柄； 步骤2. 4如果s(ns，ks)不可行，保留P'(Co)Us&作为粗糙惩罚值声' ;如果s(ns，ks) 可行，用内层优化算法（PS0算法）迭代优化子模型,个:〇,记录历 史优化数据<&) |s("sA) (& = 1,...,尤广），利用粗糙评价模型估计e(〇〇) ，保留估计值 ，°°)U?作为粗糙评价值?|s("a,; 步骤2. 5根据获得的粗糙评价值和粗糙惩罚值，利用外层优化算法（GA算法）和可行 性规则法更新粗糙保优集合Sg; 在该步骤中，根据离散变量候选解的可行性粗糙判定模型，快速获取对应离散变量组 合s的粗糙惩罚值FK)L和可行性估计卩Is，进而判断是否继续对s实施评价；若可行，则 进一步实施粗糙评价获取粗糙评价值外《)L，基于以上评价结果，外层随机优化算法通过 求解以下组合优化问题： min(t<〇c)L) (6)
通过外层随机优化算法获取前个估计最优且可行的离散变量候选解，即
将其保存在粗糙保优集合#中。通过可行性规则法，在粗糙评价条件下来执行外层随 机优化算法的保优更新操作； 步骤2. 6外层优化迭代步数ks=ks+l，如果外层优化迭代步数k/j、于Imax，返回步骤 2. 2,如果外层优化迭代步数ks超过Amax，则进入步骤3); 步骤3)精确评价阶段： 求解s(ns，Ks) (ns= 1，. . .，Ns)对应的凡个NLP优化子模型min,..:,..J(/J) ，利 用内层优化算法（PSO算法）迭代计算至步，获取精确评价值和对应的最优连 续变量解/Uy, (",=1，.·…V、）； 步骤4)确定最终满意解： 比较各NLP优化子模型的精确评价值^ = 1，·..，Λ《），根据如下可行性规则法 取其中最优的一组作为调度模型的满意解：
最终满意解为'=私·d，/g= 乂 ls(G，夂，) ，其中（7 =argmin":;lLka)。
2.如权利要求1所述的一种基于两层嵌套结构的调度优化方法，其特征在于：所述步 骤2. 2)中，内层优化的关键步骤是利用可行性粗糙判定模型和粗糙评价模型进行解的筛 选和评价，本质上是对惩罚值和评价值的收敛结果进行预测，即利用有限步数迭代得到的 数值信息（内层优化历史数据）来估计无穷步迭代计算后获得的精确收敛值，具体实现手 段是，以负幂函数曲线拟合惩罚值（评价值）的迭代下降过程，来获得最终的收敛结果，具 体步骤如下： A. 1内层优化历史数据的获取 内层优化历史数据的获取过程，是内层优化算法迭代计算的过程。本发明采用粒 子群优化算法（PSO算法）求解min/:p/(/j)!、=s，种群中任一个体f的代价定义为 /(/) =./(/DU,，算法计算过程为： 19) 当卜 <心时，重复如下过程： 20) 对种群中任何一个粒子 21) 获得/(^)的适应值/(/(--)) =/(/,QU， 22) 如果/(/(&,&))小于第乂个粒子的历史最好个体/Kn,.)的适应值/〇;(&))， 更新 /?(& )为 /?(?,) =/(?p&)， 23) 如果/(/(，,左,)）小于整个种群迭代获得的历史最好个体茗的适应值/(贫），更 新发为贫= /〇,,女,）， 24) 生成随机数rjPrg，其中/;^~(7(0，1)， 25) 更新速度V = H'. V +么..〇(h, ) - /(",, ~)) +么· .(贫-/〇,,卜)）， 26) 更亲if位置/(?,,A：,) = +v， 27. kf = kf+\, 其中，Kf为用于获取历史数据的最大内层优化迭代步数，w，Φρ，CtgSPSO算法的速度 更新加权系数； Α. 2粗糙评价模型的求解 由于负幂函数能够较好地描述和预测e(kf) |s的变化趋势，利用优化历史数据e(kf)Is,kf = 1，2, · ··，Kf拟合负幂函数，进而估计e( °° )Is:
进一步采用递推拟合算法，当内层随机优化算法每迭代一步获取新数据e(kf)Is后，通 过下面的递推式（11)和（12)以最少的计算量解析更新拟合参数Θ，直至内层算法迭代到 步数Kf，以使数据量满足拟合精度：
其中，％表示中的权重系数；久(的表示当算法迭代到kf步时，拟合函数值 咐，/~)丨,与观测值e(kf) 13之间的均方误差：
该递推算法的初值按照如下方法设置： θ0= (A01B01C0) = (0,0. 5,e(l) | s) (14)
其中，ε表示一个很小的常数； 利用优化历史数据e(kf)Is，kf = 1，2, . ..，Kf，获得对e( -> )Is的估计值为： S(L00)Is=G, (16) 针对外层待评价的离散变量候选解seS的粗糙评价过程可概括为，利用PSO算法 求解其对应的内层子模型min/EfUs至第Kf3步（①）以获得历史优化数据 Kt)|s，\ =U，.，^D，再利用式（11)和式（12)递推拟合负幂函数（10)的参数Θ，并将 作为s的最终评价值S 、
3.如权利要求1所述的一种基于两层嵌套结构的调度优化方法，其特征在于：所述步 骤2.3)中，关键步骤是计算历史最小惩罚值p'（kf) |s，并采用可行性粗糙判定模型来计算 y ，进而确定s(ns，ks)的可行性，具体实施步骤如下： B.可行性粗糙判定模型的确定： 记e(kf)|sS固定离散变量seS的条件下，内层随机优化算法求解子模型miny/(/J'_)U并迭代到第kf步的评价值，将e(kf) |s分解为目标值与惩罚值之和： e(kf)Is=o(kf) |s+p(kf)|s (17) 其中，〇(kf) |jPp(kf) |s分别表示内层随机优化迭代至第kf步的目标函数值和惩罚值。 当参数选择适当、迭代步数趋于无穷时，随机优化算法会以概率1收敛至全局最优解。 因此，e(…）13为子模型的最优目标值，即对离散变量s的精确评价值e?s: 定义历史最小惩罚值P'（kf)Is，kf = 1，2,. ..，K{为：
对于离散变量s的历史最小惩罚值为p'(…）|s，通过求出历史最小惩罚值P^ ）Is，可进行离散变量s对应的解子空间内最优解的可行性判定，此即为可行性判定 模型的工作过程，(…）Is的计算过程与e(…）Is相似，只是将，,.(O表达式中的评价 值替换为历史最小惩罚值，修改式（13)为：
针对外层待评价的离散变量候选解seS的可行性粗糙判定过程可概括为，利用PSO算法求解其对应的内层子模型J(/，"Us至第欠步（If1 < ? 〇〇 )以获得历 史最小惩罚值数据=1，2，..·，#，再利用式（η)和式Q2)递推拟合负幂函数 (10)的参数Θ，并将作为s的最终历史最小惩罚值p'(…）|s，再判定其可行 性。
4. 如权利要求1所述的一种基于两层嵌套结构的调度优化方法，其特征在于：所述步 骤2. 5)中，外层优化的关键步骤是利用外层优化算法（GA算法）和可行性规则法更新粗糙 保优集，具体步骤如下： C. 外层优化的计算 外层优化以内层优化作为离散变量候选解的评价工具，采用基本的遗传算法（GA算 法）求解minsesJ(s)，种群中任一个体s的代价定义为./Ο) =iL，通过固定步数的迭代计 算不断更新种群，最终获得ΛΓ?个优质的离散变量候选解。其算法计算过程为：
其中，Ks为最大外层优化迭代步数，ρ。，pmSGA算法的交叉概率和变异概率。
5. 如权利要求1所述的一种基于两层嵌套结构的调度优化方法，其特征在于：所 述步骤3)中，关键步骤是求解s(ns,Ks) (ns= 1，. . .，Ns)对应的N/hNLP优化子模型 Um,,其具体步骤如下： D. 精确评价求解算法 在精确评价阶段采用粒子群优化算法（PSO算法）求解min?/(/，" |r=s，种群中任一 个体f的代价定义为/(/) =A/i)U、.，算法计算过程为：
其中，为精确评价阶段的最大优化迭代步数，W，Φρ，（^为PSO算法的速度更新加 权系数； 利用上述算法精确求解当前粗糙保优集合中Λτ?个NLP子模型min/ef?/(/，"j· = ],...,，4,进而得到#·个连续变量解/%ιω以及对应的最优评价值为。
【文档编号】G05B19/418GK104460594SQ201410601666
【公开日】2015年3月25日 申请日期:2014年10月30日 优先权日:2014年10月30日
【发明者】江永亨, 付骁鑫, 王京春 申请人:清华大学