一种具有高共振模态柔性系统的负虚化方法

本发明涉及柔性系统控制，具体涉及一种具有高共振模态柔性系统的负虚化方法。

背景技术：

1、柔性结构出现在许多领域，如柔性机器人操纵器、航天卫星搭载的有效载荷(如天线、太阳能电池阵列)及精密仪器仪表(如原子力显微镜和光学系统)中的悬臂梁，通常搭载这种柔性结构的系统称为柔性系统。然而由于存在参数不确定性和系统未建模动态，柔性系统控制性能和稳定性将会受到影响，因此必须进行鲁棒控制设计。

2、在传统的控制方法中，如h∞回路成形法、混合灵敏度补偿方法及模型匹配法等，在处理具有不确定性柔性系统时，会使得控制器的设计复杂化，尤其是系统具有弱阻尼特性时，进而使得设计的控制器具有保守性或不稳定。目前最新的负虚控制理论在处理具有高共振模态的柔性系统有着巨大优势，但该理论现阶段只适用于具有负虚性质的柔性结构。而实际应用中的柔性系统比柔性结构更加复杂，传感器的配置及系统中刚性模态的存在，使得系统本身不具有负虚性质，进而无法使用现有的负虚理论进行控制设计。因此，急需一种能够解决实际问题需要的负虚化方法，通过将具有高共振模态的柔性系统进行负虚化设计(即将变换后系统nyquist曲线移动到极坐标图虚轴下方)，使得变换后系统具有负虚性，这样只需简单的设计一种负虚控制器便能够保证系统稳定性及鲁棒性。

技术实现思路

1、针对现有技术的不足，本发明提出一种具有高共振模态柔性系统的负虚化方法，包括以下步骤：

2、步骤1：基于具有高共振模态的柔性系统模型设计动态前馈补偿器，建立补偿后系统状态空间方程；

3、步骤2：基于负虚判定条件，设计一组线性矩阵不等式(lmi)条件保证补偿后系统的负虚性质，并求解补偿器参数；

4、步骤3：针对负虚化后的系统设计一个改进的负虚控制器以保证闭环系统性能和稳定性；

5、所述步骤1包括：

6、步骤1.1：建立执行器与位置传感器分别位于柔性结构两侧(异侧配置)的柔性系统的模型表示:

7、

8、其中，模态谐振频率ωi>0，模态阻尼ζi>0，模态增益ci>0，当i≠1时，ci>0。而i＝1时，c1＝-c0，g(s)表示柔性系统的传递函数，c0表示刚性模态系统，s表示复频率；

9、柔性系统的状态空间表达式：

10、

11、化简得到状态空间方程：

12、

13、其中，

14、式中，a1、a2分别表示柔性和刚性对象的状态矩阵，b1、b2分别表示柔性和刚性对象的输入矩阵，c1、c2分别表示柔性和刚性对象的输出矩阵，i表示适当的单位矩阵，b21、b22表示刚性对象输入子矩阵，c21、c22表示刚性对象输出子矩阵表示,g1(s)表示g(s)的子系统传递函数；

15、步骤1.2：建立动态前馈补偿器状态空间表达式：

16、

17、其中，gk表示前馈补偿器的传递函数，ak是赫尔维兹矩阵，ak、bk、ck为待求解前馈补偿器参数，uk表示补偿器输入，xk表示补偿器状态变量，yk表示补偿器输出变量；

18、步骤1.3：进一步化简前馈补偿后系统的状态空间方程：

19、

20、其中，

21、所述步骤2包括：

22、步骤2.1：为补偿后系统gni(s)选择李雅普诺夫正定矩阵y：

23、

24、其中，矩阵y1＝y1t>0，y12＝y2；y1、y12、y2分别表示待求解的正定矩阵；给出正定条件,矩阵y是正定的，y的正定性等价于：

25、

26、根据条件y1＝y1t>0，y12＝y2，可知矩阵y正定性等价于条件y1-y2>0；步骤2.2：设计前馈补偿使得柔性系统负虚化，需满足条件

27、

28、其中，矩阵因此等价于不等式条件：

29、

30、其次，还需要满足等式条件因此

31、

32、其中因此等价于：

33、

34、

35、对等式两边同时左乘ak-1，因此可得

36、其中故条件等价于线性不等式条件：

37、

38、

39、最后考虑对于刚性模态部分满足负虚性的条件，当s＝0且为gni(s)的双极点时有

40、

41、因此，g2＝c21b22>0时，是哈密尔顿矩阵，补偿后系统gni(s)具有负虚性质；

42、步骤2.3：求解线性矩阵不等式条件：

43、y1-y2>0

44、

45、

46、

47、其中，矩阵y1,y2和矩阵是上述线性矩阵不等式条件的解，可以通过matlab求解。由于矩阵参数故进一步可以解得前馈补偿器参数ak,bk,ck。

48、所述步骤3包括：

49、步骤3.1：设计一种改进的积分谐振控制器：

50、

51、其中，k、φ、τ为控制器参数，φ>0，τ>0，k>φ/τ；

52、步骤3.2：建立负虚化后系统gni(s)和改进控制器c(s)的闭环系统稳定性条件：

53、gni(0)c(0)<0

54、其中，gni(0)为gni(s)的零频率增益，c(0)为c(s)零频率增益。

55、本发明的有益效果是：

56、本发明的负虚化设计保证了一类具有非负虚属性的系统可以采用负虚理论设计控制器，另外考虑了系统存在刚体模态的情况，相比较最初负虚系统关注只有谐振模态的柔性结构，在实际应用上拓宽了适用范围，并解决弱阻尼柔性系统控制设计中的参数摄动和模态溢出等鲁棒性问题。

技术特征：

1.一种具有高共振模态柔性系统的负虚化方法，其特征在于，包括：

2.根据权利要求1所述的一种具有高共振模态柔性系统的负虚化方法，其特征在于，所述步骤1包括：

3.根据权利要求1所述的一种具有高共振模态柔性系统的负虚化方法，其特征在于，所述步骤2包括：

4.根据权利要求1所述的一种具有高共振模态柔性系统的负虚化方法，其特征在于，所述步骤3包括：

技术总结
本发明提供了一种具有高共振模态柔性系统的负虚化方法，首先建立柔性系统模型，并引入动态前馈补偿器，给出了前馈补偿后系统状态空间方程；其次为补偿后系统选取了一组正定矩阵，并推导一组矩阵不等式条件，使得补偿后系统具有负虚性质，进一步求解矩阵不等式条件可以得到前馈补偿器参数；最后为负虚化后系统设计一个改进的负虚控制器来保证闭环系统稳定。本发明方法确保了具有非负虚属性的高共振模态柔性系统可以采用负虚理论设计控制器，拓展了负虚理论在柔性系统中的应用范围。通过卫星模型仿真实验，表明了在参数摄动或未建模动态情况下，设计后的系统能同时兼顾响应特性和鲁棒性。

技术研发人员：孟范伟,王重辉,李佳仪,胡伟涛
受保护的技术使用者：东北大学秦皇岛分校
技术研发日：
技术公布日：2024/1/13