基于Akima样条曲线拟合的前瞻插补方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于数控加工技术领域，具体涉及基于Akima样条曲线拟合的前瞻插补方 法。
【背景技术】
[0002] 目前，复杂曲面零部件的生产和制造在航空航天、汽车、轮船、刀具和模具等行业 具有特别重要的意义。对于复杂曲面、曲线的加工，传统数控系统采用离散化的微小直线段 或圆弧段逼近加工曲线，这种方法容易造成进给速度轮廓的不连续和波动，破坏工件表面 的光滑性，而且产生的大量程序增加了 CAD/CAM和计算机数控系统CNC之间的通信负担，影 响了插补的实时性。样条曲线虽然在CAD系统中得到广泛应用，但是在CNC系统中的发展 相对滞后，只有一些高档数控系统如SIEMENS、FANUC等实现了样条曲线插补功能。FANUC系 统采用GOl指令点生成平滑的样条曲线，并通过对所生成的样条曲线进行插补来提高自由 曲面的加工质量。SIEMENS的840D高级编程手册中则提出了压缩器的概念，通过连接一系 列GOl指令点，并将其压缩以形成平滑的样条曲线进行插补，具体有A(Akima)样条插补、B 样条插补（NURBS插补）和C样条插补，但是这些技术和方法一直是对外保密的。
[0003] 由于NURBS曲线是国际标准化组织规定的CAD/CAM的数据交换标准，且NURBS曲 线的曲率变化平稳，因此针对NURBS样条曲线插补方法的研究比较广泛。但是NURBS曲线 的拟合过程和数学计算比较复杂，难以满足插补的实时性。另外一种方法是将连续微小线 段指定的加工路径拟合成B6zier曲线，并通过对B6zier样条曲线插补来提高工件表面的 加工质量，但是这种方法需要计算额外的B6 Zier曲线控制点，计算也比较复杂。还有一种 方法是用Cubic样条曲线拟合刀具轨迹进行插补，但是Cubic样条曲线本身具有产生摆动 的倾向，改变一个数据点可能会对许多部分产生影响。
【发明内容】
[0004] 针对现有方法中存在的上述不足，本发明要解决的技术问题是提供了一种基于 Akima样条拟合的样条曲线插补方法。
[0005] 本发明为实现上述目的所采用的技术方案是：一种基于Akima样条曲线拟合的前 瞻插补方法，包括以下步骤：
[0006] Akima样条曲线拟合，首先利用向心参数化方法计算每个插补数据点对应的参数， 然后采用阿克玛五点插值法将插补数据点拟合成光滑的Akima样条曲线；
[0007] 前瞻插补，根据加工精度要求的最大弦高误差和数控系统的编程进给速度计算当 前插补参考进给速度，使刀具按照所述插补参考进给速度前瞻插补，之后的每一步插补都 以最大的逆向加速度进行减速，计算每次插补的参考速度，并根据不同的情况向实时插补 返回数值或者插补到额定前瞻数；
[0008] 实时插补，根据前瞻插补返回的值调整实时进给速度，根据已知的Akima样条曲 线方程和插补周期创建构造方程，并用一阶泰勒展开式，预测下一个插补参数的迭代初值， 然后利用该初值，应用牛顿迭代法计算插补参数，直到满足迭代终止条件。
[0009] 所述Akima样条曲线，在参数[Ui, ui+1]之间的形式为：
[0010] R (u) =A+B (U-Ui) +C (U-Ui) 2+D (U-Ui)3
[0011] 其中R(u)为Akima样条曲线，A，B，C，D为Akima曲线的系数矩阵，u为变量参数， Ui为数据点Pi对应的参数。
[0012] 所述向心参数化方法的公式为：
【主权项】
1. 一种基于Akima样条曲线拟合的前瞻插补方法，其特征在于，包括W下步骤： Akima样条曲线拟合，首先利用向也参数化方法计算每个插补数据点对应的参数，然后 采用阿克玛五点插值法将插补数据点拟合成光滑的Akima样条曲线； 前瞻插补，根据加工精度要求的最大弦高误差和数控系统的编程进给速度计算当前插 补参考进给速度，使刀具按照所述插补参考进给速度前瞻插补，之后的每一步插补都W最 大的逆向加速度进行减速，计算每次插补的参考速度，并根据不同的情况向实时插补返回 数值或者插补到额定前瞻数； 实时插补，根据前瞻插补返回的值调整实时进给速度，根据已知的Akima样条曲线方 程和插补周期创建构造方程，并用一阶泰勒展开式，预测下一个插补参数的迭代初值，然后 利用该初值，应用牛顿迭代法计算插补参数，直到满足迭代终止条件。
2. 根据权利要求1所述的基于Akima样条曲线拟合的前瞻插补方法，其特征在于，所述 Akima样条曲线，在参数[Ui，Uw]之间的形式为： R (u) =A+B (u-Uj) +C (u-Uj) ^+D (u-u；) ^ 其中R(u)为Akima样条曲线，A, B，C，D为Akima曲线的系数矩阵，u为变量参数，Ui为 数据点Pi对应的参数。
3. 根据权利要求1所述的基于Akima样条曲线拟合的前瞻插补方法，其特征在于，所述 向也参数化方法的公式为：
其中，U。为初始参数，Pi为第i个数据点，Ui为数据点Pi对应的参数，Ph为第i-1个 数据点，uy为数据点Ph对应的参数。
4. 根据权利要求1所述的基于Akima样条曲线拟合的前瞻插补方法，其特征在于，所述 阿克玛五点插值法用于计算Akima样条曲线的系数，其公式为：
其中，Cd表示X，y或者Z的坐标符号，若Cd表示X，则Am表示系数矩阵A中的A, ;Cdi 表示点Pi的横坐标X的值，= I ~^，gcd，i表示在Ui处R(U)中的Cd量对于U的 ^f+I 一阶导数值，其计算公式为：
5. 根据权利要求1所述的基于Akima样条曲线拟合的前瞻插补方法，其特征在于，所述 插补参考进给速度Vf(Ui)为：
其中，Ui为当前插补点Pi对应的插补参数，F为数控系统的编程进给速度；V,(Ui)为精 度要求下的速度，由W下公式决定：
其中P i为曲率半径，T为数控系统的插补周期，ER为加工要求的最大弦高误差。
6. 根据权利要求1所述的基于Akima样条曲线拟合的前瞻插补方法，其特征在于，所述 前瞻插补向实时插补返回值由W下情况决定： 若减速插补到额定前瞻数之前能减速到0,则返回0 ; 若在减速插补的过程中，进给速度大于参考速度，则返回1 ; 若减速插补到额定前瞻数的整个期间，没有进给速度大于参考速度，则返回0。
7. 根据权利要求1所述的基于Akima样条曲线拟合的前瞻插补方法，其特征在于，所述 额定前瞻数为： N = - 其中，F为数控系统的编程进给速度，Am"为数控系统最大的加速度。
8. 根据权利要求1所述的基于Akima样条曲线拟合的前瞻插补方法，其特征在于，所述 实时插补根据前瞻插补返回的数值调整实时进给速度的规则如下： 若返回值为0,则实时进给速度为参考速度V(Ui); 若返回值为1，则实时插补从当前插补点W最大的逆向加速度减速，即 V(Ui)=V(UH)-AmaxT。
9. 根据权利要求1所述的基于Akima样条曲线拟合的前瞻插补方法，其特征在于，所述 构造方程用实际弦长逼近理论弦长的方法构建，其表达式为： FU) = | |Ra)-R(Ui)||-V(i〇T 其中，u表示当前的插补参数，S表示要计算的下一个插补参数，FU)即为构造方程， RU)为参数I处的Akima方程的值，R(i〇为参数U处的Akima方程的值。
10. 根据权利要求1所述的基于Akima样条曲线拟合的前瞻插补方法，其特征在于，所 述应用牛顿迭代法计算插补参数的迭代公式为：
其中，客k表示经过第k次迭代后I的值，客W表示第k次迭代后I的值，F' a k)表 示参数Sk处F(〇的一阶导数值。
11. 根据权利要求1所述的基于Akima样条曲线拟合的前瞻插补方法，其特征在于，所 述迭代终止条件为： 5w<A k=K", 其中，5 w为当前的uw对应的速度波动率的值，A为速度波动率上限，k为当前迭代
的次数，Km"为最大迭代次数。
【专利摘要】本发明是基于Akima样条曲线拟合的前瞻插补方法。Akima样条拟合首先利用向心参数化方法计算每个插补数据点对应的参数，然后采用阿克玛五点插值法将数据点拟合成光滑的Akima样条曲线。前瞻插补根据加工精度的要求以及数控系统的编程速度和最大加速度信息，通过前瞻插补计算，向实时插补返回不同的数值。实时插补则首先根据前瞻插补返回的值调整实时进给速度，然后根据已知的Akima样条曲线方程和插补周期等信息，创建构造方程，预测下一个插补参数的迭代初值后，再利用牛顿迭代法精确计算插补参数。本发明方法采用Akima样条曲线拟合待加工的数据点，执行效率高，光滑性好，在保证了插补的实时性的同时，可以提高拟合精度，具有很高的准确性和灵活性，可以在较大程度上还原工件的实际状态。
【IPC分类】G05B19-4103
【公开号】CN104597847
【申请号】CN201310535345
【发明人】杨东升, 王允森, 刘萌忠, 张力
【申请人】中国科学院沈阳计算技术研究所有限公司
【公开日】2015年5月6日
【申请日】2013年10月31日