专利名称：一种混沌信号产生方法
技术领域：
本发明属于通信技术领域，具体涉及一种混沌信号的产生方法，具体涉及一种利用线性切换系统模型产生出混沌信号的方法。
背景技术：
在当今科学技术迅猛发展的时代，人们对于自然界中的复杂现象——自然的复杂性和生命的多样性越来越感兴趣。作为描述客观世界复杂性的一种特殊信号——混沌信号，备受人们的关注，并且已经在通信、应用数学、实验物理、生物工程、电子工程、信息处理等科学技术领域得到广泛的应用。
绝大多数的电子电路与系统本身是非线性的，但电子工程师仍然把更多的注意力投入到线性的现象和模型研究与应用中，虽然解决了实际中的一些工程问题，但这是以忽略非线性因素为代价的，或者仅仅考虑了弱非线性。对线性模型的进一步研究，可以发现仅考虑线性特性有很大的局限性，尤其它将阻碍对非线性系统特性的研究，而这种非线性系统的复杂性在信息的传输、编码、存储、安全等方面具有很大的优势。今天，世界各国有关研究非线性的组织已经意识到开发非线性动力系统的潜力，欧洲、美国、日本的科学家们也正进行一些相关非线性的意义重大的项目研究。
混沌作为一种普遍存在的非线性现象，渗透到各个科学领域，越来越引起人们的注意。混沌对初始条件的敏感性、貌似随机的行为、连续宽带功率谱等特征，使其在通信领域具有广泛的应用前景。
目前国际上对混沌通信的研究主要包括混沌相干通信技术、混沌非相干技术通信技术、混沌扩频通信、混沌密码学等方面。其中，人们最关心的问题之一便是混沌信号的产生和控制。
中国专利申请CN1404012A公开了一种混沌信号产生方法，它利用软件通过可产生混沌的微分方程和差分方程，产生混沌的时间序列，然后通过D/A转换将时间信号输出的到混沌信号。该方法能够产生混沌信号，并且有一定领域的应用可行性。
而本发明重点介绍一种新的混沌信号产生方法，即利用线性切换系统模型构造一类新型的混沌发生器。该方法产生混沌简单，并且利于参数的调节，能够为通信中混沌信号的产生，提供一种较好的方法。
发明内容
本发明的目的是提供一种新的混沌信号产生方法，它利用线性切换系统模型产生出混沌信号，根据本发明混沌信号产生的具体方法和步骤如下考虑如下线性切换系统X·(t)=Ar(t)X(t),---(1)]]>其中状态X＝(x，y，z)T∈R3，切换信号r(t)为 其中z1，z2为正常数，并且满足z1＜z2＜∞，常数矩阵A1和A2分别为A1=010-b1a000c,A2=010-b2-a000-c,]]>其中实数变量a，b1，b2，c满足如下条件a≥0，c＞0，b1≠b2，a2-4bi＜0，i＝1，2.
给定初始状态X0＝(x0，y0，z0)T，z0∈[z1，z2]和切换信号的初始值r(0)＝1，由z·=cz,]]>系统的轨迹沿着z轴正方向开始上升；当它接触到平面z＝z2时，系统切换信号r(t)从1变到2；从而轨迹沿着z轴负方向开始下降，直到碰到平面z＝z1，切换信号r(t)从2变到1，从而轨迹又再次上升；如此循环便得到混沌信号。
下面就本发明混沌信号产生方法的有界性和平衡点给予分析。
考虑集合D＝{(x，y，z)|x，y∈R，0＜z1≤z≤z2}，定义流函数V→=x·i→+y·j→+z·k→.]]>假设解轨线从平面z＝z2下面穿过，则有V→·dS→=(x·i→+y·j→+z·k→)·dxdyk→=z·dxdy=-czdxdy<0,]]>这表明解轨线必然不可能穿越平面z＝z2。
另一方面，假设解轨线从平面z＝z1上面穿过，那么此时有
V→·dS→=(x·i→+y·j→+z·k→)·dxdy(-k→)=-z·dxdy=-czdxdy<0,]]>这也表明解轨线必然不可能穿越平面z＝z1。
类似的，在 和 方向上，由(1)式和切换条件可知，系统的轨迹亦不会发散也不会收敛到某一点。因此，切换系统(1)是被限制在区域D中的，这意味着流函数在区域D外恒为零，即V→=0,(x,y,z)∉D.]]>系统唯一的平衡点为(0，0，0)，在此平衡点处的Jacobn矩阵是010-b1a000c.]]>它的特征值是λ1,2=a±4b1-a2i2,]]>λ3＝c，可见，它所有特征值的实部全都大于零，表明平衡位置是不稳定的。
下面说明运动轨迹。系统(1)根据切换信号不同的取值，可以表示为以下两种情形x·=x,y·=-b1x+ay,z·=cz,---(3)]]>或者，x·=x,y·=-b2x+ay,z·=cz,---(4)]]>在初始时刻，状态满足z1≤z(0)≤z2，切换信号满足r(0)＝1。所以在初始阶段，系统以(3)式的形式演变，根据第三个方程得到z＝z(0)ect。所以，当t→∞时，z→+∞。然而，当t达到某个时刻t1时，必然有z(t1)＞z2，此时条件z≤z2无法满足。从而系统发生切换以(4)式的形式继续演变。类似地，可以得到z＝z(0)e-ct，当t→∞时，必有z→-∞。因此，在某个时刻t2必然有z(t2)＜z1。根据(2)式，系统再次发生切换。
基于以上的分析，这个系统的轨迹不会穿越区域D。可见，随着时间增加系统(1)在平面z＝z1和z＝z2之间不断改变它的动态行为，正是这种频繁的切换机制产生了混沌的现象。
图1是系统的运动轨迹示意图；图2a是产生的混沌信号立体图，图2b是产生的混沌信号x-y方向投影图；
图3是保持参数b1＝11，b2＝7，c＝0.6，z1＝2，z2＝30不变，参数a发生变化时，得到的混沌信号图，其中图3a是a＝0时，图3b是a＝1.5时，图3c是a＝2.7时，图3d是a＝3.5时，图3e是a＝3.8时，图3f是a＝4.1时；图4是b1取不同参数数值时的系统轨迹图，其中图4a是b1＝9.6时，图4b是b1＝11时；图5是c取不同参数数值时的系统轨迹图，其中图5a是a＝0.4时，图5b是a＝0.7时，图5c是a＝0.9时，图5d是a＝1.6时；图6是系统的延展性示意图，其中图6a中z2＝20，图6b中z2＝50；具体实施方式
下面参照本发明的附图，更详细地描述本发明的较佳实施例。
给定如下线性切换系统X·(t)=Ar(t)X(t),---(1)]]>其中状态X＝(x，y，z)T∈R3，切换信号r(t)为 其中z1，z2为正常数，并且满足z1＜z2＜∞，常数矩阵A1和A2分别为A1=010-b1a000c,A2=010-b2-a000-c,]]>其中实数变量a，b1，b2，c满足如下条件a≥0，c＞0，b1≠b2，a2-4bi＜0，i＝1，2。
取其中参数a＝3，b1＝11，b2＝7，c＝0.6，z1＝2，z2＝30，如图1所示，系统轨迹的走向由箭头标出。对于初值(x0，y0，z0)＝(1，1，15)T，当0＜t＜1.15s，轨迹向上走；当1.15＜t＜5.7s时向下走；当5.7＜t＜10.1s时，轨迹再次向上，如此循环，这样的行为一直延续下去，由此产生混沌。
如图2所示分别为产生的混沌信号立体图和x-y方向投影图，系统有一个混沌吸引子，这里参数取值分别为a＝3，b1＝11，b2＝7，c＝0.6，z1＝2，z2＝30.此时，系统最大的Lyapunov指数为1.3574。
下面结合
参数变化下系统轨迹的变化。
图3所示为保持参数b1＝11，b2＝7，c＝0.6，z1＝2，z2＝30不变，参数a发生变化时，得到的混沌信号图，其中图3a是a＝0时，图3b是a＝1.5时，图3c是a＝2.7时，图3d是a＝3.5时，图3e是a＝3.8时，图3f是a＝4.1时。注意到a2-4b1＜0，a2-4b2＜0必须满足，从而可以得到a<4min(b1,b2)≈5.3.]]>信号产生结果情况归纳为如下1)当1.5＜a＜2.7，3.5＜a＜3.8和4.1＜a＜5.3，系统轨迹发散；2)当0≤a≤1.5，2.7≤a≤3.5和3.8≤a≤4.1，系统的轨迹是混沌的或则类似混沌的，如图3所示。
图4是b1取不同参数数值时的系统轨迹图，其中图4a中b1＝9.6，图4b中b1＝11；保持参数a＝3，b2＝7，c＝0.6，z1＝2，z2＝30不变，注意到a2-4b1＜0，必须满足条件b1>14a2.]]>信号产生结果情况归纳为如下1)当b1＜9.6，系统轨迹发散；2)当9.6≤b1≤11，系统的轨迹是混沌的或则类似混沌的，如图4中所示。
另外，考虑到b2和b1几乎是对称的，参数b2的细节可以通过以上相类似的步骤进行分析，所以这里就不再赘述。
图5是保持参数a＝3，b1＝11，b2＝7，z1＝2，z2＝30不变，c取不同参数数值时的系统轨迹图，其中图5a中a＝0.4，图5b中a＝0.7，图5c中a＝0.9，图5d中a＝1.6；信号产生结果情况归纳为如下1)当0.4≤c≤0.7，0.9≤c≤1.6，1.8≤c ≤2.4，系统的轨迹是混沌的或则类似混沌的，如图5中所示；2)当0.7＜c＜0.9，1.6≤c≤1.8，系统轨迹发散。
从以上不同参数值变化时的结果分析可以看出，系统(1)有明显的依赖于系数变化的近似周期性。同时，我们可以预期系统(1)可以在一个无限大的系数取值空间内产生混沌，尽管这些系数的取值空间是不连续的。
图6是系统的延展性示意图，其中图6a中z2＝20，图6b中z2＝50。保持参数a＝3，b1，b2＝7，c＝0.6，z1＝2不变，而改变参数z2，如图6所示，系统的轨迹的尺度可以简单地被拉长或缩短。系统(1)就具有一定的延展性。
在坐标变换(x，y，z)→(x，y，-z)下，本来被限制在平面z＝0上的系统，被映射到平面z＝0下面，即在坐标变换下可以得到与原轨迹关于平面z＝0对称的另一轨迹。
本发明给出了一种通过线性切换系统产生混沌的方法，设计了一种新型的混沌发生器。其特点是数学模型简单，容易实现，并可以在很广泛的参数尺度上产生混沌。这表明了多个简单的系统加上简单的演变规则也可以表现出非常复杂的行为。证明了该系统的有界性、对称性和稳定性，并且实际产生了混沌信号，并对不同参数值的情形进行分析研究。
此外，本发明再一次表明了切换系统可以表现出复杂的行为。由于这种简单的线性系统能方便的通过动态模型或电子电路实现，这方面的研究具有对实际应用有较高的价值，实为一种有效的产成混沌的方法。
尽管为说明目的公开了本发明的较佳实施例和附图，其目的在于帮助理解本发明的内容并据以实施，但是熟悉本领域技术的人员，在不脱离本发明及所附的权利要求的精神和范围内，可作各种替换、变化和润饰。因此，本发明不应局限于最佳实施例和附图所公开的内容，本发明的保护范围以所附的权利要求书所界定的范围为准。
权利要求
1.一种混沌信号产生方法，具体步骤如下给定线性切换系统，X·(t)=Ar(t)X(t),]]>其中状态X＝(x，y，z)T∈R3，切换信号r(t)为 其中z1，z2为正常数，并且满足z1＜z2＜∞，A1和A2为常数矩阵，并且实数变量a，b1，b2，c满足如下条件a≥0，c＞0，b1≠b2，a2-4bi＜0，i＝1，2；给定初始状态X0＝(x0，y0，z0)T，z0∈[z1，z2]和切换信号的初始值r(0)＝1，由z·=cz,]]>系统的轨迹沿着z轴正方向开始上升；当它接触到平面z＝z2时，系统切换信号r(t)从1变到2；从而轨迹沿着z轴负方向开始下降，直到碰到平面z＝z1，切换信号r(t)从2变到1，从而轨迹又再次上升；如此循环便得到混沌信号。
2.如权利要求1所述的混沌信号产生方法，其特征在于常数矩阵A1和A2分别为A1=010-b1a000c,]]>A2=010-b2-a000-c.]]>
全文摘要
本发明提供一种产生混沌的新方法，该方法通过线性切换系统产生混沌信号，其数学模型简单，容易实现，并可以在很广泛的参数尺度上产生混沌。这表明了多个简单的系统加上简单的演变规则也可以表现出非常复杂的行为。从理论上证明了该系统的有界性、对称性和稳定性，并且实际产生了混沌信号，并对不同参数值的情形进行分析研究。根据本发明的方法，由于这种简单的线性系统能方便的通过动态模型或电子电路实现，这方面的研究具有对实际应用有较高的价值，实为一种有效的产生混沌的方法。
文档编号G06F17/10GK1790979SQ200510130638
公开日2006年6月21日 申请日期2006年3月3日 优先权日2006年3月3日
发明者谢广明, 郭家杰 申请人:北京大学