专利名称：非线性电磁量子信息处理的制作方法
专利说明非线性电磁量子信息处理
背景技术：
量子信息处理通常包括处理或使用量子态以存储或传递信息或者实施计算。各种具有量子态的系统已被提出或用于量子信息处理。例如，光学系统可处理光量子态以执行特定的量子信息处理任务。
基于具有由光检测引发的非线性的线性光学元件和前馈系统的量子计算机体系结构最初是由E.Knill、R.Laflamme和G.J.Milburn在“一种利用线性光学部件进行有效量子计算的方案”(“A Scheme forEfficient Quantum Computation with Linear Optics，”Nature 409，47(2001))中提议的。尽管这个提议证明了线性光学部件量子计算(LOQC)在原理上是可能的，但是基于此方法的可扩展系统需要不切合实际地多的量子资源用于可靠的操作。对Knill等人的提议的改进已经被开发(并且通过试验证明)需要较少的资源，但是这些较新的提议禁止随机表现的量子电路元件。例如，由T.B.Pittman、B.C.Jacobs和J.D.Franson在“利用偏振分束器的概率量子逻辑操作”(“Probabilistic Quantum Logic Operations Using Polarizing BeamSplitters，”Phys.Rev.A64，062311(2001))中描述的量子受控非门需要的资源少于由Knill等人提出的对应系统，但是不能进行确定性操作。
由Pittman等人提议的系统利用一个或多个输入光子量子位和第一组辅助光子量子位的测量。测量结果允许从与第一组辅助光子量子位纠缠的第二组辅助光子量子位选择一个或多个光子量子位。关于此技术的问题是所选择的输出光子量子位具有对正在实施的门是错误的固有概率。系统未能产生正确输出的概率通常为75％(假定为理想光检测器)。此种具有若干这样的门的线性量子光学计算机因此是极端浪费离线量子资源(如纠缠的光子)的并且对于复杂系统可能是不切合实际的。例如，包括若干线性光学量子门的量子电路可通过并行操作那些门来进行计算；当这些门适当运行时，这些门输出可以远距离传入计算中。尽管此方法是可扩展的，但是它会需要单独门操作的多次重复直至计算完成，从而浪费了许多纠缠的光子和辅助光子。
期望是确定性的或者以其它的方式有效地利用量子资源的光学量子信息处理系统。理论上，这种光学系统会同样适合于降至纳米尺度的小型化。
发明内容
依照本发明的一个方面，如受控移相器的非线性光学元件可用来实现如量子子空间投影仪、贝尔态分析器、量子编码器以及具有近似确定性性能的破坏性和非破坏性CNOT门的元件。
图1示出实现适于量子非破坏性检测的受控移相器的非线性光学元件。
图2A、图2B和图2C示出依照本发明备选实施例的利用电磁感应透明的受控移相器。
图3是在图2A、图2B和图2C的受控移相器中使用的物质系统的能级图。
图4示出依照本发明实施例的偏振保持光子数分辨移相器。
图5示出依照本发明实施例的n模量子子空间投影仪。
图6A和图6B示出依照本发明备选实施例的利用不同的2模量子子空间投影仪的非吸收对称性分析器。
图7A示出适合用于图5的子空间投影仪或者图6A或图6B的对称性分析器的零差检测器。
图7B示出在2量子位状态的对称性分析期间所取的零差测量的概率分布。
图8A和图8B示出依照本发明备选实施例的非破坏性贝尔态分析器。
图9示出依照本发明实施例的具有适合用于量子信息处理系统的光子存储的电光反射镜系统。
图10示出依照本发明实施例的量子非破坏性编码器。
图11示出依照本发明实施例的使用对称性分析器的CNOT门。
图12示出依照本发明实施例的纠缠器。
图13示出依照本发明实施例的使用纠缠器和前馈技术的CNOT门。
在不同的附图中使用相同的附图标记来指示相似或相同的零部件。
具体实施例方式 依照本发明的一个方面，非线性光学元件可有效地执行量子信息处理任务，如受控相移、非破坏性状态检测、非破坏性贝尔态分析、预报状态准备(heralded state preparation)、量子非破坏性编码和基本量子门操作。直接利用光学非线性可把小的相移放大并且在高的工作效率下以近似确定性的方式利用前馈系统。
本发明的优选实施例利用如电磁感应透明(EIT)的非线性效应来产生可测量的相移并且可以利用波导和相互作用位置(如EIT原子)来实现，相互作用位置可以利用纳米尺度的结构来制造。例如，还在《现代光学杂志》(Journal of Modern Optics，vol.51，No.11，pp1559-1601(2004))上发表的R.G.Beausoleil、W.J.Munro和T.P.Spiller的“相干粒子数转换在量子信息处理中的应用”(“Applications of CoherentPopulation Transfer to Quantum Information Processing，”quant-ph/0302109(2003))描述了在可利用纳米尺度的结构来制造的量子光学系统中使用EIT相互作用。同样参见R.G.Beausoleil等人的“电磁感应透明在量子信息处理中的应用”(“Applications ofElectromagnetically Induced Transparency to Quantum InformationProcessing，”quant-ph/0403028(2004))和W.J.Munro等人的“高效量子非破坏性单光子数分辨检测器”(“A High-Efficiency Quantum Non-Demolition Single Photon Number Resolving Detector，”quant-ph/0310066(2003))。然而，本发明的实施例可以利用更大尺度的结构来实现，这些结构利用EIT、一般交叉克尔非线性或其它非线性光子相互作用。
图1示意性地示出依照本发明示范实施例的受控移相器100。受控移相器100具有探测模110、输入模120和测量模130。在图1所示的移相器100的操作中，在探测模110中施加相干光子态|α>，并且将n光子福克态|n>施加于输入模120。受控移相器100中相干光子态|α>和福克态|n>的非线性相互作用导致相移nθ，从而在测量模130上产生相干光子态|αeinθ>。受控移相器100的相位常数θ取决于受控移相器100的特性，由此相移nθ的测量确定输入模120的状态|n>中的光子数n。
图2A、图2B和图2C示出利用电磁感应透明(EIT)引发相移的受控移相器200A、200B和200C的特定实施方式。这些EIT系统通常将光子态施加于物质系统，其中与物质系统的非线性相互作用可引发相移，而不会破坏或者以其它的方式改变光子的量子态。
图2A示出结构简单的移相器200A，包括自由空间中的物质系统210。物质系统210可以是气体盒(gas cell)或包含一个或多个具有适于EIT的量子能级的位置的任何结构。在移相器200A中，分别与图1中的光子态|n>和|α>对应的光子态|na>和|αc>被引导在物质系统210的位置处重叠。状态|na>和|αc>的下标标识相应状态中光子的频率。驱动激光器220还引导光子态|αb>与光子态|na>和|αc>在物质系统210中重叠。具有适当选择的频率的这三个光子态|na>、|αb>和|αc>的重叠使与4能级物质系统的EIT相互作用能够引发如下面进一步描述的相移。
图2B示出适于在固态系统中制造的受控移相器200B。受控移相器200B包括光子带隙晶体230，光子带隙晶体230包含波导232和234。当与图1的受控移相器100比较时，波导232与输入模120对应，并且波导234与光子模110和130对应。激光器220还利用下面进一步描述的特定EIT相互作用所需的控制光子态|αb>来驱动波导234。传播光子态|αb>和|αc>的方向可以是相反的，以简化用于测量或使用的模的分离。为实现EIT相互作用，物质系统210优选地被限制在光子带隙晶体230中的某处，以使与波导232和234中的光子对应的迅衰场与物质系统210相互作用，并且该相互作用在波导234中的探测光子态中产生相移。
图2C示出包括具有周期性的一系列单元260的波导250的移相器200C。波导250可以由被空气或其它低折射率材料(如ε＝1)环绕的高折射率材料(如ε＝12)制成。在示范实施例中，波导250具有0.55t的厚度，其中t为单元260的周期。每个单元260可以由厚段(例如，厚度为1.25t并且长度为0.4t)后面是薄段(厚度为0.25t，长度为0.6t)构成。腔270可以通过将缺陷引入周期性结构260来实现。例如，使中央厚元件的长度变窄至0.3t，并且使两个相邻薄元件的长度变窄至0.25t，这样可以引入腔/缺陷270。物质系统210可以位于腔270中。
光子态|na>、|αb>和|αc>均输入到波导250并且穿过包含物质系统210的腔270。利用周期性单元260和腔270所引发的慢光效应增加了光子态|na>、|αb>和|αc>同物质系统210的相互作用时间并且可能相应地增加移相器200C的相移。来自波导250的输出光子态|na>、|αb>和|αceinaθ>可以利用常规的光束分离方法来分离，如基于偏振和/或频率的技术。例如，光子态|na>在波导250中可具有TE偏振，而|αb>和|αc>具有正交TM偏振。偏振分束器可然后将状态|na>与状态|αb>和|αc>分离，并且频率滤波器可以去除状态|αb>以留下分离的状态|αc>。
在示范实施例中，受控移相器200A、200B或200C中的物质系统210包括至少一个原子、分子或者具有四个状态|1>、|2>、|3>和|4>的其它结构，这四个状态具有如图3所示的量子能级。光子态|na>、|αb>和|αc>对应于具有相应角频率ωa、ωb和ωc的模，角频率ωa、ωb和ωc按照物质系统210的能级来选择但是可以另外是包括光频、无线电/微波频率和其它远程通信频率的电磁波谱的任何范围。通常，角频率ωa、ωb和ωc与物质系统210的量子能级之间的对应跃迁耦合。具体地，关于图3的能级，角频率为ωa的光子使原子能态|1>与能态|2>耦合。角频率为ωb和ωc的光子使亚稳能态|3>分别与能态|2>和|4>耦合。
图3所示的能级的相对顺序仅仅是一个示例，并且更一般地，能级的重新排序会仍然允许EIT。具体地，尽管图3示出第四能态|4>在能量上比第二能态|2>更高，第二能态|2>在能量上比第三能态|3>更高，并且第三能态|3>在能量上比第一能态|1>更高，但是EIT可以利用提供这些能级的任意排序的物质系统来产生。
第三能态|3>优选地为亚稳的，因为不允许单光子的自发发射。例如，如果能态|3>的自旋/角动量以及可用的更低能态使得守恒定律禁止在物质系统从能态|3>跃迁至更低能态期间单光子的发射，这种亚稳定性可产生。可以相似地通过如下方式抑制从第四能态|4>的自发跃迁(例如跃迁到第一能态|1>或第二能态|2>)选择物质系统210以使第四能态|4>是亚稳的或者选择光子带隙晶体230的特性以阻止或禁止传播具有与自第四能态|4>的跃迁对应的角频率的光子。
图3中的失谐参数va、vb和vc指示如公式1所示的物质系统210的能级跃迁的谐振产生的角频率ωa、ωb和ωc的相应失谐量。在公式1中，能态|1>和|2>之间、|3>和|2>之间以及|3>和|4>之间的能量差分别是
和
公式1
EIT使得物质系统210对角频率为ωa或ωc的光子是透明的，同时激光器220利用具有角频率ωb的光子来驱动物质系统210。当角频率为ωa、ωb和ωc的光子同时与物质系统210相互作用时，具有角频率ωa和ωc的光子的状态得到取决于具有角频率ωa的光子数na和具有角频率ωc的光子数nc的总相移。相移的大小还可取决于失谐参数va、vb和vc、光子的相对偏振以及物质系统210的特性。
相干探测态|αc>的相移或演化(evolution)可以由福克态的演化导出。具体地，分别包含na、nb和nc个光子的福克态分量驱动物质系统210的谐振四能级簇的三个频率通道。如果物质系统210包括在与光波长比较时是小的体积中固定并且是稳定的N个四能级原子，以及如果福克态的三个脉冲包络函数的持续时间与原子能级2的寿命比较时是长的，则无扰动光子数本征态|1，na，nb，nc>如公式2所示的那样演化，其中1标识物质系统的状态以及na、nb、nc为相应模中的光子数。
公式2 |1，na，nb，nc>→e-iWt|1，na，nb，nc> 公式2中的量W通常取决于物质系统210的特性和角频率ωa、ωb和ωc。公式3A和3B给出了在如下情况时的量W角频率ωa和ωb被精确调谐至相应的原子跃迁角频率ω12和ω32、移相是可忽略的并且来自原子能级2和4的自发发射分支比均近似为1。在公式3A中，N是四能级原子数，Ωa、Ωb和Ωc是如公式3B中给出的有效真空拉比频率，vc是失谐参数(ωc-ω43)，以及γ2和γ4近似等于自发发射比A21和A43。在公式3B中，k是具有值a、b和c的索引；根据定义σk是在波长λk≈2πc/ωk的谐振原子吸收截面3λk2/2π；πw2是有效激光模截面面积，Ak是两个对应原子能级之间的自发发射比；以及Δωk是描述脉冲激光场与稳定原子的绝热相互作用的分布函数的带宽。
公式3A 公式3B 公式3A指示四能级EIT系统的W是复数，指示频率为ωa的光子的势吸收(potential absorption)。然而，在满足公式4的不等式的参数范围中，其中一个原子将散射角频率为ωa的单光子的概率变小。(当|Ωb|2|αb|2/γ2约等于|Ωc|2|αc|2/γ4时，公式4简化为要求vc/γ4大)。在这个范围中工作时，状态|1，na，nb，nc>纯粹从非线性机制中获得相移。该相移可以是用于量子信息处理的高效非线性光学元件的基础。
公式4 可以利用表示每个相干态的福克态上的和来评估包括相干态|αb>和相干探测态|αc>的原子场态的演化。具体地，公式5示出在与a通道中的na光子福克态和b和c通道中分别被αb和αc参数化的弱相干态的相互作用期间时间t之后N原子量子态的演化。公式6定义了相移θ。公式5和公式6表明演化态|Ψ′(na)>不是福克态与两个相干态的简单张量积，除非原始的b通道相干态的参数αb的值为大，在此情况下，演化态|Ψ′(na)>约等于|1，na，αb，αce-inaθ>。因此，只有当驱动通道b的耦合场是经典场时，EIT物质系统才提供精确的交叉克尔非线性；并且对于弱相干态输入脉冲，将该控制场作为经典场是不允许的。公式5和公式6还表明，在图2C的腔增强的实施例中，演化可能能够实现更大的相移θ，因为拉比频率可能比消相干速率大得多。
公式5 公式6 因此，如果状态|αc>是已知的，并且如果如状态|na>中光子的偏振的非测量特性是固定的，则受控移相器200A、200B或200C可提供近似与输入态|na>中的光子数na成比例的相移。这些结果对于上述EIT系统中输入态的角频率ωa或探测态的相干态或角频率为ωc的光子的选择不是唯一的。另外，引入交叉克尔非线性的其它系统可相似地在探测态中引入相移。因此，根据在利用EIT的特定实施例中可以如上所述来选择光子的角频率的条件，下面的描述去掉了探测态|α>和输入态|n>的下标。
通常，因为探测态|α>和控制态|n>的相互作用并且因此相位常数θ通常取决于光子偏振，探测态|α>中的相移取决于状态|α>和|n>的偏振。移相器100、200A、200B或200C中相移的测量可以标识光子偏振并且因此投射/更改输入模中光子的偏振态。然而，上述受控移相器的移相能力可用于保持输入态光子的偏振同时测量输入态光子数的系统。
图4示出使探测态|α>的相位偏移的一般移相器400，相移取决于输入态|φ>中光子的数目和偏振。在移相器400的示范应用中，输入态|φ>是具有有限数量p的水平偏振光子和有限数量q的垂直偏振光子的偏振本征态(即在示范情形中，|φ>≡|HpVq>)。
系统400包括固定移相器410和两个受控移相器100-1和100-2。移相器410导致探测态|α>的相位中的固定偏移θ″并且可以利用线性延迟器来实现(或者针对其中固定偏移θ″等于零的情形而省略)。受控移相器100-1和100-2也对探测态|α>起作用，但是在状态|φ>的不同偏振分量控制之下。移相器100-1和100-2具有相应的相位常数θ和θ′，它们通常可能是彼此不同的。如图4所示，分束器430根据偏振来分离输入态|φ>。第一偏振分量(如与水平偏振光子对应的分量状态)控制受控移相器100-1。在状态|HpVq>的水平偏振分量控制移相器100-1的情形中，受控移相器100-1将相移pθ引入探测态|α>。
任选地，偏振更改元件440可以将状态|φ>的第二偏振分量的偏振更改为与第一偏振分量相同的偏振。例如，偏振更改元件440可以是被定向以将第二分量中光子的偏振从垂直偏振更改为水平偏振的半波片。由元件440输出的偏振变换状态控制移相器100-2。第二偏振更改元件450取消或倒转元件440在第二偏振分量中产生的偏振变化，以使光束组合器460可以重新组合第一偏振分量和第二偏振分量并且重新构建状态|φ>。这种偏振变化可简化具有相同相位常数的移相器100-1和100-2的实现，即针对常数θ和θ′相等的特定情形的移相器100-1和100-2的实现。然而，在常数θ和θ′不相同的本发明的实施例中，偏振更改元件440和450可能是不必要的。
在状态|HpVq>的垂直偏振分量控制移相器100-2的情形中，受控移相器100-2引入相移qθ′。移相器400中探测态|α>中的总相移是来自移相器100-1、100-2和410的相移之和，即pθ+qθ′+θ″。
如果移相器100-1和100-2是相同的，移相器400将是偏振保持移相器。具体地，出现在移相器100-1中的偏移与状态|φ>的第一偏振分量中的光子数成比例，并且出现在移相器100-2中的偏移与状态|φ>的第二偏振分量中的光子数成比例。然而，因为受控移相器100-1和100-2的控制光子具有相同的偏振，如果移相器100-1和100-2是相同的，则移相器100-1和100-2的偏振常数θ是相同的。利用相同的移相器100-1和100-2以及没有固定的移相器410，探测态|α>中的总相移与状态|φ>中的光子数p+q成比例，并且即使在非零固定相移的情况下，移相器400的输出态可以表述为状态|φ>和移相态|α′>的乘积。总相移的测量确定状态中的光子总数p+q，但是该测量不确定偏振信息并且不更改偏振态。因此，当移相器100-1和100-2相同时，移相器400即使当测得光子数p+q时也保持输入态|φ>的偏振态。
移相器400的一个特定偏振保持实施例具有相同的相位常数θ和θ′，相位常数θ和θ′是固定相移θ″的负数。在这个实施例中，当状态|φ>包含两个光子时，探测态|α>中产生相移θ。当输入态|φ>包含一个光子时，探测态|α>中无相移产生，并且当输入态|φ>是真空态时，探测态|α>中产生相移-θ。探测态|α>的测量可根据测得的相移的符号以及所测得的相移是否为非零来确定输出态是包含0个、1个还是2个光子。如果输入态是所有具有相同偏振的福克态的叠加，则这种测量将输入态投射到具有与测量结果对应的数量p+q的光子的福克态上，但是不揭示或更改偏振。
移相器400的另一个特定实施例具有等于-θ的固定相移θ″并且具有等于零的相位常数θ′。移相器400的这种配置不必保持偏振态但是提供了使用相移将输入态投射到特定的偏振子空间上的示例。在此实施例中，当输入态|φ>包含两个水平偏振光子时在探测态|α>中产生相移θ。当输入态|φ>包含一个水平偏振光子时在探测态|α>中无相移产生，并且当输入态|φ>是真空态或仅包括垂直偏振光子时在探测态|α>中产生相移-θ。探测态|α>的测量将把状态|φ>状态投射到具有由相移的符号和大小确定的数量的水平偏振光子的状态上。
更一般地，将如图4所示的移相器与探测态的适合测量组合可将一般的输入态投射到所期望的希耳伯(Hilbert)子空间上。例如，图5示出依照本发明实施例的利用n个移相器400-1至400-n和测量系统530的n模量子子空间投影仪500。如图所示，投影仪500具有用于输入如相干态|α>的探测态的模M0和用于输入一般n模光子态|Ψ>的n个模M1至Mn。每个移相器400-i对应于光子模Mi并且通常具有三个相位常数θi、θi′和θi″。相位常数θi应用于与模i中的水平偏振光子相关联的相移。相位常数θi′应用于与模i中的垂直偏振光子相关联的相移以及相位常数θi″对应于移相器400-i施加于探测态|α>的固定相移。
测量系统530提取关于探测模M0在移相器400-1至400-n中获得的总相移的信息。作为测量结果，投影仪500将模M1至Mn的状态投射进由符合测量的状态所跨越的希耳伯子空间。作为投射目标的希耳伯子空间将通常取决于相位常数θ1至θn、θ1′至θn′以及θ1″至θn″并且取决于由测量系统530获得的特定测量结果。附加的光学部件可以添加到这个系统中以调节相对相位或者基于测量结果提供其它校正。
一种有用的2模量子子空间投影仪将一般的2模状态投射到由“对称”贝尔态所跨越的希耳伯子空间上或投射到反对称贝尔态上。图6A示出依照本发明实施例的非吸收对称性分析器600A，该非吸收对称性分析器600A测量探测态|α>中的相移以获得关于2量子位输入态|Ψ>的对称性的信息。该2量子位状态|Ψ>通常是若干项的叠加，其中每项具有模612中的光子态和模614中的光子。这些输入模在具有进入2模量子子空间投影仪500A的输出模M1和M2的分束器610上相遇。第二分束器620将来自投影仪500A的模M1和M2作为输入模并且操作以将与输入模612和614相关联的光子态分别返回到输出模622和624。
2模量子子空间投影仪500A是图5的投影仪500当模的数量为2时的特定示例。具体地，投影仪500A包括对模M0中的探测态起作用并且分别受模M1和M2上的光子态控制的偏振保持移相器400-1和400-2。每个移相器400-1和400-2可以基本上与图4的移相器400相同并且以和图4的偏振保持移相器400相同的方式进行构建。投影仪500A中移相器400-1的相位常数的特定选择是θ1＝θ、θ1′＝θ以及θ1″＝0，并且移相器400-2的相位常数是θ2＝-θ、θ2′＝-θ以及θ2″＝0，使得移相器400-1和400-2成为偏振保持移相器。
在不失一般性的情况下，2量子位输入态|Ψ>可以表述为如公式7中所示的贝尔态的线性组合，其中状态|B1>、|B2>、|B3>和|B4>是归一化的贝尔态并且系数a1、a2、a3和a4是相应贝尔态|B1>、|B2>、|B3>和|B4>的复概率振幅。量子力学的线性确保了所有结果对叠加和混合状态也是有效的。
公式7 |Ψ>＝a1|B1>+a2|B2>+a3|B3>+a4|B4> 贝尔态|B1>、|B2>、|B3>和|B4>具有公式8中给出的形式，在表示中，每个量子位的二进制值0和1分别与光子的水平(H)和垂直(V)偏振对应。在本文中，状态|HpVq，HrVs>指示在第一模(如模612)中具有p个水平偏振光子和q个垂直偏振光子以及在第二模(如模614)中具有r个水平偏振光子和s个垂直偏振光子的状态。贝尔态的重要特征是交换光子模(如交换光子模612和614)的操作使贝尔态|B1>取其负数-|B1>，但使其它贝尔态|B2>、|B3>和|B4>中的每个分别取回自身值。贝尔态|B1>在这种变换下因此是反对称的并且有时在本文中被称为单态。相反，其它三个贝尔态|B2>、|B3>和|B4>未被交换变换更改并且有时在本文中被称为对称态。
公式8 在非吸收对称性分析器600A中，分束器610干涉来自模612和614的光子并且(对于分束器610的相位约定的特别选择)如公式9中所示地变换贝尔态。正如从公式9可以看到的，分束器610使单态|B1>变换回其自身的负数并且使对称贝尔态|B2>、|B3>和|B4>变换成在一个模M1或M2中具有两个光子并且在另一个模M2或M1中无光子的状态的线性组合。这种特性允许分析状态|Ψ>并具体地将状态|Ψ>投射进反对称希耳伯子空间(即单态|B1>上)或投射到由贝尔态|B2>、|B3>和|B4>所跨越的对称希耳伯子空间上。
公式9 |B1>→-|B1> 正如上面所注意到的，偏振分束器610的输出模M1和M2上的光子态分别控制偏振保持移相器400-1和400-2。更具体地，模M1上从分束器610输出的光子态控制偏振保持移相器400-1，以使移相器400-1将相移n1θ引至探测态|α>。该相移因此取决于模M1中的光子数n1和偏振保持移相器400-1的相位常数θ。
偏振保持移相器400-2具有相位常数-θ，该相位常数是移相器400-1的相位常数θ的负数。通常，4能级EIT移相器可产生相移。如果一个移相器中的其中一个物质系统的角频率ωc的失谐常数vc是另一个移相器中的物质系统的对应的失谐常数vc的负数，则这两个移相器可产生符号相反的相移。来自分束器610的输出模M2控制偏振保持移相器400-2，以使移相器400-2引入探测态|α>的第二相移-n2θ，其中n2是模M2中的光子数。
如果状态|Ψ>是单态|B1>，来自分束器400-1的模M1和M2将各自包含单光子。移相器620将因此引入相移θ，如|α′>＝|αeiθ>，并且移相器400-2引入相反的相移-θ。结果，如果状态|Ψ>是单态|B1>，则没有净相移，即|α″>＝|α>。
如果状态|Ψ>是在希耳伯空间的对称部分中，即是对称贝尔态|B2>、|B3>和|B4>的线性组合，则来自分束器610的输出模M1和M2采用模M1中的2光子状态与模M2中的真空态以及模M2中的2光子状态与模M1中的真空态的叠加。在模M1中具有两个光子的状态导致探测态|α>中2θ的相移，并且在模M2中具有两个光子的状态导致探测态|α>中-2θ的相移。可以测量相移大小的检测器630可因此将单态|B1>与处于由贝尔态|B2>、|B3>和|B4>所跨越的对称希耳伯空间中的状态区分开来。对于所期望的投射，关键是测量不确定相移的符号。
在分析状态|Ψ>是如公式7中的贝尔态的一般线性组合的情形下，移相器400-1和400-2的操作产生状态|Ψ2>，其中模M0探测态与模M1和M2状态纠缠。例如，如果分束器610产生为公式10的形式的状态|Ψ0>，移相器400-1的作用产生公式11所示的状态|Ψ1>。移相器400-2然后产生具有公式12中所示的形式的状态|Ψ2>。(在公式10、11和12中，因为与偏振保持移相器400-1和400-2相关联的相移与偏振无关，所以光子的偏振被忽略)。
公式10 |Ψ0>＝|α>[a(|2，0>-|0，2>>+b|1，1>] 公式11 |Ψ1>＝a|αei2θ>|2，0>-a|α>|0，2>+b|αeiθ>|1，1> 公式12 |Ψ2>＝a|αei2θ>|2，0>-a|αe-2θ>|0，2>+b|α>|1，1> 在本发明的示范实施例中，测量系统530是如图7A所示的零差检测器。零差检测器530包括本地振荡器710、分束器720、光电二极管或检测器730和740以及差动放大器750。本地振荡器710优选地产生与探测态|α>相同波长的参考相干态。分束器720使来自模M0的光子态与参考态干涉，在来自分束器720的两个输出模中具有不同的相对符号。光电二极管730和740生成与来自分束器720的相应输出模中干涉光子态的相应强度成比例的电流，并且差动放大器750生成指示光电二极管电流之间的差的测量信号x。
已知如图7A的检测器530的零差检测器有效地测量为公式13中给出的形式的正交算符
的值。在公式13中，算符a和a分别是探测模M0的产生算符和湮没算符，并且φ是探测态|α>和来自本地振荡器710的参考态之间的相位差。零差检测器的单次测量将产生算符
的本征值。对于相位差φ是零的特殊情形，检测器530的测量通常被称为X正交的测量。
公式13
图6A的对称性分析器600中的零差测量将模M0中的光子态投射到算符
的本征态上。在公式14中示出在相位差φ为零并且状态|Ψ2>具有公式12所示的形式的特定情形下由到本征态|x>上的投射产生的非归一化状态|Ψ3>。公式15指示公式14中内积的求值结果。根据公式15，近似等于2α的测量结果x即x≈2α将M1和M2模光子的状态投射到近似等于状态|1，1>的状态，并且因此与单态|B1>对应。近似等于2αcos(2θ)的测量结果x即x≈2αcos(2θ)将模M1和M2光子投射到eiφ(x)|2，0>-e-iφ(x)|0，2>，其对应于贝尔态|B2>、|B3>和|B4>的对称希耳伯状态中的状态。
公式14 |Ψ3>＝|x><x|Ψ2>＝|x>(<x|αei2θ>a|2，0>-<x|αe-i2θ>a|0，2>+<x|α>b|1，1>) 公式15 其中 并且 φ(x)＝αsin2θ(x-2αcos(2θ)) 图7B示出作为由状态|Ψ2>的零差测量产生的测量结果x的函数的概率分布700。概率分布700包括两个分别以2α和2αcos(2θ)为中心并且分别对应于公式15的状态|Ψ3>中对称子空间项和反对称子空间项的系数的高斯峰710和720。高斯峰710下等于本征值的测量结果x具有与状态|Ψ3>的对称分量对应的近似确定性概率，并且因此将模M1和M2状态投射到由对称贝尔态|B2>、|B3>和|B4>所跨越的希耳伯子空间上。高斯峰720下等于本征值的测量结果x具有与状态|Ψ3>的反对称分量对应的近似确定性概率，并且因此将模M1和M2状态投射到单态|B1>上。然而，高斯分布710和720的尾部均为小(但是理论上为非零)的区域730中的测量结果可能不能清楚地区分对称项和反对称项。
对称性分析器600A可使用以下规则高于边界点例如高于高斯分布710和720的峰之间的中点x＝α(1-cos(2θ)的测量结果x标识反对称态以及低于边界点的测量结果x标识对称态。由这个规则引入的误差概率取决于高于边界点延伸的高斯分布710的部分的积分和低于边界点延伸的高斯分布720的部分的积分。基于公式15的投射状态，出现的误差概率PERROR在公式16中给出并且当峰之间的距离4αθ2大于约9时该误差概率PERROR小于10-5，这表明在弱交叉克尔非线性的范围内(即θ＜＜π)的操作是可能的。
公式16 其中 如果对称性分析器600A使用以下测量解释规则，则可减小误差PERROR将在所选区域(如区域730)中的测量结果x看作分析失败并且将高于或低于该所选区域的边界的测量结果看作与反对称或对称测量结果对应。这类规则能够以引入对称性分析失败的机会为代价来减少误差概率。
在测量结果指示反对称态的情况下，投影仪600A中的测量系统530激活移相器550和560以去除与状态|2，0>和|0，2>相关联的测量相关相移φ(x)和-φ(x)。每个移相器包括光延迟线和后面两个泡克耳斯盒(Pockels cell)。存在用于引入光延迟的各种方法，如下面所描述的循环量子缓冲器，或者如在K.Banaszek和I.Walmsley的“利用环路检测器的光子计数”(“Photon Counting with a Loop Detector，”Opt.Lett.28，52(2003))中描述的光纤环路延迟线。泡克耳斯盒为每个状态的水平偏振分量和垂直偏振分量引入线性相移，并且所施加的相移取决于测量结果并且可以利用电信号来选择。
上面对子空间投影仪中的操作和误差的描述假定利用交叉克尔非线性引入相移。虽然如上所述的EIT系统通常可能不能产生理想的交叉克尔非线性，但是EIT系统确实提供了典型工作范围内交叉克尔非线性的适合近似，例如，当相移是在大约0.1弧度的量级并且α是在大约100的量级时。除EIT系统之外的系统可能同样能够提供适于接近理想交叉克尔非线性的相互作用。
分析器600A中的对称性分析利用移相器400-1和400-2，它们为在一个模M1或M2中具有两个光子的状态提供具有非零值的相移但是不为在每个模M1和M2中具有一个光子的状态提供相移。利用具有不同的相位常数选择的移相器的其它子空间投影仪可给予同样适于一般的2量子位状态|Ψ>的对称性分析的类似相移。例如，图6B示出利用备选的2模子空间投影仪500B的对称性分析器600B。在子空间投影仪500B中，移相器400-1的相位常数的特定选择是θ1＝2θ、θ1′＝2θ以及θ1″＝-2θ，使得移相器400-1成为偏振保持移相器。移相器400-2的相位常数θ2、θ2′和θ2″均为零。因此，移相器400-2不起作用并且可以省略。
如果在模M1中存在两个光子，投影仪500B中的移相器400-1使探测态的相位偏移2θ；如果在模M2中存在两个光子，投影仪500B中的移相器400-1使探测态的相位偏移-2θ；并且如果在模M1和M2的每一个中存在一个光子，投影仪500B中的移相器400-1使探测态的相位偏移为零。因此，投影仪500B中相关状态的相移与投影仪500A中的相移相同，并且来自对称性分析器600B的输出态将以和上面就图6A的对称性分析器600A所述相同的方式取决于测量。
对称性分析器600B具有只需要单个偏振保持移相器400-1的优点。例如，当移相器利用相等但是相反的相移可能难以实现的EIT系统来实现时，这个优点可能是重要的。然而，投影仪500B中的偏振保持移相器400-1使用具有等于2θ的相位常数而不是等于θ的相位常数的受控移相器，并且因此提供了与投影仪500A中的移相器400-1和400-2相同的总相移。
图6A的对称性分析器600A或图6B的对称性分析器600B可以如上所述用来将任意的2量子位状态投射到单态上或投射到由对称贝尔态所跨越的希耳伯空间上。投射是非吸收的，因此在投射中没有丢失光子。此外，不同光子态之间的相位关系保持原样。这些特性可用来构建能够确定分析状态|Ψ>的哪个贝尔态投射是由分析器输出的贝尔态分析器。
图8A示出依照本发明实施例的量子非破坏性贝尔态分析器800A。贝尔态分析器800A包括三个非吸收对称性分析器600-1、600-2和600-3，它们可以和图6A或6B的非吸收对称性分析器600A或600B相同。分别跟在分析器600-1、600-2和600-3之后的光学系统610、620和630如下面进一步描述的那样有效地改变贝尔态的顺序。
输入贝尔态分析器800A的分析状态|Ψ>可以是如在公式7中所示的一般的2量子位状态。非破坏性对称性分析器600-1如上所述对分析状态|Ψ>起作用以测量输入态|Ψ>的对称性。如上所述，对称性分析器600-1测量探测态(未示出)并且输出指示测量结果x1的测量信号。测量将分析状态|Ψ>投射进单态|B1>或投射进由对称贝尔态|B2>、|B3>和|B4>所跨越的希耳伯空间，并且测量结果x1指示来自分析器600-1的输出态是处于单态|B1>还是处于是对称贝尔态|B2>、|B3>和|B4>的线性组合的状态。
光学系统810将从对称性分析器600-1离开的状态|B1>、|B2>、|B3>和|B4>分别变换成贝尔态|B2>、|B1>、|B4>和|B3>。在本发明的示范实施例中，光学系统810是模M1中的半波片。该半波片可以定向成将负号引入与模M1中的垂直偏振光子对应的状态并且保持水平偏振光子的状态不变。这有效地以所期望的方式改变贝尔态的顺序。
对称性分析器600-2然后检测来自光学系统810的变换状态是否是单态|B1>。对称性分析器600-2中探测态的测量提供了测量结果x2并且再次将2量子位状态投射进单态|B1>或者由对称贝尔态|B2>、|B3>和|B4>所跨越的希耳伯空间。更具体地，如果测量结果x2指示反对称贝尔态，则分析器600-2的输出态将是单态|B1>；如果来自分析器600-1的测量结果x1指示反对称贝尔态，则分析器600-2的输出态将是贝尔态|B2>，或者如果测量结果x1或x2都不指示反对称态，则分析器600-2的输出态将是贝尔态|B3>和|B4>的线性组合。
光学系统820还变换来自对称性分析器600-2的模M1和M2上的输出态。在本发明的示范实施例中，光学系统820是模M2中的半波片。该半波片被定向为将状态|B2>变换为|B3>、将状态|B1>变换为|B4>、将状态|B4>变换为|B1>以及将状态|B3>变换为|B2>。结果，当从光学系统820输出时，原始输入态|Ψ>的贝尔态分量|B1>、|B2>、|B3>和|B4>分别对应于状态|B3>、|B4>、|B1>和|B2>。
对称性分析器600-3然后分析来自光学系统820的变换状态是否处于单态|B1>。如果来自对称性分析器600-3的测量结果x3对应于单态|B1>，则来自分析器600-3的输出态是状态|B1>。否则，来自分析器600-3的输出态处于对称希耳伯子空间。更具体地，如果来自分析器600-3的测量结果x3指示反对称贝尔态，则分析器600-3的输出态将是单态|B1>；如果来自分析器600-2的测量结果x2指示反对称贝尔态，则分析器600-3的输出态将是贝尔态|B4>；或者如果来自分析器600-1的测量结果x1指示反对称贝尔态，则分析器600-3的输出态将是贝尔态|B3>；或者如果测量结果x1、x2和x3中没有一个指示反对称态，则分析器600-3的输出态将是贝尔态|B2>。
可利用在模M2中具有适当朝向的半波片来实现的光学系统830通过将状态|B3>转换至|B1>、将状态|B4>转换至|B2>、将状态|B1>转换至|B3>以及将状态|B2>转换至|B4>来变换来自对称性分析器600-3的输出态。因此，如果来自分析器600-1的测量结果x1指示反对称，则来自分析器800A的输出态将是贝尔态|B1>；如果来自分析器600-2的测量结果x2指示反对称，则来自分析器800A的输出态将是贝尔态|B2>；如果来自分析器600-3的测量结果x3指示反对称，则来自分析器800A的输出态将是贝尔态|B3>；以及如果测量结果x1、x2或x3中没有一个指示反对称，则来自分析器800A的输出态将是贝尔态|B4>。因此，来自分析器600-1至600-3的测量信号因此指示从分析器800A输出的输出贝尔态。
非破坏性贝尔态分析器800A依靠检测器600-1、600-2和600-3检测反对称性的失败来作为测量特征和到贝尔态|B4>上的对应投射。在这种情况下，测量中的无效或误差可导致分析器600-1、600-2和600-3未能检测单态，这导致了贝尔态|B4>的虚假识别。图8B所示的贝尔态分析器800B使用附加的对称性分析器600-4来区分检测器失败和贝尔态|B4>的检测。
分析器800B在对称性分析器600-3之后使用变换光学部件835。不是取消光学系统810和820的先前的变换，而是光学系统835将状态|B3>变换为|B4>、将状态|B4>变换为|B3>、将状态|B1>变换为|B2>以及将状态|B2>变换为|B1>。因此，如果来自分析器600-3的输出态是贝尔态|B2>，则来自分析器600-4的测量信号应当指示反对称态|B1>。光学系统840将状态|B4>变换为|B1>、将状态|B3>变换为|B2>、将状态|B2>变换为|B3>以及将状态|B1>变换为|B4>。如果来自分析器600-1的测量信号结果x1指示反对称，则来自分析器800B的输出态将是贝尔态|B1>；如果来自分析器600-2的测量结果x2指示反对称，则来自分析器800B的输出态将是贝尔态|B2>；如果来自分析器600-3的测量结果x3指示反对称，则来自分析器800B的输出态将是贝尔态|B3>；以及如果来自分析器600-3的测量结果x4指示反对称，则来自分析器800B的输出态将是贝尔态|B4>。
如分析器600A和600B的非吸收对称性分析器和如分析器800A和800B的贝尔态分析器可用于分析输入态并且然后利用分析结果控制前馈操作的量子信息处理系统。用于前馈系统的有用器件是循环量子缓冲器(Cyclical Quantum Buffer，CQB)。
图9示出包括两个偏振分束器910和920以及两个电光泡克耳斯盒930和940的CQB 900的实施例。偏振分束器910具有输入端口912并且可接收包含水平偏振分量状态和垂直偏振分量状态的输入光子态。偏振分束器920具有输出端口922。每个偏振分束器910和920被定向以透射水平偏振光子并且反射垂直偏振光子。
配置每个泡克耳斯盒930和940，以使当盒930或940“接通”时，泡克耳斯盒将水平偏振光子变换为垂直偏振光子并且将垂直偏振光子变换为水平偏振光子，例如交换偏振态|H>|V>。当“切断”时，泡克耳斯盒930或940保持光子态不变。泡克耳斯盒930具有相关联的转向反射镜932和934，转向反射镜932和934被定向以使通过泡克耳斯盒930的光路形成一个顶点在反射镜932上、一个顶点在反射镜934上以及一个顶点在PBS 910内的偏振膜上的三角形环。同样地，泡克耳斯盒940具有相关联的转向反射镜942和944，转向反射镜942和944被定向以使通过泡克耳斯盒940的光路形成具有顶点在反射镜942上、反射镜944上以及PBS 920内的三角形环。
CQB 900可操作用来存储光子态、透射光子态或者在线性偏振交换之后反射光子。对于没有水平偏振和垂直偏振交换的光子态的快速透射，泡克耳斯盒930或940均被切断。对于经由输入端口912输入的状态，PBS 910透射水平偏振分量，其然后以顺时针方向遍历包括泡克耳斯盒930的环，通过PBS 910和PBS 920传播，以逆时针方向遍历包括泡克耳斯盒940的环，并且通过PBS 920出射。PBS910反射垂直偏振分量，其然后以逆时针方向遍历包括泡克耳斯盒930的环，再次由PBS 910反射，传播至PBS 920并从PBS 920反射，以顺时针方向遍历包括泡克耳斯盒940的环，并且在第二次从PBS 920反射之后在输出端口922上出射。在没有偏振交换的快速透射期间，CQB 900的光路长度对于两种偏振分量状态是相同的。
对于有水平偏振和垂直偏振交换的光子态的快速反射，一个泡克耳斯盒930可以接通，而另一个泡克耳斯盒940切断。来自输入端口912的水平偏振分量穿过PBS 910并且从转向反射镜932被反射进泡克耳斯盒930，泡克耳斯盒930将水平偏振光子变换成垂直偏振光子。变换的光子态然后从PBS 910反射并且沿着输入端口912回射。输入垂直偏振分量最初从PBS 910反射，遍历包括泡克耳斯盒930的环，其中垂直偏振被切换为水平偏振，通过PBS 910透射该水平偏振以沿着输入端口912回射。
用于存储的EOM 900的操作可使用对应于光子遍历与泡克耳斯盒930或940相关联的环的快速透射时间的时钟周期。CQB 900中其它处例如从PBS 910至PBS 920的透射的传播时间可以与该时钟周期同步，但是可以使PBS 910和PBS 920之间的距离长以提供光学延迟。对于存储操作，仅在光子态第一次通过包括泡克耳斯盒930的环之后，泡克耳斯盒930和940均被接通。在泡克耳斯盒930和940接通的情况下，水平偏振分量和垂直偏振分量沿包括穿过泡克耳斯盒930和940的环的数字8的路径而行。最初为水平偏振的分量状态以和最初为垂直偏振的分量状态不同的方向遍历数字8的路径。为了透射具有原始偏振的光子态(在所选的延迟时间之后)，泡克耳斯盒940被切断，并且光子态自PBS 920经由输出端口922出射。为了反射具有交换的偏振的光子态(在所选的延迟时间之后)，泡克耳斯盒930被切断，并且光子态自PBS 910沿着输入端口912回射。
当用作存储器件时，CQB 900具有对双折射移相不灵敏的优点，因为当每个偏振分量绕过每个环时该偏振分量在垂直偏振和水平偏振之间交替。另外，因为不同的偏振遍历相同的路径，虽然是在相反的方向上，但是如转向反射镜932、934、942和944的结构中的声振动对两种分量具有匹配效应。CQB 900中主要的消相干机制由于光子的散射和吸收而损失。
图10示出使用2模量子子空间投影仪500和五个CQB 900-1至900-5的量子非破坏性编码器1000。量子子空间投影仪500可以基本上与图6A和6B的量子子空间投影仪500A或500B相同，并且CQB900-1至900-5各自可基本上与上述图9的CQB 900相同。量子非破坏性编码器1000还包括纠缠光子对的源1010、电光泡克耳斯盒1020和1030、偏振分束器1040和检测器1050。
在操作中，CQB 900-1和900-4以及泡克耳斯盒1020最初是切断的。表示正被编码的量子位的输入态|Ψ1>可然后经由CQB 900-1进入编码器1000。与状态|Ψ1>的输入同时，源1010生成贝尔态|B4>中的纠缠光子对。公式17给出用水平偏振态和垂直偏振态|H1>和|V1>表示的状态|Ψ1>和|B4>，其中下标i指示穿过CQB 900-i的光子模。
公式17 |Ψ1>＝q0|H1>+q1|V1> 模1和4中的光子入射到PBS 1040上，并且PBS 1040输出模2和3中的光子。PBS 1040的作用如公式18所示的那样变换输入乘积态。如公式所示，公式18的变换状态的前两项在模2和3的每一个中具有一个光子。公式18的变换状态的后两项在模3或2中具有两个光子并且在另一个模2或3中没有光子。
公式18 量子子空间投影仪500分析与模2和3对应的状态并且将变换状态的模2和3投射到与在模2和3的每一个中存在单光子对应的希耳伯子空间上，或者投射到由模2中零光子或两个光子以及模3中两个或零光子所描述的希耳伯子空间上。如果来自投影仪500的测量结果x标识模2中的单光子，则测量之后的投射状态|P1>由公式19给出，并且编码器1000已经成功地将|Ψ1>编码为三个一组的极大纠缠光子。
公式19 |P1>＝q0|H2H3H5>+q1|V2V3V5> 如果量子子空间投影仪500未产生指示单态的测量结果，则测量之后的投射状态|P0>由公式20给出。来自投影仪的测量信号控制CQB 900-2和900-3以使模2和3中的光子返回到PBS 1040，PBS 1040将公式20的状态变换为公式21给出的形式。同样响应于该测量信号，CQB 900-5可然后存储模5的光子态同时模2和3的光子被返回。在本发明的备选实施例中，CQB 900-5可用仅仅延迟输出模5的光子直至模2和3的光子就绪的光学延迟线来代替。
公式20 |P0>＝q0|H3V3V5>+q1|H2V2H5> 公式21 |P0>→q0|H1V4V5>+q1|V1H4H5> CQB 900-1和900-4然后被配置成反射模1和4的光子，并且电光泡克耳斯盒1020被操作用来充当四分之一波片。两次穿过盒1020取消了在CQB 900-1中的反射期间出现于模1中的偏振交换。然而，CQB 900-4中的反射交换模4的状态的水平偏振和垂直偏振，将该状态变换为公式22的左手边项给出的形式。在自CQB 900-1和900-4反射之后，PBS 1040将该状态变换为公式22的右手边项给出的形式。CQB 900-2和900-3然后被切换到透射模2和3的光子，并且EOM900-5同时释放模5的光子。电光泡克耳斯盒1030然后实施将模2、3和5的光子置于公式19给出的所期望的状态|P1>中的偏振交换。因此，在忽略损失的情况下，编码器1000可以产生状态|P1>的机会是100％，而不管特定的测量结果x。
公式22 q0|H1H4V5>+q1|V1V4H5>→q0|H2H3V5>+q1|V2V3H5> 检测器1050可检测模2中的光子态是具有偏振态|F2>还是|S2>。该测量根据测量结果将状态|P1>投射进子空间。部分基于测量的前馈操作可然后根据需要校正投射状态用于如下面所描述的破坏性CNOT门或者如T.B.Pittman、B.C.Jacobs和J.D.Franson的“利用偏振分束器的概率量子逻辑操作”(“Probabilistic Quantum Logic OperationsUsing Polarizing Beam Splitters，”Phys.Rev.A，Vol.64，062311(2001))所描述的破坏性CNOT门。为了允许在检测之后使用模2的光子，检测器1050可以是量子非破坏性检测器(QND)。另外，来自检测器1050的测量可控制电光泡克耳斯盒1040以根据Pittman等人描述的CNOT门中的需要校正模3的光子态。
图11示出利用量子子空间投影仪500和四个CQB 900-1至900-4实现的破坏性CNOT门1100。CNOT门1100还包括45°偏振分束器1120和三个电光泡克耳斯盒1110、1130和1140。在操作中，将输入态输入CQB 900-1并且将控制态输入CQB 900-2。
在CQB 900-1和900-2以及泡克耳斯盒1110全都切断的情况下，将公式17给出的形式的一般输入态|Ψ1>输入EOM 900-1。对于下面的内容，出于确定CNOT门1100对输入态|Ψ1>的影响的目的，是垂直偏振态|V2>的控制态最初被假定为CQB 900-2的输入。下面考虑的是控制态是水平偏振的情形。
将上述的如由表达式23给出的乘积态施加到45°PBS 1120，45°PBS1120将输入态变换为公式24给出的形式。公式24表明来自45°PBS 1120的输出态(以检测器1150测得的HV基础表述的)包括是在模3和4的每一个中具有一个光子的状态的叠加的项以及是在一个模3或4中具有两个光子而在另一个模4或3中没有光子的状态的叠加的项。
公式23 其中 公式24 量子子空间投影仪500分析与模3和4对应的状态并且根据测量结果x将该状态投射到公式24的单光子项或零/2光子项上。然后将模3和4的状态分别存储在CQB 900-3和900-4中。如果测量结果x指示到单光子项的投射，则可以释放CQB 900-3和900-4中存储的光子而不更改。来自偏振灵敏检测器1150的测量可以Pittman等人描述的方式用来控制EO 1130并且实现非破坏性CNOT门。上面所进行的描述检测器1050的其它实施例的注释可适用于检测器1150。
如果测量结果x指示到公式24的零/2光子项上的投射，则CQB900-3和900-4可将存储的光子态返回到45°PBS 1020。45°PBS 1020如公式25所示的那样变换返回状态。然后激活CQB 900-1和泡克耳斯盒1110以在没有导致偏振交换的情况下反射模1中的光子态，并且激活CQB 900-2以在偏振交换的情况下反射模2中的光子态。
公式25 在通过45°PBS 1020返回之后，状态采取公式26的左手边给出的形式。激活CQB 900-3和泡克耳斯盒1130以交换模3中光子的偏振态，并且激活CQB 900-4和泡克耳斯盒1140以交换模4中光子的偏振态，在输入控制态是垂直偏振时导致如公式26所示的那样变换为适当的输出态。公式26的右手边与公式24的左手边上的第一项相同；因此，现在该门必然成功(遵循Pittman等人的协议)。
公式26 如果在输入EOM 900-2时假定控制态是水平偏振的，则可以进行与上面类似的分析以表明从45°PBS 1020输出的状态由公式27给出。除了状态|H3>和|V3>的交换之外，公式27与公式24相同。这恰好是破坏性CNOT门的成功操作所需的期望行为。因此，可以遵循上面就垂直控制态所述的过程以确保CNOT门1100将在水平偏振控制态的情况下适当地发挥作用。
公式27 非破坏性CNOT门可以通过组合量子编码器1000和破坏性CNOT门1100来构建。在这种情况下，可将图10中EO 1030的输出引导至图11中CQB 900-2的输入。来自检测器1050和1150的测量可以Pittman等人描述的方式用来实现以近似确定性操作的非破坏性CNOT门。
依照本发明另一个实施例的非破坏性CNOT门可使用利用受控移相器的近似确定性的纠缠器。图12示出依照本发明实施例的纠缠器1200的实施例。纠缠器1200包括对相干探测态|α>起作用的四个受控移相器1210、1215、1220和1225。每个移相器1210、1215、1220或1225可以利用各种结构来实现，这些结构例如包括如上面关于图1和2A至2C所述的结构。如图12所示，移相器1210和1225具有相等的正相位常数+θ，并且移相器1220和1215具有相等的负相位常数-θ。第一输入态|ΨIN>1的不同偏振分量控制受控移相器1210和1215，并且第二输入态|ΨIN>2的不同偏振分量控制受控移相器1220和1225。
两个输入态可以具有一般形式|ΨIN>1＝c0|H1>+c1|V1>和|ΨIN>2＝d0|H2>+d1|V2>以利用偏振表示法表示量子位。偏振分束器1230和1240分别将输入态|ΨIN>1和|ΨIN>2分成具有正交线性偏振的空间模，它们然后经由在移相器1210、1215、1220和1225中实现的交叉克尔非线性与探测态|α>相互作用。更具体地，状态|ΨIN>1的水平偏振分量c0|H>1控制移相器1210，而状态|ΨIN>1的垂直偏振分量c1|V>1控制移相器1215。状态|ΨIN>2的水平偏振分量d0|H>2控制移相器1220，而状态|ΨIN>2的垂直偏振分量d1|V>2控制移相器1225。在移相器1210、1215、1220和1225的操作之后，PBS 1235和1245重新组合水平分量和垂直分量。
在零差检测器1250测量探测态之前，该系统的作用如公式28所示的那样演化组合输入态|Ψ1>|Ψ2>|α>。公式28表明偶宇称分量|HH>和|VV>导致在探测态|α>中无相移并且相对于彼此保持相干。奇宇称分量|HV>和|VH>导致相反符号的相移2θ，这可允许一般的零差/外差测量区分它们。然而，如果我们最初选择α是实数，则如上所述的X正交零差测量将不区分状态|αe±i2θ>。更具体地，在α是实数的情况下，X正交零差测量将公式28的状态投射到如在公式29中所示的X正交算符的本征态上。
公式28 |Ψ1>|Ψ2>|α>→[c0d0|HH>+c1d1|VV>]α>+c0d1|HV>|αei2θ>+c1d0|VH>|αe-i2θ> 公式29 其中 并且 φ(x)＝αxsin2θ-α2sin4θ 来自零差检测器1250的测量结果x因此根据测量结果x的值将从PBS 1235和1245输出的状态投射至状态c0d0|HH>+c1d1|VV>或状态c0d1eiφ(x)|HV>+c1d0e-iφ(x)|VH>。该测量因此几乎确定性地将偶宇称项与奇宇称项分离。称状态|HH>和|VV>为偶宇称态以及称状态|HV>和|VH>为奇宇称态的选择是任意选择，主要取决于用来将偏振编码的量子位|ΨIN>1和|ΨIN>2转换为路径编码的量子位的PBS 1230和1240的形式/类型。任何其它选择也是可接受的并且确实需要在这两个量子位|ΨIN>1和|ΨIN>2之间是对称的。
输出奇宇称态c0d1eiφ(x)|HV>+c1d0e-iφ(x)|VH>取决于测量结果x。然而，利用移相器1260和1265的前馈的简单本地旋转可将奇宇称态变为与测量结果x无关的状态c0d1|HV>+c1d0|VH>。另一方面，在来自PBS 1230和1240的四个输入模中任一上的单个相移。
在适当选择输入态的振幅c0、c1、d0和d1的情况下，纠缠器1200中的前馈变换可近似确定性地产生任意纠缠态。例如，如果d0和d1等于1/，则系统1200输出状态c0|HH>+c1|VV>或c0|HV>+c1|VH>。当测量结果x指示奇宇称态时第二偏振的翻转1270将奇宇称态c0|HV>+c1|VH>变换成状态c0|HH>+c1|VV>。系统1200可因此被配置成充当近似确定性的纠缠器。纠缠器1200可以取两个可分离的偏振量子位，并有效地使它们纠缠(近似确定性地)。通常，认为强非线性对于确定性转换到极大纠缠态是必需的，然而纠缠器1200可以使用相移θ远小于π的弱非线性。
纠缠器1200可用于有效的非破坏性CNOT门。图13示出依照本发明实施例的非破坏性CNOT门1300的一个示例。CNOT门1300包括可以和图12的纠缠器1200相同的纠缠器1200-1和45°纠缠器1200-2。在利用45°偏振分束器替代纠缠器1200中的PBS 1230、1235、1240和1245之后，45°纠缠器1200-2可以与图12的纠缠器1200相同。
CNOT门1300还包括极大纠缠态的源1310。源1310可以利用已知用于产生纠缠光子对的常规系统或利用如上所述将纠缠器用于产生极大纠缠态的系统来实现。
考虑公式30给出的形式的初态。纠缠器1200的作用如公式31所示的那样演化输入态以使输入态|ΨIN>1。的模1的光子与来自源1310的模3的光子极大纠缠。检测器1360测量模3的状态是处于偏振态还是在本发明的示范实施例中，检测器1360是包括将模3的状态分成分别与状态|S3>和|F3>成比例的偏振分量的45°PBS 1320的量子非破坏性(QND)检测器1360，使用这些偏振分量来控制相应的移相器1330和1340，然后使用零差测量来确定相移。
公式30 公式31 检测器1360测量之后的有条件状态的形式在公式32中示出，其中在测量结果标识状态|S3>时得到加号而在测量结果标识状态|F3>时得到减号。当来自检测器1360的测量标识状态|F3>时，简单的前馈系统可实施符号翻转1370，以使左手侧的运算产生公式33的状态，而不管来自检测器1360的测量结果。
公式32 公式33 45°纠缠器1200-2使来自源1320的模4和输入态|ΨIN>2中的模2纠缠以将状态变换为公式34中所示的形式。检测器1365测量模4中光子的偏振态。在示范实施例中，检测器是包括分离模4的光子态的PBS 1325、移相器1335和1345以及零差测量系统的QND检测器。如果检测器1365在垂直偏振光子中检测到模4，则实施交换水平偏振和垂直偏振的位翻转1375。来自这些相互作用和前馈操作的终态在公式35中给出，这是对输入态|ΨIN>1和|ΨIN>2的CNOT操作的正确结果。
公式34 公式35 公式35示出门1300已经实施了CNOT操作。另外，因为该CNOT操作基本上与纠缠器1200-1和1200-2中的测量结果无关，所以该操作是近似确定性的并且高效率地正确成功完成。根据不同的理解，纠缠门1200-1和1200-2有效地充当了不允许光子聚束效应的偏振分束器。在没有这些光子聚束效应的情况下，简单的前馈操作使CNOT门1300能够成为近似确定性的。这意味着在实现单光子量子逻辑的物理资源上的大量节约。
尽管已经参考特别的实施例对本发明进行了描述，但是本说明书仅是本发明应用的示例并且不应当认为是一种限制。所公开的实施例的特征的各种其它改变和组合属于由下面的权利要求书所界定的本发明的范围。
权利要求
1.一种量子相干系统，包括
多个受控移相器(400)；
顺序穿过所述受控移相器(400)的探测电磁模(M0)；以及
分别控制所述受控移相器(400)的多个控制电磁模(M1至Mn)，其中，所述控制电磁模(M1至Mn)的量子态分别控制相应的受控移相器(400)给予所述探测电磁模(M0)的量子态的相移。
2.如权利要求1所述的系统，其中，所述受控移相器(400)中的每个是偏振保持受控移相器。
3.如权利要求1或2所述的系统，其中，所述受控移相器(400)中的每个包括
具有第一相位常数θ的第一受控移相器(100-1)，其中，所述受控移相器(400)的控制电磁模的状态的第一偏振分量(H)控制所述第一受控移相器(100-1)；
具有第二相位常数θ′的第二受控移相器(100-2)，其中，所述移相器(400)的控制电磁模的状态的第二偏振分量(V)控制所述第二受控移相器(100-2)；以及
固定移相器(410)。
4.如权利要求1至3中任一项所述的系统，还包括测量所述探测电磁模(M0)的测量系统(530)，其中，所述探测电磁模(M0)的测量将所述控制电磁模(M1至Mn)的组合量子态投射到由来自所述测量系统的测量结果X所标识的希耳伯子空间中。
5.如权利要求4所述的系统，其中，所述测量系统(530)测量X正交。
6.一种包括第一对称性分析器的系统，包括
第一偏振保持受控移相器(400-1)；
第二偏振保持受控移相器(400-2)；
穿过所述第一偏振保持受控移相器(400-1)和所述第二偏振保持受控移相器(400-2)的探测电磁模(M0)；
控制所述第一偏振保持受控移相器(400-1)的第一控制电磁模(M1)，其中，所述第一控制电磁模(M1)的量子态控制所述第一偏振保持受控移相器(400-1)给予所述探测电磁模(M0)的量子态的第一相移；
控制所述第二偏振保持受控移相器(400-2)的第二控制电磁模(M2)，其中，所述第二控制电磁模(M2)的量子态控制所述第二偏振保持受控移相器(400-2)给予所述探测电磁模(M0)的所述量子态的第二相移；以及
测量所述探测电磁模的测量系统(530)。
7.如权利要求6所述的系统，还包括
将所述第一控制电磁模(M1)和所述第二控制电磁模(M2)作为输出模的第一分束器(610)；以及
将所述第一控制电磁模(M1)和所述第二控制电磁模(M2)作为输入模的第二分束器(620)。
8.如权利要求6或7所述的系统，还包括处于所述第一模(M1)和第二控制模(M2)之一中的相位校正光学部件(550、560)，其中，相位校正光学部件(550、560)引入根据来自所述测量系统(530)的测量结果选择的相移。
9.如权利要求6、7或8所述的系统，其中，所述系统是贝尔态分析器，并且还包括
第二对称性分析器(600-2)和第三对称性分析器(600-3)，其中，每个对称性分析器(600-1、600-2或600-3)具有光子态的第一输入模和第二输入模、光子态的第一输出模和第二输出模以及测量输出，并且每个对称性分析器(600-1、600-2或600-3)操作以将所述输入模上的状态投射到所述第一输出模和第二输出模上的状态子空间中，所述子空间由所述测量输出标识；
位于所述第一对称性分析器(600-1)和第二对称性分析器(600-2)之间的第一光子系统(810)，其中，所述第一光子系统(810)变换从所述第一对称性分析器(600-1)输出的状态并将产生的变换状态输入到所述第二对称性分析器(600-2)中；以及
位于所述第二分析器(600-2)和所述第三对称性分析器(600-3)之间的第二光子系统(820)，其中，所述第二光子系统(820)变换从所述第二对称性分析器(600-2)输出的状态并将产生的变换状态输入到所述第三对称性分析器(600-3)中。
10.如权利要求9所述的系统，还包括
第四对称性分析器(600-4)，具有光子态的第一输入模和第二输入模、光子态的第一输出模和第二输出模以及测量输出，其中，所述第四对称性分析器(600-4)操作以将所述输入模上的状态投射到所述第一输出模和第二输出模上的状态子空间中，所述子空间由所述测量输出标识；以及
位于所述第三对称性分析器(600-3)和所述第四对称性分析器(600-4)之间的第三光子系统(835)，其中，所述第三光子系统(835)变换从所述第三对称性分析器(600-3)输出的状态并将产生的变换状态输入到所述第四对称性分析器(600-4)中。
11.一种CNOT门，包括
第一偏振分束器(1120)；
连接到所述第一偏振分束器(1120)的第一输出模和第二输出模的第一量子子空间投影仪(500)，所述第一量子子空间投影仪(500)产生标识希耳伯子空间的第一测量信号，所述第一量子子空间投影仪(500)将来自所述偏振分束器(1120)的输入态投射到所述希耳伯子空间；
输出光学部件(900-3)，可操作以响应所述第一测量信号标识期望的希耳伯子空间而输出来自所述第一量子子空间投影仪(500)的量子态；以及
第一校正光学部件(1130)，可操作以响应所述第一测量信号指示投射不在所述期望的希耳伯子空间上而变换来自所述第一量子子空间投影仪的量子态。
12.如权利要求11所述的CNOT门，还包括编码器(1000)，所述编码器(1000)包括
用于输入控制光子态的第一模；
第二模和第三模的纠缠态的源(1010)；
第二偏振分束器(1040)，将所述第一模和所述第二模作为输入模并且将第四模和第五模用于光子态的输出；
第二量子态投影仪(500)，被连接以将所述第四模和所述第五模的状态投射到由从所述第二量子态投影仪(500)输出的第二测量信号所标识的第二希耳伯子空间上；以及
校正光学部件(900)，在所述第二测量信号的控制下并且对所述第一模、第二模、第三模、第四模和第五模中的一个或多个操作，其中，将所述第五模输入到所述第一偏振分束器(1120)。
13.一种CNOT门，包括
第一电磁模上的第一量子位的输入；
第二电磁模上的第二量子位的输入；
第三电磁模和第四电磁模的纠缠态的源(1310)；
第一纠缠器(1200-1)，被连接以使所述第一电磁模与所述第三电磁模纠缠；
第一测量系统(1360)，测量在与所述第一电磁模纠缠之后所述第三电磁模的偏振态；
第一校正光学部件(1370)，设为响应所述第一测量系统(1360)确定所述第三电磁模处于第一偏振态而变换所述第一电磁模的状态；
第二纠缠器(1200-2)，被连接以使所述第二电磁模与所述第四电磁模纠缠；
第二测量系统(1365)，测量在与所述第二电磁模纠缠之后所述第四电磁模的偏振态；以及
第二校正光学部件(1375)，设为响应所述第二测量系统(1365)确定所述第四电磁模处于第二偏振态而变换所述第二电磁模的状态。
14.如权利要求13所述的CNOT门，其中，所述第一纠缠器(1200-1)包括
多个受控移相器(1210、1215、1220、1225)；
顺序穿过所述受控移相器(1210、1215、1220、1225)的探测电磁模；以及
分别控制所述受控移相器(1210、1215、1220、1225)的多个控制电磁模，其中，所述控制电磁模的量子态分别控制相应的受控移相器(1210、1215、1220、1225)给予所述探测电磁模的量子态的相移。
15.一种纠缠门，包括
第一受控移相器(1210)，对探测电磁模起作用并受控于第一电磁控制模的第一偏振分量，所述第一受控移相器(1210)具有相位常数θ；
第二受控移相器(1215)，对所述探测电磁模起作用并受控于所述第一电磁控制模的第二偏振分量，所述第二受控移相器(1215)具有相位常数-θ；
第三受控移相器(1220)，对所述探测电磁模起作用并受控于第二电磁控制模的第一偏振分量，所述第三受控移相器(1220)具有所述相位常数θ；
第四受控移相器(1225)，对所述探测电磁模起作用并受控于所述第二电磁控制模的第二偏振分量，所述第四受控移相器(1125)具有所述相位常数-θ；
测量所述控制电磁模的测量系统(1250)；以及
光子系统(1260、1265、1270)，可操作以响应来自所述测量系统(1250)的测量结果而变换所述第一控制模和第二控制模的输出态。
全文摘要
非线性电磁元件(210)可以有效地实现量子信息处理任务，如受控相移、非破坏性状态检测、量子子空间投射、非破坏性贝尔态分析、预报状态准备、量子非破坏性编码和基本量子门操作。直接使用电磁非线性可以将小的相移放大，并以高操作效率的近似确定性方式使用前馈系统(900)。使用零差检测器(530)的测量可以导致输入态在测量结果标识的希耳伯子空间上的近似确定性投射。如果期望以接近100％的效率实现期望的输出，则前馈操作然后可以改变投射状态。
文档编号G06N99/00GK101164076SQ200580024861
公开日2008年4月16日 申请日期2005年6月28日 优先权日2004年7月26日
发明者R·G·博索莱尔, W·J·蒙罗, T·P·斯皮勒, S·巴雷特, P·科克, K·内莫托 申请人:惠普开发有限公司