专利名称：一种几何信息的处理方法
技术领域：
本发明涉及一种几何信息的处理方法，其特征在于 通过算法，将分段多项式表达的几何信息在一个正交系下分解，其分解系数称之为“谱”，利用这些“谱”得到精确重构的原几何信息。
优选的，该算法是“EGibbs”算法，该算法由数据映射规则，数据规范化技术和数据重构过程组成；分段多项式表达的几何信息优选是利用样条方法或Bezier方法进行表达的。
优选的，数据映射规则，数据规范化技术和数据重构过程分别由以下步骤组成 A数据映射规则 A1将几何信息用分段多项式表达，记做P，并使其分段数是2n，n是正整数， A2将
区间分成2n等分，得到2n个子区间，这个过程称为定义域细分， A3将分段多项式表达后的几何信息P，有序地分段映射到
区间的2n个子区间上，得到一个分段数为2n的分段矢量函数，记作
B数据规范化技术 B1 k次V系统是分组分类构造的，L2
空间的正交完备函数系，第1组由
上前k+1个Legendre多项式组成，记为第2组由k+1个k次生成元组成，记为第m组按如下方式构造
i=1，2，…，k+1，j＝1，2，…，2m-2，m＝3，4，5，…， 第1组 第2组 第3组
…… 则
上的函数系 第m组
…… 称为k次V系统， 符号
表示k次V系统中第m组第i类的第j个函数， k＝0，1，2，…，m＝3，4，…，i＝1，2，…，k+1，j＝1，2，…，2m-2. B2选择k次V系统，k为正整数或0，优选0、1、2、3、4、5或6，t为自变量，取出其前(k+1)2n个函数，记作 vα(t)，α＝0，1，2，…，(k+1)2n-1.， B3计算积分 称之为几何对象P的谱， B4计算α＝0，1，2，…，(k+1)2n-1.， 此即为几何信息P的归一化的谱，当几何体P经平移、旋转或放缩时，这个量是不变的； C数据重构过程 通过便得到了重构的
，进一步经过数据映射规则中A3的反映射就得到原几何信息。从理论上说这是精确重构，没有Gibbs现象。
上述过程简单用框图表达如附图9。
上述几何信息处理方法可应用于几何信息处理、数值计算、数据压缩、数字水印或数字语音处理领域。
简言之，在几何信号处理中， “EGibbs算法”能够有效消除其它经典传统方法所不能解决的Gibbs现象。
本发明的优点 “EGibbs算法”使得计算机上有限表示之下，能保证对几何图组的精确表达，从而将频谱分析手段顺利引入到几何信息处理中。该算法至少在大量出现的、具有间断性的数据特征提取问题上，必定显现它的优势。进一步对数字信息进行特征分析，可以进行分类识别等研究。最大特点时可以把彼此分离的几何对象看作一个整体来研究.这是目前为止其他方法不能做到的。“EGibbs算法”不仅对几何信号处理有效，在其他数字信号处理问题中也有良好的应用前景，比如我们做过大量的实验，结果表明，用于信号消噪和图像消噪时，对某些噪声有比经典的小波更大的优势。
该算法的研究不仅有理论价值，也不仅在几何信息处理中有独特的有效应用，它还可以形成一类新的正交变换框架，使之能把图像、视频、数字几何三者沟通起来考虑，探讨既适用于图形、也适用于图像的处理方案。此外，它将可能在较广泛的问题(诸如数值计算、数据压缩、数字水印、数字语音处理等)的某些方面，提供一种有益的补充手段。
图1为用Fourier级数和小波函数以及本算法对给定几何图组的重构效果比较图； 图2-8分别为几何图组在Fourier级数和本算法涉及的V系统下的重构图； 图9为本发明的EGibbs算法过程释图。
具体实施例方式 对于一个用分段多项式表达的几何信息，通过“EGibbs算法”可以使其在一个正交系下得到分解，其分解系数称之为谱，利用这些“谱”就可以对原几何信息进行精确重构，从而做到消除Gibbs现象。这里“谱”还是几何信息的特征之一，按照频谱分析方法，可以进一步对几何信息做特征提取、分类识别等研究。下面详细叙述如何利用“EGibbs算法”对几何信息进行处理，并结合示意图对本发明进行详细的描述。
1.数据映射规则 (1)把要处理的几何对象(数据)P用分段多项式表达出来，其表达方法可以用计算几何中的通用方法如样条方法、Bezier方法等，并使其分段数是2n，这里n是正整数。
(2)将
区间分成2n等分，得到2n个子区间；这个过程称为定义域细分。
(3)将分段多项式表达后的几何信息P，有序地分段映射到
区间的2n个子区间上，得到一个分段数为2n的分段矢量函数，记作
2.数据规范化技术 (1)选择k次V系统，k为正整数或0，优选3，t为自变量，取出其前(k+1)2n个函数，记作 vα(t)，α＝0，1，2，…，(k+1)2n-1. (2)计算积分 称之为几何对象P的谱。
(3)计算α＝0，1，2，…，(k+1)2n-1. 此即为几何信息P的归一化的谱，当几何体P经平移、旋转、放缩时，这个量是不变的。
3.数据重构过程 通过便得到了重构的
进一步经过“数据映射规则”中(3)的反映射就得到原几何信息。
4.具体实例以下是利用上述算法进行的几何信息处理。
①实施例1(附图1)几何图组在不同函数系下的重构，从左至右依次为，原始几何模型、Fourier级数750项逼近、DB2小波488项逼近、本算法中V级数64项精确重构。
②实施例2(附图2)几何图组在不同函数系下的重构，从左至右依次为，原图、FFT 128项、3次V系统32项。
③实施例3(附图3)几何图组在不同函数系下的重构，从左至右依次为，原图、FFT 256项、3次V系统64项。
④实施例4(附图4)几何图组在不同函数系下的重构，从左至右依次为，原图、FFT 512项、3次V系统128项。
⑤实施例5(附图5)几何图组在不同函数系下的重构，从左至右依次为，原图及其轮廓线(前两个)、FFT 512项、3次V系统128项。
⑥实施例6(附图6)几何图组在不同函数系下的重构，从左至右依次为，原图及其轮廓线(前两个)、FFT 1024项、3次V系统256项。
⑦实施例7(附图7)几何图组在不同函数系下的重构，从左至右依次为，原图及其轮廓线(前两个)、FFT 2048项、3次V系统512项。
⑧实施例8(附图8)几何图组在不同函数系下的重构，从左至右依次为，原图及其轮廓线(前两个)、FFT 4096项、3次V系统1024项。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式
，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。
权利要求
1.一种几何信息的处理方法，其特征在于
通过算法，将分段多项式表达的几何信息在一个正交系下分解，其分解系数称之为“谱”，利用这些“谱”得到精确重构的原几何信息。
2.根据权利要求1所述的一种几何信息的处理方法，其特征在于
所述算法是“EGibbs”算法，该算法由数据映射规则，数据规范化技术和数据重构过程组成；所述分段多项式表达的几何信息是利用样条方法或Bezier方法进行表达的。
3.根据权利要求2所述的一种几何信息的处理方法，其特征在于，所述数据映射规则，数据规范化技术和数据重构过程分别由以下步骤组成
A数据映射规则
A1将几何信息用分段多项式表达，记做P，并使其分段数是2n，n是正整数，
A2将
区间分成2n等分，得到2n个子区间，这个过程称为定义域细分，
A3将分段多项式表达后的几何信息P，有序地分段映射到
区间的2n个子区间上，得到一个分段数为2n的分段矢量函数，记作
；
B数据规范化技术
B1k次V系统是分组分类构造的，L2
空间的正交完备函数系，第1组由
上前k+1个Legendre多项式组成，记为第2组由k+1个k次生成元组成，记为第m组按如下方式构造
i＝1，2，…，k+1，j＝1，2，…，2m-2，m＝3，4，5，…，
则
上的函数系
第1组
第2组
第3组
第m组
称为k次V系统，
符号
表示k次V系统中第m组第i类的第j个函数，k＝0，1，2，…，m＝3，4，…，i＝1，2，…，k+1，j＝1，2，…，2m-2，
B2选择k次V系统，k为正整数或0，t为自变量，取出其前(k+1)2n个函数，记作
vα(t)，α＝0，1，2，…，(k+1)2n-1.，
B3计算积分
α＝0，1，2，…，(k+1)2n-1.，
称之为几何对象P的谱，
B4计算α＝0，1，2，…，(k+1)2n-1.，
此即为几何信息P的归一化的谱，当几何体P经平移、旋转或放缩时，这个量是不变的；
C数据重构过程
通过便得到了重构的
，进一步经过数据映射规则中A3的反映射就得到原几何信息。
4.根据权利要求3所述的一种几何信息的处理方法，其特征在于k为0、1、2、3、4、5或6。
5.权利要求1-4中任一项所述的几何信息的处理方法，其可应用于几何信息处理、数值计算、数据压缩、数字水印或数字语音处理领域。
全文摘要
本发明公开了一种几何信息的处理方法，通过由数据映射规则、数据规范化技术和数据重构过程组成的“EGibbs”算法，将分段多项式表达的几何信息在一个正交系下得到分解，其分解系数称之为“谱”，利用这些“谱”可以有效消除Gibbs现象，对原几何信息进行精确重构。该方法将频谱分析手段顺利引入到几何信息处理中，不仅可以解决大量出现的、具有间断性的数据特征提取问题，而且可以把彼此分离的几何对象看作一个整体来研究，既可以应用于几何信号处理，也可以应用于其它数字信号处理。
文档编号G06T5/00GK101393638SQ20081022599
公开日2009年3月25日 申请日期2008年11月10日 优先权日2008年11月10日
发明者宋瑞霞 申请人:宋瑞霞