专利名称：基于pde和小波的遥感图像放大方法
技术领域：
本发明涉及一种基于PDE和小波的遥感图像放大方法，属于遥感图像处理 技术领域。
背景技术：
图像放大是从一幅低分辨率图像获得它的高分辨率版本的一种图像处理技 术。随着图像处理技术的广泛应用，作为图像处理的基本操作，图像放大有着重 要的应用价值。目前，遥感应用的领域很广，如陆地水资源调查、土地资源调查、 植被资源调查、地质调査、城市遥感调査、海洋资源调查、测绘、考古调査、环 境监测和规划管理等。遥感图像也正向着高分辨率、高光谱/超光谱等方向发展。 虽然遥感图像分辨率的提高给我们进行遥感图像判读提供了极大方便，可是我们 仍会遇到地面目标过小、难以识别等问题，这时候进行遥感图像的放大，仍是必 需的步骤。
好的图像放大方法能够使得到的图像具有较高的质量，从而为进一步的工作 提供很大的便利。然而，现有各种图像放大方法，都存在着自身的缺陷。如最临 近插值法，易导致图像产生锯齿效应；较常用的双线性插值法，在图像内区域边 界处，仍然不可避免的有模糊现象；三次B样条插值法和Bezier曲面插值方法 较以上两种方法更好，能获得较为光滑的边缘，但会出现斑点，以及产生明暗区 域的偏移；小波插值有效的增强了图像的高频信息，但边缘不够平滑；分形插值 保持了图像的纹理，但边缘处仍有模糊现象。我们希望遥感图像放大的结果，即 保持良好的边缘信息，又不增加斑点噪声，使区域内部平滑。在此，引入偏微分 方程方法，能够较好的实现这个目标。
偏微分方程是数学的一个重要分支，它与物理世界紧密联系在一起。著名的 波动方程和热传导方程都属于偏微分方程，还有一些我们耳熟能详的Euler方 程、poisson方程和Laplaee方程等等。现在，偏微分方程越来越多的应用在生 物工程、金融以及图像处理等领域。
用偏微分方程处理图像的方法有其自身的优越性首先，偏微分方程是连续 的模型，离散的滤波表现为连续的微分算子，因而使得网格的划分、局部非线性偏微分方程方法建立在坚实的理论基础上，并具有一定的稳定性，且可根据实际
需要来建立各种类型偏微分方程的模型，而灵活多样的数值方案也给图像恢复方
程的数值计算以极大的帮助。
发明内容
本发明目的就在于克服上述现有各种图像放大方法的不足，而提供一种基于
PDE和小波的图像放大方法，该方法适合普通遥感影像的放大，且对噪声有较好 的抑制效应，故对噪声较大的SAR图像，其处理效果也较好。
为实现本发明目的采用的技术方案，提供的基于PDE和小波的图像放大方法 包括以下步骤-
(1) 采用双三次插值方法，根据要求的放大倍数，进行遥感图像的初始放大；
(2) 将双三次放大的结果，进行小波分解，将低频分量替换为原图像，小波合 成，获得小波放大结果；
(3) 针对小波放大后的图像有条带效应和锯齿边缘，采用PDE方法中的自蛇模
型做后处理，该方法能够增强边缘，并平滑边缘，在区域内部能够一定程度的消
除噪声。
本发明的具有以下的优点
(1) 能够增强边缘，图像放大的结果具有明显的边缘，消除了普通放大方 法的边缘模糊情况。
(2) 能够平滑边缘，基于自蛇模型的方法，具有类似于MCM模型(平均曲率 运动模型)的特点，消除锯齿，平滑边缘。
(3) 能够去噪，自蛇模型利用热传导原理，在同质区域内部，"热量"从高
点流向低点，逐渐平衡，能够一定程度的消除噪声。
图l为本发明的流程图。
图2为PDE图像放大示意图。
图3为旧金山海岸原图。
图4为图3双三次插值放大后的2倍效果图。
图5为图3小波插值放大后的2倍效果图。
图6为图3本发明方法放大后的2倍效果图。图7为印度海岸原图。
图8为图5本发明方法放大后的2倍效果图。 图9为某城区的图。
图10为图7本发明方法放大后的2倍效果图。
具体实施例方式
以旧金山海岸原图(图3)放大2倍的过程为例，结合具体实施方式
对本发 明方法作进一步的说明。
本发明方法的流程如图1所示，包括以下步骤-
(1) 对图3采用双三次插值方法放大2倍，获得海岸原图的初始2倍放大结果， 如图4;
(2) 将图3的双三次2倍放大结果(图4)，进行一级小波分解，将低频分量替 换为原图像，小波合成，获得小波插值放大结果(图5);
(3) 针对小波插值放大2倍后的图像(图5)，采用PDE方法中的自蛇模型做后 处理得到边缘增强、边缘平滑的放大图像(图6)。
上述双三次放大方法将插值图像中G点坐标反演到原图像，将对其影响的范 围扩大到邻近的16个像素点，以其周围已知4X4临域构造插值函数，即应用下 述插值公式求出G点处的灰度值。因G点的像素值信息来自16个邻近点，所以 可得到较细致的影像。
4 4
g (w, v) = Z J] g(/m ， ) x "/m — W) X — V)
其中 i
1-2卜|2+|( o,<l *00 = ' 4-8|x| + 5|x|2—|jc|3，is|x|<2
0, 2一| L (2)
式中，g(",v)为插值点的灰度值，g(L厶)为插值点周围16个临点的灰度值。
该方法在边缘灰度值变化大的区域具有光滑的过渡处理能力，可较好地保持图像 的纹理特性，降低由于灰度变化大所导致边缘齿状不光滑的效果。
本发明的小波放大方法是在双三次放大方法的基础上进行的。旧金山海岸原 图(图3)经过以上方法双三次放大2倍后，获得图4，将图4做一级小波分解,图像被小波分解成沿水平、垂直和对角三个方向的一系列高频信号带图像与一个 低频图像。
设原始图像为I，经过双三次放大后为I,，然后小波分解，其分解过程用下 式表示^dwt2(1,) (3) IL代表分解后的低频图像，IH、 IV、 ID分别代表水平、垂直、对角三个方
向的高频信号。将低频图像IL用原始图像I代替，然后进行小波合成，将分量
I、 IH、 IV、 ID合成为新图像l2,其合成过程用下式表示-
I2=idwt2(I, IH， IV, ID) (4) 12即为采用小波放大的2倍图像的结果，即根据上述方法可获得图3的小波
插值放大结果(图5)。
采用普通放大方法，往往造成图像的模糊，并损失高频信息，采用本发明的
小波放大方法，通过小波变换，重构了图像的高频信息，放大结果没有明显的模
糊现象，但结果有块效应，以及一定程度的噪声增强。
小波插值的2倍放大结果(图5)采用自蛇模型做后处理。自蛇模型是将图
像上所有水平集按照gac模型运动，从而形成。自蛇模型通过建立最小化封闭曲
线的能量泛函，降低图像上边界曲线的抖动；通过边界停止函数，保证边界的清
晰，去除边界的模糊状况；通过多次迭代，热传导过程将使图像在边界上得以增强。
gac模型(测地线活动轮廓模型)其思想来源于"蛇"模型，是将图像分割 问题归结为最小化一个封闭曲线的能量泛函。它改正了经典"蛇"模型依赖自由 参数的缺陷，它的能量泛函是建立在曲线固有参数——弧长之上的。
基本的gac模型如下
改 W (5)
1+0/a:/
上式中，g()为边缘停止函数，能够控制边缘的扩散，K为控制下降速率的常对应的自蛇模型如下-<formula>formula see original document page 7</formula>自蛇模型的数值实现
为了在图像上进行自蛇模型的数值计算，对(8)中的散度算子力v(g^j)做
半点离散化，如下式
<formula>formula see original document page 7</formula>
上式中，每一项都能够用整点值描述，如下
<formula>formula see original document page 7</formula>其它各项均按此处理，便完成了散度算子的离散化。
由于(7)式属于Hamilton-Jacobi方程，需用迎风方案求粘滞解。于是采用的显式数值方案为
<formula>formula see original document page 7</formula>
式中"/, 、A—C、《C、巧/,:分别代表第n次迭代的点I(i， j)处的x、
y方向上的向前差分和向后差分。以上即为自蛇模型的数值实现。后处理涉及3个参数的选择，控制下降速率的K取值范围为10-20; Af为时间步长，实验证明，时间步长不能采用过大，应小于0.2，不能过小，过小将增加迭代次数；大于0.2会造成放大图像产生斑点；迭代次数n根据需要设定，需50次以上，否则后处理效果不明显。将小波插值放大2倍结果(图5)采用以上的数值方法经多次迭代后，即获得最终2被放大结果(图6)。
基于PDE和小波的图像放大方法，对旧金山海岸的原始遥感图像(图3)进行放大后的图像如图6所示；采用本发明方法对印度海岸的原始遥感图像(图7)进行放大后的图像如图8所示；对某城区的原始遥感图像(图9)进行放大后的图像如图10所示，图像放大的结果具有明显的边缘，消除了锯齿，平滑了边缘,并在一定程度的消除了噪声。
权利要求
1.一种基于PDE和小波的图像放大方法，其特征在于包括以下步骤(1)采用双三次插值方法，根据要求的放大倍数，对遥感图像进行初始放大；(2)将双三次放大的结果，进行小波分解，将小波分解后得到的低频分量用原始图像代替，再进行小波合成获得小波放大结果；(3)针对小波放大后的图像，采用PDE方法中的自蛇模型做后处理得到边缘增强、边缘平滑的放大图像。
2. 根据权利要求1所述基于PDE和小波的图像放大方法，其特征在于后处理的 模型采用自蛇模型，是将图像上所有水平集按照GAC模型运动，从而形成自 蛇模型，自蛇模型通过建立最小化封闭曲线的能量泛函，降低图像上边界曲线 的抖动；通过边界停止函数，保证边界的清晰，去除边界的模糊状况；通过多 次迭代，热传导过程将使图像在边界上得以增强。
全文摘要
本发明公开了一种基于PDE和小波的图像放大方法，该方法包括以下步骤(1)采用双三次插值方法，根据要求的放大倍数，对遥感图像进行初始放大；(2)将双三次放大的结果，进行小波分解，将小波分解后得到的低频分量用原始图像代替，再进行小波合成获得小波放大结果；(3)针对小波放大后的图像，采用PDE方法中的自蛇模型做后处理得到边缘增强、边缘平滑的放大图像。用本发明法放大图像的结果具有明显的边缘，消除了普通放大方法的边缘模糊情况，而且能够平滑边缘，基于自蛇模型的方法，消除了锯齿，平滑了边缘。
文档编号G06T3/40GK101599169SQ20091006330
公开日2009年12月9日 申请日期2009年7月24日 优先权日2009年7月24日
发明者叶昱青, 孙开敏, 张锡宁, 眭海刚, 马国锐 申请人:武汉大学