专利名称：一种水文时间序列小波互相关分析方法
技术领域：
本发明涉及一种水文时间序列分析方法，具体是一种水文时间序列小波互相关分 析方法。
背景技术：
小波分析方法(wavelet analysis, WA)具有对非平稳时间序列进行时频综合分 析的能力(崔锦泰.小波分析导论.西安西安交通大学出版社，1995)，因此适合于研 究具有多时间尺度变化特性的复杂水文水资源系统(王文圣，丁晶，李跃清.水文小波分 析·北京化学工业出版社，2005 ;Labat D. Recent advances in wavelet analyses :Part l.A review of concepts. Journal of Hydrology, 2005，314 :275-288)。随着理论研究 的深入和解决实际问题的需要，WA在水文水资源学中的应用日益增多(王文圣，丁晶，向 红莲.小波分析在水文学中的应用研究及展望.水科学进展，2002，13 ) :515-520)。综 合分析可以看出，目前WA主要用于揭示和描述水文系统自身的内部结构和变化特性。而 揭示各水文要素之间相互关系(如降雨与径流序列、气象因子与降雨和径流序列、水位与 流量等)是认识水文循环过程和揭示水文演变机制的另一重要途径。传统互相关分析方 法(包括互谱分析方法)由于存在以下主要缺陷(丁晶，邓育仁.随机水文学.成都成 都科技大学出版社，1988) (1)仅适用于平稳各态历经序列；(2)无法揭示序列在不同时间 尺度范围内的互相关关系，使其在实际应用中有较大局限。小波互相关分析方法(wavelet cross-correlation, WCC)能够实现对两非平稳时间序列在特定时间尺度和指定时滞下互 相关关系的定量描述，具有更大的适用性和优越性，因此可以很好地用于研究和揭示各水 文要素之间的相互关系。然而，由于针对WCC的系统研究偏少，目前缺乏统一的求解公式和 分析方法，且本身理论体系还不甚完善，仅在经济学、信号处理、临床医学等方面得到一定 的应用，而在水文水资源学中的研究和应用非常少，且国内目前未见有相关报道。
为此，本发明旨在探讨适合于研究水文水资源学问题的小波互相关分析理论 和方法体系。首先经分析和整理，系统地介绍用于水文序列分析的基于连续小波变换 (continuous wavelet transform, CffT)的小波互相关分析方法；同时定义了基于CWT的小 波互协方差和小波互相关度两个定量指标，用于描述两时间序列在整体时间域上的互相关 关系；然后提出绘制小波互相关系数等值线图的方法，通过该等值线图可达到对两时间序 列互相关关系进行“时频综合分析”的目的。最后结合具体实例加以简要分析，以显示小波 互相关分析方法用于研究水文时间序列的适用性和优越性。
分析实测时间序列x(t)和y (t)之间的互相关关系时，实际中常用下式求解互相 关系数。
权利要求
1.一种水文时间序列小波互相关分析方法，其特征在于包括以下步骤(1)选择小波函数和时间尺度范围，然后对待分析的水文时间序列进行连续小波变换 分析；(2)计算水文时间序列在不同时间尺度上及不同时滞下的小波互协方差；(3)根据小波互协方差计算结果，求解两序列在不同时间尺度上及不同时滞下的小波 互相关系数；(4)求得不同时间尺度上及不同时滞下的小波互相关系数之后，计算小波互相关度； 以描述两序列在整体时间域上的互相关程度；(5)求得小波互相关系数和小波互相关度之后，绘制小波互相关系数等值线图，并通过 详细分析小波互相关系数等值线图，掌握所研究序列之间由整体到局部的互相关关系；实 现对时间序列之间互相关关系进行时频综合分析。
2.根据权利要求1所述的水文时间序列小波互相关分析方法，其特征在于步骤(2)根 据连续小波变换分析结果存在有实部和模两种不同的情况，分别定义了小波互协方差的求 解方法
3.根据权利要求1或2所述的水文时间序列小波互相关分析方法，其特征在于步骤(3)根据小波互协方差的两种不同的情况，分别定义了小波互相关系数的求解方法
4.根据权利要求1或2所述的水文时间序列小波互相关分析方法，其特征在于步骤(4)根据小波互相关系数求解结果，定义了小波互相关度的求解方法，以描述两序列在整体 时间域上的互相关程度，步骤如下(4. 1)在求得两时间序列在尺度a和时滞k下小波互相关系数WRxy (a，k)的基础上，通 过积分求得两时间序列在时滞k下对应整体时间域上的小波互相关程度的总和WRxy(k) WRxy (k) = / WRxy (a, k)2da(6)(4. 2)然后，求解各时间尺度a下的小波互相关系数WRxy (a，k)的权重系数 f (WRxy (a, k)) = WRxy (a, k) 2/WRxy (k)(7)(4. 3)求解两时间序列在时滞k下的小波互相关度为 WCCDxy (k) = f WRxy (a, k) f (WRxy (a，k)) da(8)
5.根据权利要求1或2所述的水文时间序列小波互相关分析方法，其特征在于步骤 (5)绘制小波互相关系数等值线图时，以横轴表示时滞k的取值，纵轴表示时间尺度a的取 值，图中的某点数值表征了对应尺度a和时滞k下两序列的互相关系数的大小。
6.根据权利要求1或2所述的水文时间序列小波互相关分析方法，其特征在于步骤 (5)根据小波互相关系数等值线图，对两时间序列之间的互相关关系进行详细分析，主要步 骤如下(6. 1)通过对小波互相关系数等值线图进行垂向截取，分析在固定时滞下，两序列在各 时间尺度上互相关程度大小的变化情况；(6. 2)通过对等值线图进行横向截取，分析在固定时间尺度上，两序列在各时滞下互相 关程度的变化情况；(6. 3)通过分析各时间尺度上小波互相关系数值的正负性，掌握两序列在各时间尺度 上互相关性的正负变化情况；(6. 4)通过对比分析各时间尺度上小波互相关系数绝对值的大小，识别并提取出对应 某个或若干个互相关性明显的时间尺度范围；(6. 5)通过对比分析在各时滞下小波互相关系数值的大小，识别出两时间序列之间最 显著的时间延迟关系。
全文摘要
本发明公开了一种水文时间序列小波互相关分析方法，首先选择小波函数和时间尺度范围，然后对待分析的水文时间序列进行连续小波变换分析；计算水文时间序列在不同时间尺度上及不同时滞下的小波互协方差；求解两序列在不同时间尺度上及不同时滞下的小波互相关系数，计算小波互相关度以描述两序列在整体时间域上的互相关程度，绘制小波互相关系数等值线图，实现对时间序列之间互相关关系进行时频综合分析。实例分析结果显示了小波互相关分析方法的有效性和优越性，该方法能够分析和定量描述非平稳时间序列在特定时间尺度和指定时滞下的互相关关系，可克服传统互相关分析方法的局限，具有更好的灵活性和适用性。
文档编号G06F17/00GK102033851SQ20101029745
公开日2011年4月27日 申请日期2010年9月30日 优先权日2010年9月30日
发明者吴吉春, 桑燕芳, 王栋, 祝晓彬 申请人:南京大学