将三维曲面展平为二维片的方法

专利名称：将三维曲面展平为二维片的方法
技术领域：
本申请涉及将三维曲面展平为二维片的方法和装置。
背景技术：
对于各种产业的设计和制造公司，当其产品的制造需要不使用任 何拉伸而将二维片状材料(例如，船舶业中的金属、服装业和玩具业 中的织物、以及鞋业和家具业中的皮革)翘曲为三维形状时，在设计 和制造周期中根据设计好的三维曲面片确定二维片的形状已变为瓶 颈。曲面展平(或参数化)的问题通常在约束优化框架下用公式表示， 得到的三维曲面片通常不是可展曲面，其长度不是恒定的。对于像三 维服装设计和制造的工程应用，如果将多个片缝合到一起，这种长度 变化将导致许多问题，并且服装形状和设计的合身将受到影响。
在由平面片状材料片制造产品的产业中，设计者需要一种曲面展 平工具，其可根据其三维曲面片保持二维片上的边界长度和特征曲线。 尽管存在许多不同的相关方法用于图样设计的三维建模或曲面展平， 但这些方法要么耗时要么不具有长度保持的性质。
例如，文献中已有一些研究提出了致力于建模或对具有可展直纟文
面(或以其它方法表示的直紋面——例如，B-样条(B-splme)或贝塞 尔(B6zier)片段)的模型进行近似的方法。然而，这些方法仅能对 具有4侧边缘的曲面片进行建模，而难以用来对自由形式的曲面进行 建模，因为这些曲面通常未限定在方形参数域上。尽管可考虑裁剪曲 面(trimmed surface )， <旦这类方法对自由形式的对象进行建才莫的能力 仍然非常有限。也就是说，提出的方法仅能设计具有相对简单的形状
的对象。
将给定的待展平的三维曲面片P展平为其相应的二维展平片D的 理想的曲面展平将保持任意两点之间的距离。也就是说，在数学上需要等距映射。然而，这种性质只保持在可展曲面上。因此，现有的曲 面展平方法总是估算P和D上的表面点之间的距离变化的误差，并尝 试在非线性优化框架下使该误差最小。遗憾的是，在顶点位置方面， 非线性优化的计算非常耗时并且很难保持特征曲线的不变的长度。
另 一种引起关注的曲面展平方法通过计算用于维度减少的映射或
通过多维标度(MDS)技术解决该问题。这些方法全都基于计算将曲 面上的测地距离投射为R"内的欧几里得距离(即，用于更低维度的空 间)的最佳映射。然而，难以在映射计算中将硬约束嵌入特征曲线的 长度中。
对于特征曲线的长度保持，J. R. Manning在"Computerized pattern cutting: methods based on an isometric tree ( i十算才;Mt的图案+刀割基于 等距树的方法)" 一文中提出了保持网格上的特征曲线的长度的想法， 该文献发表在1980年的Computer-Aided Design (计算机辅助设计) 第12巻第l期的第43至47页上，其中引入了由等距地映射到平面上 的网络曲线构成的等距树。然而，该网络具有树形拓朴，等距曲线是 树的分支，这些曲线被一个接--个地展平而无需考虑曲线之间的关系。
在1991年的Computer Graphics (计算机图形学)第24巻第4期 的第 237至246页公开的文献"Piecewise surface flattening for non-distorted texture mapping (用于不失真玟理映射的分,殳曲面展平)" 中，Bennis等人将等参数曲线映射到平面上，然后通过松弛过程对这 些曲线之间的曲面进行定位，并使用累进式算法处理复杂曲面；然而， 这些等参数曲线之间的关系没有被很好地解决。
在2001年的Computer-Aided Design (计算机辅助设计)第33巻 第8期的第581至591页公开的文献"Geodesic curvature preservation in surface flattening through constrained global optimization(通过约束的全 局优化在曲面展平中保持测地曲率)，，中，Azariadis和Aspragathos也 提出了利用特征曲线在曲面展平中保持最佳测地曲率的方法。然而， 因为该方法基于顶点位置的优化，所以其为高度地非线性且不能有效 地求解。
在文献中， 一些方法直接在R 对可展(或可展平)曲面进行建模，而不是计算曲面展平映射。如在文献"Virtual garments: a fully geometric approach for clothing design (虚4以月良装用于月良装i殳i十的完 全几何学方法)"中提出的，通过在每个顶点处局部地对圓锥面进行拟 合来对给定的网格曲面进行处理，从而可确定期望的法向量，该文献 公开在 2006 年的 Computer Graphics Forum (Eurographics ，06 Proceedings)(计算机图形学论坛，06年的欧洲图形学会议)第25巻 第3期的第625至634页。更通常地，在"Achieving developability of a polygonal surface by minimum deformation: a study of global and local optimization approaches (通过最小变形实现多边形曲面的可展性乂于 全局和局部优化方法的研究)" 一文中，采用高斯曲率的离散定义来限 定对给定的多边形网格曲面上的可展性的测量，其中采用约束的优化 方法使网格曲面变形，以增加其离散可展性，该文献于2004年发表在 Visual Computer (图像计算机)第20巻第8-9期的第521至539页。 Liu等人在2006年的ACM Transactions on Graphics (图形学ACM会 报)第25巻第3期的第681至689页发表的"Geometric modeling with conical meshes and developable surfaces(用圓4,网才各和可展曲面的几<可 建模)"中提出了一种新颖的PQ网格，其可用于对可展曲面进行条带 状建模。近来，提出了 FL网格建模方案，其对具有更复杂形状的可 展网格曲面进行建^t。然而，不容易对上述任何方法进行修改以-使其 可将曲面从不可展的处理为可展的，并同时保持特征曲线的长度。此 外，计算也慢了许多。
因此，非常需要一种可将给定三维曲面翘曲为二维并保持其边界 和特征曲线的边缘长度的快速曲面展平方法。

发明内容
公开了一种用于将三维曲面展平为二维片的方法，包括由所述 三维曲面的曲面片上的特征曲线构造多个线曲片，其中每个所述特征 曲线均包括多个线节点；计算已构造的线曲片的每个所述线节点的最
佳二维角；基于计算出的所述最佳二维角，分别确定每个所述线节点 的最佳位置；以及基于所确定的最佳位置在二维布置每个所述特征曲线。
还公开了一种用于将三维曲面展平为二维片的装置，包括构造 单元，配置为构造三维曲面中的多个线曲片并将所构造的线曲片排序 为队列，所述队列限定所述多个线曲片的翘曲顺序；翘曲单元，配置
个所述线节点的最佳二维位置；以及布置单元，配置为基于所确定的 每个所述线节点的最佳二维位置在二维布置每个特征曲线。


图l是待翘曲的四个线曲片的示意图2示出了根据本发明一个实施方式的累进式翘曲方法的流程
图3示出了根据本发明一个实施方式将给定的线曲片翘曲为二维 片的过程的流程图4示出了根据本发明一个实施方式布置已翘曲的线曲片的特征
曲线和内部网格的过程的流程图5示出了根据本发明另一实施方式的全局翘曲方法的流程图； 图6示出了根据本发明一个实施方式将三维曲面展平为二维片的
示意性装置；以及
图7是根据本发明的实施方式计算长度保持的最佳边界的示意图i.
具体实施例方式
首先，对本说明书中使用的术语给出如下必要的定义。 "特征曲线"是由给定的待展平的分段式线性曲面片上的多边形 边缘形成的分段式线性曲线。具体地，每个特征曲线包括一个或多个 线段，其中每个线段在分段式线性曲面片和展平片上都需要具有相同 的长度。
对于特征曲线，如果其在展平片上的平面形状已经预先定义，其 则称为"关键特征曲线"。其它的特征曲线则称为"附属特征曲线"，附属特征曲线的平面形状通过使在线段每个端点处的表面角和平面角 之间的变化最小来确定。
将给定的曲面片上由特征曲线围绕的每个区域定义为"线曲片"
(wire-patch )。给定的曲面片可分割为多个线曲片。每个线曲片的边 界都包括多个特征曲线并由一系列"线节点"(wire-nodes)表示，其 中每个线节点与 一 个特征曲线上的顶点重合。
对于同一线曲片上的三个相邻的线节点q,.,、 q,和qw,用a,表示 由qw和化之间的第一线与化和qw之间的第二线形成的表面角。与 线节点qi相关联的相应的二维角由A表示。
参照图1，示出了曲面片P上的四个线曲片10至13以及其上的 线节点14。对于特征曲线上的顶点，其可附有不止一个线节点，例如， 由图1中的圆形围绕的顶点v就具有四个线节点。与曲面顶点相关联 的线节点的数量等于与该顶点邻接的线曲片的数量。
"线曲线"(wire-curve)由曲面片P上一 系列有序的定向边缘限 定，其将两个相邻的线曲片分开。显然，线曲线与特征曲线重合，并 且一个线曲片的边界通常由多个线曲线构成。
在本申请中，公开了用于将三维曲面展平为二维片的两种翘曲 (warping)方案，即，累进式翘曲方案和全局翘曲方案，下文将分别 对其进行讨论。
1.累进式翘曲方案
将参照图2详细描述根据本申请一个实施方式的累进式翘曲方法 1000。该方法适用于接近可展的曲面片，并可适应于特征曲线上的局
部形状控制。
如图2所示，在步骤101，由三维曲面的给定曲面片P上的特征 曲线构造线曲片。在步骤102，将全部线曲片的形状显著因子 (shape-evidence factor)初始化。对于每个给定的线曲片，其形状显 著因子定义为
其中，"'是给定线曲片上二维角已知的线节点的数量，"是该给定线 曲片上全部线节点的数量。基于全部线曲片的形状显著因子，在步骤200910167571.3 103，将全部线曲片排序为队列，例如，由形状显著因子决定的最大堆 栈，并且线曲片的翘曲顺序根据该队列确定。
在确定了翘曲顺序之后，在步骤104，从队列的顶部取出一个线 曲片。取出的线曲片是全部线曲片中具有最大形状显著因子的线曲片。 然后，在步骤105对该线曲片进行翘曲。对线曲片的翘曲将参照图3 详细描述。
在步骤105之后，在步骤106随机地在该已翘曲的线曲片中选择 线节点。然后，在步骤107，方法1000确定是否具有所选线节点的主 顶点(host vertex)是线曲片P上的内部顶点(不在给定曲面的边界上 的顶点)、并且该主顶点周围除了线节点q之外的全部线节点的二维角 都已知。如果不是这样，方法1000则直4姿进入步骤109。否则，在步 骤108锁定并存储线节点q的二维角。令&9) = & ev")"W表示除
了 q之外与主顶点v(《)相关联的线节点的集合，且r被定义为具有
中的线节点的全部线曲片的集合。由于^(W中的全部线节点的二维角 都已知(例如，当r内的全部线曲片都已翘曲为平面)，因此q的二
維角被锁定为
否则，v")周围的展平的线曲片将相互不相容。
在步骤109，方法1000确定是否已翘曲的线曲片中的全部线节点
都已被选择。
如果在步骤109确定已翘曲的线曲片中的全部线节点都已被选 择，方法1000则转至步骤110，以进一步确定是否全部线曲片都已被 取出并因而队列为空。否则，方法1000回到步骤106,在已翘曲的线 曲片中选择另一线节点。例如，逆时针地选择线节点。
如果在步骤110确定队列为空，则对与已翘曲的线曲片邻接的全 部线曲片的形状显著因子进行更新，并对队列进行更新。否则，方法 1000返回步骤104并从队列的顶部取出另一线曲片。
在步骤111之后，在步骤112，在二维中布置特征曲线，并对每 个线曲片的内部网格进行计算和布置。稍后将参照图4对特征曲线和 线曲片的内部网格的布置进行详细描述。这样，在根据上述步骤对全部线曲片进行处理之后，给定的曲面 就被累进地翘曲为二维片。
下面，参照图3详细描述对线曲片P进行翘曲的步骤105。
在步骤1051，如式(3)所示，根据约束优化计算从队列中取出 的曲面片P上的线曲片上的线节点的最佳二维角。
为了将曲面片P上的特征曲线展平并保持线曲片的边界长度，在 展平过程中，应该将线曲片的边界上的边缘模拟为钢筋线(tendon wire),并且应该使边缘和钢筋线之间的表面角变化最小化。因此，翘 曲的线曲片的二维形状与其在曲面片P上的形状类似。
基于上述要求，实际由特征曲线上的边缘形成的、线曲片的最佳 平面边界可在如下约束优化框架下计算
e -2 (3)
w;r — y 0,三2;r, y /,. cos三0， y /; sin》.三0 约束条件为- - -
其中，仏表示将要计算其最佳二维角的线节点；《是与该线节点相关
联的二维角；"'表示该线节点的三维表面角；(表示线节点仏所在的
线曲片的边界上的边缘长度；A表示线曲片的边界上的边缘的转动
角；以及"是边界上线节点的数量。
应该注意到，角度变化项被设置为目标函数中的软约束，长度恒 定项则被设置为硬约束。以这种方式，在角度空间中表明长度不变条 件下的角度变化，这极大地简化了计算。
对于简单的非自相交的平面闭合路径，如果其路径是逆时针的， 则该路径上任何顶点的总转动角都一定为2兀。通过将顶点转动角累积 得到的总转动角可由Z:'^ —《)计算，其得到第 一个约束""—e & 。 式(3)中的最后两个约束由位置相符要求而得到。如图7所示，通过
给定内转角《并将线节点q,置于原点，线节点q,的平面坐标(x,，乂)变 为《=E i乂 cosA和X' = Z = 4 sin夂。此外，可得到线节点仏处的
《=2;r-P)，且线节点《H处的"—,—,-冗，从而得到 论二冗一《+d (4).
由于^-;r-《，可推导出《的通用公式为《q'"-IL《。为了确保线曲片的边界是闭合的，(x"w，^w)必须与原点一致，从而得到式(3)
中的最后两个约束。
在计算出《的最佳值之后，《的值则可确定。因此，在步骤1052，
由下式确定每个线节点的最佳位置
<formula>formula see original document page 14</formula> (5)
这样，则对从队列取出的线曲片进行了翘曲。
注意，计算线曲片的最佳平面边界可需要锁定某些线节点处的二 维角度值。例如，如果线节点仏位于关键特征曲线上且其二维形状由 设计者指定，那么仏处的最佳值《已经给定。
下面，参照图4描述特征曲线'和每个线曲片的内部网格的布置。 为了布置特征曲线，需要通过传播对线曲片重新排序并存储在列 表中。通过扩散算法(flooding algorithm)确定线曲片的重新排序的顺 序，其中，重新排列的列表随机地从与特征曲线邻接的任意线曲片开 始，然后是其相邻线曲片、与该相邻线曲片相邻的线曲片等等。由于 线曲片顺序地排列在列表中，可对逐个线曲片中的线节点的主顶点进 行放置。
当给定的网格曲面被展平后，主顶点可为内部顶点或边界顶点， 其中，边界顶点是待展平的给定曲面的边界上的顶点，内部顶点是不 位于给定曲面的边界上的顶点。线曲片的边界实际上由特征曲线的边 缘形成。待展平的给定网格曲面上的每个顶点均为网格顶点，如果一 个网冲各顶点不在边界上，其则为内部顶点。
当在二维布置线曲片及其内部网格时，首先放置特征曲线，因为 线曲片的边界实际上是由特征曲线上的边缘形成的。然后，在线曲片 的边缘固定的情况下计算内部网格顶点(内部顶点)的位置，并放置 线曲片的内部顶点。下面详细描述放置翘曲的线曲片的特征曲线和内 部网格的步骤。
由于特征曲线由线节点限定，因此需要首先布置线节点并从而布 置特征曲线。线曲片中的线节点分为两类固定节点和自由节点，固 定节点的主顶点的二维位置是已知的，而自由节点的主顶点是还未被 放置的。由于在列表中的第一线曲片上不具有固定的线节点，因此，在步骤1121,从第一线曲片中随机选取两个相邻的线节点，并通过保
持这两个线节点之间的距离将其在二维固定。在步骤1122,从固定节
点开始对线曲片中的线节点进行逆时针地搜寻，以顺序地寻找自由节 点。利用前两个固定节点的主顶点的位置、自由节点的主顶点和与该 自由节点相邻的固定节点的主顶点的三维边缘长度、以及与该自由节
点相邻的固定节点的最佳二维角，可由式(5)确定该自由节点的主顶 点位置。当确定了自由节点的主顶点的位置之后，则可放置该自由节 点和相应的固定线节点之间的特征曲线。
此后，该自由节点变为固定节点。类似地，可连续放置该线曲片 上的其它自由节点。
在步骤1123，以这种方式根据上述重新排序的顺序对全部特征曲 线顺序地放置。
最后，需要在二维放置与任何线节点都不相关的网格顶点(即， 线曲片的内部顶点)，以生成正确的网格曲面表示。在步骤1124,首 先将每个线曲片的每个内部顶点v,布置在相应线曲片的边界顶点的平 位置。接下来，在步骤1125，通过如下算子迭代地移动v,的位置
—丄Z
w(v,)乂哉)
v,v'
(6)
其中ll...ll表示给定曲面上两个顶点之间的距离，N(v,)表示顶点v,的一 环近邻(1-ring neighbor),且w(Vi)是总权重。
为了进一步加速计算，可引入松弛因子(relaxing factor),在大多 数实施例中，其将迭代步骤的数量减少大约三分之二。由于松弛因子 的使用是本领域常用的，因此在此不对其进行详细描述。
2.全局翘曲方案
参照图5，示出了根据本申请另一实施方式的全局翘曲方案4000 的示意性流程图。该方法适用于对高度弯曲的曲面进行展平。对于完 全不可展的曲面，使用累进式翘曲方案进行展平将会在给定的翘曲线 曲片上出现很大失真，这是因为该方案会将已翘曲的线曲片上的失真 从第一个翘曲的线曲片一直累加到最后一个翘曲的线曲片。因此，提 出了全局翘曲方案，以用于高度弯曲的曲面。
为了通过全局翘曲计算线曲片的展平，将用于全部线曲片的约束优化综合为一致的约束优化，以对全部线曲片一起进行翘曲。除了闭 合路径约束和位置相符约束之外，还引入了相容性约束，从而与内部
主顶点v相关联的线节点的二维角的总和为2tt。
在不失一般性的情况下，在步骤4002，首先由给定曲面片上的特 征曲线构造线曲片。如果给定曲面片P上总共构造了 m个线曲片，则 具有S; 个线节点，其中iip表示索引为p的线曲片Pp的线节点的个 数。由于全部线曲片都将被一起翘曲，因此每个线节点都将具有线曲 片内的一个局部索引以及另一个全局索引，稍后将对此进行详细描述。 为了简化表示，定义了置换函数G(^及其反函数C(力，函数^(W用 于返回线曲片Pp上局部索引为b的线节点的全局索引，函数G'(力则 提供线曲片Pp上的线节点幻的局部索引。在步骤4004，计算所构造的 全部线曲片上的线节点的约束的最佳二维角，以使展平的全局失真最 小化，其可由如下公式表示
mm,
(6)
，附) ，柳)
约束条件为
兀_5^二1《,,(^三2冗 (V/ = l，.
Z cos A三0， J] sin A三0 ( V/7 = 1，
其中，仏表示将要计算其最佳二维角的线节点；①表示附属特征曲
线上的内部顶点的集合；《是与线节点"相关联的二维角；^表示与线 节点仏相关联的二维表面角；A表示线曲片的边界上的边缘的转动角； 以及"表示特征曲线上的边缘的长度。
通过连续线性约束的程序，约束优化问题可通过求解一 系列稀疏 线性方程用牛顿法解决。当用牛顿算法将曲面展平时，通过令《=",开 始计算，牛顿算法总是在IO次迭代内停止。牛顿算法如下所示 while W2/">10-8 d0
Solve V2j(x)^- VJ(X); X仨X + 5; end while
如上所述，每个线节点均具有一个局部索引和另一个全局索引。对于每个线节点，利用这两个索引非常容易确定其在最终线性方程系
统(即，上述牛顿算法的第二步中的稀疏线性方程系统)中的行和列。 在其行索引和列索引已知后，可将相应的系数插入线性方程系统，然
后迭代地求解以确定最佳二维角。此外，对与线节点相关的角度值的 估算也非常容易。通过这两个索引，可有效地执行该优化问题的数值 计算。
在步骤4006，以与累进式翘曲的步骤1052类似的方式计算特征 曲线上的顶点的平面坐标。在步骤4008和4010,以与步骤1123和1124 相同的方式在二维放置内部顶点。应该注意，当使用从 而根据《计算《.的值时，应包括了被锁定的线节点的二维角，这是因为 其也对每个线曲片的形状做出了贡献。
根据本申请，计算以下两个误差项，即，边缘长度误差和角度误 差，用于测量展平的结果。 1.边缘长度误差
通过下式测量特征曲线上的边缘的长度变化
其中A是全部特征曲线上的边缘的集合，N(...)定义了集合中的元 素数量，C是边缘e的三維长度，^是其二维长度。 2.角度误差
给定分段式线性曲面上的全部多边形的角度变化如下测量
其中A是给定网格曲面P上全部多边形角的集合；《和A分别是
二维和三维的多边形角a的值。
对于理想的展平结果，应该令^"和A"g都为零。然而，在不可展 曲面中，这两个误差项通常不能相互相容。根据本申请的方法的结果 保持&"s0，并试图使f，的值最小化。根据本申请的累进式翘曲方案和全局翘曲方案都能计算展平片并 保持特征曲线上的边缘长度。全局翘曲方案具有较小的角度失真，这 是因为其实际上将失真误差分散至全部的线曲片，而累进式翘曲方案 则将误差累积。同样，累进式翘曲方案和全局翘曲方案均能以交互速 度实现。
图6示例性地示出了根据本发明一个实施方式将三维曲面展平为 二维片的装置100。
装置100包括构造单元10、翘曲单元20以及布置单元30。
构造单元10被配置为在三维曲面中构造多个线曲片。线曲片由三 维曲面的给定曲面片上的特征曲线限定。对于每个给定的线曲片，根 据式(1 )对形状显著因子进行初始化。基于全部线曲片的形状显著因 子，构造单元IO操作为将全部线曲片排序为队列，所述队列例如为由 形状显著因子决定的最大堆栈，根据该队列，确定线曲片的翘曲顺序。
翘曲单元20 ^皮配置为根据构造单元10确定的翘曲顺序对线曲片 进行翘曲，以确定各线节点的最佳二维位置。具体地，翘曲单元20 可具有两种翘曲方案，即，累进式翘曲方案和全局翘曲方案。由于上 文已参照图3和图4分别对这两种方案进行了讨^r,在此不再进行描 述。
布置单元30被配置为基于所确定的各线节点的最佳二维位置在 二维布置每个特征曲线。布置单元30的布置与图4的步骤类似，因此 在此不再对其进^f于描述。
尽管图6中将构造单元10、翘曲单元20和布置单元30示为三个 分离的单元，但本发明并不限于此。应该理解，单元10、 20和30可 集成到一个芯片中或分离地设置为多个单元，并可由软件、硬件或其 组合实现。
尽管示出并描述了本发明的实施方式和实现，但应该理解，可在 形式和细节上做出各种其它变化而不偏离本发明的精神。
权利要求
1.一种用于将三维曲面展平为二维片的方法，包括由所述三维曲面的曲面片上的特征曲线构造多个线曲片，其中每个所述特征曲线均包括多个线节点；计算已构造的线曲片的每个所述线节点的最佳二维角；基于计算出的所述最佳二维角，分别确定每个所述线节点的最佳位置；以及基于所确定的最佳位置在二维布置每个所述特征曲线。
2.如权利要求l所述的方法，其中所述计算的步骤是基于由所述 多个线曲片构成的队列进行的。
3.如权利要求2所述的方法，其中所述队列是基于所述多个线曲 片的形状显著因子排列的。
4.如权利要求3所述的方法，其中所述形状显著因子由以下规则 形成f(^) = ///rt其中，"'是所述线曲片上二维角已知的线节点的数量，w是所述线曲片上全部线节点的数量。
5.如权利要求l所述的方法，其中所述计算的步骤通过如下规则实现miny丄(《-a,)2 e台2 ,其约束条件为— X《三2;r， Z仑cos《三0, ^]/,sin^三0,-=i '=1 ,=] ，其中，/表示其最佳二维角将被计算的线节点仏的局部索引， 《表示与所述线节点仏关联的二维角，"'表示与所述线节点&关联的三维表面角，Z'表示所述线节点仏所处的线曲片的边界上的边缘长度，《表示所述线曲片的所述边界上的边缘的转角，以及n是所述边界上的线节点的数量。
6. 如权利要求l所述的方法，其中所述布置的步骤进一步包括 从所述多个线曲片中的一个线曲片中随机选择两个相邻的线节点；通过保持所选的两个线节点之间的距离，将所述两个线节点在二维固定；从所固定的节点开始对线节点进行搜索，以寻找所述一个线曲片 中的自由节点；固定搜索到的自由节点的主顶点的位置；以及在所述搜索到的自由节点和与所述搜索到的自由节点相邻的固定 节点之间放置 一条特征曲线。
7. 如权利要求6所述的方法，进一步包括利用所确定的最佳位置、所述自由节点的主顶点与和所述自由节 点相邻的固定节点的主顶点的三维边缘长度、以及所计算出的与所述 自由节点相邻的所述固定节点的最佳二维角，确定所述自由节点的所述主顶点的位置。
8. 如权利要求l所述的方法，其中每个所述线曲片进一步包括多 个内部顶点，所述方法进一步包括基于所布置的特征曲线在二维布置每个所述内部顶点。
9. 如权利要求8所述的方法，其中，布置每个所述内部顶点进一 步包括将每个所述线曲片的每个所述内部顶点布置在所述特征曲线的平 均位置；以及迭代地移动每个所述内部顶点的位置。
10. 如权利要求9所述的方法，其中所述移动的步骤通过以下规 则实现<formula>formula see original document page 4</formula>其中，ll...ll表示所述曲面上的顶点Vi和Vj之间的距离，N(Vi)表示 所述顶点Vi的 一环近邻，w(vO是所述顶点v，的总权重。
11. 如权利要求1所述的方法，其中所述计算的步骤通过以下规 则实现m H会(《_a')2 约束条件为<formula>formula see original document page 4</formula>其中，o表示所述特征曲线上的内部顶点的集合，/表示其最佳二维角将被计算的线节点仏的全局索引， 《表示与所述线节点仏相关联的二维角，表示与所述线节点(/,相关联的三维表面角， A表示所述线曲片的边界上的边缘的转角， 4表示所述特征曲线的边缘长度，G(6)是用所述线节点的局部索引b返回所述线节点的全局索引的 函数，p是所述曲面内的线曲片的索引， 表示索引为p的线曲片上的线节点的数量，以及 v表示属于O的顶点。
12. —种用于将三维曲面展平为二维片的装置，包括 构造单元，配置为构造三维曲面中的多个线曲片并将所构造的线曲片排序为队列，所述队列限定所述多个线曲片的翘曲顺序；翘曲单元，配置为根据所述翘曲顺序对所述多个线曲片中的每个进行翘曲，以确定每个所述线节点的最佳二维位置；以及布置单元，配置为基于所确定的每个所述线节点的最佳二维位置在二维布置每个特征曲线。
13. 如权利要求12所述的装置，其中，所述队列是基于所述多个 线曲片的形状显著因子排序的。
14. 如权利要求13所述的装置，其中，所述形状显著因子由以下 规则形成其中，"'是所述线曲片上二维角已知的线节点的数量，w是所述 线曲片上全部线节点的数量。
15. 如权利要求12所述的装置，其中，所述翘曲单元被配置为通过每个所述线节点的最佳二维角确定每个所述线节点的最佳二维位置，所述最佳二维角通过如下规则计算miny丄(《-a,)-《台2 ，其约束条件为<formula>formula see original document page 5</formula>其中，!'表示其最佳二维角将被计算的线节点仏的局部索引， e,表示与所述线节点？,关联的二维角， "'表示与所述线节点仏关联的三维表面角， (表示所述线节点仏所处的线曲片的边界上的边缘长度， 《表示所述线曲片的所述边界上的边缘的转角，以及n是所述边界上的线节点的数量。
16. 如权利要求12所述的装置，其中所述布置单元被配置为通过以下步骤在二维布置每个特征曲线从所述多个线曲片中的一个线曲片中随机选择两个相邻的线节点；通过保持所选的两个线节点之间的距离，将所述两个线节点在二 维固定；从所固定的节点开始对线节点进行搜索，以寻找所述一个线曲片 中的自由节点；固定搜索到的自由节点的主顶点的位置；以及在所述搜索到的自由节点和与所述搜索到的自由节点相邻的固定 节点之间放置 一条特征曲线。
17.如权利要求12所述的装置，其中每个所述线曲片进一步包括 多个内部顶点，并且所述布置单元操作为基于所布置的特征曲线在二 维布置每个所述内部顶点。
全文摘要
公开了用于将三维曲面展平为二维片的方法。在一个实施方式中，该方法由以下步骤实现由所述三维曲面的曲面片上的特征曲线构造多个线曲片，其中每个所述特征曲线均包括多个线节点；计算已构造的线曲片的每个所述线节点的最佳二维角；基于计算出的所述最佳二维角，分别确定每个所述线节点的最佳位置；以及基于所确定的最佳位置在二维布置每个所述特征曲线。还提供了用于将三维曲面展平为二维片的装置。
文档编号G06T11/00GK101661626SQ20091016757
公开日2010年3月3日 申请日期2009年8月26日 优先权日2008年8月27日
发明者王昌凌 申请人:香港中文大学