专利名称：基于漂移布朗运动模型的加速退化试验贝叶斯评估方法
技术领域：
本发明是一种针对退化数据，基于漂移布朗运动模型及贝叶斯理论的加速退化试 验评估方法，属于寿命及可靠性评估技术领域。
背景技术：
通常，在评估产品的寿命及可靠性时，通过加速寿命试验来获得产品的寿命数据， 并利用所获得的寿命数据来对其进行评估。但随着科学技术的发展，长寿命、高可靠性产品 正逐渐成为当今的主流，因此评估对象的特点亦向着长寿命、高可靠性方面转变。由于产 品的长寿命、高可靠性特点，在通过试验来评估其寿命及可靠性时，寿命数据越来越难以获 得，这就对评估造成了一定的困难。针对这一困难，加速退化试验应运而生，通过试验时实 时获得的大量产品的性能退化数据来对产品的可靠性进行评估。目前，应用比较广泛的加 速退化可靠性评估方法是北京航空航天大学的姜同敏，李晓阳等人提出的基于漂移布朗运 动的加速退化试验可靠性评估方法(李晓阳，姜同敏.基于加速退化模型的卫星组件寿命 与可靠性评估方法[J].航空学报，2007，vol 28:101-103)。但在其发展过程中，仍存在以 下问题。首先，对于基于漂移布朗运动的加速退化试验评估方法，在其评估产品退化过程 的加速模型时，模型参数通常是使用最小二乘法对不同温度下的退化率进行拟合而得到 的。但往往由于退化率的求解过程及评估结果相对粗糙，从而影响加速模型及退化率外推 值的准确性。其次，在利用贝叶斯方法对加速退化试验进行评估方面，已开展了一定的研究，如 北京航空航天大学的王立志、李晓阳、姜同敏等人提出的基于多源退化数据的贝叶斯可靠 性综合评估方法(专利申请号=200910242987. 7)。其中对于不同应力下的退化数据，往往 是首先对其进行折合，将其统一为同一条件及形式后，再进行处理评估。而退化数据的准确 性往往在这种折合过程中受到影响，并损失大量的信息，使得评估质量降低。最后，2009年新加坡国立大学的Xiao Liu及Loon-Ching Tang等人提出 了 一种针对加速寿命试验的评估及设计方法(Xiao Liu and Loon-Ching Tang. A SequentialConstant-stress Accelerated Life Testing Scheme and Its Bayesian Inference [J] .Qual. Reliab.Engng. Int. 2009 ；25 :91_109)，这种方法的核心思想在于它 能够利用贝叶斯方法，将试验中已完成的应力水平下的数据及评估结果，用于指导下一应 力水平的试验设计工作，最大程度的利用试验信息，从而使试验的结果达到最优。而目前还 没有能够实现这种思想的加速退化试验评估方法。
发明内容
本发明的目的是为了解决了上述问题，提高加速模型和退化率及其外推值的准确 性，降低不同应力下退化数据折合过程中精度及信息的损失，同时将最新的试验设计思想 引入加速退化试验评估领域，提出了一种基于漂移布朗运动模型的加速退化试验贝叶斯评估方法。本发明的具体步骤为步骤一、建立并确定相关模型；步骤二、确定加速模型参数的初值；步骤三、建立各应力水平下模型参数的先验及后验分布；步骤四、拟合加速模型参数的最终值；步骤五、评估产品的寿命及可靠度。本发明的优点在于(1)通过加速模型参数的初值确定及终值拟合等步骤，提高了加速模型参数的评 估精度，从而提高了产品寿命及可靠度的评估精度；(2)通过各应力水平数据分别运算、逐步迭代等步骤以及贝叶斯方法，本发明无需 将数据折合到同一应力水平再进行运算，从而避免了数据折合过程所带来的误差影响；(3)由于本发明可以通过已有应力水平的试验信息及结果对接下来应力水平的试 验及评估进行指导，因此通过它，结合相应的试验优化方法，可以对各应力水平分阶段进行 优化试验设计；
图1是本发明的流程图；图2是本发明实施例的评估结果。
具体实施例方式下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。本发明是一种基于漂移布朗运动的加速退化试验贝叶斯评估方法，流程图如图1 所示，包括以下几个步骤步骤一、建立并确定相关模型及参数退化模型本发明选择漂移布朗运动来描述产品的退化，对于漂移布朗运动模型Y(t) = σ B(t)+d(s) · t+y0(1)其中Y(t)为产品参数的退化过程；B(t)为均值为0，方差为时间t的标准布朗运 动B(t) N(0，t) ；σ为扩散系数，不随应力和时间而改变，为常数；d(s)为漂移系数，即产 品的性能退化率$为产品性能的初始值；1)加速模型对基于漂移布朗运动退化模型而言，漂移系数d(S)为产品的性能退化率，它是一 个与应力水平有关的函数，应用它可将加速模型与退化模型相结合。若假设产品性能退化 率代表的加速模型为
d{s) =QX^U+Βφ{5)}(2)其中，炉⑶是应力s的某一已知函数。若得到加速模型中参数Α，Β的值，那么便可 建立应力与退化数据之间的关系，确定加速模型，并得到漂移系数d(s)的值。2)贝叶斯总体分布及其数据形式
由漂移布朗运动的性质可知，单位时间At的退化增量ΔΥ服从均值为 d(s) · At，方差为O2At的正态分布，即ΔΥ N(d(s) · At，O2At)(3)为了便于贝叶斯方法的应用，本发明将ΔΥ作为后续运算的数据形式，式(3)作为 贝叶斯方法中的总体分布；3)可靠度模型如果设1为参数的失效阈值，即设Y(t)_l < O时产品失效；可以利用漂移布朗运 动可靠度模型对可靠度函数进行求解m =-，]-exn叫Φ[」-凡(4)
L σψ 」 、 cr J [_ σψ _其中R(t)为产品t时刻的可靠度，Φ为正态分布。步骤二、确定加速模型参数的初值1)已知退化数据的情况下为了确定加速模型中参数A、B的初值，由公式(1)、(2)可建立线性回归方程如 下
Eiyi (0) = exp(乂 + Msi ))-t + y0(5)
)) = Bcpisi ) + Α + 1η(Δ )(6)因此可由不同应力水平Si下的退化增量数据Ayi通过(6)拟合得到参数A、B的 初值A0和B。。2)未知退化数据的情况下可以通过历史数据或工程经验确定参数Α、Β的初值Atl和Btl，并在后续的试验过程 中，随着数据的增加对初值A0和Btl不断的进行修正。步骤三、建立各应力水平下模型参数的先验及后验分布本发明的主旨在于利用已有应力水平下的数据及结果指导下一应力水平的评估 工作。若有一组加速退化数据，共有m个应力水平S= (Sl, S2,…sm)，每个应力水平的退
化增量数据为AyyAy,,,,)，其中i = L···!!!，应首先对初始应力S1的数据进行处
理，从而对下一应力水平进行指导。1)应力S1数据的处理由(3)及共轭先验分布理论可知，漂移系数与时间间隔的乘积服从正态分布，扩 散系数与时间间隔的乘积服从倒伽马分布，即d(s) · At Ν(μ，τ 2)(7)σ 2 · At IG(b，a)(8)其中μ、τ分别为正态分布的均值及标准差，a、b分别为倒伽马分布的尺度参数、 形状参数。由应力S1下的数据AK=(A)^1,AywAybJ可以确定分布(7)、(8)中超参数的初 始值，根据共轭先验分布的性质，所选用的公式为
I "ι ,-、
"ι
η i
L ；=i
nI
2
1 n
M = —ΣΑ^ι
ηι J=I
< =
Tll Tll
- ^τΣ^-μ)2 η, η,
(9)12)
/(V
\ι/ 1—_
s α
ι—_
/(V
其中为S1下数据的平均值，II1为其数据量，ai和bi分别为应力S1下⑶中倒 伽马分布的尺度参数和形状参数、μ i和T12分别为应力S1下(7)中正态分布的均值及标 准差，则由正态分布的性质可知应力S1下d(Sl) · At的评估值为E(CKs1) ‘ At) = U1(13)2)应力S2的先验分布由(2)及加速模型中参数A、B的初值Atl和B。可知，对于应力Si和s」，其加速模型 的比值为Pij = d (Si)/d (Sj) = exp (-B0 · (1/Si_l/Sj))(14)若已知~下漂移系数与时间间隔的乘积服从的正态分布为Cl(Sj) · At ~ Ν(μ j, τ/)(15)则由正态分布的性质可以得到(Ksi) · At = Pij ‘ Cl(Sj) · Δ t N (Pij · μ Pi/ · τ /) (16)而由漂移布朗运动的性质可知，σ不随应力和时间而改变，是个常数，因此 σ 2 · At的分布亦不随应力和时间而改变。因此，当由(14)得到应力S2和S1的退化率比值P21后，便可将应力S1数据所确定 的参数分布超参数转化为应力S2参数的先验分布，可利用应力Si和Sp1下参数分布超参数 的转化公式，若已知应力SH的参数分布超参数分别为aifbifUH、。及应力Si和SH的 退化率比值PiH，则
ai0 = ai
(17)
bi0 = V1(18)
Uio = Pii-I ‘ Uh(19)
(20)
其中ai(l和bi(l分别为应力Si下先验分布(8)中倒伽马分布的尺度参数和形状参 数、Uitl和4分别为应力S2下先验分布(7)中正态分布的均值及标准差。从而便可得到应力 S2下先验分布(8)中倒伽马分布的尺度参数和形状参数a2(l和b2(l，先验分布(7)中正态分 布的均值及标准差U2tl和<。3)应力S2的后验分布由共轭先验分布的性质可知，漂移系数与时间间隔的乘积的后验分布仍服从正态 分布，扩散系数与时间间隔的乘积的后验分布则仍服从倒伽马分布。其后分布中的超参数 可由以下公式确定
92 n2~~{x‘ 2 n2 Inl +1^2 = 2ο+γ(22)其中a2和b2分别为应力S2下后验分布(8)中倒伽马分布的尺度参数和形状参 数，n2为应力S2下的数据量，@为S2下数据的平均值。从而得到σ 2 · Δ t的评估值E(σ2■^t\^y2) = -^-ι (23)由σ 2 · At的评估值可知=^Ε^·Α ) + η20γ(24)A:1 ---(25)
\ Ε(σ2·Μ) + τ20其中U2和r22分别为应力S2下后验分布(7)中正态分布的均值及标准差，则应力S2 Td(S2) · At的评估值为E(d(s2) ‘ At) = U2(26)4)应力Si的先验及后验分布的确定通过应力S2的先验及后验分布的确定过程，可知对于应力Si,其先验及后验分布 的确定过程如下已知应力Sh的后验分布超参数分别为、力…!^、。，利用(6)对Atl和Btl进行 修正，从而通过(14)、(17)、(18)、(19)、(20)便可得到应力Si的先验分布中倒伽马分布的 尺度参数ai(l和形状参数bi(l，正态分布的均值Uitl及标准差4，在此基础上结合以下公式
_8] A+(27)
2 nt ]=l v7 2 njn^+l=^0+γ(指)=(29)仏=砂(「2.举')+^。—2(30) ι l|E(σ2■^t\^yi) + τ^0-2^舞2· 二X(31)E((Ksi) ‘ At) = Ui(32)其中Χ =、环为Si^Si下数据的平均值，Iii^ni Ssi^si下的数据量， 和、 分别为应力Si下后验分布(8)中倒伽马分布的尺度参数和形状参数，Ui和<分别为应力Si 下后验分布(7)中正态分布的均值及标准差。由此便可得到应力Si的后验分布超参数以 及所需的参数评估值。步骤四、拟合加速模型参数的最终值
通过步骤三可以得到m个应力下的m个漂移系数与时间间隔的乘积评估值U = (E((Ks1) · At), E(d(s2) -At), ...E(d(sm) · At))，由(2)可得:
E(d(sj )-At) = exp[^ + Βφτ)] · Δ (33)因此通过(33)便可通过最小二乘法拟合得到参数A、B的最终值i和5。步骤五、评估产品的寿命及可靠度通过加速模型参数A、B的最终值i和力及(2)可以得到产品工作应力S0的漂移系 数d(S(l)，同时将最后一个应力所得到的ο2的评估值作为最终的评估值#。将d (Stl)及f带 入(4)中便可得到产品在某一寿命下的可靠度评估值对于步进应力加速退化试验，本方法还可对每个样本分别评估，再最终拟合最后 的结果。如若有h个样本，对于其中第k个样本，可以通过以下方法处理a)通过(9) (33)得到A、B的评估值么和瓦,再对h组结果取平均值，从而得到 最终值i和5。b)通过(9) (32)得到第k个样本的m个应力下的m个漂移系数与时间间隔的 乘积评估值 Uk= (Ek ((Ks1) · At), Ek (d (s2) -At),…Ek (d (Sm) · Δ t))，再对 h 组结果取 平均值，从而得到最终值i和5。实施例若对某产品实施温度步进应力加速退化试验，样本量为4，温度应力水平为4，温 度分别为60°c、80°c、100°c、12(rc ；每个应力水平的试验时间分别为250、150、100、100小 时；产品的性能检测时间间隔At为5小时。步骤一、建立并确定相关模型由于对产品施加的应力为温度，因此选择阿伦尼乌兹(Arrhenius)模型作为加速 模型，即d (T) = exp [A+B/T) ](34)其中T为温度。退化模型为(1)。贝叶斯总体分布及其数据形式为(3)。可靠度 模型为(4)，其中性能参数的初始值J0为100，参数的失效阈值1为40。步骤二、确定加速模型参数的初值由60°C、80°C、100°C、120°C下的退化增量数据 ΔΥ6。、ΔΥ8。、Δ Y100, Δ Y120 通过(6) 拟合得到参数A、B的初值Atl = 7787. 4和B。= 4733. 8。步骤三、建立各应力水平下模型参数的先验及后验分布将60°C作为初始应力，计算的顺序依次为60°C、80°C、100°C和120°C。1)60°C数据的处理根据共轭先验分布的性质，选择分布(7)、(8)作为漂移系数与时间间隔的乘积及 扩散系数与时间间隔的乘积的先验及后验分布的形式。由(9) (12)可知，60°C下分布的超参数如表1所示。表160°C下分布的超参数
S1b!μ ！
110.32841000.02391. 6501e-52)80°C的先验分布由(14)可以得到80°C和60°C下漂移系数的比值p2a = 2. 2361。因此结合(17) (20)可知80°C漂移系数与时间间隔的乘积及扩散系数与时间间隔的乘积的先验分布超参 数如表2所示。表280°C先验分布的超参数
a20Kl·1 20τ 2 L 200.32841000. 05348.2502e-53)80°C的后验分布由80°C的退化增量数据、先验分布超参数及(21)、(22)、(24)、(25)可知80°C后 验分布的超参数，如表3所示。表380°C后验分布的超参数
a2b2μ 2^220. 49181600. 05358.0359e-54)各温度下参数的评估值通过(14)、(17) (20)及(27) (32)可以得到100°C及120°C的先验分布及后 验分布的超参数及各温度应力水平下参数的评估值，所得到的评估值如表4所示。表4各温度应力水平下的参数评估值
60 °C80 °CIOO0C120 °Cd(T) · At0.02390. 05350.10980.2112σ 2 · At0. 00330. 00310. 00330. 0032步骤四、拟合加速模型参数的最终值；由表4中各温度应力水平下d (T) · At的评估值及(33)可以得到参数A、B的最 终值i =4824. 1和5 =9274. 2。步骤五、评估产品的寿命及可靠度；由加速模型参数A、B的最终值可以外推出25°C下的漂移系数d(60°C )= 8. 7164e-4,由120°C下σ 2 · At的评估值可以得到σ = 0. 0254，将其带入(4)便可得到 产品在某一寿命下的可靠度评估值，如图2所示，其中横坐标为时间，纵坐标为可靠度，表5 所示。
12
表5可靠度及寿命评估值
权利要求
一种基于漂移布朗运动的加速退化试验贝叶斯评估方法，其特征在于，包括以下几个步骤步骤一、建立并确定相关模型选择漂移布朗运动来描述产品的退化，对于漂移布朗运动模型Y(t)＝σB(t)+d(s)·t+y0 (1)其中Y(t)为产品参数的退化过程；B(t)为均值为0，方差为时间t的标准布朗运动B(t)～N(0，t)；σ为扩散系数；d(s)为漂移系数，即产品的性能退化率；y0为产品性能的初始值；1)加速模型产品性能退化率代表的加速模型为其中，是应力s的某一已知函数，若得到加速模型中参数A，B的值，则能够确定加速模型；2)贝叶斯总体分布及其数据形式单位时间Δt的退化增量ΔY服从均值为d(s)·Δt，方差为σ2Δt的正态分布，即ΔY～N(d(s)·Δt，σ2Δt) (3)式(3)作为贝叶斯方法中的总体分布；3)可靠度模型设l为参数的失效阈值，即设Y(t) l＜0时产品失效，可靠度模型为 <mrow><mi>R</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>Φ</mi><mo>[</mo><mfrac> <mrow><mi>l</mi><mo>-</mo><msub> <mi>y</mi> <mn>0</mn></msub><mo>-</mo><mi>d</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo></mrow><mi>t</mi> </mrow> <mrow><mi>σ</mi><msqrt> <mi>t</mi></msqrt> </mrow></mfrac><mo>]</mo><mo>-</mo><mi>exp</mi><mrow> <mo>(</mo> <mfrac><mrow> <mi>d</mi> <mn>2</mn> <mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>)</mo> </mrow> <mrow><mo>(</mo><mi>l</mi><mo>-</mo><msub> <mi>y</mi> <mn>0</mn></msub><mo>)</mo> </mrow></mrow><msup> <mi>σ</mi> <mn>2</mn></msup> </mfrac> 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<mi>Δt</mi> <mo>|</mo> <msub><mi>Δy</mi><mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac> <msub><mi>a</mi><mn>2</mn> </msub> <mrow><msub> <mi>b</mi> <mn>2</mn></msub><mo>-</mo><mn>1</mn> </mrow></mfrac><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow> <mo>(</mo> <mn>21</mn> <mo>)</mo></mrow> </mrow>由σ2·Δt的评估值得到 <mrow><msub> <mi>u</mi> <mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mfrac> <mrow><mover> <msub><mi>Δy</mi><mn>2</mn> </msub> <mo>‾</mo></mover><mo>/</mo><mi>E</mi><mrow> <mo>(</mo> <msup><mi>σ</mi><mn>2</mn> </msup> <mo>·</mo> <mi>Δt</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub> <mi>u</mi> <mn>20</mn></msub><msup> <msub><mi>τ</mi><mn>20</mn> </msub> <mrow><mo>-</mo><mn>2</mn> </mrow></msup> </mrow> <mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>E</mi><mrow> <mo>(</mo> <msup><mi>σ</mi><mn>2</mn> </msup> <mo>·</mo> <mi>Δt</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msup> <msub><mi>τ</mi><mn>20</mn> </msub> <mrow><mo>-</mo><mn>2</mn> </mrow></msup> </mrow></mfrac><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow> <mo>(</mo> <mn>22</mn> <mo>)</mo></mrow> 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1、si下的数据量，ai和bi分别为应力si下后验分布(6)中倒伽马分布的尺度参数和形状参数，ui和分别为应力si下后验分布(5)中正态分布的均值及标准差；由此得到应力si的后验分布超参数以及所需的参数评估值；步骤四、拟合加速模型参数的最终值通过步骤三得到m个应力下的m个漂移系数与时间间隔的乘积评估值U＝(E(d(s1)·Δt)，E(d(s2)·Δt)，…E(d(sm)·Δt))，由(2)得对式(31)通过最小二乘法拟合得到参数A、B的最终值和步骤五、评估产品的寿命及可靠度通过加速模型参数A、B的最终值和及(2)得到产品工作应力s0的漂移系数d(s0)，同时将最后一个应力所得到的σ2的评估值作为最终的评估值将d(s0)及带入(4)中得到产品在某一寿命下的可靠度评估值。FDA0000033467660000011.tif,FDA0000033467660000012.tif,FDA0000033467660000014.tif,FDA0000033467660000021.tif,FDA0000033467660000026.tif,FDA0000033467660000031.tif,FDA0000033467660000033.tif,FDA0000033467660000034.tif,FDA0000033467660000037.tif,FDA00000334676600000311.tif,FDA00000334676600000312.tif,FDA0000033467660000041.tif,FDA0000033467660000047.tif,FDA0000033467660000048.tif,FDA0000033467660000049.tif,FDA00000334676600000410.tif,FDA00000334676600000411.tif,FDA00000334676600000412.tif,FDA00000334676600000413.tif,FDA00000334676600000414.tif,FDA00000334676600000415.tif
2.根据权利要求1所述的一种基于漂移布朗运动的加速退化试验贝叶斯评估方法，其 特征在于，步骤二具体为1)已知退化数据的情况下为了确定加速模型中参数A、B的初值，由公式(1)、(2)建立线性回归方程如下 Eiyi (O) = exp(乂 + Βφ^ ))-t + y0(32)InCE(AjiX) =+ 2 +(33)因此由不同应力水平Si下的退化增量数据Ayi通过(33)拟合得到参数Α、Β的初值Atl 和B0 ；2)未知退化数据的情况下通过历史数据或工程经验确定参数A、B的初值Atl和Btl，并在后续的试验过程中，随着 数据的增加对初值A0和Btl不断的进行修正。
3.根据权利要求1所述的一种基于漂移布朗运动的加速退化试验贝叶斯评估方法，其 特征在于，还包括当对于步进应力加速退化试验时，对每个样本分别评估，再最终拟合最 后的结果，具体为若有h个样本，对于其中第k个样本，通过以下方法处理(a)通过(7) (31)得到A、B的评估值^和反,再对h组结果取平均值，从而得到最终 值i和5 ；(b)通过(7) (30)得到第k个样本的m个应力下的m个漂移系数与时间间隔的乘积 评估值 Uk= (Ek ((Ks1) -At), Ek (d (s2) -At),…Ek (d (Sm) · Δ t))，再对 h 组结果取平均 值，从而得到最终值i和5。
全文摘要
本发明公开了一种基于漂移布朗运动模型的加速退化试验贝叶斯评估方法，属于寿命及可靠性评估技术领域，本发明的具体步骤为步骤一、建立并确定相关模型；步骤二、确定加速模型参数的初值；步骤三、建立各应力水平下模型参数的先验及后验分布；步骤四、拟合加速模型参数的最终值；步骤五、评估产品的寿命及可靠度。本发明通过加速模型参数的初值确定及终值拟合等步骤，提高了加速模型参数的评估精度，从而提高了产品寿命及可靠度的评估精度。由于本发明可以通过已有应力水平的试验信息及结果对接下来应力水平的试验及评估进行指导，因此通过它，结合相应的试验优化方法，可以对各应力水平分阶段进行优化试验设计。
文档编号G06F19/00GK101976311SQ20101055408
公开日2011年2月16日 申请日期2010年11月22日 优先权日2010年11月22日
发明者姜同敏, 李晓阳, 王立志, 葛蒸蒸 申请人:北京航空航天大学