一种飞行器结构非概率贝叶斯模型确认方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及飞行器结构数值模拟的技术领域，具体设及一种飞行器结构非概率贝 叶斯模型确认方法。
【背景技术】
[0002] 美国能源部所属的洛斯阿拉莫斯、圣地亚、劳化斯利物莫尔S大实验室(LANL、S化 和化化)在1998年前后将模型验证与确认（Verification and Validation,简称V&V)引入 了著名的加速战略计算创新(Accelerated Strategic Computing Initiative,简称ASCI) 计划，即后来先进模拟与计算(Advanced Simulation and Computing,简称ASC)计划。劳化 斯利物莫尔实验室于2006年发表了关于ASC计划中模型验证与确认的白皮书，在此白皮书 中对数值模拟模型的验证与确认、不确定的量化W及模型验证与确认存在的关键问题及未 来展望进行了详细的说明。美国航空航天学会(AIAA)于1998年率先推出了计算流体动力学 (CFD)模型V&V指南，阐述其基本概念和核屯、思想。圣地亚实验室于1999年负责制定了 ASCI -V&V指南。美国计算力学学会化SACM)于1999年夏季决定成立用于计算固体力学(CSM)的V&V 专口委员会。美国机械工程师协会(ASME)于2006年推出了计算固体力学方面的V&V指南。 2012年开始每年在1^日8￥6旨日3举办￥&￥&1]〇(￥61'1門。日1:;[0]1&￥日11(1日1:;[0]1&加。61'1日;[]117 Quantification)会议;美国SIAM从2012年每两年举办UQ年会，前两届都有500余人参会。 2013年SIAM和美国数理统计协会创立联合期刊，专口发表UQ领域的前沿研究成果。美国科 学院在《数学科学2025》将UQ列为重点方向。美国S大实验室为了ASC计划研发高可信度数 值模拟软件，近几年，通过专款专项，开展了大量UQ方法的研究，研发UCODE (USGS)、PSUADE (化化）、DAK0TA(S化）、GPMSA(LA化)等了众多分析软件，并应用于众多领域，得到了很好效 果。经过长时间的理论方法研究和应用研究，美国等发达国家已经对数值模拟模型的验证 与确认有了很成熟的方法，但由于保密的原因，很难见到对其详细过程和具体方法的介绍。 遗憾的是，在国内围绕运一问题开展的有效性研究项目还十分少见。
[0003] 飞行器结构系统的数值模拟模型确认工作非常复杂，牵设的专业面广、理论深、难 度大，对于不同的工程领域采用的方法也不尽相同。对于飞行器等复杂的大型系统通常无 法提供足够的试验数据，来完成全系统模型的确认工作。目前面向飞行器结构数值模拟模 型确认领域的研究存在许多难点，例如，飞行器结构在其设计、制造和使用过程中，存在着 诸如材料性质、几何特性、加工工艺、载荷工况等相关的不确定因素，而运些不确定性难W 量化。然而，不确定量和数值计算误差的获取是大型复杂结构数值模拟最薄弱的一个环节。 利用试验数据进行模型确认的研究时，经典概率论与统计是最常用的方法，但是该方法要 求样本规模较大。对于贫信息、少数据的情况，如飞行器结构、桥梁及大型建筑结构，统计方 法则难W适用。因此，提出适用于飞行器结构数值模拟模型确认和可信度评估的非统计方 法理论具有鲜明的创新性和紧迫的必要性。
【发明内容】
[0004] 本发明要解决的技术问题是：克服现有概率框架下模型确认的技术不足，提供一 种非概率框架下的飞行器结构数值模拟模型确认方法。在贫信息、少数据的情况下，基于校 核试验数据，用非概率区间集合方法定量化模型中的各种不确定性，并给定其可信度。利用 确认试验数据对建立的不确定性区间模型进行模型更新与确认，最后利用通过鉴定试验的 数值模型进行目标结构的预测。
[0005] 本发明采用的技术方案为：一种飞行器结构非概率贝叶斯模型确认方法，该方法 步骤如下：
[0006] 第一步:针对某一区间[壬，不>定义不确定变量X出现在区间内的可能度Pro为1-e :
[0007] l-Pro(xI Ii) = e (1)
[000引通常，e是一个较小的数值，I-E的大小表示了运个区间包容度，式（1)说明即使给 定了一定的区间，数据还是有一定的可能度出现在该区间范围W外，也就是说区间模型的 两个参数也是不确定量，运就为模型的更新提供了基础，根据确认试验的数据去更新区间 边界，或者给定不确定的区间边界利用确认试验筛选可信度高的不确定性模型；
[0009] 第二步:假设已知建立的非概率区间模型先验可能度为Pro(Ij)J = 1，2，. ..，n， 条件可能度proUl。），那么，处于区间。，并具有样本X的联合可能度可写为：
[0010] pro( Ij ,x) = Pro(Ij | x)pro(x) = pro(x | Ij)Pro( Ij) (2)
[0011] 整理后得到非概率贝叶斯公式：
[0012] (3)
[0013] I下面将公式(3)中各个符合表示的物理含义解 释如下= ProQjI X)为后验可能度，即假设样本已知的条件下属于区间。的可能性;pro(x Ij)为似然函数，称为区间条件可能度，表明区间为。时出现样本X的可能性;先验可能度Pro (Ij)是由先验信息或者知识获得的不同定量方法得到的区间的可能性;pro(x)为证据因 子，同样，保证了各区间模型的后验可能度的总和为1，由于不知道运n个区间模型的可信 度，根据尊可能，认为先輪可能度Pro(Ij)是相等的，即
[0014]
[001引而似然函数proUl。）可用公式（1)区间包容度来表示，即
[0016] pro(xI Ij) = 1-e (5)
[0017] 在公式(4)和(5)的基础之上，证据因子pro(x)当然可用利用公式
求得，运样，非概率贝叶斯公式(3)中的各个参数均是已知的， 就可W计算得到后验可能度Pro(I^Ix),同时，公式(3)也给出了借助于新的信息修正先验 可能度的计算方法；
[001引第=步:利用确认试验数据进行模型更新；
[0019] 第四步:利用区间不确定性分析方法进行鉴定结构的响应预测；
[0020] 第五步:结合非概率可靠性分析方法和非概率可靠度指标计算方法，给出预测结 构的数值仿真结果，并给出预测结果的可信度。
[0021] 本发明与现有技术相比的优点在于：
[0022] (1)、本发明是在贝叶斯概率论框架下进行，可W充分利用先验信息，并能给出数 值仿真模型的可信度。
[0023] (2)、本发明可W针对贫信息、少数据的情况进行模型确认，避免了利用传统模型 确认方法时需要大量实验数据的问题。同时，本发明提出了区间包容度的概念，运为区间凸 模型的工程应用奠定了基础。
【附图说明】
[0024] 图1为目标结构试验模型示意图；
[0025] 图2为目标结构平面模型示意图；
[0026] 图3为鉴定试验结构示意图；
[0027] 图4为确认试验结构示意图；
[0028] 图5为校核试验结构示意图；
[0029] 图6为一维干设模型示意图；
[0030] 图7为二维干设模型示意图；
[0031 ]图8为二维干设模型的求解示意图。
【具体实施方式】
[0032] 下面将结合附图对本发明作进一步的详细说明本发明的实施方式。
[0033] 本发明适用于非概率框架下的数值模型确认问题。在飞行器结构设计领域，往往 需要面对复杂结构系统承受多变载荷工况的问题。为了准确而高效地获取其力学行为，试 验和数值模拟是两种尤为重要的手段。试验需要在产品设计出来W后才能开展，且试验周 期长，对于飞行器运种复杂结构不易实现。数值模拟在产品的设计阶段就能完成结构的性 能评估及优化，具有高效性和经济性。为了确保数值模拟模型能够准确地反映出实际系统 工况，并能在计算机上良好运行，进而满足仿真结果的可信性要求，必须对数值模拟模型进 行模型确认和评估。
[0034] 本发明首先根据提出的区间包容度理论，推导了出了非概率贝叶斯理论，然后基 于提出的非概率贝叶斯理论，结合确认试验数据和不确定性区间传播算法，对不确定性数 值模拟模型进行更新和确认。利用非概率可靠度指标计算方法，求出目标结构，其实现步骤 如下：
[0035] 第一步:针对某一区间，定义不确定变量X出现在区间内的可能度Pro为1-￡ :
[0036] l-Pro(x|li)二e (1)
[0037] 通常，e是一个较小的数值，1-e的大小表示了这个区间包容度。式（1)说明即使给 定了一定的区间，数据还是有一定的可能度出现在该区间范围^外，也就是说区间模型的 两个参数也是不确定量，运就为模型的更新提供了基础。根据确认试验的数据去更新区间 边界，或者给定不确定的区间边界利用确认试验筛选可信度高的不确定性模型。
[003引第二步:假设已知建立的非概率区间模型先验可能度为Pro(Ij)，j = l，2，...，n， 条件可能度proUl。），那么，处于区间。，并具有样本X的联合可能度可写为：
[0039] pro(Ij,x) =Prodj | x)pro(x) =pro(x | Ij)Pro(Ij) (2)
[0040] 整理后得到非概率贝叶斯公式
[0041 ] (3)
[0042] ，下面将公式(3)中各个符合表示的物理含义解 释如下= ProQjI X)为后验可能度，即假设样本已知的条件下属于区间。的可能性;pro(x Ij)为似然函数，称为区间条件可能度，表明区间为。时出现样本X的可能性;先验可能度Pro (Ij)是由先验信息或者知识获得的不同定量方法得到的区间的可能性;pro(x)为证据因 子，同样，保证了各区间模型的后验可能度的总和为1。由于不知道运n个区间模型的可信 度，根据等可能，认为先验可能度Pro(。)是相等的，即
[0043]
(4)
[0044] 而似然函数pro(x|。)可用公式（1)区间包容度来表示，即
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