专利名称：一种开放单叶双曲面投影方法
技术领域：
本发明涉及空间投影方法的技术领域，特别涉及一种开放单叶双曲面投影方法。
背景技术：
投影，就是将空间体表面的任意点，利用一定的数学法则，转换到平面上的理论和方法。在地图学中，地图投影就是指建立地球表面或其它星球表面或天球面上的点与投影平面上点之间的一一对应的方法。即建立两者之间的数学转换公式，将作为一个不可展平的曲面即地球表面投影到一个平面的基本方法，并保证空间信息在区域上的联系与完整。 这个投影过程将产生投影变形，而且不同的投影方法具有不同的性质和大小的投影变换。 在地图投影中关注的对象是地球或其它星球表面，现有的投影方法大多研究的是球面投影。随着我们认知和研究范围的扩大，当我们关注以地球为中心的近地空间时，球面投影还可以适用，例如研究大气层和异常辐射带时。但是，当我们的研究对象拓展到更为广袤的太阳系甚至宇宙空间时，研究内容涉及不同星体及其物理场的相互作用时，球面投影的方法越来越不适用了。球面投影不再适用的根本原因是球面是一个封闭的曲面，封闭宇宙就好像球体的表面，大小有限但无边；而开放宇宙是无限大的，空间科学领域所研究的空间信息和空间探测数据在时空分布方面具有大尺度、开放空间等特点，使我们难以按照已有的各种投影方法进行二维制图，这在一定程度上制约了空间科学研究和空间信息系统的发展和应用。
发明内容
本发明的目的在于，为解决上述问题，利用开放宇宙的几何特性和双曲面相似的特性，从而提供了一种开放单叶双曲面投影方法，尤其适用于开放空间的投影。为实现上述发明目的，本发明提出一种开放单叶双曲面投影方法，该方法利用一组单叶双曲面或其它开放曲面对开放的宇宙空间进行剖分，并利用投影方法将开放空间转换为闭合空间，以能够通过坐标定义描述无穷远的空间点，根据现有的数据存储和管理技术来实现开放空间的数据存储和管理；该方法的步骤包括步骤1):对单叶双曲面按照式⑴进行定义，
2 2 2+= 1(1)
a2 b2 C2其中，a e (0，+ oo )，b e (0，+ OO )，c e (O, + °o ).贝IJ，该单叶双曲面的k族母线为<ax Cz λ b ⑵
---=—(1--)
、a c k b 其中，k可取不等于O的任意实数；
该单叶双曲面的1族母线为
O--(1+
7/ 11 - 7/
Il --Z - C Z - C
+ I X - α X - α
(3)其中，1可取不等于O的任意实数；取ζ = 0，即通过在XY平面上截割而得到一个椭圆，该椭圆相对于中心的极坐标方
ab— b
I a2 sm2 θ+b2 cos2 θ ^J\-s2 cos2 θ⑷
程可表达为:y = ·这里的ε是椭圆的离心率；k族母线与该椭圆交点的方程为
αο
a k b
(5) 1族母线与该椭圆交点的方程为
V^o Z 6
-1+ O γ
7/ 11 - 7/
Il --Xl α Xl α
(6)；将XY平面坐标转换为XY极坐标，即根据公式(5)中变量k与极坐标中角度θ的关系按照式(7)定义经度线； a =
2π + arctan
2ka
\J
\k>\
arctan
(\-k2)b
2ka
\y
,0<k<\
(7)
π + arctan
(\-k2)b
2ka
\y
,k<Q其中，α表示经度，α e (0°，360° )；根据公式(6)中变量1与极坐标θ的关系按照式(8)定义纬度线； β =
arctan(
Ila
2π + arctan(
Ila
);0</<1
(8)
π + arctan(
-1)/α 2 2 /
);/<0其中，β表示纬度，β e (0°，360° )；步骤幻根据所述的步骤1)将开放单叶双曲面上的每个点的坐标值定义为(α， β)；其中，α表示经过该点的k族母线所对应的经度值，β表示经过该点的1族母线所对应的纬度值；步骤幻建立二维平面坐标系，其横坐标轴表示经度、纵坐标轴表示纬度；根据所述的步骤2、得到的双曲面上的每个点的经度值和纬度值，按照一一对应的方法映射到此二维平面坐标系中实现投影。所述的步骤1)中，在a = b的情况下，取ζ = 0，得到一个圆；将XY平面坐标转换为XY极坐标，根据公式(5)中变量k与极坐标中θ的关系按照式(9)定义经度线；
b 2aa = sin 1-—~ = cos 1 ---(9)
(Λ + -)- + k
V ￥ k其中，α表示经度，α e (0°，360° )；根据公式(6)中变量1与极坐标θ的关系按照式(10)定义纬度线；
._ι /—ι 2αβ = sm -—~ = COS -——( ο)
(1--) - + / ν Vι其中，β表示纬度，β e (0°，360° )。本发明的优点在于，首先提供了一种技术方法，使得我们可以将大尺度、开放空间下的空间数据分析工作转化为闭合平面内的数据分析问题，能够通过坐标定义描述无穷远的空间点，适用于研究对象是广袤太阳系甚至宇宙空间的空间科学研究领域。其次提供了一种进行空间剖分的技术途径，将该方法进行拓展，利用一组单叶双曲面或其它开放曲面对开放的宇宙空间进行剖分，并利用投影方法将开放空间转换为闭合空间，使得我们可以利用现有的数据存储和管理技术来实现开放空间的数据存储和管理。最后在空间数据可视化技术领域可以利用本方法中单叶双曲面是直纹曲面的特点，按照所需的视点和视角，设置适当的坐标系转换方法，使得由复杂曲面构成的空间体和场渲染问题能够通过简单的视线追踪方法实现。
图1是k族母线示意图；图2是1族母线示意图；图3是开放单叶双曲面投影方法示意图；图 4 是在太阳磁层坐标系(Geocentric Solar Magnetospheric coordinate system, GSM)下放置的单叶双曲面及其采样点示意图；图5是单叶双曲面投影到闭合平面后的磁场强度分布图。
具体实施例方式下面结合附图和实施例对本发明进行进一步说明。一、基本原理对开放单叶双曲面上的点进行坐标定义的方法如下
对于开放单叶双曲面按照式⑴进行定义，
权利要求
1. 一种开放单叶双曲面投影方法，该方法利用一组单叶双曲面或其它开放曲面对开放的宇宙空间进行剖分，并利用投影方法将开放空间转换为闭合空间，以能够通过坐标定义描述无穷远的空间点，根据现有的数据存储和管理技术来实现开放空间的数据存储和管理；该方法的步骤包括步骤1)对单叶双曲面按照式(1)进行定义，
2.根据权利要求1所述的开放单叶双曲面投影方法，其特征在于，所述的步骤1)中，在 a = b的情况下，取ζ = 0，得到一个圆；将XY平面坐标转换为XY极坐标，根据公式(5)中变量k与极坐标中θ的关系按照式 (9)定义经度线；a - sinb (--yt) -1 kik + \) k=cos2ak(9)其中，α表示经度，α e (0°，360° )；根据公式(6)中变量1与极坐标θ的关系按照式(10)定义纬度线β = sinb (--/) I( -τ)=COS! 2a h'l(10)其中，β表示纬度，β e (0°，360° )
全文摘要
本发明涉及一种开放单叶双曲面投影方法，该方法利用一组单叶双曲面或其它开放曲面对开放的宇宙空间进行剖分，并利用投影方法将开放空间转换为闭合空间，以能够通过坐标定义描述无穷远的空间点，根据现有的数据存储和管理技术来实现开放空间的数据存储和管理；该方法首先对开放单叶双曲面上的k族母线进行经度定义，对开放单叶双曲面上的l族母线进行纬度定义；然后将开放单叶双曲面上的每个点的坐标值定义为(经度，纬度)；建立二维平面坐标系，其横坐标轴表示经度、纵坐标轴表示纬度；根据双曲面上的每个点的经度值和纬度值，按照一一对应的方法映射到此二维平面坐标系中实现投影。
文档编号G06T17/05GK102157018SQ20111005035
公开日2011年8月17日 申请日期2011年3月2日 优先权日2011年3月2日
发明者孟新, 杨震 申请人:中国科学院空间科学与应用研究中心