专利名称：一种等比对数表及采用该数表进行乘幂运算的计算方法
技术领域：
本发明涉及数字计算领域，尤其是指一种等比对数表及采用该数表进行乘、除、幂计算的方法。
背景技术：
数字计算是学习、科技和工程活动中经常要做的，虽然乘法口诀、平方立方公式和开平方开立方算法使得乘除运算和几种简单的幂值运算成为可能，但运算繁琐，手工计算容易出错。多位数相乘除和一般意义ab幂值的运算就需要借助机器才能实现，尽管现在机器计算资源已十分丰富，但总是不如用大脑和纸笔来得直观、方便。一般工程要求将误差控制在 4%以内，其计算精度控制在0. 8%以内即可，比如强度、结构尺寸等计算。因此，在不特别要求高精度的工程运算中，近似计算不但可行，而且也是很需要的。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种相对误差小、过程直观，可追溯、独立性强，可进行小数值单独修正的利用等比对数表来进行乘幂计算的方法。为实现上述目的，本发明所提供的技术方案为一种等比对数表，所述等比对数表由数组(1，101/n, C1)、(2，102/n, C2)、…、(i, 10i/n, Ci)、…、(η-1, 10(η_1)Λ\ Cn^1)依序排列而成。采用上述对数表的计算过程包括有以下步骤
1)将参与运算的乘除数和幂底数查表转化成为10ω+α+χ…形式；
2)对所有运算数的指数按计算要求进行加减乘运算；
3)将指数运算结果整理成m+(i+x)/n形式；
4)将指数运算结果的i+x反查表再乘以相应10m，即得运算结果。所述的η为大于10的整数；l<i彡η ;Ci= (10"η-10(Η)勹/k，k为大于1的整数；10" n的有效数位长度为1，1>2。所述的10%的值分两段，采用取余取补表示，或采用不同行、不同颜色、不同字型字号进行区分。本方案的优点在于1、将复杂的乘除幂运算简化为加减乘运算，实现了乘、除、幂的快速近似计算；2、细化等比对数表可代替常用对数表、平方表、立方表、平方根表、立方根表；3、查表计算过程直观、可追溯，独立性强，可进行小数值单独修正；4、采用“乘异侧除同侧”取数法时可明显减小结果的相对误差。
图1为本发明的等比对数表示意图。
具体实施例方式
下面结合附图1对本发明作进一步说明，本发明的较佳实施例为 实施例1 参见附图1，本实施例所述的等比对数表由数组(l，10lA\Cl)、(2, 102/ n, C2)、…、(i, 10i/n, Ci)、…、(n-1, 10(n-1)/n, (V1)按升序或降序排列而形成。
所述的等比对数表由1、2、……、i、……、！1-1和IO1气IO2气……U0i/n,……、 10n-1/n的数值一一对应按升序或降序排列而成，对于1 10范围内的数可由表查出所对应常用对数的以η为分母的近似分数表示，η越大，直接表示的精度就越高，相应表格也就越大。推而广之，正数可近似表达为10m*10i/n或10m+i气负数可近似表达为-10m*10i/n或-10m+i/ n，其中m为整数，即所有实数均可以10%为基础进行计算。为控制等比对数表的大小和达到要求的精度，将表中相邻两数之差k等分，即 (10i/n_10i_1/n)/k=Ci，视其增量近似正比于指数分子的增量，如将指数分子的余或补记为X， 则可将数组表达由(i，10〃n)扩展为(i+x，10(i+x)勹，即通过细分提高表示精度，同时也就形成了细化等比对数表。为使表格更加清晰和便于计算，IOi7n的数值也可分为两部分，用不同行、不同颜色或不同字体加以区别，还可采用补数的形式表示。在板面允许的条件下，可根据应用需要，将一些常用参数在与细分等比对数表相同η值下的m、i+x值列出供直接使用，简化查表过程，如圆周率π (或π/4)、万有引力系数G、重力加速度g等。也可将一些函数的泰勒级数展开公式列出，以实现这些函数的手工计算。取1=5、n=100,如每行放10个有效数，加上小数点、分格线等，每行字符太多显得“拥挤”，另外不利于估算数值与该分断点真值之间的误差。为便于查阅和运算，
数值均以实际值乘以ι并四舍五入后的值表示。下面，以1=5， = 100,^ = 10为例说明细分等比对数表的编制和使用方法。首先以左边第一列为指数分子i的高位值、上面第一行力的低位值，形成表的框架，i的高、低位值之和为i。然后计算义的值10i/wo绍；！ 0233t IO2^00fs 1.0471' 1^^1.0715 ‘……， IO99-'100绍9:772.4，并将其酌情取补分两行输入到指数分子i的高低位值交叉处的前两行。再计算 -的值(10_。-IOfviflDZlOia 0.0023 , (io_0-iowtr)/io o.oo24,
(10_ —102^)/10坊 0.0024 ,……,(IO9,0 - 10零，/10 _22 ——列入表格。为便
于查阅和计算,均乘以10000填入表一。特别地将(10 _-10_)/1ID 0.02^填入0行0 列。表一细分等比对数表(l=5，n=100，k=10)
权利要求
1.一种等比对数表，其特征在于所述等比对数表由数组(l，10lA\Cl)、(2, 102/ n, c2)、…、(i, 10i/n, Ci)、…、(n-1, 10(n-1)/n, (V1)依序排列而成。
2.采用权利要求1所述等比对数表进行乘幂的计算方法，其特征在于其计算过程包括有以下步骤1)将参与运算的乘除数和幂底数查表转化成为10ω+α+χ…形式；2)对所有运算数的指数按计算要求进行加减乘运算；3)将指数运算结果整理成m+(i+x)/n形式；4)将指数运算结果的i+x反查表再乘以相应10m，即得运算结果。
3.根据权利要求1所述的一种等比对数表，其特征在于n为大于10的整数；l<i< η ； Ci= (IOi7n-IOa-1'/n)/k, k为大于1的整数；10"n的有效数位长度为1，1>2。
4.根据权利要求1所述的一种等比对数表，其特征在于IOi7n的值分两段，采用取余取补表示，或采用不同行、不同颜色、不同字型字号进行区分。
全文摘要
本发明提供一种等比对数表，所述等比对数表由数组(1,101/n,c1)、(2,102/n,c2)、…、(i,10i/n,ci)、…、(n-1,10(n-1)/n,cn-1)依序排列而成。采用本方案后的优点在于1、将复杂的乘除幂运算简化为加减乘运算，实现了乘、除、幂的快速近似计算；2、细化等比对数表可代替常用对数表、平方表、立方表、平方根表、立方根表；3、查表计算过程直观、可追溯，独立性强，可进行小数值单独修正；4、采用“乘异侧除同侧”取数法时可明显减小结果的相对误差。
文档编号G06F17/10GK102193901SQ20111017377
公开日2011年9月21日 申请日期2011年6月27日 优先权日2011年6月27日
发明者刘继清 申请人:刘继清