专利名称：一种基于积分插值法的空间绳系系统的仿真方法
技术领域：
本发明涉及一种基于积分插值法的空间绳系系统的仿真方法。
背景技术：
空间绳系系统由于其作用范围大、机动灵活的特点而有着广泛的应用前景，目前， 它已成为各航天大国空间技术发展的重点领域之一。在空间绳系系统的研究与应用过程中，对于系统数值仿真算法的研究是一项基础而非常重要的工作，但由于柔性系绳的存在， 使得系统存在着明显的病态特性，同时系统在运动过程中系绳的长度、位置及形状的变化都会非常大，这与固体力学中所研究的刚体及挠性体有着很大不同，对于它们进行求解的方法也有着很大不同。对于空间绳系系统的仿真，目前广泛使用的主要有3种算法通过“珠子模型”直接构建系统运动的半离散方程，并利用“锚点”对系绳绳长和缩短的过程进行描述，然后通过相应的数值积分算法进行时间项的积分，这是一种直接差分的方法，算法简单，计算效率一般，计算精度也一般，另外“锚点”的引入也为系统带来了很大的仿真噪声；通过将系绳分成若干段，然后借助有限元的相关计算方法对连续形式的系统方程进行离散化求解。这种方法的精度非常高，能够对系绳的运动进行精细分析，但算法本身的复杂度非常高，计算效率低；通过选取满足系统几何边界条件的全局基函数，使用felerkin或Ritz法对连续形式的系统方程进行离散求解。这种方法的计算效率高，计算速度快，但系统的计算精度依赖于主观选择的基函数。在三种算法中，“珠子模型”由于其计算效率与精度均衡性较好，目前使用的非常多，有限元法较低的求解效率使得它近几年研究和使用的较少，而由于feilerkin或Ritz法的求解效率高，这种方法在近些年研究的较多，由此可以发现对于求解效率的重视是空间绳系系统仿真算法发展的趋势，因此如果能够给出一种方法，其计算精度与“珠子模型”相近，但计算效率却更高，这种算法不仅具有重要的学术价值，也具有广泛的应用前景。
发明内容
要解决的技术问题为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种基于积分插值法的空间绳系系统的仿真方法，通过对于快速纵向运动分量和慢速横向运动分量的分离求解，使得在保持“珠子模型”精度的同时，提高了模型的求解效率。技术方案一种基于积分插值法的空间绳系系统的仿真方法，其特征在于步骤如下步骤1 建立空间绳系系统的运动模型
权利要求
1. 一种基于积分插值法的空间绳系系统的仿真方法，其特征在于步骤如下 步骤1 建立空间绳系系统的运动模型式中，S表示系绳上点的自然坐标，ξ表示释放点处的自然坐标，L表示系绳总的自然长度，P表示系绳密度，t表示系统时间，r表示空间中的点相对于母航天器B的矢径，η表示系绳上某点处的应力，f表示作用在系绳上的摄动力； 释放点的运动模型为Ηξ，t) = rD(t). 式中，i^t)表示关于时间的函数；子航天器A的运动模型为凡[舉力+ POM)] = -n(AO + F，式中，mA表示子航天器A的质量，F表示作用在子航天器A上的摄动力； 绞盘式释放与回收机构的运动模型为(Λ + ΡΨ^)PRl(I1 + ρφ ξ^Mc-Rl )|式中，I1和R1分别表示绞盘机构的转动惯量及半径，P表示系绳绞盘上所缠绕的角度， Mc表示作用在绞盘上上的控制力矩；yR所述 Ρ(·Μ) = &Χ · + 2ωχ&+ωχ(ωχι·) + //β —-3(r-Rs)-^_KBKB _式中，μ e表示地球引力常数，ω表示系统的轨道角速度，&表示母航天器B相对地球中心的矢径；所述释放与回收过程中满足参秘.所述系绳上点的应变ε和系绳的切向量τ满足(1+ε) τ =r'.式中，E表示系绳的杨氏模量，A表示系绳的截面积，α表示系绳的粘性阻尼系数； 步骤2 使用Ν+1个节点将系绳分为N段，第一段系绳长度为η，以后各段系绳长度为 h，并对所有节点依次进行编号，计算各个节点坐标的初值X(O) =(‘疼,、砵L 碟I。Y(O) = ([0， 0，[0，疼，今0，^0工？ TχΝ ？ TyN zN^ ^ ‘ ^ ) =QZ (0) = (^, ^L式中，()'=，，^表示节点i的应变，Txi表示节点i处的切向量^沿乂轴方向的投 dt影，τ yi和τ zi分别表示沿y和沿ζ轴的投影； 步骤3 构造系统状态微分Mc +- R Inn 1-(/, + ρφ ξ)Sl对于状态变量Z有秦——— ,‘‘v -得到函数fz使得■ΕΑ(ε + α 科τ ε>0 0ε<0
全文摘要
本发明涉及一种基于积分插值法的空间绳系系统的仿真方法，采用系绳上点的应变ε来描述系绳的纵向运动，采用系绳上点的切向量τ来描述系绳的横向运动，并在模型离散化的过程中实现了ε和τ的分离求解，从而克服了系统的病态特性，提高了系统的求解效率；本发明在描述系绳的释放和回收过程时，也通过增加和减小第一段系绳的长度来说实现，但仍然按照柔性绳的特性来处理第一段系绳，避免了将系绳看作刚性杆所带来的误差，同时在插入新的节点时，本发明通过内插值的方法来计算新节点的状态，避免了主观设定新节点的状态所带来的仿真噪声。
文档编号G06F17/50GK102521440SQ20111039682
公开日2012年6月27日 申请日期2011年12月3日 优先权日2011年12月3日
发明者刘正雄, 孟中杰, 胡仄虹, 黄攀峰 申请人:西北工业大学