用于计算结构的电磁散射属性和用于近似结构的重构的方法和设备的制作方法

专利名称：用于计算结构的电磁散射属性和用于近似结构的重构的方法和设备的制作方法
技术领域：
本发明涉及结构的电磁散射属性的计算。本发明可以应用于显微结构的量测，例如评估光刻设备的临界尺寸(CD)性能。
背景技术：
光刻设备是ー种将所需图案应用到衬底上，通常是衬底的目标部分上的机器。例如，可以将光刻设备用在集成电路(IC)的制造中。在这种情况下，可以将可选地称为掩模或掩模版的图案形成装置用于生成待形成在所述IC的单层上的电路图案。可以将该图案转移到衬底(例如，硅晶片)上的目标部分(例如，包括一部分管芯、ー个或多个管芯)上。所述图案的转移通常是通过将图案成像到提供到衬底上的辐射敏感材料(抗蚀剂)的层 上。通常，单个衬底将包含连续形成图案的相邻目标部分的网络。公知的光刻设备包括所谓步进机，在所述步进机中，通过将整个图案一次曝光到所述目标部分上来辐射每ー个目标部分；以及所谓扫描器，在所述扫描器中，通过辐射束沿给定方向(“扫描”方向)扫描所述图案、同时沿与该方向平行或反向平行的方向扫描所述衬底来辐射每一个目标部分。也可能通过将图案压印(imprinting)到衬底的方式从图案形成装置将图案转移到衬底上。为了监测光刻过程，需要测量图案化的衬底的參数，例如形成在衬底上或衬底内的相继的层之间的重叠误差。已有多种技术用于测量在光刻过程中形成的显微结构，包括使用扫描电子显微镜和多种专门工具。ー种形式的专用检验工具是散射仪，其中辐射束被引导到衬底表面上的目标上并且测量散射或反射束的属性。通过比较辐射束在被衬底反射或散射前后的属性，可以确定衬底的属性。通过将反射束同与已知衬底属性相关的已知测量值的库中存储的数据比较可以确定所述衬底的属性。已知两种主要类型的散射仪。分光镜散射仪将宽带辐射束引导到衬底上并且测量散射到特定的窄的角度范围的辐射的光谱(強度作为波长的函数)。角分辨散射仪使用单色辐射束并且测量作为角度的函数的散射福射的强度。更加普遍的是，能够将散射辐射与由结构的模型所数学预测的散射行为对比是有用的，结构的模型可以自由地建立并且变化直到所预测的行为与所观察到的来自真实样本的散射匹配为止。不幸的是，虽然原则上已经知道如何通过数值程序对散射建立模型，但是已知的技术的计算负担导致这种技术不实用，尤其当想要实时重构的时候和/或所涉及的结构比ー维周期的简单结构更加复杂的情况下。⑶重构属于在通称为反演散射情形下已知的一组问题，其中所观察到的数据与可能的物理情形匹配。目的是尽可能接近地找出导致所观察到的数据的物理情形。在散射情形中，电磁理论(麦克斯韦方程)允许对于给定的物理情形预测什么将是所測量(散射)的数据。这被称为前向散射问题。在此反演散射问题是找出对应于通常是高度非线性问题的实际测量数据的正确的物理情形。为了解决这种反演散射问题，使用非线性求解器，其使用多个前向散射问题的解。在已知的重构方法中，基于三个要素求解非线性问题
測量数据和由所估计的散射结构来计算的数据之间的差异的高斯-牛顿(Gauss-Newton)最小化；在散射结构中用參数表示的形状，例如接触孔的半径和高度；在每一次更新參数时前向问题的解(例如所计算的反射系数)中的充分高的精确度。另ー个成功的、在近期的文献中报告的用以求解反演散射问题的方法是对照源反演(CSI) [14]。原则上，CSI采用同时求解麦克斯 韦方程中的数据匹配和不匹配的公式，SP在每个最小化的步骤处麦克斯韦方程没有求解至足够的精确度。此外，CSI采用失常的图像而不是用參数表示的形状。CSI的成功主要是由于以所谓的对照源J和对照函数X作为基本未知量将反演问题重新构成。这种重新构成使得不依赖于X的测量的数据和J的线性问题的不匹配，而由于X和J的耦合，麦克斯韦方程中的不匹配保持非线性。CSI被成功地与体积积分方法(VIM) [14]、有限元方法(FEM) [15]以及有限差分方法(FD) [16]结合。然而，所有列出的数字方法(VIM，FEM, FD)都是基于空间公式化和空间离散化(即，像素或网格)。

发明内容
本发明在用以快速执行电磁散射属性的精确计算的半导体处理的领域是需要的。根据本发明的第一方面，提供一种计算结构的电磁散射属性的方法，所述结构包括例如在材料边界处引起电磁场内至少ー个不连续的相异属性的材料，所述方法包括步骤通过确定对照电流密度的多个分量，使用场-材料相互作用算符在电磁场的连续分量和对应于该电磁场的被标定比例的电磁通量密度的连续分量上运算，来数值求解针对于对照电流密度的体积积分方程，被标定比例的电磁通量密度被形成为对照电流密度的不连续分量和电磁场的不连续分量的被标定比例的和；和通过使用所确定的对照电流密度的分量来计算所述结构的电磁散射属性。根据本发明的第二方面，提供一种根据检测到的由物体被辐射照射引起的电磁散射属性来重构所述物体的近似结构的方法，所述方法包括步骤估计至少ー个结构參数；由所述至少ー个结构參数确定至少ー个模型电磁散射属性；将检测到的电磁散射属性与所述至少ー个模型电磁散射属性对比；和基于对比的结果确定所述物体的近似结构；其中，通过使用根据第一方面所述的方法确定所述模型电磁散射属性。根据本发明的第三方面，提供ー种用于重构物体的近似结构的检验设备，所述检验设备包括照射系统，配置成用辐射照射所述物体；检测系统，配置成检测由照射引起的电磁散射属性；和处理器，配置成估计至少ー个结构參数、由所述至少ー个结构參数确定至少ー个模型电磁散射属性、将检测到的电磁散射属性与所述至少ー个模型电磁散射属性对比和由检测到的电磁散射属性与所述至少ー个模型电磁散射属性之间的差异确定物体的近似结构，其中，所述处理器配置成使用根据第一方面所述的方法确定所述模型电磁散射属性。根据本发明的第四方面，提供一种计算机程序产品，包含一个或更多个机器可读指令序列，用于计算结构的电磁散射属性，所述指令适于引起一个或更多个处理器执行根据第一方面所述的方法。
本发明的其他特征和优点以及本发明不同实施例的结构和操作将在下文中參照附图进行描述。本发明不限于这里所描述的具体实施例。在这里给出的这些实施例仅是示例性用途。基于这里包含的教导，其他的实施例对本领域技术人员将是显而易见的。


在此附图并入说明书并且形成说明书的一部分，其示出本发明并且与说明书一起进ー步用来说明本发明的原理，以允许本领域技术人员能够实施和使用本发明。图I示出光刻设备；图2示出光刻单元或光刻簇；
图3示出第一散射仪；图4示出第二散射仪；图5示出使用本发明的一个实施例用于通过散射仪测量结果重构结构的第一示例过程；图6示出使用本发明的一个实施例用于通过散射仪测量结果重构结构的第二示例过程；图7示出可以根据本发明ー个实施例重构的散射几何结构。图8示出背景的结构。图9示出使用格林函数计算散射电场与分层介质的相互作用；图10是求解对应于用于对照电流密度的VIM公式的线性系统的高级方法的流程图；图11是使用现有技术中已知的用于对照电流密度的VIM公式来计算更新矢量的流程图；图12示出本发明的一个实施例；图13a是根据本发明ー个实施例的计算更新矢量的流程图；图13b示出根据本发明一个实施例的用于以对照源反演来求解VIM公式的对照电流密度的矩阵矢量乘积的流程图。图13c是用在图13b的矩阵矢量乘积中的投影算符和材料的运算的流程图；图14是根据本发明ー个实施例的计算结构的电磁散射属性的方法的流程图；图15a是用于具有偏移c0的旋转的椭圆的全局(x，y)坐标系和局部(x"，y")坐标系的定义；图15b不出用于椭圆坐标系的NV场；图15c示出用于椭圆的共形映射；图16a示出用于矩形的连续NV场；图16b示出用于矩形的不连续NV场；图17示出以基本形状以网格形成“狗骨(dogbone) ” ；图18示出根据本发明一个实施例的由较小的矩形和扇形建立具有带圆角的矩形的横截面的棱镜的法向矢量场。图19示出具有NV场和局部坐标系的旋转的且偏移的三角形。图20示出具有NV场和局部坐标系的旋转的且偏移的梯形。
图21示出具有NV场和局部坐标系的旋转的且偏移的扇形。图22示出通过阶梯近似方法近似椭圆的过程。图23示出计算机系统的示意形式，其配置有程序和数据以便执行根据本发明一个实施例的方法。结合附图通过下面详细的描述，本发明的特征和优点将变得更加清楚，在附图中相同的附图标记在全文中表示对应元件。在附图中，相同的附图标记通常表示相同的、功能类似的和/或结构类似的元件。元件第一次出现的附图用相应的附图标记中最左边的数字表不。
具体实施例方式本说明书公开ー个或多个实施例，其中并入了本发明的特征。所公开的实施例仅 给出本发明的示例。本发明的范围不限于这些公开的实施例。本发明由所附的权利要求来限定。所述的实施例和在说明书中提到的“一个实施例”、“ー实施例”、“示例性实施例”等表示所述的实施例可以包括特定特征、结构或特性，但是每个实施例可以不必包括特定的特征、结构或特性。而且，这些段落不必指的是同一个实施例。此外，当特定特征、结构或特性与实施例结合进行描述时，应该理解，无论是否明确描述，实现将这些特征、结构或特性与其他实施例相结合是在本领域技术人员所知的知识范围内。本发明的实施例可以应用到硬件、固件、软件或其任何组合。本发明实施例还可以实现为存储在机器可读介质上的指令，其可以通过一个或更多个处理器读取和执行。机器可读介质可以包括任何用于以机器(例如计算装置)可读形式存储或传送信息的机制。例如，机器可读介质可以包括只读存储器(ROM);随机存取存储器(RAM);磁盘存储介质；光学存储介质；闪存设备；传播信号的电、光、声或其他形式(例如，载波、红外信号、数字信号等)，以及其他。此外，这里可以将固件、软件、程序、指令描述成执行特定动作。然而，应该认识到，这些描述仅为了方便并且这些动作实际上由计算装置、处理器、控制器或执行所述固件、软件、程序、指令等的其他装置来完成的。然而，在详细描述这些实施例之前，给出实施本发明的多个实施例的示例性环境是有指导性意义的。图I示意地示出了一光刻设备。所述光刻设备包括照射系统(照射器)IL，其配置用于调节辐射束B(例如，紫外(UV)辐射或深紫外(DUV)辐射)；支撑结构(例如掩模台)MT，其构造用干支撑图案形成装置(例如掩模)MA，并与用于根据确定的參数精确地定位图案形成装置的第一定位装置PM相连；衬底台(例如晶片台)WT，其构造成用于保持衬底(例如涂覆有抗蚀剂的晶片)W，并与配置用于根据确定的參数精确地定位衬底的第二定位装置PW相连；和投影系统(例如折射式投影透镜系统)PL，其配置成用于将由图案形成装置MA赋予辐射束B的图案投影到衬底W的目标部分C(例如包括一根或更多根管芯)上。照射系统可以包括各种类型的光学部件，例如折射型、反射型、磁性型、电磁型、静电型或其它类型的光学部件、或其任意组合，以引导、成形、或控制辐射。所述支撑结构支撑图案形成装置，即承载图案形成装置的重量。支撑结构以依赖于图案形成装置的方向、光刻设备的设计以及诸如图案形成装置是否保持在真空环境中等其他条件的方式保持图案形成装置。所述支撑结构可以采用机械的、真空的、静电的或其它夹持技术保持图案形成装置。所述支撑结构可以是框架或台，例如，其可以根据需要成为固定的或可移动的。所述支撑结构可以确保图案形成装置位于所需的位置上(例如相对于投影系统)。在这里任何使用的术语“掩模版”或“掩模”都可以认为与更上位的术语“图案形成装置”同义。这里所使用的术语“图案形成装置”应该被广义地理解为表示能够用于将图案在辐射束的横截面上赋予辐射束、以便在衬底的目标部分上形成图案的任何装置。应当注意，被赋予辐射束的图案可能不与在衬底的目标部分上的所需图案完全相符(例如如果该图案包括相移特征或所谓辅助特征)。通常，被赋予辐射束的图案将与在目标部分上形成的器件中的特定的功能层相对应，例如集成电路。图案形成装置可以是透射式的或反射式的。图案形成装置的示例包括掩模、可编程反射镜阵列以及可编程液晶显示(LCD)面板。掩模在光刻术中是公知的，并且包括诸如ニ元掩模类型、交替型相移掩模类型、衰减型相移掩模类型和各种混合掩模类型之类的掩模类型。可编程反射镜阵列的示例采用小反射镜的矩阵布置，每ー个小反射镜可以独立地 傾斜，以便沿不同方向反射入射的辐射束。所述已倾斜的反射镜将图案赋予由所述反射镜矩阵反射的辐射束。这里使用的术语“投影系统”应该广义地解释为包括任意类型的投影系统，包括折射型、反射型、反射折射型、磁性型、电磁型和静电型光学系统、或其任意组合，如对于所使用的曝光辐射所适合的、或对于诸如使用浸没液或使用真空之类的其他因素所适合的。这里使用的术语“投影透镜”可以认为是与更上位的术语“投影系统”同义。如这里所示的，所述设备是透射型的(例如，采用透射式掩模)。替代地，所述设备可以是反射型的(例如，采用如上所述类型的可编程反射镜阵列，或采用反射式掩模)。所述光刻设备可以是具有两个(双台)或更多衬底台(和/或两个或更多的掩模台)的类型。在这种“多台”机器中，可以并行地使用附加的台，或可以在ー个或更多个台上执行预备步骤的同吋，将ー个或更多个其它台用于曝光。所述光刻设备还可以是这种类型，其中衬底的至少一部分可以由具有相对高的折射率的液体覆盖(例如水)，以便填充投影系统和衬底之间的空间。浸没液体还可以施加到光刻设备的其他空间中，例如掩模和投影系统之间的空间。浸没技术在本领域是熟知的，用于提高投影系统的数值孔径。这里使用的术语“浸没”并不意味着必须将结构(例如衬底)浸入到液体中，而仅意味着在曝光过程中液体位于投影系统和该衬底之间。參照图1，所述照射器IL接收从辐射源SO发出的辐射束。该源SO和所述光刻设备可以是分立的实体(例如当该源为准分子激光器吋)。在这种情况下，不会将该源考虑成形成光刻设备的一部分，并且通过包括例如合适的定向反射镜和/或扩束器的束传递系统BD的帮助，将所述辐射束从所述源SO传到所述照射器1し在其它情况下，所述源可以是所述光刻设备的组成部分(例如当所述源是汞灯时)。可以将所述源SO和所述照射器IL、以及如果需要时设置的所述束传递系统BD —起称作辐射系统。所述照射器IL可以包括用于调整所述辐射束的角強度分布的调整器AD。通常，可以对所述照射器IL的光瞳平面中的強度分布的至少所述外部和/或内部径向范围(一般分别称为σ-外部和ο-内部)进行调整。此外，所述照射器IL可以包括各种其它部件，例如积分器IN和聚光器CO。可以将所述照射器用于调节所述辐射束，以在其横截面中具有所需的均匀性和強度分布。所述辐射束B入射到保持在支撑结构(例如，掩模台MT)上的所述图案形成装置(例如，掩模MA)上，并且通过所述图案形成装置来形成图案。已经穿过掩模MA之后，所述辐射束B通过投影系统PL，所述投影系统将辐射束聚焦到所述衬底W的目标部分C上。通过第二定位装置PW和位置传感器IF (例如，干涉仪器件、线性编码器、2-D编码器或电容传感器)的帮助，可以精确地移动所述衬底台WT，例如以便将不同的目标部分C定位于所述辐射束B的路径中。类似地，例如在从掩模库的机械获取之后，或在扫描期间，可以将所述第一定位装置PM和另ー个位置传感器(图I中未明确示出)用于相对于所述辐射束B的路径精确地定位掩模MA。通常，可以通过形成所述第一定位装置PM的一部分的长行程模块(粗定位)和短行程模块(精定位)的帮助来实现掩模台MT的移动。类似地，可以采用形成所述第二定位装置PW的一部分的长行程模块和短行程模块来实现所述衬底台WT的移动。在步进机的情况下(与扫描器相反)，掩模台MT可以仅与短行程致动器相连，或可以是固定 的。可以使用掩模对准标记Ml、M2和衬底对准标记Pl、P2来对准掩模MA和衬底W。尽管所示的衬底对准标记占据了专用目标部分，但是它们可以位于目标部分之间的空间(这些公知为划线对齐标记)中。类似地，在将多于一个的管芯设置在掩模MA上的情况下，所述掩模对准标记可以位于所述管芯之间。可以将所示的设备用于以下模式中的至少ー种中I.在步进模式中，在将掩模台MT和衬底台WT保持为基本静止的同吋，将赋予所述辐射束的整个图案一次投影到目标部分C上(即，単一的静态曝光)。然后将所述衬底台WT沿X和/或Y方向移动，使得可以对不同目标部分C曝光。在步进模式中，曝光场的最大尺寸限制了在単一的静态曝光中成像的所述目标部分C的尺寸。2.在扫描模式中，在对掩模台MT和衬底台WT同步地进行扫描的同时，将赋予所述辐射束的图案投影到目标部分C上(B卩，単一的动态曝光)。衬底台WT相对于掩模台MT的速度和方向可以通过所述投影系统PL的(縮小)放大率和图像反转特征来确定。在扫描模式中，曝光场的最大尺寸限制了単一动态曝光中所述目标部分的宽度(沿非扫描方向)，而所述扫描运动的长度确定了所述目标部分的高度(沿所述扫描方向)。3.在另ー模式中，将用于保持可编程图案形成装置的掩模台MT保持为基本静止，并且在对所述衬底台WT进行移动或扫描的同吋，将赋予所述辐射束的图案投影到目标部分C上。在这种模式中，通常采用脉冲辐射源，并且在所述衬底台WT的每一次移动之后、或在扫描期间的连续辐射脉冲之间，根据需要更新所述可编程图案形成装置。这种操作模式可易于应用于利用可编程图案形成装置(例如，如上所述类型的可编程反射镜阵列)的无掩模光刻术中。也可以采用上述使用模式的组合和/或变体，或完全不同的使用模式。如图2所不,光刻设备LA形成光刻单兀LC的一部分(有时也称为光刻兀或者光刻簇)，光刻単元LC还包括用以在衬底上执行曝光前和曝光后处理的设备。通常，这些设备包括用以沉积抗蚀剂层的旋涂器SC、用以显影曝光后的抗蚀剂的显影器DE、激冷板CH和烘烤板BK。衬底输送装置或机械手RO从输入/输出口 1/01、1/02拾取衬底，然后将它们移动到不同的处理设备之间，然后将它们移动到光刻设备的进料台LB。这些经常统称为轨道的装置处在轨道控制单元T⑶的控制之下，所述轨道控制单元T⑶自身由管理控制系统SCS控制，所述管理控制系统SCS也经由光刻控制单元LACU控制光刻设备。因此，不同的设备可以被操作用于将生产率和处理效率最大化。为了使由光刻设备曝光的衬底被正确地和一致地曝光,需要检验经过曝光的衬底以测量属性，例如相继层之间的重叠误差、线宽、临界尺寸(CD)等。如果检测到误差，可以对后续衬底的曝光进行调整(尤其是如果检验能够即刻完成或足够迅速到使同一批次的其他村底仍处于待曝光状态时)。已经曝光过的衬底也可以被剥离并被重新加工(以提高产率)，或被遗弃，由此避免在已知存在缺陷的衬底上进行曝光。在仅仅衬底的一些目标部分存在缺陷的情况下，可以仅对完好的那些目标部分进行进一歩曝光。检验设备被用于确定衬底的属性，且尤其用于确定不同的衬底或同一衬底的不同层的属性从层到层如何变化。检验设备可以被集成到光刻设备LA或光刻単元LC中，或可以是独立的装置。为了能进行最迅速地測量，需要检验设备在曝光后立即测量在经过曝光的抗蚀剂层中的属性。然而，抗蚀剂中的潜影具有很低的对比度(在经过辐射曝光的抗蚀剂部分和没有经过辐射曝光的抗蚀剂部分之间仅有很小的折射率差)，且并非所有的检验设备都对潜影的有效测量具有足够的灵敏度。因此，測量可以在曝光后的烘烤步骤(PEB)之后进行，所述曝光后的烘烤步骤通常是在经过曝光的衬底上进行的第一步骤，且增加了抗蚀剂的经过曝光和未经曝光的部分之间的对比度。在该阶段，抗蚀剂中的图像可以被称为半潜在的。也能够在抗蚀剂的曝光部分或者非曝光部分已经被去除的点上，或者在诸如刻蚀等图案转移步骤之后，对经过显影的抗蚀剂图像进行測量。后ー种可能性限制了有缺陷的衬底进行重新加工的可能，但是仍旧可以提供有用的信息。图3示出散射仪SM1，其可以用于本发明的实施例。散射仪包括宽带(白光)辐射投影装置2，其将辐射投影到衬底W上。反射的辐射通至光谱仪检测器4，光谱仪检测器4测量镜面反射辐射的光谱10 (強度是波长的函数)。通过这个数据，引起所检测的光谱的结构或轮廓可以通过处理单元PU(例如通过传统的严格耦合波分析(RCWA)和非线性回归，或通过与图3底部示出的模拟光谱库进行比较)进行重构。通常，对于所述重构，获知所述结构的通常形式，且通过根据所述结构的制作过程的知识假定ー些參数，仅留有一些结构參数根据散射仪的数据确定。这种散射仪可以被配置为正入射散射仪或斜入射散射仪。可以用于本发明的另ー个散射仪SM2如图4所示。在该装置中，由辐射源2发出的辐射采用透镜系统12通过干涉滤光片13和偏振器17被聚焦，由部分反射表面16反射并经由具有高数值孔径(NA)(优选至少O. 9或更优选至少O. 95)的显微镜物镜15聚焦到衬底W上。浸没式散射仪甚至可以具有超过I的数值孔径的透镜。然后，所反射的辐射通过部分反射表面16透射入检测器18，以便检测散射光谱。检测器可以位于在透镜系统15的焦距处的后投影光瞳平面11上，然而，光瞳平面可以替代地以辅助的光学元件(未示出)在检测器上重新成像。所述光瞳平面是其中辐射的径向位置限定入射角而角位置限定辐射的方位角的平面。所述检测器优选为ニ维检测器，以使得可以测量衬底目标30的两维角散射谱。检测器18可以是例如电荷耦合器件(CCD)或互补金属氧化物半导体(CMOS)传感器的阵列，且可以采用例如每帧40毫秒的积分时间。參考束经常被用于例如測量入射辐射的強度。为此，当辐射束入射到分束器16上 时，辐射束的一部分通过所述分束器作为參考束朝向參考反射镜14透射。然后，所述參考束被投影到同一检测器18的不同部分上。一组干涉滤光片13可用于在如405-790nm或甚至更低例如200_300nm的范围中选择感兴趣的波长。干渉滤光片可以是可调节的，而不是包括ー组不同的滤光片。光栅可以被用于替代干涉滤光片。检测器18可以测量单一波长(或窄波长范 围)的被散射光的强度，所述强度在多个波长上是独立的，或者所述强度集中在ー个波长范围上。进而，检测器可以独立地測量横向磁场(TM)和横向电场(TE)偏振光的强度和/或在横向磁场和横向电场偏振光之间的相位差。能够采用给出大集光率的宽带光源(即具有宽的光频率范围或波长以及由此而生的色彩)，由此允许多个波长的混合。在宽带上的多个波长优选每个具有△ λ的带宽和至少2Λ λ (即带宽的两倍)的间距。多个辐射“源”可以是已经被用光纤束分割的扩展辐射源的不同部分。以这样的方式，角分辨散射谱可以并行地在多个波长上被測量。可以测量包含比ニ维谱更多的信息的三维谱(波长和两个不同角度)。这允许更多的信息被測量，这增加量测过程的鲁棒性。这在ΕΡ1，628，164Α中进行了更详细的描述，该文献以引用的方式整体并入本文中。衬底W上的目标30可以是被印刷的光柵，以使得在显影之后，条纹为实抗蚀剂线的形式。所述条纹可以替代地被蚀刻到所述衬底中。该图案对于光刻投影设备(尤其是投影系统PL)中的色差和照射対称性敏感，且这种像差的存在将表明自身在所印刷的光栅中的变化。相应地，所印刷的光栅的散射仪数据被用于重构光柵。光栅的參数(例如线宽和线形)可以被输入到重构过程中，所述重构过程由处理单元PU根据印刷步骤和/或其他的散射仪过程的知识实现。樽型化如上所述，目标位于衬底表面上。该目标经常采用光栅中一系列的线或ニ维阵列中的基本上矩形结构的形状。量测中的严格的光学衍射理论的用途是有效地计算从目标反射的衍射光谱。换句话说，获取目标形状信息用于CD(临界尺寸)一致性和重叠量測。重叠量测是ー种测量系统，其中测量两个目标的重叠以便确定衬底上的两个层是否对准。CD —致性仅是光谱上的光栅一致性的測量，以确定光刻设备的曝光系统如何运转。具体地，CD，或临界尺寸，是被“写入”到衬底上的目标的宽度，并且是光刻设备能够物理写入衬底上的极限。使用上述散射仪中的一种结合例如目标30等目标结构及其衍射属性的模型化，可以以多种方式执行所述结构的形状和其他參数的測量。在用图5表示的第一类型的过程中，计算基于目标形状(第一候选结构)的第一估计的衍射图案，并与观察到的衍射图案对比。然后系统地改变模型的參数，并且以一系列迭代重新计算衍射，以产生新的候选结构并因此达到最佳拟合。在图6表示的第二类型的过程中，事前计算多个不同候选结构的衍射光谱以产生衍射光谱的“库”。然后，从测量目标观察到的衍射图案与计算的光谱的库对比，以找出最佳拟合。两个方法可以一起使用从库获得粗拟合，随后通过迭代过程找出最佳拟
ム
ロ ο更详细地，參照图5，将概要地描述执行目标形状和/或材料属性测量的方法。本说明书将假定目标是ー维(I-D)周期结构。在实际应用中，其可以是ニ维周期结构，处理过程将因此而适应性地改变。在步骤502中，通过使用例如上述的散射仪测量衬底上的实际目标的衍射图案。该测量的衍射图案输送给计算系统，例如计算机。计算系统可以是上面提到的处理单元PU，或可以是单独的设备。在步骤503中，建立“模型处方”，其限定目标结构的以多个參数Pi (Pl、p2、P3等)表示的參数化模型。这些參数可以表示例如在ー维周期结构中的侧壁角度、特征的高度或深度、特征的宽度等。目标材料和下面的层的属性还可以通过例如折射系数的參数(在散射辐射束中存在的特定波长条件下)表示。下面给出具体示例。重要的是，虽然目标结构可以通过几十种描述其形状和材料属性的參数限定，但是模型处方将这些參数中的许多限定成具有固定的值，同时其他參数是用于下面处理步骤的可变的或“浮动”參数。在步骤504中通过设定浮动參数(即Pl(°)、P2(°)、P3(°)等)的初始值Pi(°)估计模型目标形状。每个浮动參数将在特定预定范围内生成，如在处方中所限定的。
在步骤506中，表示估计的形状的參数与模型的不同元素的光学属性一起，用于计算散射属性，例如通过使用严格的光学衍射方法(例如RCWA或麦克斯维方程的任何其他求解方法)。这给出所估计的目标形状的估计的衍射图案或模型衍射图案。在步骤508和510中，所测量的衍射图案和模型衍射图案然后被对比，并且它们的相似性和差异性被用于计算模型目标形状的“价值函数”。在步骤512中，假定价值函数表示模型在其精确表示实际的目标形状之前需要进行改进，估计新的參数p/'pZ)、？/1)等，并迭代地反馈至步骤506。重复步骤506-512。为了帮助捜索，步骤506中的计算可以进ー步产生价值函数的偏导数，其表示在參数空间内的该特定区域内价值函数随着參数増大或减小而増大或减小的敏感性。在本领域，价值函数的计算和导数的使用基本上是已知的，这里将不详细描述。在步骤514中，当价值函数表示该迭代过程已经以想要的精确度收敛到解时，则当前估计的參数被作为实际目标结构的測量结果报告。该迭代过程的计算时间在很大程度由所用的前向衍射模型确定，即由所估计的目标结构使用严格的光学衍射理论计算所估计的模型衍射图案。如果需要更多的參数，则存在更多的自由度。原则上计算时间随着自由度的数量的幂増大。在步骤506计算的所估计的衍射图案或模型衍射图案可以以多种形式表示。如果所计算的图案以相同的形式表示为在步骤510中产生的测量的图案，则对比被简化。例如，可以容易地将模型化的光谱与通过图3中的设备测量的光谱对比；模型化的光瞳图案可以容易地与通过图4中的设备测量的光瞳图案对比。从图5向前的整个说明书中，在假定使用图4的散射仪的情况下，使用术语“衍射图案”。本领域技术人员可以容易地将这里的教导适应至不同类型的散射仪，或甚至其他类型的测量仪器。图6示出替换的示例过程，其中事先计算不同的估计的目标形状(候选结构)的多个模型衍射图案，并将其存储在库里用以与实际的测量结果对比。下面的原理和术语与图5中的过程相同。图6过程的步骤如下在步骤602中，执行生成库的过程。可以为每种类型的目标结构生成单独的库。该 库可以通过测量设备的用户根据需要来生成，或者可以通过设备供应商预生成。
在步骤603中，建立“模型处方”，其限定以多个參数Pi(Pl、p2、p3等)表示的目标结构的參数化模型。在此所要考虑的内容与迭代过程的步骤503中类似。在步骤604中，生成第一组參数Pi(°)、P2(°)、P3(°)等，例如通过生成所有參数的随机值(每ー个随机值在其预期的取值范围内)来实现。在步骤606中，计算模型衍射图案并将其存储在库里，其表示根据由參数表示的目标形状所预期的衍射图案。在步骤608中，生成ー组新的參数p/'W'p,)等。重复步骤606-608几十次、几百次，或甚至几千次，直到包括所有存储的模型衍射图案的库被充分地判定完成。每个存储的图案表示在多维參数空间内的样本点。库里的样本应该以充分接近地表示任何真实衍射图案的足够的密度位于样本空间中。
在步骤610中，在生成库之后(但是也可以是之前)，将真实目标30放置在散射仪中并测量其衍射图案。在步骤612中，将测量的图案与存储在库内的模型图案对比以便找出最佳匹配图案。可以用库内的每个样本来实施该对比，或可以采用更加系统性的搜寻策略以减少计算 负担。在步骤614中，如果找出匹配，则用于生成匹配的库图案的估计的目标形状可以被确定为接近物体结构。与匹配样本对应的形状參数被输出为测量的形状參数。可以直接对模型衍射信号执行匹配过程，或对被优化用于快速评估的替代模型执行匹配过程。在步骤616中，可选地，最接近的匹配样本被用作起始点，并且使用精选过程获得的最终參数用于报告。该精选过程可以包括与例如图5中示出的非常类似的迭代过程。是否需要精选步骤616是执行者的选择。如果库里具有非常密集的样本，则可以不需要迭代精选，因为将总是能找到良好的匹配。另ー方面，这种库对实际应用可能太大。因而实践中的解决方案是使用库搜寻得到粗略的ー组參数，随后通过使用价值函数一次或更多次迭代确定更加精确的ー组參数，以想要的精确度报告目标衬底的參数。在执行附加的迭代的情况下，可以选择在库内增加所计算的衍射图案和相关的精选的參数组作为新的条目。以此方式，可以初始地使用库，这是基于相对小的计算量，但是这可以导致建立使用精选步骤616的计算工作的更大的库。不管使用哪种方案，基于多个候选结构的匹配的优势还可以获得所报告的一个或更多个可变參数的值的进一歩精选。例如，通过在两个或更多个候选结构的參数值之间插值可以得出最終报告的參数值，假定这些候选结构全部具有高的匹配分数。该迭代过程的计算时间很大程度上由步骤506和606中的前向衍射模型确定，即，使用严格的光学衍射理论由所估计的目标形状计算所估计的模型衍射图案。对于ニ维周期结构的CD重构，RCffA被普遍用在前向衍射模型中，同时微分法、体积积分法(VM)、有限时域差分(FDTD)以及有限元法也已经被报道。傅里叶级数展开(例如在RCWA和微分法中使用的)也可以用于通过采用完美匹配层(PML)或其他类型的吸收边界在傅里叶展开使用所在的单位单元的边界附近朝向无穷远模仿辐射，来分析非周期结构。法向矢量场在严格的衍射模型化过程中，已经表明[1]，通过引入在跨过材料界面上是连续的辅助中间场F来代替具有跨过这些界面的不连续分量的E场和D场，可以显著地改善解的收敛。被改善的收敛导致以更少的计算成本来得到更加精确的答案，这是光学散射仪中主要的挑战之一，尤其是对于ニ维周期衍射光柵。通过使用所谓的法向矢量场、垂直于材料界面的虚拟矢量场用公式表示矢量场F。在RCWA的情形下用以生成法向矢量场的算法已经在文献[3][5]中报道。法向矢量场不仅与RCffA结合使用，而且与微分法结合使用。然而，法向矢量场的方案的ー个主要难点在于在整个计算域上实际生成法向矢量场本身。生成这种场存在非常少的限制条件，但是同时存在许多与其生成相关的开放问题。必须针对全部几何结构生成法向矢量场，不能在不考虑连接的材料界面的情况下在孤立的域上操作。已经通过使用施瓦兹-克里斯托弗变换(Schwartz-Christoffeltransformation) [3]提出了多种解，但是所有这些方法都遭受缺少对任何形状生成法向矢量场的灵活性或该灵活性以高的计算成本呈现[5]。这两种情况对快速重构都是破坏性的，因为对于重构来说，在改变光栅结构的尺寸条件下保持连续变化的法向矢量场的追踪是重要的。这是因为不连续展开的法向矢量场可能会干扰支配重构过程的整个非线性求解器的 收敛。另ー个问题是，建立法向矢量场需要的时间。这种计算的开销应该尽可能小，以允许快速分析和重构。体积积分方法RCWA的ー个主要问题是，其需要大量的中央处理单元(CPU)时间ニ维周期结构的存储器，因为一系列的特征值/特征矢量问题需要求解和级联。对于FDTD和FEM，CPU时间通常也太高。已知的体积积分方法(如文献[9](美国专利第6，867，866 BI号和美国专利第7，038，850 B2号)中公开的)是基于全部空间离散化方案或基于光谱离散化方案，所述全部空间离散化方案相对于网格细分显示出缓慢的收敛，所述光谱离散化方案相对于数量增大的谐波显示出差的收敛性。作为替代方案，已经提出了包含启发式方法以改进收敛性的光谱离散化方案[9]。对于VM必须求解的线性系统相比于RCWA要大得多，但是如果以迭代的方式求解该线性系统，则仅需要矩阵矢量乘积以及存储若干个矢量。因此，存储器使用通常远低于RCWA。潜在的瓶颈是矩阵矢量乘积本身的速度。如果在VIM中应用李法则(Li rules)[10]，则由于存在若干个逆子矩阵而使矩阵矢量乘积将慢得多。替代地，可以忽略李法则，并可以使用FFT到达快速矩阵矢量乘积，但是收敛性差的问题仍然存在。图7示意地示出可以根据本发明的一个实施例重构的散射几何构型。衬底802是z方向上分层的介质的下部。图中示出其他层804和806。在X和y方向上是周期性的ニ维光栅808在图中被示出位于分层的介质顶部。x、y和z轴线如810所示。入射场812与结构802-808相互作用且被它们散射，由此导致反射场814。因此，该结构在x、y中的至少ー个方向上是周期性的，并且包括例如在电磁场，Ettrt (包括入射电磁场分量Eine和散射电磁场分量Es的和)中在相异材料之间的材料边界处引起不连续的相异属性的材料。图8示出背景结构，图9示意地示出格林函数，其可以用以计算入射场和分层介质的相互作用。在图8和图9中，分层的介质802-806与图7中的相同结构对应。在图8中，x、y和z轴线与入射场812—起被示出。直接反射场902也被示出。參照图9，点源(x’，y’，z’)904表示产生场906的格林函数与背景的相互作用。在这种情况下，因为点源904在顶层806上方，因此仅存在ー个来自顶层806与周围介质的顶界面的背景反射908。如果点源在分层介质内部，则将存在沿向上和向下方向的背景反射(未示出)两者。将要求解的VIM关系式为Emc (x,y,z) = Etot (χ,γ,ζ) - JJJ G(x, x', y, y', z,z')Jc (x',y',z')dx'dy'dz' (0.1)Jc(x'，デ，z' ) = X (X'，デ，z' ) Etot (Xi，デ，z' )(0.2)在该方程中，入射场Eine是入射角、偏振以及振幅的已知的函数，Ettrt是未知的且计算解所针对的总电场，Γ是对照电流密度，5是格林函数(3X3矩阵)，X是由(X，y，z，)-eb(z))给出的对照函数，其中ε是结构的介电常数，ε b是背景介质的介电常数。X在光栅外部是零。 格林函数X1J,/,z,Z1)是已知的，并且对于包括层802-806的分层的介质是可计算的。格林函数示出xy平面内的卷积和/或模式分解Oivm2),在G中沿z轴线的域计算负担是卷积。为了离散化，总电场在xy平面内以Bloch/Floquet模式展开。与X的乘法变成(a)xy平面内的离散的卷积(ニ维FFT) ;(b)z维度上的乘积。xy平面内的格林函数相互作用是每个模式的相互作用。在z维度上的格林函数相互作用是卷积，其可以使用具有复杂度 O (NlogN)的ー维(ID)FFT 执行。xy内的模式数量为M1M2, z维度上的样本数量为N。有效的矩阵矢量乘积具有复杂度OW1M2N Iog(M1M2N))并且存储复杂度为
O(M1M2N)。基于Krylov子空间方法,例如BiCGstab(I)(稳定化的双共轭梯度方法)，通过使用迭代求解器对Ax = b执行VIM求解方法，该方法通常具有以下步骤将残余误差限定为rn = b-Axn经由残余误差计算更新矢量Vn更新解xn+1= Xn+ α ηνη更新残余误差rn+i = rn- α ηΑνη图10是求解与VM方程对应的线性系统的高级方法的流程图。这是通过数值求解体积积分来计算结构的电磁散射属性的方法。在最高级的情况下，第一步骤是预处理1002，包括读取输入和准备FFT。下一步骤是计算解1004。最后，执行计算反射系数的后处理1006。步骤1004包括也在图10的右手侧示出的多个步骤。这些步骤是计算入射场1008、计算格林函数1010、计算更新矢量1012、更新解和残余误差(例如使用BiCGstab) 1014以及测试看是否达到收敛1016。如果没有达到收敛，则控制回路返回至计算更新矢量的步骤1012。图11示出计算更新矢量过程中与图10中使用现有技术已知的体积积分方法的步骤1012对应的步骤，其是通过数值求解电场E的体积积分方程来计算结构的电磁散射属性的方法。在光谱域中，积分表达式以入射场和对照电流密度来描述总电场，其中对照电流密度与格林函数相互作用，即COel (mx ,m2,z) = e(mx,m2,z)~ jG (mum2,z,z')j(mum2,z')dz' (1.1)
— CO其中W1,W2 e Z。此外，5表示在Z方向上平坦地分层的背景介质的光谱格林函数,eOvnvz)表示在xy平面内写成光谱基形式的总电场E(x,y,z)的光谱分量，以及j 0 ,m2, z)表示也在xy平面内写成光谱基形式的对照电流密度Γ(χ，y，z)的光谱分量。第二方程式是总电场和对照电流密度之间的关系，其实质上是由在结构中存在的材料限定的构成关系，即Jc(x, y, z) = j ω [ ε (χ, y, ζ)- ε b(z)]E(x, y, ζ) (1.2) 其中Γ表示对照电流密度，ω是角频率，ε (χ, y, ζ)是结构的介电常数，ε b(z)是分层的背景的介电常数，E表示总电场,全被写成空间基(spatial basis)形式。直接的方法是将方程(I. 2)直接转换为光谱域，如文献[9]提出的，即
^lh M_2h7K,w2,z)= Yj Yj(W1 -k,m2- ￡, z)e(k,￡, ζ)(1.3)
k=Mu I=M2i其中，M11和M21是光谱下边界，Mlh和M2h是光谱上边界，其被考虑用于E和Γ的有限的傅里叶表达式。此外，χ s(k, I, ζ)是相对于横向(xy)平面的对照函数χ (X，y，ζ)的傅里叶系数。步骤1102是重新整理四维(4D)阵列中的矢量。在该阵列中，第一维具有三个元素乃，ペ和W。第二维具有针对于Hl1的所有值的元素。第三维具有针对于Hl2的所有值的元素。第四维具有针对于Z的每个值的元素。因此，四维阵列存储对照电流密度CC乃,的光谱(在Xy平面内)表示。对于每种模式(B卩，同时对于Z维度上所有取样点)，执行步骤1104至1112。从旁边的步骤1106向下的三个平行的点线箭头对应于计算方程(I. I)中的积分项，其是背景与对照电流密度的相互作用。这通过使用光谱域(相对于ζ方向)内的乘法以将CCベ，ゾ丨与空间(相对于ζ方向)格林函数的卷积来执行。详细地，在步骤1104中，光谱对照电流密度(ペ,乃,')(叫, 2，ζ)被取出作为三个一维阵列，分别针对于X、y和Z中的每ー个。在步骤1106中，通过将三个阵列中的每ー个的ー维FFT前向地计算至相对于ζ方向的光谱域以得出 ，パ，ゾ丨)(wi，w2，んJ开始卷积，其中kz是相对于ζ方向的傅里叶变量。在步骤1108中，对照电流密度的截断的傅里叶变换通过空间格林函数的傅里叶变换在光谱域(相对于ζ方向)内相乘。在步骤1110中，执行一维后向FFT以变换至相对于ζ方向的空间域。在步骤1112中，加上相对于ζ的空间域中的背景反射(见图9的908)。这种背景反射与格林函数的分离是常规技术，并且如本领域技术人员认识到的，该步骤可以通过增加秩-I (rank-Ι)投影来执行。随着每个模式被处理，则于是所计算的更新的散射电场的矢量(Ex，Ey, Ez) (m2, m2, ζ)在步骤1114中被放回四维阵列中。随后对于每个样本点(S卩，同时对于所有模式)，执行步骤1116和1122。通过对每ー个样本点ζ执行步骤1116至1122，图11中的从步骤1114向下的三个平行点线箭头对应三个ニ维阵列的处理，每ー个分别用〒Ex、Ey和Εζ。这些步骤执行散射电场(Ex，Ey，Ez)(m2, m2, ζ)的光谱(在xy平面内)表达式与材料的属性的卷积，以计算对照电流密度相对于散射电场^へ乃へゾ丨づれぃ^^わ的光谱(在xy平面内)表达式。这些步骤在仅将针对于e读取散射场而不是总的电场的意义上对应方程(I. 3)。具体地，步骤1116获取三个ニ维阵列(ニ维是对于Hi1和m2)。在步骤1118中，对三个阵列中的每ー个将ニ维FFT前向地计算至空间域中。在步骤1120中，三个阵列中的每ー个乘以对照函数χ (χ,γ,ζ)的空间表达式，其通过傅里叶表达式的截断滤波。在步骤1122中，以后向至光谱(在xy平面内)域的ニ维FFT完成卷积，由此得出相对于散射电场(ゾΓ，JT，JT )(^1，m2，ζ)的光谱对照电流密度。在步骤1124中，所计算的光谱对照电流密度被放回到四维阵列中。下一步骤是重新整理矢量的四维阵列1126，其与步骤1102 “重新整理四维阵列中的矢量”不同，其中其是逆操作每个ー维标记与ー个四维标记唯一相关。最后在步骤1128中，从输入矢量中减去从步骤1126输出的矢量，这对应于乘以对照函数χ (x，y，z)的方程(I. I)的右手边的减法。输入矢量是在图11中步骤1102处进入且包含(ゾ〗,乃,')O15W2J)的矢量。图11中描述的方法的问题在于，其导致差的收敛。这种差的收敛由用于截断的傅 里叶空间表达式的对照电流密度和介电常数中的并发跳跃引起。如上所述，在VIM方法中，李的逆法则(Li inverse rule)不适于克服收敛问题，因为在VIM中由于VM数值求解中需要极大量的逆运算，导致逆法则的复杂性带来极大的计算负担。本发明的实施例克服由于并发跳跃引起的收敛问题，而不依靠使用如李所描述的逆法则。通过避免逆法则，本发明的实施例不牺牲在VIM方法中以迭代形式求解线性系统所需的矩阵矢量乘积的效率。图12示出本发明的一个实施例。其涉及数值求解对照电流密度J的体积积分方程。这通过使用场-材料相互作用算符M以对在电磁场Es的连续分量和与电磁场Es对应的被标定比例的电磁通量密度Ds的连续分量的运算以确定对照电流密度J的分量来执行，其中被标定比例的电磁通量密度Ds形成为电磁场Es的不连续分量和对照电流密度J的不连续分量的被标定比例的和。该实施例通过选择E和J的分量使用与电场Es和电流密度J相关的矢量场Fs的固有构造，其中矢量场F在ー个或更多个材料边界处是连续的，以便确定电流密度J的近似解。矢量场F由相对于至少ー个方向x、y的至少ー个有限的傅里叶级数表示，并且数值求解体积积分方程的步骤包括通过将矢量场F与场-材料相互作用算符M卷积来确定电流密度J的分量。场-材料相互作用算符M包括在至少ー个方向x、y上的结构的材料和几何属性。电流密度J可以是对照电流密度，并且通过相对于至少ー个方向上的至少ー个有限傅里叶级数表示。此外，连续分量提取算符是作用在电场E和电流密度J上的卷积算符Pt和Pn。通过使用变换(例如选自包括快速傅里叶变换(FFT)和数论变换(NTT)的组的ー个变换)来执行卷积。卷积算符M根据有限的离散卷积运算，以便得出有限的結果。因此，该结构在至少ー个方向上是周期性的并且电磁场的连续分量、被标定比例的电磁通量密度的连续分量、对照电流密度的分量和场-材料相互作用算符在光谱域通过相对于所述至少ー个方向的至少ー个对应的有限傅里叶级数表示，并且所述方法还包括通过计算傅里叶系数来确定场-材料相互作用算符的系数。这里所述的方法也与基于连续函数而不是傅里叶域的那些函数的展开相关，例如基于作为伪谱法的普通类的表达式的切比雪夫(Chebyshev)多项式的展开,或基于Gabor基的展开。图12示出通过采用以连续分量提取算符形成的中间矢量场F来求解电流密度J的VM系统的步骤1202，以及后处理步骤1204，后处理步骤1204通过将格林函数算符作用在电流密度J上以获得总电场E。图12在右手边还示意地示出执行有效的矩阵矢量乘积1206至1220以迭代地求解VM系统。这在步骤1206中由电流密度J开始。第一次设定J，可以从零开始。在起始步骤之后，通过迭代求解器和残差引导J的估计。在步骤1208中，计算格林函数G和对照电流密度J之间的秩-I投影和卷积以得出散射电场Es。此外，在步骤1214中通过使用作用在散射电场Es和电流密度J上的两个连续分量提取算符Pt和Pn来计算中间矢量场F。因此，在步骤1210中，第一连续分量提取算符Pt用于提取电磁场Es的连续分量，在步骤1212中，第二连续分量提取算-Pn用于提取标定比例的电磁通量密度Ds的连续分量。在步骤1216中，场-材料相互作用算符(M)在被提取的连续分量上进行运算。步骤1214表示根据在步骤1210中获得的电磁场的连续分量和在步骤1212中获得的被标定比例的电磁通量密度的连续分量形成在材料边界处连续的矢量场Fs。通过使用场-材料相互作用算符M以在矢量场Fs上运算，执行确定对照电流密度的分量的步骤1216。对ζ维度中的每个样本点执行步骤1210至1216，其中经由FFT执 行卷积。通过使用变换(例如选自包括快速傅里叶变换(FFT)和数论变换(NTT)的集合的一个变换)执行所述卷积。运算1218从J减去两个计算的结果Js，在步骤1220中得出与入射电场Eim相关的Jim的近似值。因为步骤1206和1220产生更新矢量，随后后处理步骤1204用于产生总电场F的最终值。可以在步骤1208而不是在单独的后处理步骤1204中记录全部更新矢量的和，以便计算散射电场『，并且后处理步骤变成仅将入射电场Eine加至散射电场。然而，相比于迭代步骤1206至1220，该方法加大了所述方法的存储要求，而后处理步骤1204不增大存储或处理时间的成本。图13a是根据本发明ー个实施例的更新矢量的计算流程图。图13的流程图对应图12的右手边(步骤1206至1220)。在步骤1302中，在四维阵列中重新整理矢量。随后，对每ー个模式Hipm2通过步骤1104至1114以与參照图11中对应的相同编号的步骤所描述的方式相同的方式来计算格林函数与背景的相互作用。随后，对于ζ的每个样本点(B卩，对于每ー层)，执行步骤1304至1318。在步骤1304中，由四维阵列获取ニ维阵列。这三个ニ维阵列(EpEyJz)Ovivz)对应于散射电场E的笛卡尔分量，每ー个具有对应于In1和m2的两维。在步骤1306中，由(Fx，Fy, Fz) On1, m2,ζ)表示的连续矢量场的卷积以对由(Ex, Ey, Ez) Oii1, m2, ζ)表示的三个阵列中的姆ー个至空间域的前向ニ维FFT计算开始。在步骤1308中，由步骤1306获得的傅里叶变换(Ex，Ey，Ez)(X，y，ζ)在空间域内乘以空间乘法算符MPt (x, y, ζ),乘法算符MPt (x, y, ζ)具有两个功能首先其通过应用切向投影算符Pt、因此得出连续矢量场F的切向分量来筛选出散射电场的连续分量，以及，其次其通过将连续矢量场F与仅与散射场相关的对照电流密度J相关联的对照函数M执行乘法。在步骤1114中被放在四维阵列中的散射电场(Ex，Ey, Ez) (m2, m2, ζ)被馈送至步骤1304 (如上所述)和步骤1310 (如下所述)。在步骤1310中，对于ζ维度中的每个样本点(即，每ー层)，散射电通量密度D的被标定比例的形式被形成为散射电场(从步骤1114得出)和对照电流密度的被标定比例的和，对照电流密度从步骤1302前馈，其后生成三个ニ维阵列，与光谱域中的笛卡尔分量D对应。在步骤1312中，执行这些阵列的ニ维FFT，由此得出空间域内的笛卡尔分量(Dx，Dy,Dz) (χ,γ,ζ)。在步骤1314中，这些阵列在空间域内乘以乘法算符MPn，该乘法算符具有两个功能第一个，被标定比例的通量密度的连续的法向分量被去除并得出连续矢量场的法向分量Ε，第二个，其通过将连续矢量场F仅与散射场相关的对照电流密度J相关联的对照函数M执行乘法。随后，在步骤1316中，将步骤1308和1314的结果组合以得出矢量场F的所有分量(即切向分量和法向分量)的运算MF的近似值。随后，在步骤1318中，通过ニ维FFT后向地将MF转换至光谱域，以得出光谱对照电流密度的近似值，用MEOh1, m2, ζ)表示。在步骤1320中，与散射场相关的光谱对照电流密度被放回四维阵列。在步骤1320中，与散射场相关的所得到的光谱对照电流密度被放回四维阵列并随后在步骤1322中被转换回矢量。这意味着四维阵列的每个四维标记与矢量的一维标记唯一地相关。随后，在步骤1324中，从由步骤1302的输入前馈的总对照电流密度减去步骤1322的结果，完成与入射电场产相关的已知的对照电流密度的近似值的计算。參照图14，通过使用法向矢量场η滤除电磁场E的与至少ー个材料边界相切的连续分量Et和滤除电磁通量密度D的与至少ー个材料边界成法向的连续分量Dn，由电磁场E 的场分量和对应的电磁通量密度D的组合形成矢量场F 1404。通过使用第一连续分量提取算符Pt提取电磁场的连续分量Ετ。通过使用第二连续分量提取算符Pn提取被标定比例的电磁通量密度的连续分量Dn。被标定比例的电磁通量密度D被形成为对照电流密度J的不连续分量和电磁场E的不连续分量的被标定比例的和。在參考材料边界限定的结构的区域内生成法向矢量场nl402，如此处所述。在该实施例中，该区域延伸或跨过相应的边界。生成局部法向矢量场的步骤可以包括将该区域分解为多个子区域，每个子区域是选择为具有相应的法向矢量场的基本形状，以及可能的对应的闭合形式的积分。这些子区域法向矢量场通常是预限定的。替代地，它们可以在运算过程中限定，但是这需要附加的处理，因而需要额外的时间。可以预限定子区域法向矢量场以允许通过将给出法向矢量场的(笛卡尔)的分量作为输出的函数编程为子区域内位置的函数(作为输出)的数值积分。随后，该函数可以被求积分子程序访问以执行数值积分。该求积分法则可以布置成使得用相同的样本点(在子区域内的位置)计算全部傅里叶分量，以进ー步缩短计算时间。在步骤1406中，执行法向矢量场在整个区域上的局部积分，以确定场-材料相互作用算符的系数，其在本实施例中是卷积及基变化算符(convolution-and-change-of-basis operator) C (方程(4)的CE)。在该实施例中，还通过使用该局部法向矢量场构造材料卷积算符M (在方程(4)和(5)中限定的j [eCE-ebCj)。执行局部积分的步骤可以包括使用相应的预限定法向矢量场在每个子区域上求积分。通过使用场-材料相互作用算符M来数值确定对照电流密度ぺ,乃)的分量以
在矢量场F上运算，并因此在电磁场的被提取的连续分量Et和被标定比例的电磁通量密度
的连续分量Dn上运算。因此可以通过使用对照电流密度的确定的分量ぺ,乃)计算结构
的电磁散射属性，例如反射系数，在本实施例中通过求解对照电流密度Γ的体积积分方程，以便确定对照电流密度的近似解。该区域可以对应于对照源的支持集(support)。生成局部的法向矢量场的步骤可以包括对连续分量中的至少ー个标定比例。
标定比例步骤可以包括使用在材料边界处连续的标定比例函数(α )。标定比例函数可以是恒定的。标定比例函数可以等于背景介电常数的逆。标定比例步骤还可以包括使用在材料边界处连续的标定比例算符(S)，以计算各向异性的材料属性。标定比例函数可以是非零的。标定比例函数可以是恒定的。标定比例函数可以等于背景介电常数的逆。标定比例可以配置成使得电磁场的连续分量和电磁通量密度的 连续分量在该区域外部是不可分辨的。生成局部法向矢量场的步骤可以包括在矢量场上直接使用变换算符(Tn)以将矢量场从依赖于法向矢量场的基转换为不依赖于法向矢量场的基。所述不依赖于法向矢量场的基可以是电磁场和电磁通量密度的基。此外，对于ニ维周期前向散射问题，电场的光谱域体积积分等式可以用于计算反射系数。期望具有对于基于精确且有效的对照电流密度的体积积分方程可用的光谱公式化途径。在“连续矢量场VIM方法”中通过采用以FFT形式改写的傅里叶因数分解法则和通过为未知的基本原则引入在材料边界处是连续的、电场和电通量密度之间混合形式的新基可以获得精确性和速度改善。然而，这种连续矢量场V頂方法不能被直接应用在CSI公式中，因为基本的未知量J的选择通过CSI描述。而且，对照电流密度J的所有分量在材料边界处总是不连续的。因此，这种方法的速度和精确性不能被用于CSI型的公式。连续矢量场VIM方法的关键点是用辅助场F表示电场E和对照电流密度J。在发明的实施例中，可以首先用J表示辅助场F，然后使用先前建立的J和F的关系。前面的步骤基于散射电场的积分表达式、在ー边的电通量密度和电场与另ー边的对照电流密度之间的关系以及投影算符Pn和Ρτ。对于各向同性的介质的最简单的情况，可以得出J = MF = M (ΡΤΕ+ ω a PnD) = M [PT (Einc+GJ) + a Pn ( ε bEinc+ ε bGJ+J/ (jo))]其中G表示格林函数算符。在重新布置各项之后，可以得出M [P1Einc+ a Pn ε bEinc] = J-M [PT (GJ) + α Pn ( ε bGJ+J/ (j ω))]这是对照电流密度的体积积分方程。该积分方程由于存在投影算符Pn和Pt而与经典的那个不同。这些算符，例如Μ，具有FFT形式的有效的矩阵矢量乘积。通过将投影算符和M组合为单个算符，即MPt和ΜΡη，在全矩阵矢量乘积中的FFT量被减少。因为FFT是算法的主要计算负荷，因此这种省略步骤直接转化为计算时间的缩短。在图13b中示出对照电流密度的对应的矩阵矢量乘积。可以如图13c示出的那样执行算符MPt和MPn。局部法向矢量场如上所述，类似文献[1]中引入的，法向矢量场的概念已经在几种计算架构中被采用，尤其是积分法(DM)和严格耦合波分析(RCWA)中被采用。这种概念背后的基本想法是，法向矢量场可以用作对于电场E和电通量密度D的分量的滤波器。通过这种滤波器，可以提取互补的E和D的连续分量，并构造在任何位置上连续的矢量场F，其中对应于仍在研究中的散射物体的角部和几何边缘的孤立的点和线可以除外。在普通的三维处理之后,第3节提供ニ维法向矢量场(在晶片的xy平面内)的详细的分析。后者沿晶片法向(ζ轴线)与三维几何结构的切分策略兼容，与RCWA中采用的切分策略类似。本发明的一个实施例提供局部法向矢量场。这允许具有基本构造块的分割和连接技术，所述基本构造块允许对更加复杂的形状快速和灵活地生成法向矢量场。本发明的实施例通过采用具有作为參数的函数连续地变化的法向矢量场的參数化的构造块(例如在迭代重构期间改变光栅结构的尺寸)解决上面有关在參数如上所述地改变的条件下的设定或调整时间以及连续性的问题。I.法向矢量场的公式表示在文献[1]中可以找到用于讨论的合适的切入点。在该文献中具有积极意义的主要想法之一是在整个计算域上引入法向矢量场η U，y，ζ)。该法向矢量场满足两个条件 其指向每个材料界面的正交方向 其在空间内每个点处具有单位长度 除此之外，不存在其他限制条件来限定该矢量场，但是包括其他的属性是有利的，例如ー些形式的连续性。一旦已经构造法向矢量场，则可以生成两个切向矢量场
和t2(x,y,z),使得{η, ρ ^}在计算域内姆个点处形成正交基。例如，令ηχ和ny是法向矢量场的分量χ和7，则、可以构造为= -nyux+nxuy, (I)其中，Ux和Uy分别表示沿χ和y方向的单位矢量。最后，通过η和h之间的叉积生成矢量场t2。矢量场η可以用于滤除电通量密度的不连续分量，这得出连续标量-Dn= (n，D)，其中(·，·)表示标量积。切向矢量场可以用于提取电场的连续分量如下Et= (E, t!+ (E, t2) t2.(2)由文献[1]，此时矢量场F可以构造为F = Er + 11 =+(E,t2)t2 +(n,D)n = F^t1 +F^t2 +FnIi, (3)其在任何位置都是连续的，其中对应于介电常数函数的几何结构中的角部和边缘的孤立的点和线可以除外。这种矢量场F的关键的优点在于，其连续性允许经由传统的卷积法则实现在光谱基内的场-材料相互作用。因此，首要的是，建立在ー边的E、D与另ー边的F之间的关系，即在文献[1]中提到的，这个想法是为了建立关系式E = CeF, (4)D = ε CeF. (5)2.朝向局部法向矢量场2. I投影算符架构为了对滤除电通量密度和电场的分量的过程进行公式化，引入算符Pn如下Ρην = (η, V) n, (6)其中V是任意三维矢量场。通过法向矢量场η的属性，可以观察到，Pni投影算符，因而其是幂等的，即PnPn = pn。类似地，引入算符PtPTv = (v, t1)t1+(v, t2)t2, (7)
它也是投影算符。使用这些算符，矢量场F被构造为F = PTE+PnD.(8)除了幂等属性，投影算符Pt和Pn具有一些其他有用的属性。首先，具有Pt = I-Pn,其中I是么元(identity)算符。这个属性表明，法向矢量场本身足以生成算符Pn和算符Pt，这已经由切向矢量场的构造观察到。其次，算符Pt与Pn相互正交，即PTPn = PnP1 = O。2. 2引入标定比例函数引入法向矢量场形式[1]的概念的第一个改进在于，可以对矢量场F的分量标定比例(scale)。该标定比例可以采用多种形式，但是为了简明，将讨论矢量场F的法向分量的标定比例，即
F = Et+ a Dnn,(9)其中α是非零标定比例函数，其跨过界面是连续的。标定比例的结果是双重的。首先，可以将矢量场F的分量的标度变为相同的量级。这将改善线性系统ら和eCE的调节。其次，更重要的是，其对法向矢量场η的局域性具有深远的结果，下面将详细介绍。实际上，第二方面很重要，以致于通常将掌控标定比例的选择，甚至导致非最优化的调节。2. 3场-材料相互作用下面将示出这些算-Pn和Pt可以如何用于由矢量场F构造方程(4)中的算符。为此，我们从在一边的电场和电通量密度同在另ー边的矢量场F的定义之间的空间域关系开始。得出下面的关系式D = MeE, (10)E=M ^1D,(11)F = PtE+a PnD, (12)其中，Me是与通常是各向异性的介电常数张量ε相乘的空间乘法算符，是
与介电常数张量的(逐点)逆相乘的乘法算符。首先，建立在E和F之间的关系。因为已经具有E = ΡηΕ+ΡτΕ, (13)PtF = PtE, (14)-PnF = PnMsE = (ΡηΜεΡη) + (PnM εΡτ )Ε = (PnM^n)E + (ΡηΜεΡτ )F. (15)在重新布置后面的方程并采用Pn的幂等性之后，得到Ρβ = (ΡηΜεΡηΤι I-Pn -PMsPtV, (16)
1 J其中，(PnMεPn) 一1 是在 Pn 范围上(PnMε Pn)的逆，即(PnMε Pn) ―1 (PnMε Pn) = Pn。因此，方程⑷中的线性算符Ce由下式给出E = CeF= Pt+(PnMsPn)A-Pn-PnM A F. (17)
—1 J—此外，采用关系式Pt = I-Pn 和(PnM ε Pn) ―1 (PnM ε Pn) = Pn,得出Ce=I + (PnMePn T11-Pn -PnMA = I +Μ Ρη [-I-M V (18)
JJ
其中，引入符号MξPn = PnMξ = (PnMεPn)―1，其中Mξ是标量乘法算符。以类似的方式，可以得出在电通量密度和矢量场F之间的关系D =乃D +巧D =丄ちF+ PrD, (19)
aPtD = PtMeE = PtMεΡΤΕ+ΡΤΜεPnE = PtMεPTF+PTMεPnE. (20)在第二个方程中，可以采用方程(16)消除Ε，即PtO = PtMεΡτ +PtMXPnMePn)-1 [-Pn ~Ρ ΜεΡτ ψ· (21)
J因而，D = ^CeF=丄ベ+巧ΜΛ+巧Με(Ρ ΜΖ )-1I丄ベF (22)=レ,PtMsCs .通过在方程(18)中再次采用关系式Pt = I-Pn和Ce的表示，得到SCe = MeCe +Pn\-I-MsCs)=MsCs+\-Pn-PnMeCe\ (23)
IJ〔ひノ=MeCe+ LPn-PnM^PnMsMA [丄7 ~M]·由于该属性PnM ε M ξ Pn = PnM ε PnM ξ = (PnM ε Pn) PnM ξ = Pn, (24)最后，得出sCE =MsCs +^-Pn-PnMs+Pn I 去/-M小 MiA. (25)在后ー算符表达式中，算符乘积MeCe被看作单个乘法算符是必要的。另ー方面，因为1和Ce在空间域内具有并发的跳跃，李法则背后的基本原理不再有用。由方程(18)和(25)中的Ce和ε Ce的表达式，可以观察到，投影算符(包括其Μξ的形式)仅与算符士/-MJ且合出现。因此，原则上，后一算符的支撑集确定生成算符ら和eCE的系数所需要的法向矢量场η所在的域。2. 3. 5边界顺应的各向异性在用于电磁散射的其他模型化方法中，介质參数的各向异性的方向用球坐标系表示，不考虑散射物体的几何形状。使用各向异性介质的ー个重要的应用涉及线边缘粗糙度(LER)或线宽度粗糙度。虽然LER可以沿线被模型化为三维变形，这种严格的模型化方法通常非常花费时间。因此，通常通过有效的介质近似来模型化LER，其中转换层捕捉包含粗糙度的线的部分。这种转换 层被最佳地模型化为各向异性介质。各向异性的方向通常依赖于粗糙度的几何特征，例如见文献[12]。因为线自动地与笛卡尔坐标系对准，所以边界顺应的各项异性自动地等于沿坐标轴的各项异性。在其他方法中，不依赖于散射几何限定各向异性。关于边缘粗糙度，各向异性的有效介质模型对线是已知的，但是对于其他几何形状(例如具有圆形截面或椭圆形截面的接触孔)是未知的。本发明的实施例采用法向矢量场以达到更好的数值收敛。实施例可以具有相对于水平和垂直方向对双折射介质进行模型化的能力。可以处理更广义的各向异性介质，其中各向异性的方向沿边界和图案的边界的法向指向，即各向异性是边界顺应的。遵循LER有效介质方法[12]的推理线路，这些类型的各向异性提供对有效介质方法的自然延伸，其例如被用于模型LER。而且，不需要附加的处理，因为在如这里所述的所使用的法向矢量场方法内已经确定每个边界的法向。由方程(12)我们将矢量场F限定为F = PtE+ a PnD (25. I)并且，已经具有通量密度和场强度之间的关系，为D = MeE (25. 2) 此外，我们限定介电常数的边界顺应的各向异性为Me = εηΡη+ετΡτ，(25. 3)其可以被解释为沿几何形状的法向方向的介电常数和沿该相同几何形状的切向方向的不同的介电常数。一边的通量密度D和场强度E可以与另ー边的辅助场F相关联。得到
(I ^E= I+--1 Pn F (25.4)
_ VaS n J _
(I ^H = St I +--1 Pn F (25.5)如在此讨论的，这些关系式維持用于局部地限定法向矢量场的自由度并且对介电常数仅在乘法因子方面具有小的变化。对于ニ元光栅或沿垂直方向近似阶梯的情形，通过将Pt算符分为垂直的和水平部分，_pT = pz+pT1，可以进一歩延伸边界顺应的各向异性，其中后两个算符是相互正交的。这样，介电常数可以甚至具有边界顺应的各向异性的三个方向，由下式给出Με = εηΡη+ετΡτ1+εζΡζ (25. 6)以F表示E的关系式与上面的方程(25. 4)保持一致。D的表达式变成D= ^~Ρη+ετΡτι+εζΡζ F(25.7)
a_假定这种类型的各向异性仅局限于沿边界的层，则法向矢量场保持局部并且算符Pn和Pz已经是可以用的。因此，通过在生成局部法向矢量场且局限在材料边界的区域内使用介电常数的沿材料边界的法向的分量ε η以及介电常数的沿材料边界的切向的至少ー个其他不同的分量ε t> ε z，将电磁通量密度与电场相关联。该实施例扩大了有效介质方法的范围，例如，在弯曲边界上的边缘粗糙度。而且，不需要额外的处理以建立该模型，因为所有的因素都是可用的。因而，没有耗费额外的时间在建立相应的算法和数值问题上。因为边界顺应的各向异性是处理边缘粗糙度的合适方法，这导致涉及边缘粗糙度的⑶重构过程的显著加速。2. 4矢量场基的选择以上，已经观察到，通过在矢量场F的分量之间选择正确的标定比例，法向矢量场有潜在可能被局域化。然而，对于典型的麦克斯,求解器，切向矢量场和法向矢量场不表不求解器的分量。在许多情形中，笛卡尔基更合适，例如在VIM、RCWA或微分法中。因为投影算符不改变矢量场的基，所以可能需要电通量密度和电场的附加转换，以达到所需的用于麦克斯韦求解器的基。类似的评述也适用于介电常数算符Me，其通常用笛卡尔坐标表示。因此，如果基不同，算符Me必须也被转换。注意到，算符Μξ还包含算符Me。然而，因为も是标量乘法，其最終的形式不依赖于所选择的基。此外，在方程(6)中给出的投影算符Pn的定义不依赖于所选择的基，尽管其实际的矩阵表达式依赖于法向矢量场所选择的基。因此，选择将Pn写成不依赖于基的算符。
现在引入变换算符Tn，其将用法向和切向基表示的矢量场转换成例如用于电场、电通量密度以及介电常数算符Me的笛卡尔矢量场。则可以写出电场，在笛卡尔坐标中表示为
^ = TnCeF = Tn I+ΜξΡη\-Ι-Τ-ιΜεΤη\ F= Tn+TMA-I-Τ-ιΜεΤη \ F,(26)
L 1 JJ LJ—其中，我们假定F写成法向和切向基的形式。直接结果是，由于在Ce中存在么元算符，在整个计算域上需要法向矢量场和切向矢量场。然而，由于1也包含相同的基转换，还可以重新整理上面的关系式为E = TnCsV = 7；+7；从, [丄/-7；-1Mス]F (27)
LJ_= Τη+ΤΜξΡητΑ-Ι-Με]τη F = c/ F = Ce(JnF),
_VJ其中，已经引入了算符己=/+。这表示，变换算符可以直接地作用在F上，其又潜在地导致局部法向矢量场，只要将TnF考虑为未知，即直接以E和D的基的形式写F。由于上面示出的？;Q = d；r 关系，对eCE类似的求导给出D = TnSCeF = Tn(Tn-lMJn)CeF=MJnCeF =MeC^ =甿ズぴ)，(28)2. 5各向同性介质要考虑的ー个重要的类是各项同性介质。对于这种介质，乘法算符Me是标量乘法器，其相等地作用在场的每个分量上。因此，转换！；对1没有影响。此外，Ce和eCE的关系式被极大地简化。对于各向同性的情形，现在考虑在笛卡尔坐标中表示F以及E和D的結果。对于这种情形，已有 , = αβ = Ι + ΤηΡηΓηι[Μ^- ) ,(29)D = ^cffF=Me+ TnPnT-lMs [m^ -/) F,(30)其中我们引入乘法算作为(标量)函数Iパα ε )的逐点乘法，这导致幺元算符的标量乘法。因此，
-I = \—IV.(31)
αε \αε J此时α存在多个选择将α选择为恒等于I/ ε b，即(局部)背景介电常数的逆。这导致在介电常数与背景介电常数不同的区域内，即在对照函数不是零的区域内，仅需要法向矢量场的后果。如果在光栅结构中仅存在两种介质，其中之ー是背景材料，则这种选择尤其是感兴趣的。第二种选择也将α选择为常数。然而，依赖于光栅的结构，可能更有利的是，选择不同的常数。ー种重要的情形是光栅，在所述光栅中背景的介电常数在不跨过単位单元边界的域内。这例如是抗蚀剂中的圆形接触孔的情形，其中接触孔的填充材料被选择为背景介质。则这种选择导致对于在一个圆上的法向矢量场的较简单的公式，这与具有被省略的一个圆形的单位单元的法向矢量场相反，后者计算所得的积分要难得多。 第三种选择是通过三线性插值或通过高斯窗ロ平均让α为连续函数，使得其成为原始逆介电常数函数的平滑形式。在这种情况下，仅在材料之间的界面附近的方向上需要法向矢量场，并且法向矢量场变得甚至更加局域化。然而，必须计算的所得的积分通常更难。通过选择从哪里开始逐步将ー个介电常数改变成另ー的转换，可以以仅在两个介质之间的界面的ー侧上需要的局部法向矢量场结束。通常，如果存在其他接近的结构，则更难以进入边界外部，因为这将使得分割和连接策略复杂得多，下面将进行介绍。2. 6各向同性介质的场-材料相互作用系数的表示式现在我们更仔细地研究场-材料相互作用算符和^^。假定电场、电通量密度、矢量场F以及法向矢量场η用它们的笛卡尔分量写出。则由方程(29)得出下面的空间关系
X]卜 q cJf；Ey = Cw Cyz Fy ,(32)f CCCF
、z ) ^ zx zy zz J [, z y其中，Cxi=I +π2χ(χ,γ,ζ) —-—---I ,(33)
[α(χ,γ,ζ)ε(χ,γ,ζ) _C =nx(x,y,z)n (χ,γ,ζ) —-—---I , (34)
la(x,y,z)s(x,y,z) _Cxz=nx(x,y,z)nz(x,y,z) —----I , (35)
la(x,y,z)s(x,y,z) _C =nx(x,y,z)n (χ,γ,ζ) —----I , (36)
la(x,y,z)s(x,y,z) _C =\ + n2(x,y,z) —----I ,(37)
la(x,y,z)s(x,y,z) _C =n (x,y,z)nz(x,y,z) —----I , (38)
la(x,y,z)s(x,y,z) _
Czx=nx(x,y,z)nz(x,y,z) —----I , (39)
la(x,y,z)s(x,y,z) _C =n (x,y,z)nz(x,y,z) —----I , (40)
la(x,y,z)s(x,y,z) _
权利要求
1.一种计算结构的电磁散射属性的方法，所述结构包括相异属性的材料，所述相异属性在材料边界处弓I起电磁场内至少ー处不连续，所述方法包括步骤 (a)通过使用场-材料相互作用算符在电磁场的连续分量和对应于所述电磁场的被标定比例的电磁通量密度的连续分量上运算来确定对照电流密度的分量，以数值求解针对于对照电流密度的体积积分方程，被标定比例的电磁通量密度被形成为对照电流密度的不连续分量和电磁场的不连续分量的被标定比例的和；和 (b)通过使用所确定的对照电流密度的分量计算所述结构的电磁散射属性。
2.如权利要求I所述的方法，还包括步骤 (a)使用第一连续分量提取算符来提取电磁场的连续分量；和 (b)使用第二连续分量提取算符来提取被标定比例的电磁通量密度的连续分量， 其中，场-材料相互作用算符在所提取的连续分量上运算。
3.如权利要求I或2所述的方法，其中所述结构在至少ー个方向上是周期性的，并且电磁场的连续分量、被标定比例的电磁通量密度的连续分量、对照电流密度的分量以及场-材料相互作用算符在光谱域中由至少ー个对应的有限傅里叶级数相对于所述至少一个方向表示，并且所述方法还包括步骤通过计算傅里叶的系数来确定场-材料相互作用算符的系数。
4.如前述权利要求中任一项所述的方法，还包括步骤由电磁场的连续分量和被标定比例的电磁通量密度的连续分量形成在材料边界处连续的矢量场，并且其中确定对照电流密度的分量的步骤通过使用场-材料相互作用算符在矢量场上运算来执行。
5.如权利要求4所述的方法，还包括步骤 (a)在所述结构的參照材料边界限定的区域内生成局部法向矢量场； (b)通过使用法向矢量场来选择电磁场的沿材料边界切向的连续分量和选择沿材料边界法向的对应的电磁通量密度的连续分量以构造矢量场； (C)在该区域上执行法向矢量场的局部积分以确定场-材料相互作用算符的系数。
6.如权利要求1-3中任一项所述的方法，还包括步骤 (a)在所述结构的參照材料边界限定的区域内生成局部法向矢量场； (b)使用所述法向矢量场以选择电磁场的沿材料边界法向的不连续分量和对照电流密度的沿材料边界法向的不连续分量； (C)在该区域上执行法向矢量场的局部积分以确定场-材料相互作用算符的系数。
7.如权利要求5-6中任一项所述的方法，其中生成局部法向矢量场的步骤包括对连续分量中的至少ー个标定比例。
8.如权利要求5所述的方法，其中生成局部法向矢量场的步骤包括对矢量场直接使用变换算符以将矢量场从依赖于所述法向矢量场的基转换为不依赖于所述法向矢量场的基。
9.如权利要求5-8中任一项所述的方法，其中生成局部法向矢量场的步骤包括将所述区域分解成多个子区域，每ー个子区域具有相应的法向矢量场，并且执行局部积分的步骤包括在每个子区域的每个相应的法向矢量场上求积分。
10.如权利要求5-9中任一项所述的方法，还包括在生成局部法向矢量场和材料边界的局部的区域内使用介电常数的沿材料边界法向的分量和介电常数的至少ー个其他不同的沿材料边界切向的分量将电磁通量密度与电场相关联。
11.ー种由检测到的物体被辐射照射引起的电磁散射属性来重构物体的近似结构的方法，所述方法包括步骤 (a)估计至少ー个结构參数； (b)由所述至少ー个结构參数确定至少ー个模型电磁散射属性； (C)将所检测到的电磁散射属性与所述至少ー个模型电磁散射属性对比；和 (d)基于所述对比的结果来确定物体的近似结构； (e)其中，所述模型电磁散射属性通过使用根据前述权利要求中任一项所述的方法确定。
12.如权利要求11所述的方法，还包括在库里布置多个模型电磁散射属性的步骤，并 且所述对比步骤包括将所检测到的电磁散射属性与库里的内容进行对比。
13.如权利要求11或12所述的方法，还包括迭代以下步骤确定至少ー个模型电磁散射属性、和对比所检测到的电磁散射属性，其中所述结构參数基于在先前的迭代中的对比步骤的结果来修正。
14.ー种用于重构物体的近似结构的检验设备，所述检验设备包括 (a)照射系统，配置成用辐射照射所述物体； (b)检测系统，配置成检测由所述照射引起的电磁散射属性；和 (C)处理器，配置成 (i)估计至少ー个结构參数； ( )由所述至少ー个结构參数确定至少ー个模型电磁散射属性； (iii)将所检测到的电磁散射属性与所述至少ー个模型电磁散射属性对比；和 (iv)由所检测到的电磁散射属性和所述至少ー个模型电磁散射属性之间的差异来确定近似的物体结构， 其中，所述处理器配置成使用根据权利要求ι- ο中任一项所述的方法确定所述模型电磁散射属性。
15.一种计算机程序产品，包含用于计算结构的电磁散射属性的一个或更多个机器可读指令的序列，所述指令适于引起一个或更多个处理器以执行如权利要求ι- ο中任ー项所述的方法。
全文摘要
本发明公开了一种用于计算结构的电磁散射属性和用于近似结构的重构的方法和设备。还公开一种用于重构光栅轮廓的CSI算法。针对于电流密度J求解体积积分方程通过选择E和J的连续分量而采用与电场ES和电流密度J相关的矢量场FS的固有结构以确定J的近似解，其中F在一个或更多个材料边界处是连续的。F通过至少一个有限傅里叶级数相对于至少一个方向x、y表示，并且数值求解体积积分方程的步骤包括通过将F与包括沿两个方向上的材料和几何结构属性的卷积算符M卷积来确定J的分量。J可以通过至少一个有限傅里叶级数相对于两个方向表示。可以使用作用在E和J上的卷积算符PT和PN提取连续分量。
文档编号G06F17/10GK102692823SQ20121007776
公开日2012年9月26日 申请日期2012年3月22日 优先权日2011年3月23日
发明者M·C·范布尔登 申请人:Asml荷兰有限公司