专利名称：一种基于伪牛顿法的四元数域彩色图像压缩感知恢复方法
技术领域：
本发明涉及一种基于伪牛顿法的四元数域彩色图像压缩感知恢复方法，属于数字图像处理技术领域。
背景技术：
压缩感知(Compressed Sensing:CS)理论指出:只要信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的，那么就可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所得高维信号投影到一个低维空间上，然后通过求解一个优化问题就可以从这些少量的投影中以高概率重构出原始信号。其理论框架如
图1所示，图中CS信息矩阵A=O W*，其中O为测量矩阵，V为稀疏矩阵，上标表示共轭转置。由图可知:(I)CS的最终目的是用尽可能少的测量数据来恢复原始信号。(2) CS理论框架主要分为三步:信号的稀疏表示、信号测量和信号恢复。其中稀疏矩阵W可以根据信号自身的特点在正交基或字典中灵活选取。因此关于CS的研究主要集中在后两个步骤:测量矩阵O的设计和快速鲁棒的信号恢复算法。对于图1中第三步，信号的恢复算法可以等价于求解如下优化问题:
权利要求
1.一种基于伪牛顿法的四元数域彩色图像压缩感知恢复方法，其特征在于，包括以下步骤:步骤A、将大小为NXN的彩色图像T的RGB三个通道的数据分别赋值给NXN的四元数矩阵Q的一个实部和两个虚部，并将第三个虚部置零，即Q=R(T) +G(T) i+B (T) j+Ok ；i, j, k是三个虚数单位，R(T)，G(T)和B(T)分别表示彩色图像R分量、G分量和B分量的数据值；步骤B、用大小为NXN的稀疏矩阵W对四元数矩阵Q进行稀疏，得到稀疏后的四元信号矩阵Q。，稀疏矩阵W为离散小波变换矩阵； 步骤C、用大小为MXN的观测矩阵O对稀疏后的四元信号矩阵Qtl进行观测，得到MXN的观测值Y1，观测矩阵O为随机高斯矩阵；其中，M << N ; 步骤D、用观测矩阵O对稀疏后的四元信号矩阵Qtl的转置进行观测，得到MXN的观测值Y2; 步骤E、设置压缩感知优化方程迭代的初始值Qt，Qt = 0*XY, cT表示O的共轭转置，Y为观测值Y1或Y2。并且将得到的四元数信号矩阵Qt改写为幅度和相位的形式:
2.如权利要求1所述的基于伪牛顿法的四元数域彩色图像压缩感知恢复方法，其特征在于:将彩色图像T的RGB三个通道的数据分别赋值给大小为NXN四元数矩阵Q的一个实部和两个虚部过程中，两个虚部的选择可以是任意的，但要赋值给实部。
3.如权利要求1所述的基于伪牛顿法的四元数域彩色图像压缩感知恢复方法，其特征在于，所述从观测值中高概率重构出四元数信号4和02的步骤为: 步骤I)、将压缩感知恢复算法中经典的I1范数最优化问题
全文摘要
本发明公开了一种基于伪牛顿法的四元数域彩色图像压缩感知恢复方法，将彩色图像二维矩阵转化到四元数域的二维矩阵，对四元数域的二维矩阵只进行一次压缩感知就能恢复原始的彩色图像，比传统的对彩色图像的RGB三个分量分别进行压缩感知要节约运算时间。本发明将四元数矩阵信号写成四元数的欧拉形式，用幅度和相位作为压缩感知优化问题新的约束项，比传统将彩色图像RGB三个通道的数据转化为三个实数二维矩阵分别处理的恢复结果更好。本发明的结果图像是按行进行压缩传感解码得到的图像与按列进行压缩传感解码得到的图像的均值，这样比单独按行处理或单独按列处理恢复的图像更为平滑。
文档编号G06T5/00GK103150709SQ20131005798
公开日2013年6月12日 申请日期2013年2月22日 优先权日2013年2月22日
发明者严路, 伍家松, 杨淳沨, 沈傲东, 舒华忠, 韩旭 申请人:东南大学