一种基于一范数优化的Polycube可控生成方法
【专利摘要】本发明公开了一种基于一范数优化的Polycube可控生成方法。将初始三角网格模型转化成原始四面体网格模型；施加旋转矩阵得到对齐后的四面体网格模型，根据表面法向朝向和四面体网格形变中的保形要求以及用户对几何特征的控制建立能量方程，用修改后的拉格朗日-牛顿法进行优化得到形变后的四面体网格；重复上述从施加旋转矩阵开始的步骤至形变后的四面体网格表面质量达到与表面保面积约束满足程度对应的要求后得到的形变后的四面体网格中抽取Polycube结构，修改退化部分，得到Polycube映射。本发明能从三角形网格自动生成Polycube映射，并与模型的初始朝向无关，而且能对细节丰富程度，特征对齐等需求施加灵活的控制和优化。
【专利说明】—种基于一范数优化的Polycube可控生成方法
【技术领域】
[0001]本发明涉及一种三维网格处理方法，尤其是涉及一种基于一范数优化的Polycube可控生成方法。
技术背景
[0002]Polycube映射在计算机图形学领域有着广泛的应用，如纹理映射，交叉参数化，重网格化。然而从含有丰富细节的表面网格构建低失真的Polycube映射，在目前不管是全自动方法还是施加少量用户控制，都存在很大的挑战。
[0003]目前的Polycube生成方法有各自的不足:
[0004]1.需要用户指定拓扑结构。[可参考 Yao, C.,And Lee, T.2008Adaptive geometryimage.Visualization and Computer Graphics, IEEE Transactions onl4,4，948-960]
[0005]2.假设模型的初始朝向较好。[可参考Gregson et al.2011All_hex meshgeneration via volumetric polycube deformation In Computer graphics forum,vol.30, Wiley Online Library,1407-1416].[0006]3.缺少用户控制。[可参考 Gregson et al.2011All-hex mesh generationvia volumetric polycube deformation In Computer graphics forum, vol.30, WileyOnline Library,1407-1416.Tarini et al.2004Polycube-maps.1n ACM Transactions onGraphics(TOG), vol.23, ACM,853-860]
【发明内容】
[0007]针对【背景技术】的不足，本发明的目的在于提供一种基于一范数优化的Polycube可控生成方法，不仅能从三角形网格自动生成Polycube映射，并与模型的初始朝向无关，而且能施加用户控制。
[0008]本发明采用的技术方案包括如下步骤:
[0009]I)将初始的封闭三角网格模型用Netgen软件转化成原始四面体网格模型；
[0010]2)施加旋转矩阵R得到对齐后的四面体网格模型，对齐后的四面体网格模型顶点坐标为X。；
[0011]3)对拉格朗日-牛顿法进行修改，舍弃表面保面积约束C(X)的海森，求解下述线性方程组来得到形变后的四面体网格顶点坐标X的增量ΛΧ，在对齐后的四面体网格模型顶点坐标Xtl上累加增量ΛΧ得到形变后的四面体网格顶点坐标X:
[0013]其中g(X)为表示总能量的近似梯度，H(X)为表示总能量的近似海森，C(X)为表面保面积约束，λ为拉格朗日乘数，VC(X)为表面保面积约束的雅克比矩阵，VCCxyr为表面保面积约束雅克比矩阵的转置；
[0014]4)根据表面法向朝向和四面体网格形变中的保形要求以及用户对几何特征的控制，建立如公式2所示的能量方程，再用步骤3)中修改后的拉格朗日-牛顿法对公式2的能量方程进行优化，从而得到形变后的四面体网格；
【权利要求】
1.一种基于一范数优化的Polycube可控生成方法，其特点在于，包含如下步骤:1)将初始的封闭三角网格模型用Netgen软件转化成原始四面体网格模型；2)施加旋转矩阵R得到对齐后的四面体网格模型，对齐后的四面体网格模型顶点坐标为X0 ；3)对拉格朗日-牛顿法进行修改，舍弃表面保面积约束C(X)的海森，求解下述线性方程组来得到形变后的四面体网格顶点坐标X的增量ΛΧ，在对齐后的四面体网格模型顶点坐标Xtl上累加增量ΛΧ得到形变后的四面体网格顶点坐标X:
2.根据权利要求1所述的一种基于一范数优化的Polycube可控生成方法，其特征在于:所述的步骤2)中的旋转矩阵R通过对表面法向取面积加权的一范数，再沿表面积分得到全局法向对齐能量，同时约束旋转矩阵R为旋转变换，建立公式3求解得到:.
3.根据权利要求2所述的一种基于一范数优化的Polycube可控生成方法，其特征在于:所述的LI范数|X|通过以下公式4-公式6进行一种近似计算:
4.根据权利要求1所述的一种基于一范数优化的Polycube可控生成方法,其特征在于:所述的步骤4)公式I中的表面法向对齐能量E1 (X)是对对齐后的四面体网格模型表面法向取面积加权的LI范数并沿表面积分得到的法向对齐能量，即采用公式7进行计算:
5.根据权利要求1所述的一种基于一范数优化的Polycube可控生成方法,其特征在于:所述的步骤4)中的表面保面积约束C(X)用形变后的四面体网格的表面总面积与原始四面体网格模型的表面总面积相等作为硬约束，即采用公式8进行计算:
6.根据权利要求1所述的一种基于一范数优化的Polycube可控生成方法,其特征在于:所述的步骤4)公式I中的四面体网格在形变过程中的保形约束Es (X)采用公式9进行计算，作为形变光顺程度的度量:
7.根据权利要求1所述的一种基于一范数优化的Polycube可控生成方法,其特征在于:所述的步骤4)公式I中的几何特征控制能量En (X)由公式10计算得到，- bifijadjacent (10)其中，bi； bjadjocent表示以边相邻的三角形bi; bj; bk为三角形，带面积加权的相邻法向差异及防翻转控制项H (bi； bj; X)采用下列公式11计算得到，
8.根据权利要求1所述的一种基于一范数优化的Polycube可控生成方法,其特征在于:所述的步骤4)公式I中的与表面边相关的区域光滑及特征保持能量艮(X)由公式12-公式14计算得到:Ee (X) = Co1Eef (X)+ (O2Ees (X) (12)Eef(X) = X [n(bi；X).n(bj,X)-l]2 (13)Ees(X) = X [n(bi；X).n(bj,X)]2 (14)其中，Erf是区域光滑能量，Ees是特征保持能量，Q1为第一权重调节系数，ω2为第二权重调节系数。`
【文档编号】G06T17/00GK103440680SQ201310369563
【公开日】2013年12月11日 申请日期:2013年8月22日 优先权日:2013年8月22日
【发明者】鲍虎军, 黄劲, 江腾飞 申请人:浙江大学