一种球体斜抛运动中空气动力学模型参数求解方法
【专利摘要】本发明公开一种空气动力学模型中马格努斯力系数和阻力系数新求解方法，该模型和方法针对球形运动目标抛物运动，所述方法利用目标飞行距离数据，通过数值迭代方法进行变系数多元微分方程组求解，对求得所有可行解集进行分层优化。第一层为准确度目标函数优化，第二层为平滑度目标函数优化。最后利用已有优化求解所得马格努斯力系数和阻力系数，继续迭代求解。本发明以分层优化保证求解所得马格努斯力系数和阻力系数的准确度。该方法计算量小，误差小，且仅依赖于不同速度下的飞行距离数据，真实环境下较为容易获取，通用性较强。
【专利说明】一种球体斜抛运动中空气动力学模型参数求解方法
【技术领域】
[0001]本发明涉及空气动力学模型参数的求解。
【背景技术】
[0002]斜抛运动是一种常见的运动形式，例如抛掷类的体育项目，炮弹的发射等。在实际应用中常常需要计算目标物体的飞行轨迹参数，如运动轨迹、飞行时间、落点位置、最大飞行闻度等。
[0003]常见的运动分析基于牛顿运动定律，根据实际需要忽略空气的影响，但是对于需要精确计算和分析的实际问题，空气阻力的影响便不能忽略。同时当物体存在较大角速度时，因为空气的作用而在物体不同侧面产生不同压强，使物体受到空气的附加作用力，这种现象即为马格努斯效应，附加力被称为马格努斯力。
[0004]在进行斜抛运动物体飞行轨迹参数计算和仿真中，由于受空气阻力和马格努斯力的影响，目标物体的飞行轨迹并非抛物线，例如在军事领域，炮弹落点计算也必须考虑空气阻力的影响。体育项目中存在的兵乓球“弧旋球”、足球“香蕉球”等，为建立其飞行轨迹模型，需要先建立带参数空气动力学模型。
[0005]因此，建立目标物体受力和运动模型，精确获取斜抛运动中目标物体空气动力学参数，对于导航、控制、距离计算、偏移计算、飞行时间计算、飞行高度计算等有重要的意义。在计算飞行过程中，空气动力学模型中空气阻力系数和马格努斯力系数对于飞行轨迹至关重要。然而，在计算和仿真斜抛运动轨迹时，阻力系数和马格努斯力系数随物体的几何参数不同而不同。常规的求解方法，通常是在风洞中以不同线速度和角速度进行多次重复实验来获取，且仅针对特定目标物体，应用范围较窄，如文献“Aerodynamics of a golf ballwith grooves，，( Jooha Kim, Haecheon Choi, 2009Annual Meeting of the APS Division ofFluid Dynamics)通过风洞实验，对不同表面类型球体在不同的运动速度下进行测试，计算阻力系数和马格努斯力系数。文献“Magnus and drag forces acting on golf ball” (A.Kharlamov, Z.Chara, P.Vlasak, Colloquium Fluid Dynamics2007, 1-9)建模流体受力分析模型，通过实验对流体中高尔夫球阻力系数和马格努斯力进行测量。
[0006]如何简单、有效和准确地获取阻力系数和马格努斯力系数已经是一个重要的研究课题。不同于传统风洞实验方法，文献“Support vector machine approach todrag coefficient estimation，，(Ravikiran N, Ubaidulla P, 20047th InternationalConference on Signal Processing.1435-1438)基于统计学方法，通过支持向量机对少量先验数据进行回归分析，估计飞行目标的阻力系数。
[0007]基于优化的参数求解方法也逐步成熟，文献“Aerodynamic parameteridentification for symmetric projectiles:An improved gradient based method，，(Bradley T.Burchett, 2013, Aerospace Science and Technology, 2-3)基于 Levenberg-Marquardt最优化方法对非线性模型参数进行辨识。
【发明内容】
[0008]本发明的目的是实现一种精度高、计算量小、实验数据易于获取的马格努斯系数和阻力系数获取方法。
[0009]本发明的采用如下技术方案:针对球形物体，提出一种基于多目标分层优化方法的数值迭代求解算法，先通过计算在飞行距离目标函数下的所有参数可行解，然后通过梯度惩罚求解其最优解。
[0010]实现本发明目的的方案，包括以下步骤:[0011]步骤(1)预处理，包括带参数理论模型的建立、实验数据的获取及处理。
[0012]步骤(2)参数初始化，包括实验数据、马格努斯力系数、阻力系数以及初速度的初始化。
[0013]步骤(3)飞行距离迭代求解，通过求解模型微分方程数值解，迭代计算当前初速度下，不同马格努斯系数和阻力系数作用下目标物体的飞行距离。
[0014]步骤(4)飞行距离目标函数优化求解，优化求解飞行距离最小化时的所有马格努斯力系数和阻力系数可行解。
[0015]步骤(5)马格努斯力系数梯度与阻力系数梯度目标函数优化求解，通过加权梯度和最小化，求解马格努斯力系数和阻力系数的最优解。
[0016]步骤(6)迭代求解参数，利用已求解马格努斯力系数和阻力系数，返回步骤(2)迭代求解所有速度下的马格努斯力系数和阻力系数。
[0017]本发明的优点有:
[0018]I)本发明中依赖先验数据仅为不同线速度和不同角速度下的飞行距离，易于获取；
[0019]2)本发明采用De Mestre模型对球形飞行物体马格努斯力和阻力进行参数建模，此方法具有较强的通用性，如适用于高尔夫球、网球、乒乓球等体育球类项目的计算与仿真。
[0020]3)本发明多目标分层优化方法的迭代数值求解算法，通过计算在飞行距离约束下的所有参数可行解，然后通过梯度惩罚约束求解其最优解，计算精度高。
【专利附图】
【附图说明】
[0021]图1是本发明中球形目标物体受力分析示意图。
[0022]图2是本发明中提出算法流程示意图
【具体实施方式】
[0023]下面结合附图对本发明进行进一步说明:
[0024]如图1所示，对于抛射到空中飞行的球形目标物体，在其飞行过程中主要受重力、空气浮力和阻力的作用，其重力Fg和浮力Fu表达式为:
[0025]F= mg = \(I)
g 6
[0026]F = PjyVh = \npd^g(2)
ο[0027]其中，Vb是球形目标物体体积，P b和P分别是物体和空气的密度，d是直径。
[0028]同时，对于高速旋转的物体，需要考虑马格努斯效应产生的影响。其本质是由旋转的物体在粘性流体中运动时，上下方流体流速不同形成压力差而产生了抬升力，引起的非对称流体的动力效应。马格努斯力与物体转速、运动速度和物体大小等因素相关。
[0029]设球形物体线速度为V，则根据De Mestre模型，马格努斯力计算为:
[0030]
【权利要求】
1.一种针对球形目标物体斜抛运动中空气动力学模型参数的迭代求解方法，求解参数包括马格努斯力系数和阻力系数，其特征在于采用多目标分层优化方法对目标函数进行数值迭代求解，所述方法包括以下处理步骤: 步骤(I)参数初始化，对马格努斯力系数、阻力系数进行约束范围内随机采样，初始化为K组。 步骤(2)飞行距离目标函数优化求解，通过龙格-库塔法迭代求解K组马格努斯力系数、阻力系数下运动微分方程组的数值解，求解飞行距离误差最小化时的马格努斯力系数和阻力系数的可行解。 步骤(3)马格努斯力系数与阻力系数梯度目标函数优化求解，通过加权梯度和最小化，求解马格努斯力系数和阻力系数的最优解。 步骤(4)迭代求解参数，利用已求解马格努斯力系数和阻力系数，迭代求解新速度下的马格努斯力系数和阻力系数，返回步骤(I)迭代。
2.根据权利要求1所述的飞行距离目标函数优化求解，是算法第一层优化，其特征在于以飞行距离计算值与实验结果真值误差最小化为目标函数进行优化，求解K组参数采样中的可行解。
3.根据权利要求1所述的马格努斯力系数和阻力系数梯度目标函数优化求解，是算法第二层优化，其特征在于对以二者加权梯度和最小化为目标函数，对可行解进行最优化求解。
【文档编号】G06F17/50GK103699709SQ201310472712
【公开日】2014年4月2日 申请日期:2013年10月11日 优先权日:2013年10月11日
【发明者】贾庆轩, 李旭龙, 宋荆洲, 高欣, 张红彬, 廖裕宁 申请人:北京邮电大学