一种基于工作假期的服务器平均等待时间的计算方法
【专利摘要】本发明提出了一种基于工作假期的服务器平均等待时间的计算方法，针对网络服务器在两个不同工作模式-工作期与工作假期下服务，当服务器在两个服务速率的模式下，等待服务的数据包有一定的耐心时间，在此情况下给出了请求的到达率、工作期服务率、工作假期服务率、工作假期时长参数、顾客的耐心时间时长参数与平均的队长和平均系统逗留时间相互之间的关系，提供了一种计算出平均队长和系统逗留时间的方法,提高了计算的准确度。
【专利说明】一种基于工作假期的服务器平均等待时间的计算方法
【技术领域】
[0001]本发明总体涉及网络服务器性能的计算，特别涉及基于带有工作假期和耐心时间的排队模型的网络服务器性能的近似计算方法。
【背景技术】[0002]近年来，休假排队已经得到了广泛深入的研究。休假排队的研究成果已应用到很多领域，像计算机系统，通信网络，生产制造系统。在各种各样的休假排队模型中，服务员在假期中完全停止服务，但是他可以从事辅助工作。
[0003]图1所示的是一个光纤局域网，现考虑该网络环境下的以下问题:此光纤网络连接着η个分布式网络。第i (i=l，2...，η)个分布式网络通过接入路由器i和对应的端口 Pi连接到光纤局域网。光纤局域网通过网关路由器连接到主干网。端口 Pi (?=1，2...，η)有一个可调的光发射器和接收器，并且可以通过一定的带宽来传送数据。对于光纤网络的带宽的分配问题，最简单的解决方法是当第i个接入路由器向网关路由传送数据时，其余n-1个接入路由停止向网关路由传送数据(也就是说第i个接入路由器占用所有的带宽);当第i个接入路由传送完毕时，第i+Ι个接入路由开始传送数据。Servi和Finn提出了另一种新的光纤网络带宽分配方法((L.D.Servi, S.G.Finn.M/M/lqueueswithworkingvacations (M/M/l/WV) [J], PerformanceEvaluation, 2002，50:41-52))，即将光纤网络的带宽分成两部分，一部分带宽按照前述简单的方法，接入路由依次向网关路由传送数据，而另一部分带宽则是被所有接入路由器均分，故每个接入路由器传送数据的速率为这两部分之和。这样的传送方式设置了低速运行期，在一定程度上减小了成本，节约了能源，而且在多重工作假期的基础上，缩短了休假时间，增加了系统闲期。
[0004]此光纤网络连接着η个分布式网络。第i (i=l，2...，η)个分布式网络通过接入路由器i和对应的端口 Pi连接到光纤局域网。光纤局域网通过网关路由器连接到主干网。端□ Pi(i=l，2...，η)有一个可调的光发射器和接收器，并且可以通过一定的带宽来传送数据。对于光纤网络的带宽的分配问题，最简单的解决方法是当第i个接入路由器向网关路由传送数据时，其余η-1个接入路由停止向网关路由传送数据(也就是说第i个接入路由器占用所有的带宽)；当第i个接入路由传送完毕时，第i+Ι个接入路由开始传送数据。Servi和Finn[l]提出了另一种新的光纤网络带宽分配方法，即将光纤网络的带宽分成两部分，一部分带宽按照前述简单的方法，接入路由依次向网关路由传送数据，而另一部分带宽则是被所有接入路由器均分，故每个接入路由器传送数据的速率为这两部分之和。这样的传送方式设置了低速运行期，在一定程度上减小了成本，节约了能源，而且在多重工作假期的基础上，缩短了休假时间，增加了系统闲期。
[0005]Servi和Finn首先解决了带有多重工作假期的M/M/1的排队模型，通过利用母函数的方法得到了平均系统人数和顾客平均等待时间的表达式，并举出实例说明带有工作假期的排队模型在生活中的应用，同时也为以后的研究奠定了基础。随后，Wu，Takagi利用半Markov过程的理论，将工作假期引入Μ/G/l排队模型(D.Wu, H.Takag1.M/G/l queuewith multiple working vacations[J].Performance Evaluation, 2006，63:654-681)。其中服务时间与工作假期的分布都服从一般分布。得到了工作期和工作假期的队长，和平均等待时间。在2008年Tian，Zhang和Wang利用拟生灭过程和矩阵几何解的方法分析了关于单个工作假期的 M/M/1 系统(N.Tian, X.Zhang, K.Wang.The M/M/1 Queue withSingle Working Vacation[J].1nternational Journal of Information and ManagementSciences, 2008, 19(4):621_634)，得到了在平稳状态的系统人数分布和有效时间，更得到了平均繁忙期和和平均繁忙周期，最后得出平稳指数结构的随机分解。2011年，Gao，Fu和Liu利用补充向量法考虑了关于单个工作假期的Μ/G/l系统(S.Gao, Y.Fu, Z.Liu.An M/G/1 Queue System with Single Working Vacation「Tl.Information Engineering andComputer Science (ICIECS).2010.2156-7379),导出了在平稳状杰备件下仵一离去时刻的队长分布，表明了队长的条件随机分解，同时导出了一些系统的性能指标。卢国云，徐秀丽，王继利，刘春平在2011年研究单重工作休假和休假中断的Μ/G/l排队系统(卢国云，徐秀丽，王继利等.带单重工作休假和休假中断的Μ/G/l排队系统.郑州大学学报，2011,43(3):6-10)，得到了其嵌入Markov链的转移概率矩阵，采用Μ/G/l型结构矩阵解析法，得到离去时刻稳态队长的母函数的解析表达式。2005年Y.Baba考虑了关于多个工作假期的 G/M/1 系统(Y.Baba, Analysis of a GI/M/1 Queue with Multiple WorkingVacations [J] Operations Research Letters 2005，33 (2):p.201-209.),利用矩阵几何法导出在平稳状态条件下到达和任一时刻的系统人数，任一顾客在系统中的逗留时间。
[0006]由于顾客耐心时间在通信系统、呼叫中心和生产-库存系统中的应用，因此，一部分对其产生了浓厚的兴趣。PI am是第一个考虑带有顾客耐心时间的M/M/ C排队 模 M(C.Palm.Methods of judging the annoyance caused by congestion[J].Tele, 1953，4:189-208)，其中假设顾客耐心时间服从独立的指数分布。随后，众多学者通过放松条件将顾客耐心时间扩展到各个方向。E.Altman和U.Yechiali在2006年利用母函数的方法分析研究了关于完全休假(在假期内不进行任何服务)和顾客耐心时间排队模型的处理(E.Altman, U.Yechial1.Analysis of customers’ impatience in queues withserver vacations [J].Queuing Systems, 2006, 52:261-279),综合分析了在单个服务器 M/M/1和M/G/l以及多个服务器M/M/C加入单个和多个服务器完全假期以及顾客耐心时间，并获得了各种不同形式的结果。在M/M/1和Μ/G/l两个系统中得到主要性能指标的具体表达形式，而在多个服务器系统M/M/C中推出一个2c次的多项式，通过求解它的根可得到系统的主要性能指标，尤其是得到顾客在单个服务者假期离弃系统的比例要小于多个服务器完全假期的性质。
[0007]然而，当服务器在两个服务速率的模式下时，工作期与工作假期分别对应一个快，一个慢的服务速率。到达的请求有一定耐心时间。到目前为止针对以上系统尚没有合适的计算模型和方法。
【发明内容】
[0008]本发明提出了一种服务器平均等待时间的计算方法，针对网络服务器在两个不同工作模式-工作期与工作假期下服务，当服务器在两个服务速率的模式下，等待服务的数据包有一定的耐心时间，在此情况下给出平均队长，平均等待时间段的计算方法，提高了计算的准确度。
[0009]本发明解决上述技术问题的技术方案是通过以下方式实现的:
[0010]一种基于工作假期的服务器平均等待时间的计算方法，用于在服务器处于两个服务速率的模式时，计算数据包的平均等待时间，服务规则为FCFS的经典M/M/1排队系统中同时引入单重工作假期和耐心时间，工作假期的时间长度和耐心时间服从指数分布。方法包括以下步骤:
[0011](一):令L表示系统中的顾客数，J=O代表系统处于工作假期状态，J=I为正常工作状态，获取系统平衡状态时的概率:
[0012]PJn=P{J=j, L=n}，其中(j=0 或 l;n 为 O 或正整数)；
[0013](二):基于带有单重工作假期和顾客耐心时间的M/M/1排队系统来获得平均队长E[L]:
【权利要求】
1.一种基于工作假期的服务器平均等待时间的计算方法，用于在服务器处于两个服务速率的模式时计算数据包的平均等待时间，其中服务器的服务规则符合M/M/1排队系统，其特征在于，该方法利用单重工作假期和耐心时间来计算平均队长和服务平均等待时间。
2.根据权利要求1的方法，其中计算平均队长具体包括以下步骤: (一):令L表示系统中的顾客数，J=O代表系统处于工作假期状态，J=I为正常工作状态，获取系统平衡状态时的概率: Pjn=P {J=j, L=n}，其中(j=0 或 I; η 为 O 或正整数)； (二):获得平均队长
3.根据权利要求2的方法，其中λ符合泊松分布，Y与I分别符合指数分布，且满足μ b > y vo
4.根据权利要求2的方法，其中平均等待时间通过以下方式来计算: (三):获得顾客平均等待时间段E[s]:
【文档编号】G06F19/00GK103632037SQ201310549282
【公开日】2014年3月12日 申请日期:2013年11月7日 优先权日:2013年11月7日
【发明者】吴磊, 黄廷祝, 陈鹏, 武德安, 刘杰, 冯江远 申请人:成都国科海博信息技术股份有限公司, 电子科技大学