一种等值面提取精度的定量测量方法
【专利摘要】本发明公开了一种等值面提取精度的定量测量方法，该定量测量方法中通过在三角面片上选取若干个的采样点，计算采样点到真实曲面中对应点的欧氏距离，然后根据采样点与对应点的距离，分别以所有三角面片中所有采样点到相应的对应点的欧氏距离最大值作为最大偏离程度，平均值作为平均偏离程度，均方差作为偏差波动幅度，从而准确且多角度的测量得到等值面提取精度。本发明的定量测量方法有效解决了等值面提取结果的偏差的度量问题，从定性分析实现定量测量，方便使用者根据所述的应用场合选择合适的等值面提取方法。且定量测量方法实现本身与采用的等值面提取方法，适用范围广，能有有效的定量测量所有等值面提取方法的提取精度。
【专利说明】一种等值面提取精度的定量测量方法
【技术领域】
[0001]本发明涉及计算机图形学等值面提取领域，具体涉及一种等值面提取精度的定量测量方法。
【背景技术】
[0002]对于三维标量场体数据或者隐函数，等值面是指其标量值或函数值为某一常数的点的集合。通过选择不同的标量值或者函数值，可以得到不同的等值面，从而有助于可视化和分析相关的体数据和隐函数曲面。因此，等值面提取是三维标量场数据可视化、隐函数曲面显示、三维曲面重建等应用中的基础问题。等值面提取算法的主要思想是:对于三维标量场体数据，通常是由离散体素单元集合描述；对隐函数进行空间采样，生成基本体素单元；然后在基本体素单元内用线性三角面片逼近等值面。marching tetrahedra算法(移动四面体法，mt算法)和marching cubes算法(移动立方体算法,me算法)是两个典型的等值面提取算法。
[0003]在me算法中，基本处理单元是立方体。算法的基本思想是遍历体网格中的所有体素，依次判断每个体素的8个角点与真实曲面之间的位置关系，然后将所求交点按照事先给定的查找表中的连接方式连接成三角面片，从而得到等值面在该体素中的逼近表示。查找表共有256(=28)个条目分别对应256种情形。mt算法的处理流程与me算法流程类似，首先判断4个角点与真实曲面的位置关系，利用线性插值或高阶逼近方法得到等值面与体素边的交点，然后依照mt算法的查找表将所求得的交点连接成三角面片。mt算法的查找表的条目有16条(=24)。
[0004]等值面提取是三维标量场数据可视化、隐函数曲面显示、三维曲面重建等应用中的基础问题。本质上，离散的立方体体数据是对原始体数据或者隐函数的三线性逼近表示，此时每一个三线性立方体中的等值面是三次代数曲面，而me算法所得结果是对于此三次代数曲面的线性逼近，因此在me算法中存在两次近似的过程；离散的四面体体数据是对原始体数据或隐函数的线性逼近，在线性逼近的假设前提下，mt算法所得结果是精确的，因此在mt算法中存在一次逼近。显然，在me和mt算法中，体数据或隐函数的采样密度越大，等值面的逼近精度越高，但是产生的三角片数目也越多，算法的空间与时间消耗也会相应增加；反之亦然。因此，定量测量这两种代表性算法的逼近精度对于相关的科学和工程应用具有重要的参考价值。
[0005]综上所述，等值面提取算法的提取结果都存在偏差，偏差主要来自两个方面:(I)对体素单元的线性或三线性假设；(2)在体素单元中使用三角面片逼近等值面。目前，等值面提取算法种类繁多，但是评判提取结果精度的成果却很少。而且仅有的少量的提取精度评判标准研究都集中于歧异情况的处理、提取结果在主观视觉上的差异等定性方面。因此，业界缺少一个能够定量测量等值面提取精度的评判标准以及对应的计算方法。
【发明内容】
[0006]针对现有技术的不足，本发明提出了一种等值面提取精度的定量测量方法。
[0007]—种等值面提取精度的定量测量方法，所述的等值面提取精度包括平均偏离程度，偏差的波动幅度和最大偏离程度，所述的定量测量方法包括:
[0008](I)在由等值面提取算法提取得到的各个三角面片上均匀取若干个采样点；
[0009](2)确定所有采样点在真实曲面中的对应点，以及各个采样点到对应点的欧氏距离；
[0010](3)比较各个采样点到相应的对应点的欧氏距离的大小得到最大的欧氏距离，计算所有三角面片的所有采样点与相应对应点的欧氏距离的平均值和均方差，并以所述的平均值作为平均偏离程度，以所述的均方差作为偏差波动幅度，以最大的欧氏距离作为最大偏尚程度。
[0011]本发明的等值面提取精度的定量测量方法中利用等值面提取的结果得到的三角面片与真实曲面的距离对等值面提取精度的定量。计算等值面提取得到的三角面片与真实曲面的距离时，通过在三角面片上选取若干个的采样点，计算采样点到真实曲面中对应点的距离，然后根据采样点与相应的对应点的欧氏距离，通过比较得到最大的欧氏距离(该距离即为提取的得到的所有结果面片到真实曲面的前向豪斯道夫距离)作为最大偏离程度，并计算所有欧氏距离的平均值和均方差，分别作为最大偏离程度，平均偏离程度和偏差波动幅度，从而准确且多角度的测量得到等值面提取精度，有效解决了等值面提取结果的偏差的度量问题，从定性分析实现了定量测量，方便使用者根据所述的应用场合选择合适的等值面提取方法。且定量测量方法实现本身与采用的等值面提取方法，适用范围广，能有有效的定量测量所有等值面提取方法的提取精度。 [0012]豪斯道夫距离描述度量空间中的两个紧子集之间距离，广泛应用于如几何建模、模型匹配等领域。豪斯道夫距离具有方向性，包括前向豪斯道夫距离和后向豪斯道夫距离。现有技术中，提取结果(采用等值面提取算法提取得到的所有三角面片的集合)到真实曲面的前向豪斯道夫距离中根据公式:
[0〇13] ^(S,D) = maxc/(i>,D)
[0014]计算得到，其中S为提取结果，D为真实曲面，P为S中的点，表示对S中
所有的点到真实曲面的欧氏距离中的最大值。该计算方法需要遍历提取结果中所有点，且每个点都需要遍历D中所有点，因此计算量很大，效率低。本发明中直接利用采样点与真实曲面之间欧氏距离中的最大值近似作为三提取结果到真实曲面的前向豪斯道夫距离，大大降低了计算量，有利于提高测量效率。
[0015]所述步骤(2)中各个采样点的对应点为真实曲面中与该采样点的欧氏距离最小的点。
[0016]所述步骤(2)多通过优化算法实现。
[0017]作为优选，所述步骤(2)中采用内点法确定各个采样点在真实曲面中的对应点，以及各个采样点到对应点的欧氏距离。与积极集法等其他优化方法相比，内点法是多项式时间算法，求解效率更高。
[0018]每个三角面片上所取的采样点个数相同。所述步骤(1)中所取的采样点为三角面片的三个顶点和平行于三角面片的三条底边的等分线之间的交点。[0019]采样点中有3个为三角面片的三个顶点，此外，一部分交点为2条等分线的交点，部分为3条等分线的交点，其中2条等分线的交点位于三角面片的边上，3条等分线的交点落在三角面片内。
[0020]所述的等分线为η等分线，其中η为不为零的自然数，根据实际情况选择，当η=1即表示不等分，直接以三角面片的三个顶点为采样点。采样点个数实际上取决于η的取值。每个三角面片上所取的采样点个数为(η+1) X (η+2)/2个。
[0021]所述的等分线的等分数为2?6。等分数越高，则采样点的个数越多。通常采样点越多计算结果越精确，但是计算量较大，效率低，综合考虑一般为2?6。
[0022]作为优选，所述的等分线的等分数为4。综合考虑效率和计算结果的准确度，通常三角当采样点为平行于三角面片的三条底边的4等分线之间的交点时，即一个三角面片取15个采样点时足以满足精度计算要求。
[0023]本发明的等值面提取精度的定量测量方法中利用等值面提取结果与真实曲面的距离定量、多角度地测量等值面提取算法的精度，有效解决了等值面提取结果的偏差的度量问题，从定性分析实现定量测量，方便使用者根据所述的应用场合选择合适的等值面提取方法。且定量测量方法实现本身与采用的等值面提取方法，适用范围广，能有有效的定量测量所有等值面提取方法的提取精度。
【具体实施方式】
[0024]下面将结合【具体实施方式】对本发明的等值面提取精度的定量测量方法进行详细说明。
[0025]本实施例中利用该等值面提取精度的定量测量方法测量利用移动立方体算法(me算法)完成的等值面提取的结果的提取精度，提取得到的三角面片的个数为2752。
[0026]本实施例的等值面提取精度的定量测量方法中等值面提取精度包括平均偏离程度，偏差的波动幅度和最大偏离程度。
[0027]本实施例的等值面提取精度的定量测量方法包括:
[0028]一种等值面提取精度的定量测量方法包括:
[0029](I)在由等值面提取算法提取得到的各个三角面片上均匀取若干个采样点，具体如下:
[0030]以三角面片的三个顶点和平行于三角面片的三条底边的η等分线之间的交点作为该三角面片的采样点，得到的采样点个数为(n+1) X (η+2)/2个，其中η为不为零的自然数。
[0031]本实施例中η=4，即以三角面片的三个顶点和平行于三角面片的三条底边的四等分线之间的交点作为该三角面片的采样点。一共得到15个采样点，其中3个为三角面片的三个顶点，9个为两条四条等分线的交点(位于三角面片的边上)，3个为三条等分线的交点(位于三角面片内)。
[0032](2)确定所有采样点在真实曲面中的对应点，以及各个采样点到对应点的欧氏距离。
[0033]本实施例中利用内点法分别确定该采样点在真实曲面中唯一的对应点，然后计算两者之间的欧氏距离。该步骤实际上一个带约束的非线性优化问题，其求解相关设置如下:
[0034]优化函数为样本点与对应点之间的欧氏距离公式，约束条件为真实曲面的曲面函数，初始点为样本点，最优解的取值范围为以样本点为中心的与体素同等大小的立方体空间，退出条件中的迭代次数为100、最优解对应的函数数值为10_8、迭代终止步长为10_8。
[0035](3)比较各个采样点到相应的对应点的欧氏距离的大小得到最大的欧氏距离，计算所有三角面片的所有采样点与相应对应点的欧氏距离的平均值和均方差，并以所述的平均值作为平均偏离程度，以所述的均方差作为偏差波动幅度，以最大的欧氏距离作为最大偏尚程度。
[0036]本实施例中第k个三角面片到真实曲面的前向豪斯道夫距离<(S,D)根据公式:
【权利要求】
1.一种等值面提取精度的定量测量方法，其特征在于，所述的等值面提取精度包括平均偏离程度，偏差的波动幅度和最大偏离程度，所述的定量测量方法包括: (1)在由等值面提取算法提取得到的各个三角面片上均匀取若干个采样点； (2)确定所有采样点在真实曲面中的对应点，以及各个采样点到对应点的欧氏距离； (3)比较各个采样点到相应的对应点的欧氏距离的大小得到最大的欧氏距离，计算所有三角面片的所有采样点与相应对应点的欧氏距离的平均值和均方差，并以所述的平均值作为平均偏离程度，以所述的均方差作为偏差波动幅度，以最大的欧氏距离作为最大偏离程度。
2.如权利要求1所述的等值面提取精度的定量测量方法，其特征在于，所述步骤(2)中各个采样点的对应点为真实曲面中与该采样点的欧氏距离最小的点。
3.如权利要求2所述的等值面提取精度的定量测量方法，其特征在于，所述步骤(2)中采用内点法确定各个采样点在真实曲面中的对应点，以及各个采样点到对应点的欧氏距离。
4.如权利要求3所述的等值面提取精度的定量测量方法，其特征在于，每个三角面片上所取的采样点个数相同。
5.如权利要求4所述的等值面提取精度的定量测量方法，其特征在于，所述步骤(I)中所取的采样点为三角面片的三个顶点和平行于三角面片的三条底边的等分线之间的交点。
6.如权利要求5所述的等值面提取精度的定量测量方法，其特征在于，所述的等分线的等分数为2?6。
7.如权利要求6所述的等值面提取精度的定量测量方法，其特征在于，所述的等分线的等分数为4。
【文档编号】G06T19/00GK103871107SQ201410067145
【公开日】2014年6月18日 申请日期:2014年2月26日 优先权日:2014年2月26日
【发明者】冯结青, 王明 申请人:浙江大学