基于混沌和离散分数随机变换的双图像加密方法
【专利摘要】基于混沌和离散分数随机变换的双图像加密方法，包括图像膨胀步骤，混沌置乱步骤，混沌扩散步骤，图像收缩步骤，图像重组，离散分数随机变换步骤。该方法首先将两幅灰度图像I1和I2经过膨胀步骤形成一个扩展图像，然后使用基于Logistic混沌映射的置乱和扩散过程来改变像素位置和像素强度值，随后使用收缩策略分解为具有平稳白噪声分布的两幅新图像J1和J2。然后将J2归一化并加密成纯相位矩阵与J1相乘得到一个复数矩阵J。最后使用基于Logistic混沌的离散分数随机变换加密成为一个临时图像，其振幅部分就是最终的密文图像。本发明增强了明文图像在空间域和变换域的非线性和无序性，且能够很好地抵抗常规攻击，增强了加密系统的安全性。
【专利说明】基于混沌和离散分数随机变换的双图像加密方法
【技术领域】
[0001]本发明属于虚拟光学信息加密方法【技术领域】，涉及一种基于混沌和离散分数随机变换的双图像加密方法。
【背景技术】
[0002]随着互联网中的非法数据访问越来越严重，信息安全问题受到广泛关注。光学图像加密技术因其处理二维数据的高速并行性，已经发展为一个重要的领域。
[0003]自从Refregier和Javidi提出基于输入平面和输出平面双随机加密的光学图像加密算法以来，研究者已提出各种光学加密和认证系统。按其作用域可分为傅里叶域，菲涅尔域，gyrator变换域和分数傅里叶域等。另外,混沛系统由于其遍历性,伪随机性以及对初始条件和系统控制参数的敏感性等优点也被引入到图像安全系统中。
[0004]近年来基于复用技术的多图像加密在信息安全领域引起了广泛关注。针对多图像处理的光学加密、隐藏或水印等信息安全技术在多用户身份认证、内容分发、视频帧及彩色图像处理等方面均具有很广泛的应用前景。常用的技术有:双随机相位编码、相位恢复及数字全息等，且均适用于傅里叶域、分数傅里叶域和菲涅尔变换域。双随机相位编码模型由于其简单易实现性，近年来常与复用技术结合成为众多多图像加密研究的基础，其中具有代表性的有:司徒国海提出的适用于加密多张二值图像的双随机相位编码波长复用方案及距离复用方案；Alfalou等提出基于双随机相位的多图像加密算法，在该方法中，使用迭代傅里叶变换复用多幅待加密图像，并将其同时加密为密文图像。随后，Alfalou等提出基于离散余弦变换和特定光谱滤波技术的多图像加密方案，该方法中，多幅图像同时融合，压缩。刘正军等提出基于频移的光学多图像加密，该方法中，先选择明文图像的低频部分并对其实施频移，再用分数傅里叶域双相位加密方法来加密待加密的多幅图像。
[0005]为了减轻网络负载，许多研究者提出了双图像加密算法。刘正军等基于相位恢复算法提出了一种双图像加密方法，利用不同阶数的分数傅里叶变换将两幅图像加密成一幅图像。随后又提出将两个原始图像加密成复函数的实部和虚部，并用混沌映射产生的随机二元加密数据来置乱复函数的像素以增加随机性。李慧娟和王玉荣提出基于相位恢复技术和Gyrator变换相结合的双图像加密算法,用不同组Gyrator变换角度同时将两幅原始加密成一幅密文图像。此外，李慧娟等还提出一种基于离散分数随机变换和混沌映射的双图像加密，其方法提高了在加密存储和传输中的有效性。王晓刚和赵道木提出的算法是基于傅里叶域的相位恢复和相位截断将两个隐藏的图像加密为公开图像，非对称且加密密钥不同于解密密钥。上述算法虽然都是双图像加密算法，在一定程度上提高了加密效率，减轻了网络负载，但依然存在安全性低和线性系统易被攻击的问题。
【发明内容】
[0006]本发明的目的是提出一种基于混沌和离散分数随机变换的双图像加密方法，解决现有技术存在的安全性低和线性系统易被攻击的问题。[0007]本发明所采用的技术方案是，基于混沌和离散分数随机变换的双图像加密方法，包括图像膨胀步骤，混沌置乱步骤，混沌扩散步骤，图像收缩步骤，图像重组，离散分数随机变换步骤。
[0008]本发明的特点还在于:
[0009]具体步骤如下:
[0010]第一步，图像膨胀:设有两幅原始灰度图像I1和12，两幅图像的大小都为NXN,将Ii (i = l，2)分解为两个子图像I' JPI" i(i = l，2)，得到的四幅子图像组成一幅2NX2N的扩展图像Ie ;
[0011]第二步，混沌置乱:使用i次猫图映射置乱扩展图像I6 ;
[0012]第三步，混沌扩散:使用logistic映射产生的随机序列扩散置乱后的扩展图像Ie，得到扩散后的图像I- e；
[0013]第四步，图像收缩:将扩散后的图像I' e采用第一步的逆操作分解得到两幅子图像J1和J2 ;
[0014]第五步，图像重组:将图像J2归一化并加密成纯相位矩阵，与图像1作乘积得到一个复矩阵J ;
[0015]第六步，离散分数随机变换:对复矩阵J实施基于Logistic映射，阶数为α和β的离散分数随机变换得到变换后的结果提取I的振幅即为最终密文图像Cfinal，提取j的相位得到相位Pfinal。
[0016]上述第一步具体为:首先，将两幅NXN的原始灰度图像Ii (i = 1，2)的1，3，5，7位面取出组成子图像I- i(i = 1,2)的1，2，3，4位面，其余位面置为OdfIiQ = 1,2)的2，4，6，8位面取出组成子图像I" i(i = l，2)的1，2，3，4位面，其余位面置为O ;四幅子图像I- JPI" i(i = 1，2)组和成为一幅2NX2N的扩展图像Ie。
[0017]上述第二步具体为:首先,设定两个logistic映射的初始值Xcil, Xtl2, yo和K,使用logistic映射生成两个长度为2NX2N+K的混沌序列，丢弃混沌序列前K值，得到两个混沛序列 S1 = { X !, X2,..., X 2NX2N}, X i e (O, I)和 S2 = Iy1, y2,..., y2NX2N}，Yi e (O, I)，将混沌序列S1和S2分别转换成值在(O~2N-1)间的序列Pi和qi;将Pi和Qi作为猫图映射的初始值进行i次猫图映射，来置乱扩展图像Ie的像素位置。
[0018]上述第三步具体为:首先，设定一个logistic映射的初始值X C13，使用logistic映射生成一个长度为2NX2N+K的混沌序列，丢弃混沌序列前K值，得到一个随机序列X = {c(m) |m = 1，2，...，2ΝΧ2Ν}，将置乱后的扩展图像Ie转换为矩阵V = IviIi =1，2，...，2ΝΧ2Ν}，每个元素使用随机序列X进行置乱，得到新的矩阵V’ = Iv' Ji =1，2，...，2ΝΧ2Ν}，将V’转换成最终的二维扩散图像I- e。
[0019]上述第六步具体为，首先,设定一个logistic映射的初始值X M,使用logistic映射生成一个长度为NXN+K的混沌序列，丢弃混沌序列前K值，得到一个随机序列Y ={r (m) Im= 1,2,..., NXN}，将随机序列Y转换成二维矩阵作为离散分数随机变换中用到的随机矩阵，然后，对复矩阵J实施基于Logistic映射，阶数为α和β的离散分数随机变换
得到变换后的结果?，提取}的振幅即为最终密文图像Cfinal，提取j的相位得到相位Pfinal。
[0020]上述第二,三,六步中，所使用的Logistic映射为:[0021]f (X) = ρ.X.(1-χ) (I)
[0022]式(I)定义了一维Logistic映射，其中分形参数ρ为常数，且O < ρ≤4，x为自变量，f (X)为Logistic映射值。
[0023]xn+1 = ρ.xn.(1-Xn) (2)
[0024]式(2)是式(I)的迭代形式，用式(2)生成第二，三，六步中的混沌序列。其中，分型参数P为常数，且O < P≤4, Xn, xn+1为混沛序列值,且Xn e (O, I), xn+1 e (O, I)。
[0025]上述第二步中，将产生的混沌序列sJPs2采用式(3)，式(4)分别转换成值在(O~2N-1)间的序列Pi和qi。
[0026]Pi= (S1 (i) X 109)mod2N (3)
[0027]qj = (s2 (i) X 109)mod2N (4)
[0028]式(3)和式⑷中的S1 (i)表示序列S1的第i个元素，S2 (i)表示序列S2的第i个元素，Pi和％表示第i次猫图映射的初始值，mod为取余运算符。
[0029]上述第二步中，猫图映射表示为
【权利要求】
1.基于混沌和离散分数随机变换的双图像加密方法，其特征在于，包括图像膨胀步骤，混沌置乱步骤，混沌扩散步骤，图像收缩步骤，图像重组，离散分数随机变换步骤；具体如下: 第一步，图像膨胀:设有两幅原始灰度图像I1和12，两幅图像的大小都为NXN,将Ii (i=1，2)分解为两个子图像I' 1和1" i(i = 1，2)，得到的四幅子图像组成一幅2NX2N的扩展图像Ie ; 第二步，混沌置乱:使用i次猫图映射置乱扩展图像I6 ； 第三步，混沌扩散:使用logistic映射产生的随机序列扩散置乱后的扩展图像Ie’得到扩散后的图像e； 第四步，图像收缩:将扩散后的图像I, e采用第一步的逆操作分解得到两幅子图像J1和J2 ; 第五步，图像重组:将图像J2归一化并加密成纯相位矩阵，与图像1作乘积得到一个复矩阵J ; 第六步，离散分数随机变换:对复矩阵J实施基于Logistic映射，阶数为α和β的离散分数随机变换得到变 换后的结果> ^提取> 的振幅即为最终密文图像Cfinal，提取 > 的相位得到相位Pfinal。
2.如权利要求1所述的基于混沌和离散分数随机变换的双图像加密方法，其特征在于，所述第一步具体为:首先，将两幅NXN的原始灰度图像Ii (i = 1,2)的1，3，5，7位面取出组成子图像1' i(i = 1,2)的1，2，3，4位面，其余位面置为0，将IiQ = 1,2)的2，4，6，8位面取出组成子图像I" i(i = l，2)的1，2，3，4位面，其余位面置为O;四幅子图像I',和I" = I, 2)组和成为一幅2NX2N的扩展图像Ie0
3.如权利要求1所述的基于混沌和离散分数随机变换的双图像加密方法，其特征在于，所述第二步具体为:首先，设定两个logistic映射的初始值Xcil, X %，y(!和K,使用logistic映射生成两个长度为2NX2N+K的混沌序列，丢弃混沌序列前K值，得到两个混沌序列 S1 = { X !, X2,..., X 2NX2N}, X i e (O, I)和 S2 = Iy1, y2,..., y2NX2N}，Yi e (O, I)，将混沌序列S1和S2分别转换成值在(O~2N-1)间的序列Pi和qi，将Pi和qi作为猫图映射的初始值进行i次猫图映射，来置乱扩展图像Ie的像素位置。
4.如权利要求1所述的基于混沌和离散分数随机变换的双图像加密方法，其特征在于，所述第三步具体为:首先，设定一个logistic映射的初始值X C13,使用logistic映射生成一个长度为2NX 2N+K的混沌序列，丢弃混沌序列前K值，得到一个随机序列X={c (m) | m=1，2，...，2ΝΧ2Ν}，将置乱后的扩展图像Ie转换为矩阵V = IviIi = 1，2，...，2ΝΧ 2Ν}，每个元素使用随机序列X进行置乱，得到新的矩阵V’ =IV」? = 1，2，...，2ΝΧ2Ν}4^V’转换成最终的二维扩散图像 e。
5.如权利要求1所述的基于混沌和离散分数随机变换的双图像加密方法，其特征在于，所述第六步具体为:首先，设定一个logistic映射的初始值X M,使用logistic映射生成一个长度为NXN+K的混沌序列，丢弃混沌序列前K值，得到一个随机序列Y=Ir (m) | m =`1,2,..., NXN}，将随机序列Y转换成二维矩阵作为离散分数随机变换中用到的随机矩阵，然后，对复矩阵J实施基于Logistic映射，阶数为α和β的离散分数随机变换得到变换后的结果>，提取i的振幅即为最终密文图像Cfinal，提取> J的相位得到相位Pfinal。
6.如权利要求1-5任一项所述的基于混沌和离散分数随机变换的双图像加密方法，其特征在于，所述Logistic映射为:
f (X) = ρ.X.(1-χ) (I) 式(I)定义了一维Logistic映射，其中分形参数ρ为常数，且O < ρ < 4，x为自变量，f (X)为 Logistic 映射值；
χη+ι = ρ.χη.(l-xn) (2) 式(2)是式(I)的迭代形式，用式(2)生成混沌序列；其中，分型参数P为常数，且O<P ≤ 4, xn, xn+1 为混沛序列值,且 xn e (O, I), xn+1 e (O, I)。
7.如权利要求1-5任一项所述的基于混沌和离散分数随机变换的双图像加密方法，其特征在于，所述第二步中，将产生的混沌序列S1和S2采用式(3)、式(4)分别转换成值在(O~2N-1)间的序列Pi和qi:
Pi= (S1 (i) X 109)mod2N (3)
Qi= (s2 (i) X 109)mod2N (4) 式⑶和式⑷中的S1 (i)表示序列S1的第i个元素，S2 (i)表示序列S2的第i个元素，Pi和Qi表示第i次猫图映射的初始值，mod为取余运算符； 所述第二步中，猫图映射表示为
8.如权利要求1-5任一项所述的基于混沌和离散分数随机变换的双图像加密方法，其特征在于，所述第六步中，离散分数随机变换: Fa (x) = Ra X (8) 式(8)定义一维信号阶数为a的离散分数随机变换，X表示大小为N的一维信号，Ra表示离散分数随机变换核变换矩阵，表示如式(9)下: Ra = VDaVt (9) 式(9)中矩阵V满足VVt = 1，1表示单元矩阵，即矩阵Vt是矩阵V的转置矩阵，Da为对角矩阵，定义如式(10):
9.如权利要求1-5任一项所述的基于混沌和离散分数随机变换的双图像加密方法，其特征在于，其解密过程具体为:首先，对密文图像Cfinal和相位信息Pfinal实施基于Logistic映射阶数为-α和_β的离散分数随机变换得到复矩阵J ;然后提取复矩阵J的振幅和相位得到两个图像J1和J2 ;最后进行反混沌置乱和扩散得到原始灰度图像I1和12。
10.如权利要求9所述的基于混沌和离散分数随机变换的双图像加密方法，其特征在于，所述解密过程中，基于Logistic映射阶数为-α和-β的离散分数随机变换为:
【文档编号】G06T1/00GK103955884SQ201410165904
【公开日】2014年7月30日 申请日期:2014年4月22日 优先权日:2014年4月22日
【发明者】隋连升, 刘本庆, 芦海伟, 段快快 申请人:西安理工大学