一种复杂网络构建方法
【专利摘要】本发明涉及电数字数据处理领域，特别适用于特定功能的数据处理方法，具体涉及一种基于邻接矩阵Kronecker和的复杂网络构建方法。本发明提供了一种基于邻接矩阵Kronecker和的复杂网络构建方法，基于一个简单的生成网络，迭代的对其邻接矩阵进行Kronecker和运算，从而生成度分布具有多项式分布特性的复杂网络，并可采用对生成网络的度分布多项式表述形式采用通常多项式乘法的系数相乘次数相加的运算，从理论上严格计算出此种复杂网络的度分布。在迭代次数较多时，其度分布近似为正态分布，具备经典随机网络的特点，可视为随机网络。在生成网络较为简单时，可通过现有的工具或直接采用多项式展开式得到此种复杂网络的度分布。本发明尤其适用于复杂网络构建。
【专利说明】一种复杂网络构建方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于电数字数据处理领域，特别适用于特定功能的数据处理方法，具体涉 及一种基于邻接矩阵Kronecker和的复杂网络构建方法。
【背景技术】
[0002] 复杂网络研究的深入促进了网络科学的兴起，自然科学和社会科学等许多领域的 研究对象均可抽象成复杂网络进行研究。复杂网络模型的构建在社会网络、计算机网络、虚 拟社会网络等其它领域的分析研究中占据极为重要的地位。上世纪中叶，ER随机网络模型 的提出开创了复杂网络的系统性研究，并成为后续近半个世纪复杂网络研究的基础；上世 纪末，WS小世界网络模型及BA无标度网络模型的相继提出开辟了复杂网络研究的新纪元。 近年来，自相似特性被视为复杂网络的第三个特性而受到了人们越来越大的关注，相关学 者提出了 LL自相似网络模型。小世界特性及无标度特性均是通过统计方法得出的，而自相 似特性则是通过构造方法得出的。现阶段复杂网络的构建主要有如下几种方法：
[0003] (1)基于图论的方法
[0004] 复杂网络的研究发轫于图论，复杂网络的研究继承了图论的研究策略。参考 文献[1] "On the evolution of random graphs"（Erdos P, Renyi A. Publ. Math. Inst. Hung. Acad. Sci.，[M]. 1960,5:17 - 60)采用完全随机的方式处理节点之间的连 接，提出了 ER随机网络模型-ER (Vertices, Probability)，构造出节点的度分布 服从正态分布的随机网络（RandomNetwork)。参考文献[2] "Collective dynamics of'small-world'networks^ (Watts D J, Strogatz S H. Nature[J]. 1998, 393:440 - 442) 采用随机重连处理节点之间的连接，参考文献[3] "Renormalization group analysis of the small-world network model，'（Newman M EJ, Watts D J. Phys Lett A [J]. 1999, 293:341-346)采用随机加边处理节点之间的连接，分别提出 了 WS 网络模型--WS (Vertices, Neighbors, Reprobability)和 NW 网络模型- NW(Vertices, Neighbors, AddLink)，阐述了复杂网络的小世界特征，构造出节点的度分布 服从指数分布的小世界网络（'Small-world'Network)。NW小世界模型本质上等同于WS 小世界模型。参考文献[4] "Emergence of Scaling in Random Networks"（Barabasi A L，Albert R. Science [J]. 1999,286:509-512)采用增长及择优处理节点之间的连接，提 出了 BA 网络模型--BA(InitVertices, InitProbability, AddVertices, AddLink),阐述 了复杂网络的无标度性质，构造出节点的度分布服从幂律分布的无标度网络（Scale-free Network)。小世界特性与无标度特性被誉为复杂网络的两大特性，对复杂网络的许多研究 均是基于WS模型或BA模型的，采用这两种方法构建的复杂网络在统计意义上具有小世界 或无标度特性。
[0005] (2)基于生成网络邻接矩阵的方法
[0006] 参考文献[5]申请号为201410092765. 2的中国专利"一种复杂网络构建方法"，公 开了基于一个生成网络邻接矩阵的Kronecker乘积迭代的生成一系列复杂网络，构造出同 时具有自相似及小世界特性的自相似网络模型-LL(InitVertices, InitProbability, I terNum)。其自相似特性源于通过生成网络邻接矩阵的Kronecker乘积迭代产生的分形矩阵 形式的邻接矩阵，而其小世界特性源于其直径不超过生成网络直径的两倍。采用此方法构 建的自相似网络度分布可以从理论上严格计算得到。
[0007] (3)基于超图或超网络的方法
[0008] 普通图一条边只能连接两个节点，超图中的"边"可包含多个节点。参考文献
[6] "一种超网络演化模型构建及特性分析"（胡枫，赵海兴，马秀娟.中国科学：物理学 力学天文学[J]，2013, 43:16-22)构建了一种超网络动态演化模型，从理论上分析了超度 分布的特性，并进行了仿真实验，发现随着网络规模的增大，模型出现与已有的增长和优先 连接复杂网络一致的结果，即复杂超网络的几种度分布显示出无标度特性。采用此方法构 建的复杂网络实际上是另一种形式的无标度网络。
[0009] (4)其他方法
[0010] 除传统的图论、超图及超网络方法外，其他方法也用于复杂网络的构架。参考文献
[7] "基于Sierpinski分形垫的确定性复杂网络演化模型研究"（邢长明，刘方爱.物理 学报[J]. 2010, 59 (3) : 1608-1614)基于Sierpinski分形垫，通过迭代的方式构造了小世界 网络模型S-DSWN和无标度网络模型S-DSFN两个确定性增长的复杂网络模型及一个确定性 的统一模型S-DUM。参考文献[8] "多种类型的网络金字塔的研究进展"（方锦清，李永，刘 强.复杂系统与复杂性科学.2013. 10(2) :69-76)总结综述了网络模型复杂性金字塔、高科 技网络金字塔及广义Farey树组织的金字塔3种类型的网络金字塔，并分析了这些金字塔 的特点和性质。
[0011] 总体上讲，对复杂网络特性的研究仍是现今复杂网络研究的一大热点，不可否认 的是，尽管对随机网络、小世界网络、无标度网络及自相似网络等均有较为成熟的理论与 方法，大部分研究也与真实复杂网络相符，但仍无法全面反映现实生活中真实复杂网络的 各种特点，如自相似复杂网络模型基于一个确定的生成网络，迭代地通过其邻接矩阵的 Kronecker乘积构建复杂网络，未充分利用其邻接矩阵的各项特性，应用范围较为狭窄，需 要进一步深入研究复杂网络的各项特性，从简单网络的邻接矩阵出发研究复杂网络应引起 足够的重视。其中，网络模型的构建是重中之重。
【发明内容】
[0012] 本发明所要解决的，就是针对现有技术存在的问题，提供了一种基于邻接矩阵 Kronecker和的复杂网络构建方法，基于一个简单的生成网络，迭代的对其邻接矩阵进行 Kronecker和运算，从而生成度分布具有多项式分布特性的复杂网络，并可采用对生成网络 的度分布多项式表述形式采用通常多项式乘法的系数相乘次数相加的运算，从理论上严格 计算出此种复杂网络的度分布。在迭代次数较多时，其度分布近似为正态分布，具备经典随 机网络的特点，可视为随机网络。在生成网络较为简单时，可通过现有的工具或直接采用多 项式展开式得到此种复杂网络的度分布。
[0013] 本发明解决上述技术问题所采用的技术方案是：一种复杂网络构建方法，其特征 在于，包括以下步骤：
[0014] (1)确定生成网络G;
[0015] ⑵计算生成网络G的邻接矩阵A(G):
[0016] 对于具有η个节点的生成网络G，其邻接矩阵A(G)是ηΧη的方阵，其中对于方 阵中的每一个数据，若节点i与节点j相邻，则有A(G) (i，j) = 1，否则，A(G) (i，j) = 0 ; 若生成网络G的链路数为m，则邻接矩阵A(G)中1的个数也为m，且生成网络的网络密度 Densilv =---； ' n(n -1)
[0017] (3)根据生成网络G的度分布确定生成网络G的度分布多项式Poly (G):
[0018] P〇ly(G)=
【权利要求】
1. 一种复杂网络构建方法，其特征在于，包括以下步骤： (1) 确定生成网络G ; (2) 计算生成网络G的邻接矩阵A(G): 对于具有η个节点的生成网络G，其邻接矩阵A(G)是ηΧη的方阵，其中对于方阵中 的每一个数据，若节点i与节点j相邻，则有A(G) (i，j) = 1，否则，A(G) (i，j) = 0 ;若 生成网络G的链路数为m，则邻接矩阵A(G)中1的个数也为m，且生成网络的网络密度
(3) 根据生成网络G的度分布确定生成网络G的度分布多项式Poly (G):
式中，η为节点数目，Di表示第i个节点的度，％表示度为j的节点的数目； (4) 按如下方法计算所构建的网络的邻接矩阵A(1)(G(1))，其中，1代表运算的次数： 按照Kronecker和的规则^η ?小'》)进行运算，得到所构建的复杂 网络的邻接矩阵；矩阵A (aj mXm及矩阵Β如ρ ηΧη的Kronecker和4心十定义如下： Amxm? Inx#Imxa? Βηχη 其中Ιηχη表示nXn单位矩阵，?表示Kronecker乘积运算，矩阵P pXp与矩阵QqXq的 Kronecker乘积义如下：
(5) 按照如下方法计算所构建的复杂网络的度分布PolyDD(G(1))，其中，1代表运算的 次数：
(6) 重复步骤（4)及步骤（5)，得到指定节点数目或指定链路数目的复杂网络时，终止 操作。
2. 根据权利1所述的一种复杂网络构建方法，其特征在于，当生成网络G的节点的 度只有两类时，即步骤（3)中度分布多项式^?6) = %^+乂:_^时，步骤（5)中度分布 PolyDD(GG))使用二项展开式，得：
3.根据权利1所述的一种复杂网络构建方法，其特征在于，当生成网络G的节点的度只 有三类时，即步骤（3)中度分布多项式A= 时，步骤（5)中度分 布PolyDD(G(1))使用三项展开式，可得：
【文档编号】G06F19/00GK104102830SQ201410324501
【公开日】2014年10月15日 申请日期:2014年7月9日 优先权日:2014年7月9日
【发明者】李天瑞, 刘胜久, 珠杰, 王红军 申请人:西南交通大学