一种粘性阻尼振动信号中的模态参数提取方法
【专利摘要】本发明公开了一种粘性阻尼振动信号中的模态参数提取方法，其首先对振动信号进行奈奎斯特均匀采样；然后利用采样信号构建一个自回归矩阵方程，计算自回归矩阵方程中的自回归系数向量的最小二乘解，利用最小二乘解中的所有元素作为系数构造一个Prony多项式，解多项式得到变量的解向量；接着对解向量进行修正，根据修正后的解向量计算含有虚假模态的固有频率向量和固有阻尼比向量；之后以修正后的解向量为基础构造一个矩阵，再通过对采样信号在该矩阵上的投影方程进行稀疏优化求解，获取稀疏向量；最后根据稀疏向量剔除虚假模态，而稀疏向量中的所有非零元素为振型系数；本方法的优点是抗噪声能力强，且提取出的模态参数的精确度高、稳定性好。
【专利说明】一种粘性阻尼振动信号中的模态参数提取方法
【技术领域】
[0001]本发明涉及一种振动信号处理技术，尤其是涉及一种粘性阻尼振动信号中的模态参数提取方法。
【背景技术】
[0002]振动信号中的模态分析在结构的动力特性分析、健康监测、结构探伤等领域具有重要的应用价值，其中模态参数的提取处于基础地位，如何精确提取模态参数一直是学者们关心的问题。当前有很多模态参数提取方法，针对粘性阻尼振动信号中的模态参数提取，最为简单方便、应用较多的是单输入单输出(SISO)方法，具有代表性的是复指数(CE)法，很多方法都是以复指数法为基础建立的。复指数法计算简单，需要的数据量少，当振动信号的噪声低时具有很高的提取精度，但随着噪声的增加该方法将不再适用，因此在实际应用中需要事先对振动信号进行消除噪声处理，然后再用复指数法进行模态参数提取，然而如果事先的噪声消除效果不好，则用复指数法提取出的模态参数的误差会很大。
【发明内容】
[0003]本发明所要解决的技术问题是提供一种粘性阻尼振动信号中的模态参数提取方法，其抗噪声能力强，且提取出的模态参数的精确度高、稳定性高。
[0004]本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为:一种粘性阻尼振动信号中的模态参数提取方法，其特征在于包括以下步骤:
[0005]①设采样间隔为Ts秒，采样点数为2N，对连续的粘性阻尼振动信号进行奈奎斯特均匀采样，得到包含2N个采样值的采样信号，记为X，将X以向量形式表示为:Χ= (χι，χ2，…，x2N-1，x2N)T，其中，Ts>2f，f表示粘性阻尼振动信号的最大频率的数值，N远大于目标系统的阶次，Xp X2、X2N-!和X2n对应表示X中的第I个采样值、第2个采样值、第2N-1个采样值和第2N个采样值，(Xl, X2,…，
X2N-1，X2N Y 为 0q，x2，…， X2N-lJ Χ2Ν )的转置向量；
[0006]②利用X中的所有采样值构建一个自回归矩阵方程:Ψ β = h，其中，Ψ表示维数为 NXN 的自回归矩阵，
【权利要求】
1.一种粘性阻尼振动信号中的模态参数提取方法，其特征在于包括以下步骤: ①设采样间隔为Ts秒，采样点数为2N，对连续的粘性阻尼振动信号进行奈奎斯特均匀采样，得到包含2N个采样值的采样信号，记为X，将X以向量形式表示为:x = (X1, X2,…，x2N-1，x2N)T，其中，Ts>2f，f表示粘性阻尼振动信号的最大频率的数值，N远大于目标系统的阶次，Xp X2、X2N-!和X2n对应表示X中的第I个采样值、第2个采样值、第2N-1个采样值和第2N个采样值，(Xl, X2,…，
X2N-1，X2N Y 为 0q，x2，…， X2N-lJ Χ2Ν )的转置向量； ②利用X中的所有采样值构建一个自回归矩阵方程:Ψβ=h，其中，Ψ表示维数为
Γ X2 …Xn INXN 的自回归矩阵，ψ=.2 !.V' I，h = (xN+1, xN+2,…，x2N)T,x3、xN、xN+1 和 xN+2 对
U ^ ■ ,: J应表不X中的第3个米样值、第N个米样值、第N+1个米样值和第N+2个米样值，(xN+1, xN+2,…，x2N)TS (xN+1, xN+2,…，x2N)的转置向量，β表示自回归系数向量； 然后利用最小二乘法计算β的最小二乘解,记为P，Ρ = (ΨγχΨ)其中,Ψτ为Ψ的转置矩阵，(ΨΤΧΨΓ为(ΨΤΧΨ)的逆矩阵； 再将P表示为P=(爲,爲,…,爲爲其中，β。、运㈣和321?对应表示中的第I个元素、第2个元素、第2Ν-1个元素和第2Ν个元素，(i^，P1，…，β2Ν_2，P2nJt为(β。，P1，…，β2Ν_2，β ^1)的转置向量； ③利用P中的所有元素作为系数构造一个Prony多项式:V2N+β2Ν_广―1+β 2N_2V2N_2+…+ β X+ β 0V° = 0，然后解该Prony多项式得到V的2N个根，由2N个根组成V的解向量，再对解向量进行修正，最后根据修正后的解向量计算粘性阻尼振动信号中的含有虚假模态的固有频率向量和含有虚假模态的固有阻尼比向量，对应记为ω和ξ，其中，V表示Prony多项式中的变量，VciU^V2m和V2n对应表示V的O次方、I次方、2Ν-2次方、2Ν-1次方和2Ν次方，ω和ξ的维数均为mX I维，I彡m彡N ; ④首先以修正后的解向量为基础构造一个矩阵Φ，然后对X在Φ上的投影方程ΦΘ=x进行多次稀疏求解，得到Θ的多个稀疏的解向量，再通过优化并统计稀疏的解向量获取一个最终的稀疏向量§,最后根据稀疏向量§剔除ω和ξ中的虚假模态，得到粘性阻尼振动信号中的固有频率、固有阻尼比，而§中的所有非零元素为粘性阻尼振动信号中的振型系数，其中，Θ表示维数为mX I的投影系数向量，IN。
2.根据权利要求1所述的一种粘性阻尼振动信号中的模态参数提取方法，其特征在于所述的步骤③的具体过程为: ③-1、利用,中的所有元素作为系数构造一个Prony多项式:V2n+ β I1V2n-1+ β 2N_2V2N-2+...+ β X+ β 0V° = 0，然后解该 Prony 多项式得到 V 的 2Ν 个根，由 2Ν个根组成V的解向量,记为?，? = (II…，U，其中，V表示Prony多项式中的变量，V°、V1、V2N_2、V?-1和V2n对应表示V的O次方、I次方、2N-2次方、2N-1次方和2N次方，V1、V2和V2n对应表示V的第I个根、第2个根和第2N个根； ③-2、剔除￥中2范数值不在区间(O，I)内的所有元素及在?中没有自身的共轭元素的所有元素，假设共留下m对共轭元素，则再剔除每对共轭元素中的一个元素，留下m个非共轭元素，实现对f的修正，得到修正后的解向量，记为V , V，其中，I ^ N, F1, ^和^对应表示f中的第I个元素、第2个元素和第m个元素； ③-3、令R = Inp)，得到R= (R1, R2，…，Rm),其中，InO为自然对数函数，&、R2和Rm对应表示R中的第I个元素、第2个元素和第m个元素，^r = In(Fr), I ^ r ^ m,(]表示v中的第r个元素；③-4、根据R计算粘性阻尼振动信号中的含有虚假模态的固有频率向量和含有虚假丰旲态的固有阻尼比向量，对应记为ω和
，…，
Dt，其中，符号“I I，，为取绝对值符号
为(祖響的转置向
Μ, (I1, I2,…，ξπ)Τ 为(ξρ ξ2，…，ξω)的转置向量，
I ^ r ^ m,Rr表示R中的第r个元素，Im(Rr)表示求取Rr的虚部,Re (Rr)表示求取Rr的实部。
3.根据权利要求2所述的一种粘性阻尼振动信号中的模态参数提取方法，其特征在于所述的步骤④的具体过程为:^...η — ④-1、以?为基础构造一个维数为2NXm的矩阵,记为Φ,
然后将X在Φ上的投影方程表示为:Φ θ =χ，其中，Θ表示维数为mx I的投影系数向量;④-2、对Ψ进行奇异值分解，得到Ψ的所有奇异值，然后计算Ψ的所有奇异值的平均值，再统计值大于平均值的奇异值的数量，记为P，最后根据P的值估计得到目标系统的阶次为其中，P≥2 ； ④_3、构造一个维数为2PX2N~4PX2N的高斯随机测量矩阵，记为G，然后对G中的每个列向量进行归一化操作，得到归一化后的矩阵，记为G ; ④-4、利用§对Φ Θ = X进行测量，得到?ΦΘ = &,然后采用基于内点法的I1优化算法函数ll_ls对= 进行计算，得到Θ的解向量； ④-5、重复执行步骤④-3至步骤④-4，共执行K次，得到K个Θ的解向量，将第k个Θ的解向量记为§t，其中，I≤k≤κ，κ≥1，0l k、02,k和em,k对应表示I中的第I个元素、第2个元素和第m个元素，(0lk，e2k，...，em，k)T为(0lk，02y，0m,k)的转置向量；④-6、根据K个Θ的解向量构造一个维数为mXK的矩阵，记为，
然后将中绝对值小于设定的阈值的所有元素的值均置为零，得到一个新的矩阵，记为f,再统计f中的每行中非零元素的数量，得到维数为mX I的统计结果向量，记为Q，其中，和Qnu对应表示第I个Θ的解向量&中的第I个元素、第2个元素和第m个元素，θ12、θ2，2和θπ，2对应表示第2个Θ的解向量§2中的第I个元素、第2个元素和第m个元素，Θ1Κ、θ2，κ和θπ，κ对应表示第K个Θ的解向量t中的第I个元素、第2个元素和第m个元素； ④_7、计算Q中值最大的非零元素与值最小的非零元素之间的相对误差，即最大值减去最小值的差除以最大值，如果相对误差大于设定的误差阈值，则用k-means聚类方法对Q中的所有非零元素进行聚类，得到两类，然后计算每类中的所有元素的平均值，接着提取出平均值小的一类中的每个元素在Q中的索引，再根据提取出的所有索引将f中对应的行中的所有元素置零，得到一个新的矩阵，记为f，最后计算f中的每行中的非零元素的平均值，由m个平均值构成稀疏向量，记为§?I=(4,4，…，if ；如果相对误差小于或等于设定的误差阈值，则直接计算f中的每行中的非零元素的平均值，由m个平均值构成稀疏向量，记为θ，θ=(4>4?..*>4,);其中，上述如果或f中的一行中的所有元素均为零元素，则认为该行中的非零元素的平均值为ο, 4、k和§m对应表示f或f中的第I行中的非零元素的平均值、第2行中的非零元素的平均值和第m行中的非零元素的平均值； ④_8、根据§中的所有非零元素的索引，从ω中选出对应的所有元素，这些元素为粘性阻尼振动信号中的固有频率，并从ξ中选出对应的所有元素，这些元素为粘性阻尼振动信号中的固有阻尼比，而H中的所有非零元素为粘性阻尼振动信号中的振型系数。
4.根据权利要求3所述的一种粘性阻尼振动信号中的模态参数提取方法，其特征在于所述的步骤④-6中设定的阈值为0.05。
5.根据权利要求4所述的一种粘性阻尼振动信号中的模态参数提取方法，其特征在于所述的步骤④-7中设定的误差阈值为20%。
6.根据权利要求1至5中任一项所述的一种粘性阻尼振动信号中的模态参数提取方法，其特征在于在执行完所述的步骤①后执行所述的步骤②之前，对X进行预处理，预处理的过程为:对X进行去均值处理，以剔除X中的直流分量，使去均值处理后得到的信号的均值为O，将去均值处理后得到的信号记为Xtl ;然后令X = Xtl，其中，X = X0中的“=”为赋值符号。
【文档编号】G06F17/50GK104200002SQ201410354626
【公开日】2014年12月10日 申请日期:2014年7月24日 优先权日:2014年7月24日
【发明者】李仙果, 周宇, 叶庆卫, 王晓东 申请人:宁波大学