表征太赫兹量子级联激光器多模效应的电路建模仿真方法
【专利摘要】本发明涉及一种表征太赫兹量子级联激光器多模效应的电路建模仿真方法，首先建立表征THzQCL有源层内部载流子输运特性的多模速率方程组；接着建立表征ThzQCL内部多模态效应的物理方程模型；然后通过变量代换和化简得到相应的等效电路模型；建立表征THzQCL输入端电气特性的等效电路模型；建立表征THzQCL输出端光功率特性的等效电路模型；最后建立电路宏模型，包括一个电气端口和一个光功率输出端口，基于电路宏模型进行光电性能仿真和输出光谱性能测试。本发明可测试温度对THzQCL各种光电性能的影响；可支持实现对THzQCL光电性能和输出多模效应的模拟和仿真。
【专利说明】表征太赫兹量子级联激光器多模效应的电路建模仿真方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及激光【技术领域】，主要是一种新型半导体激光器的电路建模方法，尤其 是涉及一种表征太赫兹量子级联激光器多模效应的电路建模仿真方法。
【背景技术】
[0002] 自2002年世界上第一个太赫兹量子级联激光器（terahertz quantum cascade laser，THz QCL)研制成功以来，在众多THz辐射产生方式中，QCL以其能量转换效率高、体 积小、轻便和易集成等优点成为未来太赫兹研究领域的首选光源。目前试制成功的THz QCL 器件主要是以GaAs/AlGaAs材料体系共振声子结构的QCL为主，此外研究人员对Ge/SiGe 材料体系、InGaAs/Al InGaAs/InP材料体系也进行了相关设计研究。
[0003] THz QCL是一个多周期级联结构的半导体子带间器件。电子通过在有源层的不同 子能级之间的光学跃迁来辐射出光子。与此同时，它可以通过与声子、杂质以及其他电子的 相互作用，从一个周期注入下一个周期。对以上器件内部载流子输运过程的深入研究能够 为器件有源层的设计以及器件性能的改进提供有益的指导。目前国内外对THz QCL载流子 输运特性的研究大体可分为三类：
[0004] (1)量子动力学方法：基于固体中准粒子的波动特性，准粒子间的相互作用运用 波的干涉方法进行描述，使用量子动力学的方法来处理载流子输运过程中的各种散射机制 和边界条件，主要的方法包括非平衡格林函数方法、密度矩阵方法和维格纳函数方法等。
[0005] (2)蒙特卡洛方法：该方法通过跟踪大量载流子在电场和磁场作用下的运动，得 到器件内部的载流子分布。载流子在器件内部的运动被分为电磁场作用下的漂移和与其 他载流子、杂质、和声子等准粒子的散射两部分。在漂移部分，载流子的运动用经典的牛顿 运动定律描述，而载流子与其他准粒子的散射概率则通过量子力学中的费米黄金法则来计 算。
[0006] (3)速率方程方法：通过计算由各种散射机制引起的电子在子带间的跃迁概率和 子带间跃迁的弛豫时间，并根据各弛豫时间写出一组各个子带的粒子占据数方程，最后通 过自洽求解该方程组得到各个子带的电子占据数。
[0007] 上述研究中对THz QCL内部光电特性的模拟研究均是借鉴中红外QCL的研究成 果，以数值模拟方法进行计算和仿真。数值模拟方法的优点是仿真准确、精度高，但其也存 在计算量大、仿真时间长，适应性差的缺点。此外，当包含寄生元件和驱动电路时，无法采用 数值方法对器件进行电路模拟分析。
[0008] 电路建模方法作为构建新型半导体器件等效电路模型，实现器件电路级的模拟分 析的一种重要定模方法，是现代光电集成回路计算机辅助设计的重要组成部分，在大规模、 超大规模集成电路，光电集成电路以及光电混合电路设计等研究领域均具有广泛的应用。 它是一种直接从描述器件性能的物理方程出发通过适当的整理得到器件等效电路模型的 方法。
[0009] 实现单模、宽波长调谐、面发射、大功率、室温工作太赫兹光源，一直是THz QCL器 件研究的重点。多年来，通过优化有源层和波导层内部结构的分布反馈式Thz QCL，在抑制 器件输出光谱中的多模效应，实现器件单模输出方面取得了一定进展。为了进一步优化器 件输出光谱性能，就需要在有源层和波导层的结构优化设计中对器件输出光谱的多模效应 进行量化分析，讨论和研究器件结构参数与器件输出光谱特性之间的内在必然联系，为进 行器件的优化设计提供有效的理论和数据支撑。国内外学者的研究虽不同程度的研究了导 致Thz QCL器件多模效应的原因以及影响因素，并尝试了通过提高耦合效率、采用低损耗、 高分布反馈的波导结构来实现单一纵模选择，但仍未形成有效的方法将器件有源层和波导 层的结构优化设计与器件的光电特性，特别是器件输出光谱的多模效应模拟仿真整合到一 起。在模拟THz QCL器件多模效应仿真方面，目前尚缺乏适用的方法模型。
【发明内容】
[0010] 本发明主要是解决现有技术所存在的技术问题；提供了一种可有效用于研究多模 态效应对THz QCL如光增益、阈值电流、饱和光功率等光电性能的影响的一种表征太赫兹量 子级联激光器多模效应的电路建模仿真方法。
[0011] 本发明还有一目的是解决现有技术所存在的技术问题；提供了一种可支持通过通 用的电路仿真软件实现对THz QCL时域和频域光电性能以及光谱特性的模拟和仿真，在保 证模拟精度的条件下提高了仿真速度和效率，并能满足实际光电集成电路设计应用中要求 对光电子器件实现光电混合仿真的需要的一种表征太赫兹量子级联激光器多模效应的电 路建模仿真方法。
[0012] 本发明的上述技术问题主要是通过下述技术方案得以解决的：
[0013] 一种表征太赫兹量子级联激光器多模效应的电路建模仿真方法，其特征在于，
[0014] 步骤1，基于多模速率方程组，定义激光器输出光谱分布的包络作为波长的函数 具有高斯形，在模拟时光谱不作为分立谱而作为连续谱看待，并定义器腔内光子密度随波 长连续变化，并不含噪声，建立表征Thz QCL内部多模态效应的物理方程模型，具体形式如 下；
[0015] 所述电子速率方程如下，
[0016]
【权利要求】
1. 一种表征太赫兹量子级联激光器多模效应的电路建模仿真方法，其特征在于， 步骤1，基于多模速率方程组，定义激光器输出光谱分布的包络作为波长的函数具有高 斯形，在模拟时光谱不作为分立谱而作为连续谱看待，并定义器腔内光子密度随波长连续 变化，并不含噪声，建立表征Thz QCL内部多模态效应的物理方程模型，具体形式如下； 所述电子速率方程如下，
所述光子速率方程如下，
其中，SU)为单位波长间隔内激光器输出光子密度，其函数形式如下，
式十三 式中Sp为光子数密度峰值，SU)与增益g(A)和自发辐射耦合系数β (λ)具有相同 的中心波长λ ρ，Λ λ ρ为这一分布函数的FWHM ; 步骤2,在步骤1建立的表征THz QCL有源区内部载流子输运特性及光子多模态特性物 理模型的基础上，进行化简和参数变化，建立表征THz QCL有源层内部载流子输运及多模态 特性的等效电路模型，基于以下公式：
式十四
式十五
式十六 其中，linj = Qnl ;R3 = t3/q;c3 = Q;
R2 = τ 21/Q ；C2 = Q ；
Ri = τ out/QiCi = Q;
式二十 Irrl = Is+Ig 式二^^一 根据基尔霍夫电流定律用子电路分别将公式十四、式十五、式十六、式二十、式二i 表述出来，建立表征THz QCL有源层内部载流子输运和多模态效应的等效电路模型如下： 等效模型一：根据公式十四得到的子电路，是由受控电流源Iinj与电容C3、电阻R3、受控 电流源Ist并联后一端接地构成的第1个电学支路，该支路节点电压为Vn3 ; 等效模型二：根据公式十五得到的子电路，是由受控电流源IlMk、受控电流源Ist、受控 电流源13、电容C2、电阻R2并联后一端接地构成的第2个电学支路，该支路节点电压为Vn 2 ; 等效模型三：根据公式十六得到的子电路，是由受控电流源Γ 3与受控电流源12、电容 q、电阻&并联后一端接地构成的第3个电学支路，该支路节点电压为Vni ; 等效模型四：根据公式二十得到的子电路，是由受控电流源ICT1与受控电流源Isp、电容 Cph、电阻Rph并联后构成的第4个光学支路，该支路节点电压为Sp ; 等效模型五：根据公式二十一得到的子电路，是由受控电流源ICT1与受控电流源Is、受 控电流源Ig并联后一端接地构成模型中的第5个光学支路，该支路节点电压为Λ λρ; 步骤3，根据THz QCL电气输入接口的电流-电压特性，建立表征THzQCL输入端电气特 性的等效电路模型，包括以下子步骤： 步骤3. 1、定义Pi为等效电信号输入端口，首先用一个理想二级管Di与一个电阻RD串 联于Pi之间，作为表征THz QCL输入电气特性的等效电路模型相应子电路，I表示流经理想 二极管Di的电流，将器件输入端的电压V定义为电流I和温度T的函数V (I，T)如下：
式二十二 其中，KT/e为热电压参量VT，K为波尔兹曼常数，e为电子电量，T为开尔文温度，电阻 RD的阻值为Rs，Is为二极管的反向饱和电流； 步骤3. 2、然后，根据器件输入端实测的电流-电压（IV)曲线，运用 Levenberg-Marquard方法拟合得到参数Rs，Is ; 步骤3. 3、最后，将流经理想二极管Di的电流I作为步骤3中受控电流源Iinj和Ileak的 控制电流信号； 步骤4,利用单位波长间隔内输出光功率与光子密度的关系，求得THzQCL光波导层总 的输出光功率，建立表征THz QCL输出端光功率特性的等效电路模型； 步骤5,在步骤2,步骤3和步骤4的基础上，建立基于多模速率方程组表征THz QCL光 电性能的电路宏模型，该电路宏模型共两个端口，包括一个电气端口和一个光功率输出端 口；基于电路宏模型进行光电性能仿真和光谱特性测试。
2.根据权利要求1所述的一种表征太赫兹量子级联激光器多模效应的电路建模仿真 方法，其特征在于，所述步骤1中，多模速率方程组是根据THz QCL有源层内部载流子的输 运特性来建立描述激光器电光性能的多模速率方程组： 所述电子速率方程如下，
式一
式二
式二 所述第m模式光子的光子速率方程如下，
式四 其中，光子受激辐射跃迁高激射能级和低激射能级、声子辅助跃迁弛豫能级分别标识 为子能级1、2、3,其中n3和n2分别表示光子受激辐射跃迁高激射能级和低激射能级上的电 子数体密度，1^表示声子辅助跃迁的弛豫能级上的电子数体密度，S mS光腔中m模式光子 的光子数体密度，I为量子级联激光器的注入电流，τ 3、τ 32分别为子能级3电子总寿命以 及子能级3与子能级2之间辐射跃迁寿命；τ 31、τ 21分别为子能级3与子能级1之间、子能 级2与子能级1之间的非辐射跃迁寿命，其中1/ τ 3 = 1/ τ 32+1/ τ 31+1/ τ sp ; τ sp、τ ph分别 为电子在子能级3与子能级2之间的自发辐射寿命和光腔中的光子寿命，τ _为电子在相 临两级联周期结构间的逃逸时间；Γ为光限制因子，e为电子电量，V为有源区单级体积；η 表示电流注入效率参量；gm为m模式光子的光增益，其计算公式如下：
式五 式五中λ m为m模式光子对应的光波波长，f32为子能级3与子能级2之间辐射的谐振 强度，nf为有源区多量子阱材料电子的有效质量，ε为等效介电常数，nrff为光腔内的等效 折射率；Y ( λ m)为线形函数，用于表征激光器辐射光子的增益谱分布，该函数采用洛仑兹 分布函数，Υ (λπ)计算公式如下：
式六 式六中λ p为激光器增益谱的中心波长，Λ入8为该分布函数的FWHM (Full Width at Half Maximum)； 式四中，β m为m模式光子的自发辐射耦合系数；不同模式下光子的自发辐射耦合系数 也满足洛仑兹分布函数，其计算公式如下：
式七 式七中Λ λ s为该分布函数的FWHM ; β _为对应中心波长的自发辐射耦合系数，其值 由下式确定，
式八 式八中Nm()d为Thz QCL级联的个数。
3.根据权利要求1所述表征太赫兹量子级联激光器多模效应的电路建模仿真方法，其 特征在于：多模速率方程组中所述参量τ 3、τ 32、τ 31、τ 21、τ _、τ sp、τ ph获取方式包括以 下步骤， 步骤3. 1、在已知THz QCL有源层多量子阱材料、结构尺寸和掺杂浓度的条件下，假定 材料的生长方向沿z轴，通过自洽求解不含时薛定谔方程和泊松方程，迭代求出有源层电 子的各子能级能量Ei，波函数Vi(z)，电子密度分布n(z); 步骤3. 2、根据费米黄金法则，定义电子在第i个子带能级上的跃迁速率为
式二十五 其中，A为约化普朗克常数，f为电子在子带能级i的生存寿命，Ei和Ef分别为 初态子带能级i和跃迁末态子带能级f的电子能量，犮为扰动量，</ | # U >为跃迁矩阵 元； 定义电子由初态子能级向末态子能级跃迁的平均跃迁速率可表示为
式二十六 其中，$为电子的平面波数，巧为电子在第i子带费米分布函数， 定义电子在第i子带的面密度Ni为：
式二十七 其中，nf为电子的有效质量，< 为第i子带平面波数为k电子的能量； 根据不同的散射机制分别列写跃迁矩阵元< / | # | / >,其中f，i = 1，2, 3,且f关i， 运用数值方法根据公式五计算不同散射机制下电子在子能级3上的生存寿命τ ' 3，电子 在子能级3与子能级2间的非辐射跃迁寿命τ ' 32，电子在子能级3与子能级1间的非辐 射跃迁寿命τ ' 31和电子在子能级2与子能级1间的非辐射跃迁寿命τ ' 21，并依据公式 六和公式七，计算不同散射机制下电子在子能级3上的电子平均生存寿命^^电子在子能 级3与2之间，电子在子能级3与1之间、电子在子能级2与1之间的平均非辐射跃迁寿命 ^3'2、芎1 和 ^21; 步骤3. 3、将不同散射机制下计算的电子平均寿命的倒数相加再求其倒数值得到电子 在子能级3上总的寿命τ3，电子在子能级3与2之间，子能级3与1之间，子能级2与1之 间总的非福射跃迁寿命τ 32、τ31和τ21; 步骤3. 4、运用三维光子态密度分布模型下的子带间自激辐射发射跃迁速率公式
式二十八 计算电子在子能级3与子能级2之间的自发辐射寿命τ sp，其中 /32 =(2'％/力)^2|4^>|2为子能级3与子能级2之间基于电稱极矩的谐振强度， ω(1为 发射光子中心角频率，m*为电子的有效质量，ε为等效介电常数，nrff为光腔内有效折射 率，c为真空中的光速，e为电子电量； 步骤3. 5、根据器件的光腔结构和材料参数计算光腔的镜面损耗a m和光腔的波导损 耗aw，并根据公式计算光腔内的光子寿命参数τρ，其中neff为 光腔内有效折射率；根据实验数据提取得到电子在相临两级联周期结构间的逃逸时间参数 ^ out 0
4.根据权利要求1所述表征太赫兹量子级联激光器多模效应的电路建模仿真方法，其 特征在于：所述步骤4包括以下子步骤： 单位波长间隔输出光功率与光子密度的关系为， p{A) = hc^VD/(2nJ.)-\n(/RLRR)/2 S{A) 式二十三 式中W、D分别为有源区的宽带和总厚度，&和RK为光腔左、右端面反射系数，％为 光子的群折射率，λ为激射光子波长，常数h为普朗克常量，c为真空中的光速；作积分 f /?(/LV//l可得到总输出光功率 P , =hc-WDl{2nA!J)-\n{\l RlRr)I2· 式二十四 采用一个压控受控电压源模拟激光器输出光功率，压控受控电压源的压控 信号为第4个光学支路的节点电压信号Sp和第5个光学支路的节点电压信号Λ λ ρ，压控 受控电压源Ewt的输出电压值对应激光器输出端的光功率值，压控受控电压源的比例 系数kp根据式二十三通过计算/?c2沙 1)/(2? ) · ln〇 / /?,_ )/2得到；压控受控电压源 Ewt连接等效光功率输出端口 Ρ2作为表征THz QCL光功率输出的等效电路模型。
5.根据权利要求1所述表征太赫兹量子级联激光器多模效应的电路建模仿真方法，其 特征在于：步骤5中，建立基于多模速率方程组表征THz QCL光电性能的电路宏模型的具体 方法是：首先，运用电路仿真软件工具HSPICE新建一个具有两端口的电路宏模型Thz QCL Multimode Model,定义两端口属性，端口 Nin为激光器电气输入端口，端口 NPout为激光器 光功率输出端口；然后运用子电路描述语言将步骤3、4、5中建立的各子电路表述出来；最 后将步骤4中建立的等效电信号输入端口 P1与电路宏模型Thz QCL Multimode Model的端 口 Nin相连，将步骤5中建立的等效光功率输出端口 P2与电路宏模型Thz QCL Multimode Model的端口 NPout相连。
【文档编号】G06F17/50GK104156545SQ201410436432
【公开日】2014年11月19日 申请日期:2014年8月29日 优先权日:2014年8月29日
【发明者】祁昶 申请人:武汉大学