一种基于多尺度分形函数的反射面天线面板建模方法
【专利摘要】本发明公开了一种基于多尺度分形函数的反射面天线面板建模方法，其特征在于，包括以下步骤：制作样板；对样板面板的粗糙度进行测量■’寻找样板上具有分形特性的尺度范围，确定样板的无标度区间；确定样板建模所使用分形函数的尺度、边界频率、分维数D值与特征长度G值以及用于模拟分形函数的数学模型；检验数学模型的准确性。本发明的有益之处在于：根据天线表面的实测数据确定分形函数的主要参数，确保了数学模型的准确性；建模过程中根据实测离散数据的功率频谱图确定分形函数的层次，根据天线的工作频率确定多尺度分形函数的最低频率、最高频率以及分界频率，确保了建模过程的高效率，为提高反射面天线建模分析的精度与效率奠定了基础。
【专利说明】一种基于多尺度分形函数的反射面天线面板建模方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种反射面天线面板建模方法，具体涉及一种基于多尺度分形函数的 反射面天线面板建模方法，属于天线【技术领域】。
【背景技术】
[0002] 反射面天线是典型的机电综合电子装备产品，随着其向高频段、高增益、高可靠性 及轻量化的方向发展，其结构位移场与电磁场之间的相互作用与相互影响越来越明显，由 于两场相互关系不清而导致天线的电性能提高受到很大制约。因此，深入研究两场之间的 相互关系，实现反射面天线的机电综合分析十分必要。反射面天线的反射表面既是天线的 主要结构，又是天线电磁场传播的边界条件。反射面的结构性能如何影响天线的电性能成 为反射面天线机电综合分析的关键问题。
[0003] 在应用现有专业软件的传统分析方法中，多以周期函数或者随机函数来模拟反射 面，存在模拟函数过于简单，计算过程过于简化，计算结果过于粗糙的问题。
[0004] 对于反射面天线反射面模拟中所存在的上述问题，目前学术论文和专利中主要采 用的处理方法是使用周期函数或者随机函数来模拟反射面，进而得到反射面的轴向位移， 将此轴向位移的影响导入到反射面的电性能的计算之中。这类方法的优点是所使用函数数 学结构简单清晰，便于后续计算，对于低频反射面天线也能满足基本的电性能计算精度要 求；其缺点是此类函数不符合真实工程非周期、非随机的特点；周期函数与随机函数所使 用参数不是"固有参数"，与测量仪器、取样长度有关；使用此类函数模拟没有考虑尺度的影 响。不同的工作频率，影响其电性能的表面误差尺度也是不同的。
【发明内容】
[0005] 为解决现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种能够有效提高反射面天线计 算机辅助分析的精度与效率的基于多尺度分形函数的反射面天线面板建模方法。
[0006] 为了实现上述目标，本发明采用如下的技术方案：
[0007] -种基于多尺度分形函数的反射面天线面板建模方法，其特征在于，包括以下步 骤：
[0008] (1)根据反射面天线的材料属性，制作同样材料属性的实验所用样板；
[0009] (2)测量前述实验所用样板的粗糙度，得到粗糙度的离散实测数据；
[0010] (3)寻找样板上具有分形特性的尺度范围，确定样板的无标度区间，并对无标度区 间进行校核；
[0011] (4)确定样板建模所使用分形函数的尺度；
[0012] (5)根据取样长度、采用Nyquist频率算法确定边界频率；
[0013] (6)确定分维数D值与特征长度G值；
[0014] (7)根据确定的分维数D值与特征长度G值，确定用于模拟反射面面板的数学模型 z(x):
[0015] 对于单分形函数：
[0016]
【权利要求】
1. 一种基于多尺度分形函数的反射面天线面板建模方法，其特征在于，包括以下步 骤： (1) 根据反射面天线的材料属性，制作同样材料属性的实验所用样板； (2) 测量前述实验所用样板的粗糙度，得到粗糙度的离散实测数据； (3) 寻找样板上具有分形特性的尺度范围，确定样板的无标度区间，并对无标度区间进 行校核； (4) 确定样板建模所使用分形函数的尺度； (5) 根据取样长度、采用Nyquist频率算法确定边界频率； (6) 确定分维数D值与特征长度G值； (7) 根据确定的分维数D值与特征长度G值，确定用于模拟反射面面板的数学模型 z(x)： 对于单分形函数：
式⑴ 式中，Y为表面轮廓空间频率的模，为常数值，取值为Y = 1.5; G为单分形函数的尺度参数； X为表面轮廓的横向坐标； η为采样点数，ηι为采样点初始值、η。为采样点终止值； 对于双分形函数：
式⑵ 式中，Υ为表面轮廓空间频率的模，为常数值，取值为Υ = 1.5; h为双分形函数中第一段分形函数的尺度参数； G2为双分形函数中第二段分形函数的尺度参数； X为表面轮廓的横向坐标； η为采样点数，为第一段分形函数的采样点初始值、为第一段分形函数的采样点 终止值，n2为第二段分形函数的采样点初始值、η?为第二段分形函数的采样点终止值； 对于其他分形函数：以此类推即可获得相应的数学模型z(x); (8) 根据误差精度指标要求，对数学模型z(x)的准确性进行检验，如果符合误差精度 指标，则证明该建模方法足够准确，建模结束；如果不符合误差精度指标，则重复步骤（2) 至步骤（7)，直至满足精度要求为止，建模结束。
2. 根据权利要求1所述的基于多尺度分形函数的反射面天线面板建模方法，其特征在 于，在步骤（2)中，测量前述实验所用样板的粗糙度按如下步骤进行： (2a)根据样板粗糙度量值选择轮廓测量仪的金属探头触针，前述触针的半径小于样板 粗糙度均方根值的一半； (2b)确定样板的取样长度A和评定长度L ; (2c)按照X向和y向等间距测量路径均匀扫描样板，得到样板的粗糙度离散数据。
3. 根据权利要求1所述的基于多尺度分形函数的反射面天线面板建模方法，其特征在 于，在步骤（3)中，寻找样板上具有分形特性的尺度范围、确定样板的无标度区间以及对无 标度区间进行校核按如下步骤进行： (3a)使用评定长度L作为样板尺度范围的定义域L，L e (1，n)，n为标度总数，在L上 绘制测度Μ( δ)随测量尺度δ的双对数曲线，在双对数曲线上标示测量点，测量点的标记 为\)，根据测量点分布的线性关系预先确定线性关系良好的曲线的两个端点作为无标 度区范围0^,?)的近似值； (3b)依据三折线拟合法，在（ηι± Λη，η2± Λη)内使用式（3)计算拟合差Ω :
式⑶ 式中，a、b为直线方程的参数， 求出拟合差Ω最小时，两个端点中间的折线段端点^和％构成的区间即为无标度区 间； (3c)当样板上无标度区间范围超过样板定义域L总长度的2/3时，转入步骤（4)，使用 本发明方法继续建模。
4. 根据权利要求1所述的基于多尺度分形函数的反射面天线面板建模方法，其特征在 于，在步骤（4)中，确定样板建模所使用分形函数的尺度按如下步骤进行： (4a)对在步骤（2)中得到的样板的粗糙度离散数据进行傅里叶变换，得到频率数据； (4b)对前述频率数据进行对数变化，得到样板表面轮廓的功率谱图； (4c)由前述功率谱图的明显起伏段数确定样板建模所使用分形函数的尺度：如果功 率谱图中明显起伏段数为一段则使用单分形函数建模，如果功率谱图中明显起伏段数为两 段则使用双分形函数建模，以此类推。
5. 根据权利要求1所述的基于多尺度分形函数的反射面天线面板建模方法，其特征在 于，在步骤（5)中，确定边界频率按如下步骤进行： (5a)使用取样长度的倒数作为功率谱的最低频率; (5b)使用取样间隔的倒数作为功率谱图的最高频率fh ; (5c)从最低频率开始，沿着频率增加的方向，在步骤（4b)得到的功率谱图上进行最 小二乘分析，在横坐标轴上面每隔〇. 5分度分一段，计算平均斜率1?，平均斜率发生突变时 的频率即为边界频率f〇。
6. 根据权利要求1所述的基于多尺度分形函数的反射面天线面板建模方法，其特征在 于，在步骤￠)中，确定分维数D值与特征长度G值按如下步骤进行： 对于单分形函数： (6a)在步骤（4b)得到的功率谱图上进行最小二乘分析，计算logS (ω)-ω曲线的平均 斜率k，得到分形维数D: D = (5-k) /2 式（4) (6b)计算功率谱图的最低频率与最高频率之间的曲线在y轴上的截距G，得到特征长 度G: G = b 式（5) 对于双分形函数： (6c)分别在步骤（4b)得到的功率谱图的最低频率与第一边界频率之间、第一边界频 率与最高频率之间进行最小二乘分析，再分别计算对应的logs ( ω ) - ω曲线的平均斜率kp k2，得到分形维数Di、D2: D! = (5-^)/2 式（4，） D2=(5_k2)/2 式（4，，） (6d)分别计算功率谱图的最低频率与第一边界频率之间的曲线在y轴上的截距h、第 一边界频率与最高频率之间的曲线在y轴上的截距b2，得到特征长度Gp G2 : Gi = h1 式（5,） G2 = b2 式（5"） 对于其他分形函数，以此类推。
7.根据权利要求1所述的基于多尺度分形函数的反射面天线面板建模方法，其特征在 于，在步骤（8)中，检验数学模型z(x)的准确性按照以下步骤进行： (8a)根据步骤（7)确定的数学模型z(x)计算理论均方根误差Rq(l)值：
式（6) 其中，ωι为取样长度，ω2为测量分辨率，D为分形维数，G为特征长度； (8b)根据步骤⑵得到的粗糙度离散实测数据计算样板均方根误差R,⑵值：
式⑵ (8c)对比理论均方根误差R,⑴和均方根误差R,⑵，如果均方根误差R,⑵相比于理 论均方根误差Rq(1)在精度要求范围内，则说明该建模方法足够准确，建模结束，数学模型 Wx)即为所要模型；如果不符合误差精度指标，则重复步骤（2)至步骤（7)，直至满足精度 要求为止。
【文档编号】G06F17/50GK104217083SQ201410465350
【公开日】2014年12月17日 申请日期:2014年9月12日 优先权日:2014年9月12日
【发明者】李娜, 唐兵, 郑元世, 黄进, 李鹏, 周金柱, 宋立伟 申请人:西安电子科技大学