光强传输方程相位恢复中的相位差异迭代补偿方法
【专利摘要】本发明公开了一种光强传输方程相位恢复中的相位差异迭代补偿方法，首先由已知的光强轴向微分，与聚焦面上的光强分布，利用快速傅里叶变换法求解光强传输方程，得到一个非精确解；然后将非精确解重新代入光强传输方程的右端，得到人为计算的光强轴向微分，将人为计算的光强轴向微分与实际测量得到的实验数据作差作为光强轴向微分的误差函数；并将光强轴向微分的误差函数，与聚焦面上的光强分布，作为输入重新利用快速傅里叶变换法求解光强传输方程，得到相位误差补偿项；最后将相位误差补偿项其与原始的不精确解相加，这就完成了一个回合的迭代补偿，如此迭代执行下去，一直到满足终止条件为止。本发明提高了光强传输方程相位恢复的精度。
【专利说明】光强传输方程相位恢复中的相位差异迭代补偿方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于光学测量中的相位恢复与定量相位成像技术，特别是一种光强传输方 程相位恢复中的相位差异迭代补偿方法。
【背景技术】
[0002] 相位恢复是光学测量与成像技术的一个重要课题，无论在生物医学还是工业检测 领域，相位成像技术都在发挥着重要的作用。纵观光学测量近半个世纪的进展，最经典的相 位测量方法应该非干涉测量法莫属。然而，干涉测量法的缺点也十分明显：干涉测量一般需 要高度相干性的光源（如激光），从而需要较为复杂的干涉装置；额外的参考光路的引入导 致对于测量环境的要求变得十分苛刻；高相干性的光源引入的散斑相干噪声限制了成像系 统的空间分辨率与测量精度。
[0003] 不同与干涉测量，另一类非常重要的相位测量技术并不需要借助干涉，它们统称 为相位恢复。由于直接测量光波场的相位分布非常困难，而测量光波场的振幅/强度十分 容易。因此，可以将由强度分布来恢复（估算）相位这一过程考虑为一个数学上的"逆问 题"，即相位恢复问题。相位恢复方法还可细分为迭代法与直接法。光强传输方程法是相位 恢复方法中的一种典型的直接法。光强传输方程是一个二阶椭圆偏微分方程，其阐明了沿 着光轴方向上光强度的变化量与光轴垂直的平面上光波的相位的定量关系。在光强轴向微 分以及光强分布已知的情况下，通过数值求解光强传输方程可直接获取相位信息。相比与 干涉法与迭代相位恢复法，其主要优点包括：（1)非干涉，仅仅通过测量物面光强直接求解 相位信息，不需要引入额外参考光；（2)非迭代，通过直接求解微分方程获得相位；（3)可以 很好的应用于白光照明，如传统明场显微镜中的科勒照明（Kdhlcr illumination) ;(4)无需 相位解包裹，直接获取相位的绝对分布，不存在一般干涉测量中的2 相位包裹问题；（5) 无须复杂的光学系统，对于实验环境没有苛刻的要求，振动不敏感。
[0004] 针对光强传输方程的求解，目前已有许多方法提出：如格林函数法（M.Reed Teague，''Deterministic phase retrieval: a Green's function solution，〃J. Opt. Soc. Am. 73, 1434-1441 (1983) ?)、泽尼克多项式展开法（T. E. Gureyev and K. A. Nugent，''Phase retrieval with the transport-of-intensity equation. II.Orthogonal series solution for nonuniform illumination，〃J. Opt. Soc. Am. A 13, 1670-1682 (1996)?)、 快速傅里叶变换法（L.J. Allen and M.P. Oxley，"Phase retrieval from series of images obtained by defocus variation，〃0pt Commun 199, 65-75 (2001)) 〇 然而，在这 些求解光强传输方程的算法中，往往需要引入Teague辅助函数，从而将光强传输方程转 换为两个标准的泊松方程简化求解。然而，Teague辅助函数隐含一个较强的假设，即光 强的横向能流场是个保守场。一般情况下该假设并不成立，所以Teague辅助函数必定 会引起求解误差（称为相位差异），导致传统求解方法并不能给出光强传输方程的精确 M (J. A. Schmalz, T. E. Gureyev, D. M. Paganin, and K. M. Pavlov，"Phase retrieval using radiation and matter-wave fields:Validity of Teague's method for solution of the transport-〇f-intensity equation, "Phys Rev A 84, 023808(2011))。针对此问题行之有 效的解决方法至今尚并未提出。如果不针对此问题采取有效措施，将会大大影响光强传输 方程法求解相位的准确度，使其难以应用在高精度的相位测量以及定量相位成像领域。
[0005] 下面将针对此问题进行较为详细的背景介绍。
[0006] 考虑一沿着z轴传播的单色相干近轴光波场，其复振幅表达式U(r)为 (_/(/*) = "/(/*) cxp[./續/*)]，其中j是虚数单位，(r)为所要恢复的相位分布。光强传输方 程可以表示为
[0007]
【权利要求】
1. 一种光强传输方程相位恢复中的相位差异迭代补偿方法，其特征在于步骤如下： 第一步，由已知的光强轴向微分，与聚焦面上的光强分布，利用快速傅里叶变换法求解 光强传输方程，得到一个非精确解，即由已知的光强轴向微分
，与聚焦面上的光强分 布I (r)，通过公式（12)，采用快速傅里叶变换求解光强传输方程得到相位是一个非精确解 <K(r),此时n = 0,代表迭代次数：
式中▽ 2是逆拉普拉斯运算符，▽为梯度运算符，?为向量点乘，k是波数，V与V-2运算 符均通过傅里叶变换进行实现，即
其中F代表傅里叶变换，（u，V)是与空间坐标（x，y)相对应的频域坐标，i为虚数单位； 第二步，将非精确解重新代入光强传输方程的右端，得到人为计算的光强轴向 微分，将人为计算的光强轴向微分与实际测量得到的实验数据作差作为光强轴向微分的误 差函数； 第三步，将光强轴向微分的误差函数，与聚焦面上的光强分布，作为输入重新利用快速 傅里叶变换法求解光强传输方程，得到相位误差补偿项A Cj5n(r); 第四步，将相位误差补偿项A cK(r)与上一次的非精确解cK(r)相加，这就完成了一 个回合的迭代补偿，第二到第四步将一直不停的迭代执行下去，一直到满足终止条件为止。
2. 根据权利要求1所述的光强传输方程相位恢复中的相位差异迭代补偿方法，其特征 在于在第二步中，将非精确解cK(r)重新代入光强传输方程，即式（15)的右端
其中k是波数2JI/A，A为所采用的光波波长，通过计算得到的左端的光强轴向微分
，称之为人为计算的光强轴向微分，即
3. 根据权利要求1所述的光强传输方程相位恢复中的相位差异迭代补偿方法，其特 征在于在第二步中，由于Teague假设所致的相位差异的存在，人为计算的光强轴向微分
与实际测量得到的光强轴向微分
结果也必然存在差异，将二者作差作为光
4. 根据权利要求1所述的光强传输方程相位恢复中的相位差异迭代补偿方法，其特
征在于在第三步中，将光强轴向微分的误差函数 ，与聚焦面上的光强分布I (r)， n 作为输入重新通过式（18)，采用快速傅里叶变换求解光强传输方程，得到相位误差补偿项 A <K(r),即
式中是逆拉普拉斯运算符，V:为梯度运算符，?为向量点乘，k是波数，▽与V-2运 算符均通过傅里叶变换进行实现，即
其中F代表傅里叶变换，（uv)是与空间坐标（xy)相对应的频域坐标，i为虚数单位。
5. 根据权利要求1所述的光强传输方程相位恢复中的相位差异迭代补偿方法，其 特征在于在第四步中，相位误差补偿项A (J) n (r)与非精确解n (r)相加n+1 (r)= cK(r) + A cK(r)得到新一轮的估计值，这就完成了一个回合的迭代补偿，并令n -n+l，第 二到第四步将一直不停的迭代执行下去，一直到满足迭代的终止条件为止。
6. 根据权利要求5所述的光强传输方程相位恢复中的相位差异迭代补偿方法，其特征 在于迭代的终止条件包括光强轴向微分的误差函数A 小于一个给定的阈值，相位 I & Jn 误差补偿项A cK(r)小于一个给定的阈值，与超过最大迭代次数，三者任意一者满足就可 终止迭代，最终得到了光强传输方程的精确解，也就是待求的相位分布小（r)。
【文档编号】G06T1/00GK104331857SQ201410589630
【公开日】2015年2月4日 申请日期:2014年10月28日 优先权日:2014年10月28日
【发明者】陈钱, 左超, 冯世杰, 孙佳嵩, 胡岩, 陶天阳, 顾国华, 张玉珍, 喻士领, 张良, 张佳琳 申请人:南京理工大学