范数的稀疏线性阵列优化方法
【专利摘要】本发明涉及一种基于L1/2范数的稀疏线性阵列优化方法，其特征在于包括确定初始化阵列和加权矩阵、确定阵列加权向量、判断阵列加权向量中首尾阵元的激励是否大于设定的激励最小值δ、判断优化前后阵列加权向量之差的L1范数是否小于设定的误差最小值ξ以及确定稀疏线性阵列的阵元位置和激励的基本步骤。本发明通过将求解L1/2范数非凸优化问题转化为一系列L1范数的凸优化问题，在运算量基本不变的前提下，能获得稀疏度更低的稀疏阵列，以减少实际需要的阵元数；同时，考虑到在阵列孔径给定的条件下，通过对阵列首尾阵元进行约束并进行自适应调整，很好解决在迭代凸优化过程中稀疏阵列首尾阵元缺失的问题，特别适用于优化大型天线阵列的场合。
【专利说明】一种基于Lv2范数的稀疏线性阵列优化方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于天线阵列优化【技术领域】，特别是涉及一种基于l1/2范数的稀疏线性阵 列优化方法。
【背景技术】
[0002] 在雷达、通信、声呐、超声成像等电子系统中，为了使天线波束具有强方向性、低副 瓣、易扫描等性能指标，已经广泛应用了天线阵列，天线阵列的优化设计也成为现代电子系 统设计中的一个十分重要的环节。在天线阵列的早期研究中，均匀间隔阵列由于设计简单、 数学处理方便以及便于实现等特点而得到了广泛的研究。但是其存在两大缺点：一是为了 避免栅瓣的出现，阵元间距通常不大于波长的一半，如果波长很小，阵列就会过于密集导致 阵元之间互耦严重；二是当要求天线阵列具有较高的分辨率，阵列孔径就会很大，均匀布阵 就需要更多的阵元数，这会显著增加系统的成本和造价。
[0003] 为了克服上述缺点，可采用非均匀间隔的稀疏阵列。将天线阵列稀疏布置，可以减 弱阵元间的互耦效应，增大阵列的孔径以及提高空间分辨率。稀疏阵列优化研究主要分为 阵元位置优化和阵元加权优化这两大类。阵列阵元位置优化属于多变量的非线性优化问 题，处理起来非常困难。常用于稀疏阵列优化设计的算法主要有：遗传算法、模拟退火法、粒 子群算法、迭代加权L1范数算法等。遗传算法、模拟退火法、粒子群算法都是先设计一个阵 列优化目标函数，使得阵列合成波束峰值旁瓣电平最小，然后对目标函数进行处理寻找满 足条件的最佳阵元分布位置。由于这些传统智能优化算法的优化目标函数都不是凸函数， 而且涉及多维非线性优化问题，这在优化过程中需要经过许多次的迭代，计算量较大，因此 不适用于大型阵列的优化。本质上看，上述这些智能优化算法都是基于随机性的自然算法， 因此都需要很长的运算时间，才能得到最终的优化结果。
[0004] 然而，迭代加权L1范数算法可对阵元位置优化和阵列加权优化同时进行，而且其 运算量较小和收敛速度较快。中国专利申请200810147671. 5提出了"一种传感器天线阵列 的布阵方法"，该方案将迭代加权L1范数算法应用于稀疏阵列优化，在给定的阵列孔径条件 下，通过设置一个阵元间距较小的显著密集的初始化阵列，然后在峰值旁瓣电平小于给定 值的约束条件下，同时将使加权的L1范数最小的向量定为阵列加权向量，并对阵列加权向 量取倒数以及对角化产生新的L1范数加权矩阵，重复上一步，直至阵列加权向量中大于最 大元素的0. 01倍的元素个数达到给定值时停止，将这些元素所对应的位置确定为优化后 稀疏阵列中的阵元位置，最后采用凸优化方法确定稀疏阵列的加权向量。该方法每迭代一 次后，约束条件就会苛刻一次，因此只需要较少的迭代次数就可以得到期望的稀疏阵列。但 是在迭代过程中，该方法可能会出现阵列加权向量中部分元素值为零，由于将其取倒数是 无意义的，因此运算会由此而中止。
[0005] 为了解决前述问题，Giancarlo Prisco 和 Michele D'Urso 在 IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters期刊2012年第11卷192-195页的一文中，米取了在加权 对角矩阵的对角元素加上一个较小的数值之后再进行取倒数和对角化操作，防止出现分母 为零的情况，保证了迭代运算能够继续运行下去，最后能获得优化后的稀疏阵列的阵元位 置和阵元激励的信息。然而，在给定阵列孔径长度的条件下，由于上述两种方法均未对优化 阵列首尾阵元进行约束，则会导致优化过程中由于稀疏阵列的首尾阵元缺失而不满足阵列 孔径的限制条件。张海等在中国科学期刊2010年第40卷第3期的412-422页的一文中， 证实了 L1/2正则子具有无偏性和稀疏性等特点，与L1正则子相比，L1/2正则子可产生更稀疏 的解，并且提出了将求解L1/2正则子非凸优化问题转化为一系列L1正则子的凸优化问题。 因此，将L1/2范数求解算法应用于稀疏阵列优化中并在迭代过程中对阵列首尾阵元进行自 适应约束调整，从而能获得满足给定条件的阵元数更少的稀疏阵列，这对降低天线系统的 成本具有十分重要的工程实用价值和意义。
【发明内容】
[0006] 本发明的目的在于克服上述现有技术所存在的不足而提供一种基于L1/2范数的稀 疏线性阵列优化方法，本发明通过将求解L1/2范数非凸优化问题转化为一系列L1范数的凸 优化问题，在运算量基本不变的前提下，能够获得稀疏度更低的稀疏阵列，以减少实际需要 的阵元数；同时，考虑到在阵列孔径给定的条件下，通过对阵列首尾阵元进行约束并进行自 适应调整，很好地解决在迭代凸优化过程中稀疏阵列首尾阵元缺失的问题。
[0007] 根据本发明提出的一种基于L1/2范数的稀疏线性阵列优化方法，其特征在于包括 确定初始化阵列和加权矩阵、确定阵列加权向量、判断阵列加权向量中首尾阵元的激励是 否大于设定的激励最小值S、判断优化前后阵列加权向量之差的Ll范数是否小于设定的 误差最小值I以及确定稀疏线性阵列的阵元位置和激励的基本步骤，其中：
[0008] 步骤1，确定初始化阵列和加权矩阵：根据给定的阵列孔径条件，设置一个阵元均 匀排布密集的初始分布线性阵列，其阵元间距在0.01-0. IA范围内选取，其中A为阵列 发射信号波长，由初始分布阵列和观测角度等间距划分的观测区间数L共同确定阵列的流 形矩阵A ;根据初始化阵列的阵元数N确定初始化L1范数加权矩阵Qw = In，其中In SN阶 单位矩阵。
[0009] 步骤2,确定阵列加权向量：在主瓣幅度归一化以及峰值旁瓣电平不大于给定值 e的条件约束下，考虑基于L1/2范数最小化的阵列优化问题：
【权利要求】
1. 一种基于L1/2范数的稀疏线性阵列优化方法，其特征在于：包括确定初始化阵列和 加权矩阵、确定阵列加权向量、判断阵列加权向量中首尾阵元的激励是否大于设定的激励 最小值S、判断优化前后阵列加权向量之差的L 1范数是否小于设定的误差最小值ξ以及 确定稀疏线性阵列的阵元位置和激励的基本步骤，其中： 步骤1，确定初始化阵列和加权矩阵：根据给定的阵列孔径条件，设置一个阵元均匀排 布密集的初始分布线性阵列，其阵元间距在0.01-0. 1 λ范围内选取，其中λ为阵列发射 信号波长，由初始分布阵列和观测角度等间距划分的观测区间数L共同确定阵列的流形矩 阵Α;根据初始化阵列的阵元数N确定初始化L 1范数加权矩阵Qw = In，其中InSN阶单 位矩阵； 步骤2,确定阵列加权向量：在主瓣幅度归一化以及峰值旁瓣电平不大于给定值ε的 条件约束下，考虑基于L1/2范数最小化的阵列优化问题：
式中，w表示阵列的加权向量；a( Θ J表示目标方向对应的阵列导向矢量；aa表示旁 瓣区域对应的阵列流形矩阵；ε表示阵列系统在旁瓣区域内所限定的最高旁瓣电平；由于 L1/2范数最小化求解是一个非凸优化问题，而将基于L1/2范数最小化的稀疏线性阵列优化问 题转换成一系列迭代重加权的L 1范数最小化的阵列优化问题，从而求解该非凸优化问题， 即：
式中，Q(1) = diag(q(1))为加权对角矩阵；diag(q(1))表示表示由矢量
构成的对角矩阵； 步骤3,判断阵列加权向量中首尾阵元的激励是否大于设定的激励最小值δ :若阵列 加权向量两端阵元的激励小于设定的激励最小值δ，则通过下式调整首尾阵元的激励约 束：
其他阵元激励的约束通过下式进行调整：
调整后新的L1范数加权矩阵为Q(i+1) = diag(q(i+1))，返回步骤2 ;若两端阵元的激励大 于S，则直接进入下一步； 步骤4,判断优化前后阵列加权向量之差的L1范数是否小于设定的误差最小值ξ :若 优化前后阵列加权向量之差的L1范数大于误差最小值ξ，则通过下式产生新的阵列加权矩 阵：
返回步骤2 ;若优化前后阵列加权向量之差的1-范数是小于ξ，则迭代优化终止； 步骤5,确定稀疏线性阵列的阵元位置和激励：根据步骤4得到的阵列加权向量，将其 中阵元激励大于δ的元素所在的位置确定为稀疏线性阵列的阵元位置，该元素的激励值 确定为对应稀疏线性阵列中阵元的激励值，最终获得稀疏线性阵列的优化分布以及优化阵 列的加权向量。
2. 根据权利要求1所述的一种基于L1/2范数的稀疏线性阵列优化方法，其特征在于步 骤1所述的阵元间距在0.01-0. 1 λ范围内选取，是指：阵元间距为d (0.01彡d彡0. 1 λ)， 选取初始分布阵列中各阵元的位置依次为屯，d2，…，dN，在观测角度区间[-θ Θ ]内等角度 间隔的选择L个观测点，即为θ1; θ2，…，则阵列流形矩阵为： A = [a( Θ D a( Θ 2)…a( Θ L)]，
为阵列的方向向量，其中 [·]Τ表示向量的转置。
3. 根据权利要求1或2所述的一种基于L1/2范数的稀疏线性阵列优化方法，其特征 在于步骤3所述的阵列加权向量两端阵元的激励小于设定的激励最小值δ，是指：若阵列 加权向量首尾阵元的激励小于设定的激励最小值S，会导致首尾阵元缺失，优化后得到的 稀疏阵列孔径不满足给定的孔径值，因此应减弱对首尾阵元激励的约束；如果要保证阵列 的首尾阵元在优化过程中不缺失，那么其激励值与阵元激励最大值相差不大或在同一数量 级。
【文档编号】G06F17/50GK104392034SQ201410654630
【公开日】2015年3月4日 申请日期:2014年11月17日 优先权日:2014年11月17日
【发明者】陈金立, 曹华松, 李家强, 葛俊祥 申请人:南京信息工程大学