一种描述城市地表景观结构的非线性方法与流程

本发明涉及一种城市热环境场纹理结构建模的方法。

背景技术：

热岛是由城市本身造成的。除了风速、气压等天气外在条件的影响，这个“本身”应该指城市地表结构、地面建筑物空间结构或排列以及人为因素等。城市发展过程中，地表结构的变化不可避免的改变太阳辐射的收支分布、导致城市与郊区表面辐射和大气温度的差异，城市、郊区温度的差异就是通常所说的城市热岛效应，它长期以来一直受到人们的关注。

地表结构的变化一方面造成土地覆盖类型的变化如泥土地面变成水泥地面、植被减少等，已有研究表明城市温度分布与土地覆盖类型具有很好的对应性，也就是说不同的土地覆盖类型对应着不同的温度范围；另一方面是地面建筑物或构筑物结构、排列的空间差异性。因此，城市热环境格局是由土地覆盖类型决定的，同时也受到地表热惯量、热容量等以及风速、气压等各种因素的影响，作为一个复杂的系统，不能用线性函数简单的描述它们之间的关系，非线性理论为解释热场景观格局提供一种选择。

目前主要描述热场格局的方法是景观生态学和分形方法，是通过一系列景观格局指数方法进行研究。景观生态学最初是由德国著名的生物地理学家Troll于1933年提出，其目的是为了协调统一生物学和地理学这两个领域中科学家的研究工作。景观格局指数包括三个层次：斑块水平、类型水平和景观水平，每个水平上设置了多种景观格局指数，板块水平主要描述了景观格局中斑块的分散程度，类型水平主要描述了每种类型的分布状况，而景观水平是对整个景观的描述。邬建国2000年在研究景观格局分析方法时给出了9种常用的景观指数:斑块形状、丰富度、多样性、优势度、均匀度、形状、正方像元指数、聚集度和分维数。而对于著名的景观格局分析软件FRAGSTATS来说,尽管在斑块、类型和Martics三种水平上指数不同,但是常用的就有58种。

分形是由Mandelbrot首先提出的，是在研究英国海岸线的时候提出的，旨在描述复杂的客观世界现象，是通过个一个称为“分维数”的概念来定量描述的。利用分形进行热场格局定量描述的时候，通常在一维空间进行，即选取位于城市不同区域的样带，一般选取经过城市不同方向、反映城市不同发展速度的区域进行选取，然后计算每条样带的分维数，每条样带的分维反映了其下垫面的复杂性，结合土地利用现状进行解释。虽然景观生态学与分形都可以对城市热场格局进行刻画，都体现了城市热场的尺度特征，但是景观生态学缺乏对热场本身自相似性和奇异性度量的考虑，而单分形未能反映热场的多尺度特征。

分形可以通过一个参数分维数来定量描述复杂的现象和具有复杂结构的物体，为毫无规律和不规则的现象提供了一种研究方法，过去人们总是习惯用一个分维数来描述这些现象，但是研究人员发现世界上的很多自然现象是自相似的、自组织的非线性过程，它们的分维数不是单一的，是多个，甚至无穷多个。 多重分形是相对于单分形而提出的，单分形是通过一个分形维数来描述，而多分形是通过多个、无穷多个分维数，即用一个形状如钟形曲线的多重分形谱来描述。多重分形理论中最重要的参数是多重分形谱和奇异性指数，前者描述了整个现象的结构，后者反映了分形体中的局部信息，常常被用于热红外目标分割和地球化学场异常圈定中，另外，使用多重分形谱进行比较研究可以有效避免不同时间和不同环境对于热环境场的影响。

技术实现要素：

本发明的目的之一是提供一种描述城市热环境场纹理结构的方法。

本发明的目的之二在于提供上述方法有关的参数在热场中的解释。

本发明具体内容如下：

一种描述城市地表景观结构的非线性方法，首先对热场格局研究中的测度选择区域温差，假设图像为M×N个像素，使用一组不同尺度ε的正方形盒子对整个图像区域进行覆盖(需要(M/ε)×(N/ε)个)，计算每个盒子中的温差ΔT_ε＝(T_max-T_min)/ε，把ΔT_ε想象成图像曲面的高度，然后用ΔT_ε+1个盒子进行覆盖，就可以用μ(ε)＝(ΔT_ε+1)/Σ(ΔT_ε+1)来求取区域测度；

取-10<q<10，计算配分函数χ_q(ε)，在双对数坐标系中求取质量指数τ(q)；

使用公式α(q)＝(τ(q+1)-τ(q-1))/2计算α(q)；

使用公式f(α)＝qα(q)-α(q)计算f(α)。

多重分形理论简述如下：

对于具有几何支撑的连续随机空间分布变量，这种支撑可以由通过k维空间R^k(k＝1、2、3)分割产生的许多单元(盒子/格子)组成，记每一等分的盒子的线度为ε。假设μ(S)表示集合S在R^k中的测度，边长为ε的第i个盒子中的测度为μ_i(ε)。则μ_i(ε)与ε的对数比值被限制在一个有限区间[α_minα_max]，这里存在-∞≥α_min≤α_max≤∞，α_min和α_max分别对应最强的奇异性和最弱的奇异性，且有：

或者写作μ_i(ε)∝ε^α

这里的非整数α_i称为coarse holder指数(Evertsz and Mandelbrot,1992).把在分形上具有相同α值的小盒子数目记为N_α(ε)，它与ε的大小无关，并且可以写成：

N_α(ε)∝ε^-f(α)

将上式与N(ε)∝ε^-D的简单分形公式对比，可见f(α)的物理意义是表示具有相同α值的子集的分形维数，或者说它描述了ε→0⁺直方图N(ε)的变化，f(α)定义为具有相同α值的子集的Hausdorff维数，称为多重分形谱(Multifractal spectrum)或奇异性谱(Singularity spectrum)：

f(α)＝d_H{x∈suppμ,α(x)＝α}

在多重分形谱的众多计算方法当中，矩方法是最常用的方法之一。为了解f(α)的分布特性，定义分割函数(partition function)：

定义χ_q(ε)的目的是显示各种大小μ_i(ε)的作用。当q>0，χ_q(ε)反映的是具有高μ_i(ε)区域的性质；反之，当q<0时，χ_q(ε)反映的是具有低μ_i(ε)区域的性质。通过幂指数加权处理，于是将一个多重分形分成许多具有不同奇异程度的区域来研究。τ(q)称为质量指数，τ(q)是关于q的凸函数，当q＝1时达到最大曲率。τ(1)可用于判断是否具有多重分形性。有：

通过勒让德变换(Legendre transformation)，通过q和τ(q)可以得到α(q)和f(α)：

f(α)＝qα(q)-τ(q)

反之，知道α(q)和f(α)可以求出τ(q)和D_q、q-D_q和α-f(α)谱构成了描述数学多重分形谱的基本数学语言。

热场中的多重分形参数说明：

多重分形谱函数是城市热环境场格局和结构的直接反映，表现了分维数f(α)随奇异性指数α的变化过程，给出了不同奇异性度量下的分维数，即通过奇异性指数将研究对象分为多个区域并给出每个区域的复杂性程度的定量描述。某点的奇异性指数α是该点不同尺度上的测度取对数值后的斜率，计算的时候，依次用不同尺度的盒子对某点进行覆盖来求取，反映了该点的自相似性和奇异性的强弱程度，可用于进行空间定位。D_q表示广义分形维数，D₀、D₁和D₂分别代表容量维、信息维和关联维，D_q是关于q的单调递减函数，不同的q值对应不同的广义分形维数，当q→-∞，热场中较小的测度在配分函数中占据较大比例，反映的是由较小值所对应像元构成的图案结构；同理，当q→∞，研究场中的较大测度占据较大比例，反映的是较大值所对应像元的结构，D_q偏离D₀越大，分形体结构越接近于点状，像元的数目也就越少，结构也就越趋于简单，D_q同f(α)的意义类似。根据统计物理学中f(α)和α的解释，α_min代表了概率测度最大的子集，对应于由最大测度像元构成的图案，本发明中采用区域温差作为纹理特征描述算子，因此α_min代表了由最大区域温差所对应像元构成的纹理区域；相反，α_max代表了由最小区域温差所对应像元构成的纹理区域，Δα表示纹理测度分布大小的均匀程度,Δα越大,概率的分布范围越宽，纹理测图分布越不均匀。一般情况下，热场中区域温差最大的像元体现了板块与板块之间的边界，比如水体、绿地、林地和城建用地或者裸地的边界，区域温差最小的像元则体现了板块内部的纹理结构。f(α_min)代表了最大概率测度的分维数，反映了最大概率测度的个数；f(α_max)代表了最小概率测度的分维数，反映了最小概率测度的个数；f(α)_max代表了最大的分维数，反映了概率测度最多个数的分维数。Δf代表了最大测度与最小测度个数的比值，反映了最大温差与最小温差单元个数的比例关系。

与现有技术的比较，本方法具有以下优点：1、多重分形是通过多个参数描述热环境场的纹理结构，

能够刻画精细和复杂的纹理结构，例如：Δα表示纹理测度分布大小的均匀程度,D₁则代表了纹理测度像元数量多少分布的均匀程度；D₂在某种程度上反映了纹理测度在空间上分布的均匀程度。2、能够对纹理进行分割，根据不同层次纹理服从的多重分形规律，可以将不同尺度上的纹理根据标度不变性提取出来。3、可以直接在二维图像进行计算，不需要提取样带。

本发明是申请者经多次样本计算、分析总结而成，具有科学性和实用性，为城市热环境结构提供了一种精确的多尺度描述方法。

具体实施方式

本发明具体内容如下：

一种描述城市地表景观结构的非线性方法，首先对热场格局研究中的测度选择区域温差，假设图像为M×N个像素，使用一组不同尺度ε的正方形盒子对整个图像区域进行覆盖(需要(M/ε)×(N/ε)个)，计算每个盒子中的温差ΔT_ε＝(T_max-T_min)/ε，把ΔT_ε想象成图像曲面的高度，然后用ΔT_ε+1个盒子进行覆盖，就可以用μ(ε)＝(ΔT_ε+1)/Σ(ΔT_ε+1)来求取区域测度；

取-10<q<10，计算配分函数χ_q(ε)，在双对数坐标系中求取质量指数τ(q)；

使用公式α(q)＝(τ(q+1)-τ(q-1))/2计算α(q)；

使用公式f(α)＝qα(q)-α(q)计算f(α)。

多重分形理论简述如下：

对于具有几何支撑的连续随机空间分布变量，这种支撑可以由通过k维空间R^k(k＝1、2、3)分割产生的许多单元(盒子/格子)组成，记每一等分的盒子的线度为ε。假设μ(S)表示集合S在R^k中的测度，边长为ε的第i个盒子中的测度为μ_i(ε)。则μ_i(ε)与ε的对数比值被限制在一个有限区间[α_minα_max]，这里存在-∞≥α_min≤α_max≤∞，α_min和α_max分别对应最强的奇异性和最弱的奇异性，且有：

或者写作μ_i(ε)∝ε^α

这里的非整数α_i称为coarse holder指数(Evertsz and Mandelbrot,1992).把在分形上具有相同α值的小盒子数目记为N_α(ε)，它与ε的大小无关，并且可以写成：

N_α(ε)∝ε^-f(α)

将上式与N(ε)∝ε^-D的简单分形公式对比，可见f(α)的物理意义是表示具有相同α值的子集的分形维数，或者说它描述了ε→0⁺直方图N(ε)的变化，f(α)定义为具有相同α值的子集的Hausdorff维数，称为多重分形谱(Multifractal spectrum)或奇异性谱(Singularity spectrum)：

f(α)＝d_H{x∈suppμ,α(x)＝α}

在多重分形谱的众多计算方法当中，矩方法是最常用的方法之一。为了解f(α)的分布特性，定义分割函数(partition function)：

定义χ_q(ε)的目的是显示各种大小μ_i(ε)的作用。当q>0，χ_q(ε)反映的是具有高μ_i(ε)区域的性质；反之，当q<0时，χ_q(ε)反映的是具有低μ_i(ε)区域的性质。通过幂指数加权处理，于是将一个多重分形分成许多具有不同奇异程度的区域来研究。τ(q)称为质量指数，τ(q)是关于q的凸函数，当q＝1时达到最大曲率。τ(1)可用于判断是否具有多重分形性。有：

通过勒让德变换(Legendre transformation)，通过q和τ(q)可以得到α(q)和f(α)：

f(α)＝qα(q)-τ(q)

反之，知道α(q)和f(α)可以求出τ(q)和D_q、q-D_q和α-f(α)谱构成了描述数学多重分形谱的基本数学语言。

热场中的多重分形参数说明：

多重分形谱函数是城市热环境场格局和结构的直接反映，表现了分维数f(α)随奇异性指数α的变化过程，给出了不同奇异性度量下的分维数，即通过奇异性指数将研究对象分为多个区域并给出每个区域的复杂性程度的定量描述。某点的奇异性指数α是该点不同尺度上的测度取对数值后的斜率，计算的时候，依次用不同尺度的盒子对某点进行覆盖来求取，反映了该点的自相似性和奇异性的强弱程度，可用于进行空间定位。D_q表示广义分形维数，D₀、D₁和D₂分别代表容量维、信息维和关联维，D_q是关于q的单调递减函数，不同的q值对应不同的广义分形维数，当q→-∞，热场中较小的测度在配分函数中占据较大比例，反映的是由较小值所对应像元构成的图案结构；同理，当q→∞，研究场中的较大测度占据较大比例，反映的是较大值所对应像元的结构，D_q偏离D₀越大，分形体结构越接近于点状，像元的数目也就越少，结构也就越趋于简单，D_q同f(α)的意义类似。根据统计物理学中f(α)和α的解释，α_min代表了概率测度最大的子集，对应于由最大测度像元构成的图案，本发明中采用区域温差作为纹理特征描述算子，因此α_min代表了由最大区域温差所对应像元构成的纹理区域；相反，α_max代表了由最小区域温差所对应像元构成的纹理区域，Δα表示纹理测度分布大小的均匀程度,Δα越大,概率的分布范围越宽，纹理测图分布越不均匀。一般情况下，热场中区域温差最大的像元体现了板块与板块之间的边界，比如水体、绿地、林地和城建用地或者裸地的边界，区域温差最小的像元则体现了板块内部的纹理结构。f(α_min)代表了最大概率测度的分维数，反映了最大概率测度的个数；f(α_max)代表了最小概率测度的分维数，反映了最小概率测度的个数；f(α)_max代表了最大的分维数，反映了概率测度最多个数的分维数。Δf代表了最大测度与最小测度个数的比值，反映了最大温差与最小温差单元个数的比例关系。

与现有技术的比较，本方法具有以下优点：1、多重分形是通过多个参数描述热环境场的纹理结构，能够刻画精细和复杂的纹理结构，例如：Δα表示纹理测度分布大小的均匀程度,D₁则代表了纹理测度像元数量多少分布的均匀程度；D₂在某种程度上反映了纹理测度在空间上分布的均匀程度。2、能够对纹理进 行分割，根据不同层次纹理服从的多重分形规律，可以将不同尺度上的纹理根据标度不变性提取出来。3、可以直接在二维图像进行计算，不需要提取样带。

本发明是申请者经多次样本计算、分析总结而成，具有科学性和实用性，为城市热环境结构提供了一种精确的多尺度描述方法。

下面是根据实施实例具体说明本发明。

按下述步骤对城市热环境场进行计算：

1、温度反演：计算辐射能量值、辐射亮温、地面温度；

2、本热场格局研究中的测度选择区域温差，假设图像为M×N个像素，使用一组不同尺度ε的正方形盒子对整个图像区域进行覆盖(需要(M/ε)×(N/ε)个)，计算每个盒子中的温差ΔT_ε＝(T_max-T_min)/ε，把ΔT_ε想象成图像曲面的高度，然后用ΔT_ε+1个盒子进行覆盖，就可以用μ(ε)＝(ΔT_ε+1)/Σ(ΔT_ε+1)来求取区域测度；

3、取-10<q<10，计算配分函数χ_q(ε)，在双对数坐标系中求取质量指数τ(q)；

4、使用公式α(q)＝(τ(q+1)-τ(q-1))/2计算α(q)；

5、使用公式f(α)＝qα(q)-α(q)计算f(α)。

本发明以郑州市1988-2011年20年间的热场演变为例来进行验证：从表1可以看出，1988年和2000年热场图像中的纹理测度取值区间最宽，包含的纹理信息量最丰富，2011年的结果则相反。20a间α_min的减小表明热场内部的纹理最大值有增大的趋势，2000年和2011年最大值则比较接近；α_max的减小表明热场内部纹理测度最小值是增大的，1988年α_max最大，其次是2000年，2011年则最小。20a间f(α_min)和f(α_max)都是逐渐增大的，表明区域温差最大值和最小值的个数是逐渐增加的，Δf值总体上是增加的，表明最小值与最大值的个数比例在增大，意味着最小测度纹理边缘在相对增加，它们之间的差异在增大。α(f_max)表示纹理测度背景场的奇异值，20a间朝左移动，意味着背景场纹理测度值在增大，整体性温度有升高的趋势。D_q的含义与f(α)类似，此处不再赘述。由于热场LST是由城市下垫面性质所决定的，因此从土地利用变化的角度不难解释多重分形参数的表现，20a间郑州市城市建设用地增长明显，水体则呈现先增长后减少的趋势，总体上是增加的，绿地不断减少，由于数据获取季节不同，地表无任何覆盖的土地表现的不够稳定，2000年无覆盖土地面积最大。城建用地、水体边缘和面积的增大导致α_min不断减小，α_max、f(α_min)和f(α_max)不断增大。总之，本发明能够定量刻画热场影像的纹理结构特征，1988-2011年间，由于土地利用方式的变化，导致了热场纹理结构产生了巨大的变化，从分形谱的形状来看，钟形曲线的开口变窄，结构趋于简单。

表1三期热场影像的多重分形参数