本发明属于系统可靠性分析及寿命评估技术领域，具体涉及一种基于相对熵和灰色关联度的符号化多质量特性分析方法的设计。
背景技术：
复杂机电产品是由机械结构﹑电器设备、控制装置、检测装置等有机组合在一起的复杂系统，它将机﹑电﹑液﹑控、光、磁﹑热等物理过程融于一体。具体来说，复杂机电产品是由机、电、液等多单元技术集成的具有整体功能的复杂系统，它是涉及机械、控制、电子、液压、启动和软件等多学科、多领域、多因素的一类复杂产品。复杂机电产品的质量特性涵盖面非常广泛，不仅包括可靠性、可用性、精度等一般的特性，同时也包括精度保持性、外观造型等特性。一般来说，各种质量特性之间是彼此关联的，存在一定的干扰和耦合。
各类复杂机电产品集成了众多子系统，由于系统内各单元之间的相互作用、激励、能量传递和耗散，使得系统内各物理过程表现出非线性、时变等特征；同时各物理过程之间的耦合性、交融关系也变得极为复杂。因此，探索和建立保证复杂机电产品高性能、高质量的科学控制方法与技术，并且解决由于相关性、不确定关联关系等导致的复杂机电产品性能异化和质量下降，已经成为目前亟待解决的一个关键科学问题。由于复杂机电产品系统内各物理过程相互作用的非线性、过程间耦合的复杂性，传统的质量分析、预测和诊断控制技术已难于满足用户需求。
复杂机电产品的质量波动预测一直是质量管理控制中亟待解决的课题之一，国内外许多学者针对复杂机电产品的质量预防与控制问题提出了一系列重要的研究方法与技术。这些方法与技术引领了质量管理控制领域的前沿，为产品质量水平的提升提供了重要参考和依据。目前的质量特性建模方法主要依赖于产品质量过程的形成机理。而这类基于过程机理的建模方法只能反映确定性因素的影响，无法反映不确定性因素对产品质量波动的影响。在实际生产制造过程中，复杂机电产品往往受到多种因素的影响，即使在相同操作环境下生产出的同类同批次产品的质量特性也总存在一定差异。随着时间的变化，质量特性也是不断变化的，呈现出波动性和随机性。现有国内外关于复杂机电产品质量预测控制问题的研究中，对产品单一质量特性的波动预测研究多，对多质量特性过程(耦合、关联、交互作用)和预测建模技术研究少。
但在实际生产中，往往存在多个用以衡量产品质量水平的质量特性，而这些质量特性之间是相互关联的。在多质量特性预测建模过程中，各质量特性间的耦合相关特性如何描述和表征已经成为一个难点。当需要同时对多个质量特性进行预测控制时，首先要对多质量特性数据波动规律进行预测分析，获得未知的变化趋势，以消除未来波动源的影响。
技术实现要素：
本发明的目的是为了解决现有技术中缺少对多质量特性过程的预测和建模问题，提出了一种基于相对熵和灰色关联度的符号化多质量特性分析方法。
本发明的技术方案为：一种基于相对熵和灰色关联度的符号化多质量特性分析方法，包括以下步骤：
S1、根据系统的服役工况和功能结构对系统多质量特性相关性研究做出合理的假设，提取系统的质量特性，确定多质量特性研究体系；选择待研究的各质量特性，收集质量特性数据，形成各类质量特性数据时间序列；
S2、将各质量特性数据时间序列进行符号化，形成各质量特性符号化序列；确定各质量特性数据时间序列的概率分布特性以及各质量特性符号化序列的频率统计直方图；
S3、计算各质量特性符号化序列间的相对熵大小，得到各质量特性符号化序列间的差异性；
S4、应用灰色关联分析法对多质量特性符号化序列间相关性进行建模分析；
S5、对比步骤S3中得到的差异性与步骤S4中得到的相关性，从差异性和关联性两个角度反映多质量特性间的耦合相关特性和不确定性。
进一步地，步骤S1中对系统多质量特性相关性研究做出合理的假设，具体包括：
(1)不考虑产品维修过程中资源准备时间，即保障各种资源无限提供；
(2)系统故障为独立事件；
(3)系统修复如新。
进一步地，步骤S1中系统的质量特性包括系统的故障间隔时间、故障修复时间和平均可用度。
进一步地，步骤S2具体包括以下分步骤：
S21、应用等概率符号时间序列分析方法，分别将各质量特性数据时间序列符号化，形成各质量特性符号化序列；
S22、统计分析各质量特性数据时间序列的概率分布特性，形成对各质量特性统计特性的整体了解；
S23、对各质量特性符号化序列进行符号树图解，寻找质量特性的暂态模式，得到各质量特性符号化序列的频率统计直方图。
进一步地，步骤S4具体包括以下分步骤：
S41、确定多质量特性研究体系，根据评价目的形成同类型数据序列空间；
S42、根据各质量特性的评价目的，选择一个参考数据序列作为比较标准；
S43、对各质量特性进行无量纲化处理；
S44、求解各质量特性符号化序列相对参考数据序列的偏离程度，得到各质量特性符号化序列所有元素点的偏离程度序列；
S45、根据步骤S44中得到的偏离程度序列求解质量特性符号化序列与无量纲化参考数据序列的极限偏离程度；
S46、选取分辨系数，应用关联系数表示质量特性符号化序列中任意两对数据点的关联性，计算得到各质量特性符号化序列的关联系数序列，最终计算得到各质量特性符号化序列间的灰色关联度。
进一步地，步骤S42中参考数据序列选择为各质量特性的最优值或最差值。
进一步地，步骤S43中对各质量特性进行无量纲化处理的方法包括区间值像法、和值像法以及初值像法。
进一步地，对于多质量特性符号化序列相关性的分析跳过步骤S43。
本发明的有益效果是：本发明针对实际工程中，衡量复杂产品质量水平的质量特性指标往往不止一个，以及各质量特性之间存在相关性以及不确定性等问题，从系统功能结构和故障模式及影响因素入手，提取系统质量特性，确定多质量特性研究体系。应用等概率符号化方法将系统各质量特性数据序列进行符号化得到相应的符号化序列空间；研究各质量特性数据序列概率分布特性，接着进行符号树图解，确定符号化序列频率统计直方图。对于不是相互独立的各质量特性符号化序列，采用符号动力学相对熵方法，应用相对熵的概念来定量描述符号化序列之间的差异性。从相关性的角度，引入关联度的概念，应用灰色关联分析方法对多质量特性符号化序列间相关性进行量化表征。对比系统多质量特性符号化序列间相对熵以及灰色关联度的计算结果，说明了灰色关联度能够实现多质量特性符号化序列间相关性的正确描述，同时验证了方法的可行性。最终实现了对原各质量特性数据序列相关性和不确定性的表达，量化系统的动态发展过程，为预测未来系统质量特性波动的趋势和规律以及后续质量诊断控制提供了数据支撑。
附图说明
图1为本发明提供的基于相对熵和灰色关联度的符号化多质量特性分析方法流程图。
图2为本发明实施例提供的某系统数据序列符号化示意图。
图3为本发明实施例提供的某系统故障间隔时间数据序列概率密度函数及分布函数散点图。
图4为本发明实施例提供的某系统故障修复时间数据序列概率密度函数及分布函数散点图。
图5为本发明实施例提供的某系统平均可用度数据序列概率密度函数及分布函数散点图。
图6为本发明实施例提供的某系统故障间隔时间符号化序列直方图。
图7为本发明实施例提供的某系统故障修复时间符号化序列直方图。
图8为本发明实施例提供的某系统平均可用度符号化序列直方图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的实施例作进一步的说明。
本发明提供了一种基于相对熵和灰色关联度的符号化多质量特性分析方法，如图1所示，包括以下步骤：
S1、分析系统服役工况、功能结构，研究系统失效机理、故障模式及系统质量影响因素等，获取该系统特有属性，对系统多质量特性相关性研究做出合理的假设；提取系统质量特性，确定多质量特性研究体系。选择待研究的各质量特性，收集质量特性数据，形成各类质量特性数据时间序列。
本发明实施例中选取某重型数控机床电器控制与驱动系统作为研究对象，其结构复杂，对工作环境要求较严格。电器控制与驱动系统是机床的核心系统之一，它起着控制整个机床各部分协调工作的重要作用。进一步获取该系统的功能结构特有属性，对该系统多质量特性符号序列相关性分析做出如下假设：
(1)不考虑产品维修或更换过程中的资源准备时间，即保障各种资源无限并及时提供，从而尽量减少系统停机时间；
(2)系统故障为独立事件，也就是说忽略系统各类故障模式之间的相关性，各类故障对系统影响是相互独立的；
(3)该系统部件或组件进行维修或更新时，将其视为修复如新。
从系统可靠性的角度，平均首次故障间隔时间、平均故障间隔时间、平均维修时间、可用性、可靠度、故障率等指标都是评价系统可靠性的关键指标。从产品质量的角度，可靠性、可用性、精度、精度保持性、外观造型等都属于复杂产品关键质量特性。对于不同的产品，各质量指标的重要度不尽相同。本发明实施例选取系统可靠性研究中被广泛关注的指标，即故障间隔时间、故障修复时间和平均可用度，作为重型数控机床电器控制与驱动系统的质量特性。
收集从2011年3月15日至2013年4月26日，该系统故障间隔时间T(i)、故障修复时间M(i)和平均可用度A(i)数据如表1所示，i＝1～97，共97组数据作为质量特性符号化序列相关性分析的数据源。从而得到三个质量特性原始数据时间序列T＝{T(i)；i＝1,…,97}，M＝{M(i)；i＝1,…,97}和A＝{A(i):i＝1,…,97}。
表1
S2、将各质量特性数据时间序列进行符号化，形成各质量特性符号化序列；确定各质量特性数据时间序列的概率分布特性以及各质量特性符号化序列的频率统计直方图。
该步骤具体包括以下分步骤：
S21、应用等概率符号时间序列分析方法，分别将各质量特性数据时间序列符号化，形成各质量特性符号化序列，如图2所示。
将表1中的实测数据按一定规则划分成若干离散区域，这里采用的划分规则为：选定符号数l＝3，分别用符号0，1，2表示，用f1/3和f2/3分别表示原始数据序列的1/3和2/3分位数。当数据属于某区域时，用代表此区域的符号表示该数据。以故障间隔时间为例，用公式(1)对故障间隔时间序列进行符号化得到质量特性符号化序列S1＝{s1(i)；i＝1,…,n}。
同理，应用等概率符号化方法将故障修复时间序列和平均可用度序列进行符号化得到质量特性符号序列分别为S2＝{s2(i)；i＝1,…,n}和S3＝{s3(i)；i＝1,…,n}。表2列出了各质量特性指标的最小值、1/3分位数、2/3分位数以及最大值。
表2
S22、统计分析各质量特性数据时间序列的概率分布特性，形成对各质量特性统计特性的整体了解。
根据步骤S1中的假设，不考虑故障修复过程中资源准备时间，对表1中故障间隔时间、故障修复时间和平均可用度分别由小到大排序，分析该系统各质量特性数据时间序列的概率分布特性，统计得到此三种质量特性的概率密度函数和经验分布函数散点图分别如图3、图4和图5所示。
S23、对各质量特性符号序列进行符号树图解，寻找质量特性符号化序列的主要变化模式。选取字长L＝3，对步骤S21中得到的故障间隔时间、故障修复时间和平均可用度数据符号化序列进行概率统计，分别得到符号化序列直方图如图6，图7和图8所示。图中横坐标表示不同编码情况下的子序列字编号，并将其转换为十进制序列代码；纵坐标表示各子符号序列在故障间隔时间中出现的频率。
从图6中可以看出，在故障间隔时间符号化序列中出现频率最大的四个字(子符号序列)分别是23，0，15和25，对应的字和相对频率分别为212(0.07368)，000(0.06316)，120(0.06316)和221(0.06316)。图7中显示，故障修复时间符号化序列中频率最大的四个序列模式及频率分别为222(0.11579)，022(0.06316)，110(0.06316)和221(0.06316)。图8中看出，平均可用度符号化序列中频率最大的三个序列模式及频率分别为000(0.28421)，222(0.25263)和111(0.20000)。
S3、计算各质量特性符号化序列间的相对熵大小，得到各质量特性符号化序列间的差异性。
符号化序列的动态特征可以用序列中不同长度子序列(字)出现的概率来表征，不同符号化序列间的差异也可以用字的概率分布差异来表达。采用相对熵方法表征符号序列概率分布差异。对于符号化序列S1和S2，S＝[S1,S2,…,Sm]T与分别表示两个符号化序列长为L的概率分布。相对熵的表达式如下：
分析可知，当且仅当(i＝1,…,n)时，H(S1,S2)＝0。两个符号化序列不同字出现的概率分布差异，可用相对熵的大小来表征。相对熵越大表示两个符号化序列差异性越大，相对熵越小说明两个符号化序列越接近相同。
步骤S2中图6、图7和图8分别表示故障间隔时间、故障修复时间和平均可用度的符号化序列概率分布直方图。根据公式(2)，计算各质量特性符号化序列间的相对熵，结果如表3所示：
表3
从表3中可以看出，故障间隔时间与故障修复时间符号化序列之间的相对熵小于平均可用度与故障修复时间之间的相对熵。这表明故障间隔时间与故障修复时间两个符号化序列直方图的频率分布较接近，差异相对较小。
S4、应用灰色关联分析法对多质量特性符号化序列间相关性进行建模分析。
该步骤具体包括以下分步骤：
S41、确定多质量特性研究体系，根据评价目的，选择待研究的各质量特性，收集整理数据如表1，形成具有同类型数据序列空间，如公式(3)；
S＝[S1,S2,…,Sm]T (3)
其中，m表示系统待研究的关键质量特性个数，表示第i(1≤i≤m)个质量特性序列，n表示质量特性数据个数。本发明实施例中待研究的系统质量特性为故障间隔时间、故障修复时间和平均可用度三个符号化序列，因此m＝3，由表1知道n＝97，从而符号序列空间为：
S42、根据各质量特性的评价目的，选择一个参考数据序列作为比较标准，比如选取各质量特性的最优值或最差值等。本发明实施例中选取S2为参考数据序列。
S43、对各质量特性进行无量纲化处理。
通常系统各质量特性具有不同的量纲，此时是不能直接用来作比较的，因此需要选用适当的方法对各质量特性进行无量纲化处理。质量特性无量纲化处理方法有以下3种：
(1)区间值像法。对于符号化序列应用公式(4)进行处理：
(2)和值像法。计算公式如下：
(3)初值像法。计算公式如下：
任选上面三种方法中的一种，得到无量纲化数据序列对于质量特性符号化序列，步骤S2中对原始数据进行符号化处理，已将三个质量特性符号化序列表示为无量纲的数据序列，因此对于多质量特性符号化序列相关性分析跳过此步骤S43。
S44、求解各质量特性符号化序列(无量纲数据序列)S′i相对参考数据序列的偏离程度，得到各质量特性符号化序列所有元素点的偏离程度序列。
利用公式(7)计算符号化序列S1与S2，S3与S2的偏离程度序列Θ21和Θ23，以表征两个符号化序列数据点之间的偏差程度，结果如下：
S45、根据步骤S44中得到的偏离程度序列求解质量特性符号化序列S′i与无量纲化参考数据序列S′j的极限偏离程度。常用下式计算符号化序列的最大极差：
各符号化序列的最小极差为：
从而利用公式(8)分别求两个偏离程度序列的极差，用来表征原序列在数据点中的极限偏离程度，结果如下：
分别利用公式(9)计算各数据序列的最小极差为：
S46、选取分辨系数，应用关联系数表示质量特性符号化序列中任意两对数据点的关联性，计算得到各质量特性符号化序列的关联系数序列，最终计算得到各质量特性符号化序列间的灰色关联度。
关联度一般用来表征曲线间的差异程度，引入灰色关联度的概念来描述符号化序列间的差异程度；选取恰当的分辨系数，应用关联系数表示符号化序列中任意两对数据点的关联性，计算得到各符号化序列关联系数序列，最终计算得到符号化序列间的灰色关联度。计算数据序列间的灰色关联度时，当取分辨系数为ρ(0≤ρ≤1，通常取ρ＝0.5)，应用关联系数表示符号化序列中的任意两对数据点的关联性，计算公式如下：
最终得到两符号化序列的关联度为：
因此，将步骤S44计算得到的偏离程度序列以及步骤S45计算得到的偏离程度序列极差带入公式(10)，取分辨系数ρ＝0.5，计算得到符号化序列S1与S2，S3与S2的关联系数可以表示为：
其中，1≤k≤97。从而得到关联系数矩阵分别为：
最后根据公式(11)分别计算符号化序列S1与S2，S3与S2的灰色关联度，结果为：
在该机床系统的质量特性中，故障间隔时间符号化序列与故障修复时间符号化序列间的关联度为0.63402；而平均可用度符号化序列与故障修复时间符号化序列间的关联度为0.58591。这表明故障间隔时间与故障修复时间符号化序列之间相似度较高。
S5、对比步骤S3中得到的差异性与步骤S4中得到的相关性，从差异性和关联性两个角度反映多质量特性间的耦合相关特性和不确定性，从而验证了灰色关联分析法在多质量特性相关性分析中的正确性和可行性。从表3可知，故障间隔时间与故障修复时间之间的相对熵为0.1888小于平均可用度与故障修复时间之间的相对熵0.4582；说明故障间隔时间与故障修复时间两个符号化序列直方图的频率分布较接近，差异相对较小。步骤S4的结果显示故障间隔时间与故障修复时间符号化序列之间相似度较高，差异性相对较小。因此从差异性和关联性或相似性两个角度对多质量特性符号化序列间的相关性进行分析并且得到了相同的结论，说明灰色关联度能够实现多质量特性符号化序列间相关性的正确描述。
本发明从系统功能结构和故障模式及影响因素入手，提取系统质量特性，确定多质量特性研究体系，收集系统各质量特性数据序列。应用等概率符号化方法将系统各质量特性数据序列进行符号化得到相应的符号化序列空间；研究各质量特性数据序列概率分布特性，接着进行符号树图解，确定符号化序列频率统计直方图。对于不是相互独立的各质量特性符号化序列，采用符号动力学相对熵方法，应用相对熵的概念来定量描述符号化序列之间的差异性。从相关性的角度，引入关联度的概念，应用灰色关联分析方法对多质量特性符号化序列间相关性进行量化表征。对比系统多质量特性符号化序列间相对熵以及灰色关联度的计算结果，说明了灰色关联度能够实现多质量特性符号化序列间相关性的正确描述，同时验证了方法的可行性。最终实现了对原各质量特性数据序列相关性和不确定性的表达，量化系统的动态发展过程，为预测未来系统质量特性波动的趋势和规律以及后续质量诊断控制提供了数据支撑。
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。