一种页岩气藏、井筒及地面管网的耦合模拟方法与流程

本发明涉及油气藏数值模拟技术领域，具体的说，涉及一种页岩气藏、井筒及地面管网的耦合模拟方法。

背景技术：

在目前国内外页岩气资源开发过程中，数值模拟手段被广泛应用。数值模拟在页岩气井上的应用不仅能够对页岩气井以往生产数据进行历史拟合、获取页岩储层各区域物性参数和导流能力，亦能够计算页岩气井储层中流体的物性参数、并对储层的动态物性以及长期产能表现做出预测。因其适用性广、对储层动态描述具体、预测精确等特点，数值模拟手段在页岩气井的动态描述以及产能预测上得到普遍应用。

然而，目前在页岩气井的数值模拟过程中，气藏模型的边界条件往往被假设为固定井底流压或井底流量，然而这与页岩气开发的实际情况差异较大。在真实情况中，由于井筒与地面管网中流体的实时动态变化较剧烈，导致井底的各参量(井底流压，井底流量)会随时间有较大的变化。因此常规油藏/气藏模拟中对模型边界条件的假设会造成模拟结果的误差。虽然现有的半隐式及全显式耦合方法可以解决常规数值模拟中假设与实际不符的问题，但仍存在收敛困难(系统方程不稳定)、误差较大等问题。

因此，亟需一种能够稳定、准确对气藏模型及井筒/管网模型进行同时计算及求解的模拟方法，以满足页岩气开发中对流体动态及气藏产能准确、稳定预测的需求。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种页岩气藏、井筒及地面管网的耦合模拟方法，以解决现有的页岩气井数值模拟方法求解过程不稳定和误差较大的技术问题。

本发明提供一种页岩气藏、井筒及地面管网的耦合模拟方法，该方法包括：

获取页岩气藏、井筒及地面管网的数值模拟参数；

建立页岩气藏、井筒及地面管网的数值模拟全隐式耦合模型；

根据所述数值模拟参数对所述全隐式耦合模型进行求解获得页岩气藏、井筒及地面管网的数值模拟结果。

在所述建立全隐式耦合模型的步骤中包括：

建立页岩气藏控制方程、井筒控制方程、地面管网控制方程；

建立页岩气藏与井筒的耦合点控制方程、井筒与地面管网的耦合点控制方程；

定义所述全隐式耦合模型的边界条件；

定义在对所述全隐式耦合模型求解时更新变量的限定条件。

在所述建立页岩气藏控制方程的步骤中包括：

构建页岩气藏流体物质平衡方程：

构建页岩气藏边界方程：

其中，rrw为气藏中水相的物质平衡微分方程，rrg为气藏中气相的物质平衡微分方程，ρw、ρg分别为气藏水相密度和气相密度，krw、krg分别为水相和气相相对渗透率，k为储层渗透率，μw、μg分别为气藏水相粘度和气相粘度，pw、pg分别为气藏水相压力和气相压力，为垂直方向对各方向的散度，φ为孔隙度，sw、sg分别为气藏水相饱和度和气相饱和度，分别为汇或源的水相、气相流量，rrb为气藏边界剩余方程，wip为井筒指数，为井底流量，为井筒所在网格下一时间步的压力，pwf为井底压力。

在所述建立井筒和地面管网控制方程的步骤中包括：

构建井筒/地面管网流体物质平衡方程：

rt/nw＝qwi-qw(i-1)；

rt/ng＝qgi-qg(i-1)；

构建井筒/地面管网流体动能平衡方程：

其中，rt/nw为井筒/地面管网中水相物质平衡剩余方程，rt/ng为井筒/地面管网中气相物质平衡剩余方程，qwi、qw(i-1)分别为井筒/地面管网中网格i和网格 i-1的水相流量，qgi、qg(i-1)分别为井筒/地面管网中网格i和网格i-1的水相流量，rt/np为井筒/地面管网动能平衡方程的余数方程，分别为井筒/地面管网中网格i和网格i-1的压力，δpnj为井筒/地面管网各段的压力损失，j为i和i-1两个网格的交界面位置的序号。

在所述建立耦合点控制方程的步骤中包括：

构建气藏与井筒/井筒与地面管网的耦合点方程：

rcp＝pn-pwf；

其中，rcw为气藏与井筒/井筒与地面管网耦合点水相物质平衡耦合方程，rcg为气藏与井筒/井筒与地面管网耦合点气相物质平衡耦合方程，rcp为气藏与井筒/井筒与地面管网耦合点动能平衡偶合方程，为井筒/地面管网的水相流量，为井底水相流量，qng为井筒/地面管网的气相流量，为井底气相流量，pn为井筒模型的井底压力，pwf为气藏模型的井底压力。

在所述定义全隐式耦合模型的边界条件的步骤中包括：

定义全隐式耦合模型的边界为地面管网分离器或末端口的压力；

对所述地面管网分离器或末端口的压力进行设定，使其为定值或关于时间的函数。

在所述对全隐式耦合模型进行求解的步骤中包括：

将所述数值模拟参数带入所述全隐式耦合模型；

将所述耦合模型内的各方程分别对所述耦合模型内的各变量求导，建立耦合模型的线性方程；

利用所述线性方程与所述控制方程相除，根据牛顿迭代法求解得到所述耦合模型根的近似值。

在所述对全隐式耦合模型进行求解的步骤中还包括：

根据所述更新变量的限定条件对所述根的近似值的范围进行限制，以确保所述耦合模型的收敛范围。

在所述根据所述更新变量的限定条件对所述根的近似值的范围进行限制的步骤中包括：

判断所述根的近似值是否超出所述更新变量的限定条件范围，若超出范围， 则所述耦合模型的根取所述更新变量的限定条件值。

本发明实施例提供的页岩气藏、井筒及地面管网的耦合模拟方法考虑到在页岩气实际生产过程中，系统的边界条件为地面管网的端口压力，在建立模型系统控制方程时，将井筒/管网的物质平衡与动量平衡方程添加到气藏的控制方程中，从而实现了对气藏模型与管网模型的耦合。并且，考虑到在耦合系统中包含有多个主体(气藏，井筒，地面管网)，在计算和求解耦合系统的控制方程的迭代过程中，对各个主体的控制方程做到同步计算和求解，从而确保了每个控制方程的同步收敛，避免了收敛过程中的振荡。同时，在求解过程中考虑到气藏控制方程与管流控制方程中基本物理性质的差异，在迭代更新变量时，对型变量的范围进行了限制，从而确保了方程的收敛范围。

该方法通过建立页岩气气藏、井筒、地面管网三类主体的耦合模型控制方程，以及多个确保本模型方程收敛的限定条件，实现对于页岩气藏、井筒及地面管网的数值模拟，克服了半隐式耦合方法中因各主体的控制方程差异所造成求解时系统方程振荡所带来的收敛困难的问题，亦克服了全显式方法中误差大的问题，实现通过一套完整的模型控制方程对气藏以及井筒/地面管网进行建模和求解。

本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分的从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点可通过在说明书、权利要求书以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。

附图说明

为了更清楚的说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要的附图做简单的介绍：

图1是本发明实施例提供的耦合模拟方法的流程示意图；

图2是本发明实施例提供的建立全隐式耦合模型的流程示意图；

图3是本发明实施例提供的对全隐式耦合模型求解的流程示意图；

图4是本发明实施例提供的全隐式耦合模型的线性方程分布图；

图5是本发明实施例提供的全隐式模型与半隐式模型收敛速度对比图。

具体实施方式

以下将结合附图及实施例来详细说明本发明的实施方式，借此对本发明如何 应用技术手段来解决技术问题，并达成技术效果的实现过程能充分理解并据以实施。需要说明的是，只要不构成冲突，本发明中的各个实施例以及各实施例中的各个特征可以相互结合，所形成的技术方案均在本发明的保护范围之内。

本发明实施里提供的页岩气藏、井筒及地面管网的耦合模拟方法，如图1所示，包括：步骤101、步骤102和步骤103。其中，在步骤101中获取页岩气藏、井筒及地面管网的数值模拟参数，如气藏模型渗透率、孔隙度、井筒直径、井筒摩阻、地面压力、地面温度等。

在步骤102中，建立页岩气藏、井筒及地面管网的数值模拟全隐式耦合模型。

如图2所示，在建立耦合模型的步骤中包括：步骤201至步骤205。在步骤201中，建立页岩气藏控制方程，在本步骤中，构建气藏水相的物质平衡微分方程、气藏气相的物质平衡微分方程和气藏边界剩余方程。

构建页岩气藏中的水相和气相物质平衡微分方程时，通过将运动方程(达西定律)带入物质守恒方程、并通过流体状态方程简化其系数后获得最后的气藏模型流体物质平衡方程：：

其中，rrw为气藏中水相的物质平衡微分方程，rrg为气藏中气相的物质平衡微分方程，ρw、ρg分别为气藏水相密度和气相密度，krw、krg分别为水相和气相相对渗透率，k为储层渗透率，μw、μg分别为气藏水相粘度和气相粘度，pw、pg分别为气藏水相压力和气相压力，为垂直方向对各方向的散度，φ为孔隙度，sw、sg分别为气藏水相饱和度和气相饱和度，分别为汇或源的水相、气相流量。

气藏模型的边界方程是对井底流压或井底流量的限定条件，页岩气藏边界剩余方程通过定义边界类型，直接进行边界方程建立，如定压外边界方程(边界位置压力恒定)或封闭外边界方程(边界位置压力梯度为0)等。在本发明实施例中，建立气藏模型的边界方程为：

式中rrb为气藏边界剩余方程(基于peaceman方程)，wip为井筒指数，为井底流量，为井筒所在网格下一时间步的压力，pwf为井底压力。

进一步的，在步骤102中，建立井筒和地面管网控制方程，在本步骤中，构建井筒和地面管网中水相和气相的物质平衡剩余方程、动能平衡剩余方程。

其中，井筒/地面管网物质平衡方程为：

rt/nw＝qwi-qw(i-1)

rt/ng＝qgi-qg(i-1)

式中，rt/nw为井筒/地面管网中水相物质平衡剩余方程，rt/ng为井筒/地面管网中气相物质平衡剩余方程，qwi、qw(i-1)分别为井筒/地面管网中网格i和网格i-1的水相流量，qgi、qg(i-1)分别为井筒/地面管网中网格i和网格i-1的气相流量。

在建立动能平衡方程过程中利用相关公式对一维井筒/管网模型中各段的流型进行判断，根据井筒/地面管网的相关公式可以判断出井筒/地面管网各网格的持液率，根据持液率得到各网格中流体的密度、粘度等参数，用得到的流体参数计算井筒中各网格的压力损失δpnj，进一步获得井筒/地面管网动能平衡方程：

式中：rt/np为井筒/地面管网动能平衡方程的余数方程，分别为井筒/地面管网中网格i和网格i-1的压力，δpnj为井筒/地面管网各段的压力损失，j为i和i-1两个网格的交界面位置的序号。

进一步的，在步骤203中，建立耦合点控制方程。耦合点为井底耦合点和井口耦合点，井底耦合点是页岩气藏模型和井筒模型的耦合点，井口耦合点是井筒模型和地面管网模型的耦合点。

在本步骤中，在井底耦合点和井口耦合点交换相邻控制方程参数(包括压力，各相流量)，通过建立耦合点控制方程，实现了全隐式耦合模型各主体方程(气藏控制方程，井筒控制方程，管网控制方程)的联立。从而使气藏模型的边界条件(气藏模型的井底流量与流压)与井筒模型的边界条件相等(井筒模型的井底流量与流压)，使井筒模型的边界条件与地面网管模型的边界条件相等。

在本发明实施例中，气藏与井筒耦合点、井筒与地面管网耦合点的耦合点控制方程相同，因为模型假设井筒流体为稳定流，即井筒及地面管网各点的质量流量相同。

耦合点控制方程为：

rcp＝pn-pwf

式中rcw为气藏与井筒/井筒与地面管网耦合点水相物质平衡耦合方程，rcg为气藏与井筒/井筒与地面管网耦合点气相物质平衡耦合方程，rcp为气藏与井筒/井筒与地面管网耦合点动能平衡偶合方程，为井筒/地面管网的水相流量，为井底水相流量，qng为井筒/地面管网的气相流量，为井底气相流量，pn为井筒模型的井底压力，pwf为气藏模型的井底压力。

进一步的，在步骤204中，定义全隐式耦合模型的边界条件。在本步骤中，首先，定义全隐式耦合模型的边界为地面管网分离器或末端口的压力。然后，对所述地面管网分离器或末端口的压力进行规定，使其成为定值或关于时间的函数。通过上述的井筒及地面管网的物质平衡剩余方程、动能平衡剩余方程可将地面边界压力折算为井底边界压力。

进一步的，在步骤205中，定义在对所述全隐式耦合模型求解时更新变量的限定条件。在本步骤中，规定了包括气藏模型中网格内的压力，管流模型中各段内压力、流量等参数的范围进行规定，使各参数在对全隐式耦合模型求解过程中不超过真实的物理值范围。

如图1所示，在步骤103中，根据所述模拟参数对所述耦合模型进行全隐式差分求解获得页岩气藏、井筒及地面管网的数值模拟结果。

如图3所示，在对全隐式耦合模型进行求解的步骤中包括：步骤301至步骤305。在步骤301中，将数值模拟参数带入全隐式耦合模型，线性化耦合模型方程，将耦合模型内的各方程分别对耦合模型内的各变量求导，建立耦合模型的线性方程：

式中：r为耦合模型内的各方程，u为耦合模型内的各变量，r为气藏模型，t为井筒模型，n为地面管网模型，rr包括rrw、rrg、rrb，rt和rn分别包括rt/nw、rt/ng、rt/np、rcw、rcg、rcp。

在步骤302中，对耦合模型线性方程求解。在本步骤中，利用线性方程与气藏/井筒/地面管网控制方程相除，根据牛顿迭代法求解得到耦合模型根的近似值。 在迭代过程中，下一迭代的系统变量值为本次迭代的系统变量值与线性方程根的近似值的和。

求解公式为：

式中：δu^*为耦合模型线性方程根的近似值，u^*+1为下一迭代的系统变量，r^*为耦合模型内的各方程，u^*为本次迭代的系统变量，为耦合模型的线性方程。

在获得耦合模型线性方程根的近似值后，利用更新变量的限定条件对每次牛顿迭代所得的根的近似值进行判断，判断其作为迭代更新变量的的合理性，在迭代更新变量时，根据更新变量的限定条件对根的近似值的范围进行限制，以确保耦合模型的收敛范围。即在步骤303中，判断所得根的近似值是否超出更新变量的限定条件范围，若根的近似值超出限定条件的范围，则执行步骤304，耦合模型的根(下一迭代的系统变量u^*+1)取更新变量的限定条件值，若根的近似值未超出限定条件的范围，则执行步骤305，根取所得值。

例如，当所得的新的u^*+1变量中的压力超出真实物理范围(即，不可为负值/过大)，则强制u^*+1变量中的压力等于限定条件压力值，即模型设定的最大/最小值(如可以设定压力的最大/最小值为：100mpa/0.1mpa)。

利用本发明提供的耦合模拟方法建立一套气藏、井筒和管流的全隐式耦合模型，模型为页岩气开采模型，其中包括一口压裂水平井，具体模型参数如下：

垂直井筒模型网格设置为1×1×100，井径为0.1m；水平段长1000m，压裂15段，裂缝为双翼对称裂缝，裂缝半长为150m，裂缝为无限导流；地面压力为2.8mpa。气藏模型网格设置为35×35×1，渗透率为0.001md，孔隙度为0.05，气相初始饱和度为1。气藏顶深为3000m，厚度为50m，气藏平均温度为105℃，原始压力为45mpa。图4为建立的全隐式耦合模型的线性方程分布图，矩阵右下角为井筒/地面管网元素。

同时，利用传统半隐式耦合方法建立一套相同的模型，并对两种方法的收敛速度进行比较，两种方法的每一时间步的迭代次数如图5所示，图中，横坐标的时间步，纵坐标为迭代次数，全隐式耦合模型的在收敛过程中，迭代次数较之半隐式模型更为稳定，收敛速度更快。

本发明实施例提供的页岩气藏、井筒及地面管网的耦合模拟方法考虑到在页 岩气实际生产过程中，系统的边界条件为地面管网的端口压力，在建立模型系统控制方程时，将井筒/管网的物质平衡与动量平衡方程添加到气藏的控制方程中，从而实现了对气藏模型与管网模型的耦合。并且，考虑到在耦合系统中包含有多个主体(气藏，井筒，地面管网)，在计算和求解耦合系统的控制方程的迭代过程中，对各个主体的控制方程做到同步计算和求解，从而确保了每个控制方程的同步收敛，避免了收敛过程中的振荡。同时，在求解过程中考虑到气藏控制方程与管流控制方程中基本物理性质的差异，在迭代更新变量时，对型变量的范围进行了限制，从而确保了方程的收敛范围。

该方法通过建立页岩气气藏、井筒、地面管网三类主体的耦合模型控制方程，以及多个确保本模型方程收敛的限定条件，实现对于页岩气藏、井筒及地面管网的数值模拟，克服了半隐式耦合方法中因各主体的控制方程差异所造成求解时系统方程振荡所带来的收敛困难的问题，亦克服了全显式方法中误差大的问题，实现通过一套完整的模型控制方程对气藏以及井筒/地面管网进行建模和求解。

虽然本发明所公开的实施方式如上，但所述的内容只是为了便于理解本发明而采用的实施方式，并非用以限定本发明。任何本发明所属技术领域内的技术人员，在不脱离本发明所公开的精神和范围的前提下，可以在实施的形式上及细节上作任何的修改与变化，但本发明的专利保护范围，仍须以所附的权利要求书所界定的范围为准。