混合阶时域不连续伽略金方法与流程

本发明属于导体目标瞬态电磁散射特性分析领域，具体是一种混合阶不连续伽略金时域积分方法方法。

背景技术：

随着现代军事技术的不断发展，复杂三维目标的电磁散射研究变得越来越重要。在许多领域，如：目标探测与识别、军用目标的隐身、雷达探测、天线优化等，由于实际测量的复杂，单纯通过模拟实验方法分析目标的电磁散射特性，不仅代价昂贵，而且精度很低。因此利用计算电磁学进行仿真分析，显得格外重要。由于数值计算的精度高，计算速度快，在设计初期，利用数值算法对计算结果进行预判，为设计带来极大的便利。

近年来，瞬态电磁散射特性的分析的各种方法快速发展。基于时间步进的时域积分方程方法(s.m.raoandd.r.wilton,“transientscatteringbyconductingsurfacesofarbitraryshape,”ieeetrans.antennaspropag.,vol.39,no.1,pp.56–61,1991.)是瞬态电磁散射分析的经典的方法之一。然而网格共形的要求，限制了其在分析复杂三维结构上的发展。未知量与所计算的最高频率相关，因此，当频率较高时，所得到的矩阵方程急速增长，造成计算效率低，内存消耗大等问题。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种混合阶时域不连续伽略金方法。

实现本发明目的的技术方案为：一种混合阶时域不连续伽略金方法，步骤如下：

第一步，根据时域麦克斯韦方程建立理想导体表面的时域积分方程；

第二步，用曲面三角形单元离散导体表面,用高阶叠层矢量基函数对积分方程中的电流进行空间上离散，使用三角基函数对电流进行时间上的离散；

第三步，根据表面电流传输条件建立混合阶基函数的单元边界连续性方程；

第四步，对离散的时域积分方程在空间上采用不连续伽略金测试，在时间上采用点测试，将测试后的积分方程改写为待求解的系统方程，瞬态面电流系数为待求的未知量；

第五步，求解系统矩阵方程，得到瞬态面电流系数，由电流系数计算瞬态电磁散射参量。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：

1.采用共形或者非共形的网格离散复杂结构。

2.曲面三角形拟合物体表面，对曲面的结构离散精度高。

3.复杂结构不同部分选择不同阶基函数能节省未知量，在节省内存，提高计算效率等方面有明显优势。

附图说明

图1为电磁波照射下的导体目标。

图2为曲面三角形及其投影的参量坐标系。

图3为球锥的网格离散模型。

图4为球锥在不同频点处的双战雷达散射截面积(rcs)，(a)：频率为30mhz，(b)：频率为150mhz，(c)：频率为270mhz。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

本发明混合阶时域不连续伽略金方法，步骤如下：

第一步，根据理想导体表面的边界条件，建立导体目标的时域积分方程tdie，如下

其中，e^inc和h^inc表示照射在目标上的电磁波的入射场，ro为场点，rs为源点，r＝|ro-rs|。为单位外法向矢量，s表示金属表面单元，μ0和ε0分别表示自由空间的磁导率和介电参数，c是自由空间中的光速，τbt-r/c，和分别表示对时间的积分和求导。

第二步，用曲面三角形单元离散导体表面,用高阶叠层矢量基函数对积分方程中的电流进行空间上离散，使用三角基函数对电流进行时间上的离散；

(2.1)结合图1、2、3，采用二阶曲面三角形单元对导体表面进行离散。并建立曲面三角形到参量坐标系的映射关系。

其中φj为形状函数，n为曲面三角形上的点数，在二阶曲面三角形中n为6.

将曲面积分转化为参量坐标系中的的面积分的雅克比因子：

(2.2)构造高阶叠层矢量基函数

最低阶的散度共形矢量基函数，即为crwg基函数，其表达式如下：

高阶基函数由上述0.5阶基函数乘以对应的多项式得到。

导体表面的瞬态电流表示如下：

其中，

其中，为待求电流系数，ns、nt分别为三角形单元的数目和时间步数。

第三步，根据表面电流传输条件建立混合阶基函数的单元边界连续性方程；

由于在单元的边界处的不连续的，电荷会积累在每个单元的边界。因此，在单元边界处强加连续性条件：

其中，为第n条边的外法向分量，nn为相邻的三角形个数，fn为三角形的对应边上所有阶的基函数。

0.5阶基函数与1.5阶基函数混合边界连续性条件如下：

其中，分别表示1号三角形和2号三角形公共边的单位外法向量，分别表示第a个三角形第b条边的第c个棱边基函数和对应的电流系数。在公共边上，由于1三角形使用的是0.5阶基函数，公共边上只有1个棱边基函数2号三角形使用的是1.5阶基函数，在公共边上有两个棱边基函数其他阶基函数混合与之类似。

由以上的边界连续性条件得到，

0.5阶基函数与1.5阶基函数混合边界连续性条件如下：

其中ln为三角形的边，r为场源基函数的距离，tj(iδt-r/c)为时间基函数，c为光速，i,j＝1,2,3...，i≥j。其他阶基函数混合与之类似。

第三步，对离散的时域积分方程在空间上采用不连续伽略金测试，在时间上采用点测试，形成待求解的系统方程，瞬态面电流系数为待求的未知量；

将电场积分方程和磁场积分方程的矩阵方程形式如下：

将边界积分方程式(5)改写为矩阵形式

其中，

将式(6)改写为矩阵形式

其中

将式(10)，(13)，(16)和式(18)线性叠加，得到时域不连续galerkin混合场积分方程方法积分方程：

其中，

式中，η为自由空间波阻抗，β一般为β＝α|log(h)|，其中h为网格的平均波长，即所有三角形边的平均边长相对最高频率的波长。在闭合结构中一般取a＝1/2，b＝1/2，c＝-1/2，α为正数。

第四步，求解系统矩阵方程，得到瞬态面电流系数，由电流系数计算瞬态电磁散射参量。

为了验证本发明方法的正确性与有效性，下面给出了地面半径为0.6米高1.5米的球锥的算例，

将球锥分为四个区域，利用曲面三角形对四个区域采用不要的剖分尺寸剖分，剖分尺寸依次为0.4米、0.2米、0.1米、0.05米，这时得到的四个区域的交界处网格是非共形的，如图3所示。并在四个区域分别使用2.5阶、1.5阶、0.5阶、0.5阶基函数。调制高斯脉冲中心频率为150mhz，频带宽度300mhz；入射角度θinc＝180°,φinc＝0°,即从球锥尖端入射；极化方向时间步设置为300步。观察角度0°≤θsc≤180°，φsc＝0°。

计算结果与商用软件feko吻合得很好，如图4。

本算例中，入射场为高斯调制平面波，其表达式如下：

其中σ＝3/(πfbw)，时延tp＝10σ,e^inc(r,t)的频谱的中心频率为f0＝150mhz，最高频率为300mhz，fbw为频带宽度，总时间步nt＝300。