技术领域本发明涉及一种基于数据滤波的极大似然遗忘随机梯度估计算法。
背景技术：
系统建模与参数估计在最近几年备受关注，因为其可以广泛应用于各个领域，如化工过程、电力系统、音像处理、信号分析、航空航天、生物生态系统等。在系统建模与参数估计中，最主要考虑的问题就是如何选取合适的辨识方法。目前常用的辨识方法，按照计算方式可划分为：一次完成算法、递推辨识算法、迭代辨识算法。一般来说，递推辨识常用于在线辨识，迭代辨识常用于离线辨识，本发明中涉及的遗忘随机梯度算法是一种递推辨识算法。“卜克斯-詹金斯”系统是一类复杂的线性系统，由于它的模型中包含滑动平均有色噪声信息，即它的模型参数向量中包含未知中间变量，这使得它的参数辨识问题变得复杂，常规的辨识方法，比如一次完成最小二乘法、递推最小二乘算法等在处理含有这种有色噪声信号的模型时效果不佳。数据滤波方法是一种有效的辨识技术，它可以提高系统的计算效率和提高参数估计精度。它的核心处理思想是采用一个线性滤波器对系统的输入输出数据进行滤波，在不改变线性系统的输入输出关系的前提下，改变系统干扰噪声的结构，从而达到提高辨识精度的目的。滤波辨识技术适用于有色噪声干扰的系统。本发明采用极大似然原理和数据滤波方法，应用于卜克斯-詹金斯的参数估计。
技术实现要素：
本发明的目的在于提供一种适用于“卜克斯-詹金斯”系统的基于数据滤波的极大似然遗忘随机梯度估计算法。本发明的技术解决方案是：一种基于数据滤波的极大似然遗忘随机梯度估计算法，其特征是：包括下列步骤：(1)根据“卜克斯-詹金斯”系统模型，构建“卜克斯-詹金斯”公式对“卜克斯-詹金斯”系统进行表述：y(t)=B(z)A(z)u(t)+D(z)C(z)v(t)]]>上述公式中各符号的含义：u(t)、y(t)分别作为系统的输入和输出，v(t)是一个均值为零、方差为σ2且满足高斯分布的白噪声，A(z)，B(z)，C(z)和D(z)是移位算子z-1中的多项式[z-1y(t)＝y(t-1)]。“卜克斯-詹金斯”系统模型为：(2)对“卜克斯-詹金斯”模型利用数据滤波进行模型变换，得到一个输出误差滑动平均系统，如下：y1(t)=x1(t)+D(z)v(t)=B(z)A(z)u1(t)+D(z)v(t)]]>上述公式中各符号的含义：υ(t)是一个均值为零、方差为σ2且满足高斯分布的白噪声，A(z)，B(z)，C(z)和D(z)是移位算子z-1中的多项式[z-1y(t)＝y(t-1)]，定义滤波后的输出为y1(t)、滤波后的输入为u1(t)、过滤后的真实输出为x1(t)。同时可得到关于噪声项w(t)的辨识模型：上述公式中各符号的含义：υ(t)是一个均值为零、方差为σ2且满足高斯分布的白噪声，C(z)和D(z)是移位算子z-1的多项式[z-1y(t)＝y(t-1)]，定义中间变量定义为相关信息向量，定义θc、θd为参数向量。(3)构建基于数据滤波的极大似然遗忘随机梯度估计算法df-f-ml-sg流程图：第一步、启动算法；第二步、对递推时刻t进行初始化，初始值为1；第三步、采集输入输出数据u(t)和y(t)，根据和的计算公式构建和第四步、由公式计算r(t)和第五步、计算出后，在线实时刷新第六步、执行计算公式，并刷新第七步、计算出rc(t)，同时更新第八步、t值自动增加1，然后重新执行上述步骤；(4)根据所构建的df-f-ml-sg流程图，得出一套基于数据滤波的极大似然遗忘随机梯度估计算法：θ^1(t)=θ^1(t-1)+ψf(t)r(t)v^(t),---(20)]]>r(t)=λr(t-1)+||ψ^f(t)||2,---(21)]]>ψ^f(t)=D^-1(t-1,z)[-x^1(t-1),...,-x^1(t-na),u1(t-1),...,u2(t-nb),v^(t-1),...,v^(t-nd)]T,---(22)]]>x^1(t)=φ^T(t)θ^s(t-1),---(23)]]>y^1(t)=y(t)+c^1(t-1)y(t-1)+...+c^nc(t-1)y(t-nc),---(25)]]>u^1(t)=u(t)+c^1(t-1)u(t-1)+...+c^nc(t-1)u(t-nc),---(26)]]>φ^(t)=[-x^1(t-1)-x^1(t-2)...-x^1(t-na),u^1(t-1),u^1(t-2),...,u^1(t-nb)]T,---(27)]]>D^(t-1,z)=1+d^1(t-1)z-1+d^2(t-1)z-2+...+d^nd(t-1)z-nd.---(30)]]>θ^s(t)=[a^1(t),...,a^na(t),b^1(t),...,b^nb(t)]T.---(44)]]>上述公式中各符号的含义：定义φ(t)，ψ(t)和为相关的信息向量；定义θs，θd，θ1和θc作为参数向量；令λ为遗忘因子；定义ψf(t)为滤波信息向量；定义和为滤波向量在t时刻的估计值；和分别作为t时刻θs，θc和θd的估计值；和分别表示φ(t)，和ψ(t)在t时刻的估计值；表示在t时刻的估计值；和作为在t时刻多项式C(z)和D(z)的估计值；定义为t时刻θc的参数估计；上述算法的具体步骤：1)令t＝1，设置初始值和并设置t≤0时x(t)＝0，其中，p0是一个极大的数值；2)收集输入输出数据u(t)和y(t)，通过式(25)和式(26)分别构造y1(t)和u1(t)。分别通过式(27)，式(28)，以及(式29)获得φ(t)，和ψ(t)；3)分别用式(30)、式(22)、式(21)、式(24)计算D(t-1,z)、ψf(t)、r(t)、4)通过式(20)实时刷新所估参数θ1(t)5)将所得x1(t)与式(23)相对比；6)由式(43)得到再由式(44)得到θs(t)。再分别通过式(42)、式(41)得到x(t)和ω(t)；7)分别由式(40)和式(39)得到rc(t)，再通过式(38)刷新所估参数8)将t值加1，重复上述过程。本发明计算准确，适用于“卜克斯-詹金斯”系统。下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。图1是df-f-ml-sg流程图。具体实施方式一种基于数据滤波的最大似然遗忘随机梯度估计算法，包括下列步骤：(1)根据“卜克斯-詹金斯”系统模型，构建“卜克斯-詹金斯”公式对“卜克斯-詹金斯”系统进行表述：y(t)=B(z)A(z)u(t)+D(z)C(z)v(t)]]>上述公式中各符号的含义：u(t)、y(t)分别作为系统的输入和输出，υ(t)是一个均值为零、方差为σ2且满足高斯分布的白噪声，A(z)，B(z)，C(z)和D(z)是移位算子z-1中的多项式[z-1y(t)＝y(t-1)]。“卜克斯-詹金斯”系统模型为：(2)对“卜克斯-詹金斯”公式进行变换，得到一个滑动平均输出误差系统，如下：y1(t)=x1(t)+D(z)v(t)=B(z)A(z)u1(t)+D(z)v(t)]]>上述公式中各符号的含义：v(t)是一个均值为零、方差为σ2且满足高斯分布的白噪声，A(z)，B(z)，C(z)和D(z)是移位算子z-1中的多项式[z-1y(t)＝y(t-1)]，定义滤波输出为y1(t)、滤波后的输入为u1(t)、过滤后的真实输出为x1(t)。同时可得到关于噪声项w(t)的辨识模型：上述公式中各符号的含义：v(t)是一个均值为零、方差为σ2且满足高斯分布的白噪声，C(z)和D(z)是移位算子z-1中的多项式[z-1y(t)＝y(t-1)]，定义中间变量定义为相关信息向量，定义θc、θd为参数向量。(3)构建基于数据滤波的最大似然遗忘随机梯度估计算法df-f-ml-sg流程图：第一步、启动算法；第二步、对递推时刻t进行初始化，初始值为1；第三步、采集输入输出数据u(t)和y(t)，根据和的计算公式构建和第四步、由公式计算r(t)和第五步、计算出后，在线实时刷新第六步、执行计算公式，并刷新第七步、计算出rc(t)，同时更新第八步、t值自动增加1，然后重新执行上述步骤；(4)根据所构建的df-f-ml-sg流程图，得出一套基于数据滤波的最大似然遗忘随机梯度估计算法：θ^1(t)=θ^1(t-1)+ψf(t)r(t)v^(t),---(20)]]>r(t)=λr(t-1)+||ψ^f(t)||2,---(21)]]>ψ^f(t)=D^-1(t-1,z)[-x^1(t-1),...,-x^1(t-na),u1(t-1),...,u2(t-nb),v^(t-1),...,v^(t-nd)]T,---(22)]]>x^1(t)=φ^T(t)θ^s(t-1),---(23)]]>y^1(t)=y(t)+c^1(t-1)y(t-1)+...+c^nc(t-1)y(t-nc),---(25)]]>u^1(t)=u(t)+c^1(t-1)u(t-1)+...+c^nc(t-1)u(t-nc),---(26)]]>φ^(t)=[-x^1(t-1)-x^1(t-2)...-x^1(t-na),u^1(t-1),u^1(t-2),...,u^1(t-nb)]T,---(27)]]>D^(t-1,z)=1+d^1(t-1)z-1+d^2(t-1)z-2+...+d^nd(t-1)z-nd.---(30)]]>θ^s(t)=[a^1(t),...,a^na(t),b^1(t),...,b^nb(t)]T.---(44)]]>上述公式中各符号的含义：定义φ(t)，ψ(t)和为相关的信息向量；定义θs，θd，θ1和θc作为参数向量；令λ为遗忘因子；定义ψf(t)为滤波信息向量；定义和为滤波向量在t时刻的估计值；和分别作为t时刻θs，θc和θd的估计值；和分别表示φ(t)，和ψ(t)在t时刻的估计值；表示在t时刻的估计值；和作为在t时刻多项式C(z)和D(z)的估计值；定义为t时刻θc的参数估计；上述算法的具体步骤：1)令t＝1，设置初始值和并设置t≤0时x(t)＝0，其中，p0是一个极大的数值；2)收集输入输出数据u(t)和y(t)，通过式(25)和式(26)分别构造y1(t)和u1(t)。分别通过式(27)，式(28)，以及(式29)获得φ(t)，和ψ(t)；3)分别用式(30)、式(22)、式(21)、式(24)计算D(t-1,z)、ψf(t)、r(t)、4)通过式(20)实时刷新所估参数θ1(t)5)将所得x1(t)与式(23)相对比；6)由式(43)得到再由式(44)得到θs(t)。再分别通过式(42)、式(41)得到x(t)和ω(t)；7)分别由式(40)和式(39)得到rc(t)，再通过式(38)刷新所估参数8)将t值加1，重复上述过程。本发明计算准确，适用于“卜克斯-詹金斯”系统。