基于EMD的非平稳信号作用下瞬态与稳态反应计算方法与流程

技术特征：

1.一种基于EMD的非平稳信号作用下瞬态与稳态反应计算方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1、利用EMD将非平稳信号进行分解，产生复数个具有不同特征尺度的IMF分量，每个所述IMF分量均包括复数个半波；每个所述IMF分量满足两个条件：所述IMF分量的极值点的数目与过零点的数目相等或至多相差一个；所述IMF分量的局部极大值和局部极小值定义的包络均值为零；

步骤2、从第一个所述IMF分量开始，对每个所述IMF分量中每一个半波进行拟合简谐；具体是：

步骤21、将当前IMF分量进行线性插值；将插值后的当前所述IMF分量中的每一个半波依次拟合为简谐波；每拟合一个半波，就将拟合后的该半波简谐荷载作用在体系中，并计算该半波的瞬态反应、稳态反应及全解；

步骤22、将当前所述IMF分量中每一个拟合简谐半波求得的瞬态反应、稳态反应及全解依次存储至当前所述IMF分量对应的瞬态反应数组、稳态反应数组及全解数组中；

步骤23、对下一个所述IMF分量进行处理，回到步骤21，直至将每个所述IMF分量中的每一个半波的瞬态反应、稳态反应及全解都计算出来，依次存储至每个所述IMF分量对应的瞬态反应数组、稳态反应数组及全解数组中；

步骤3、分别将每个所述IMF分量对应的瞬态反应数组进行叠加、每个所述IMF分量对应的稳态反应数组进行叠加及每个所述IMF分量对应的全解数组进行叠加，计算出体系中非平稳信号的瞬态反应、稳态反应及全解。

2.根据权利要求1所述的一种基于EMD的非平稳信号作用下瞬态与稳态反应计算方法，其特征在于：所述步骤1中利用EMD将非平稳信号进行分解，具体如下：

步骤11、非平稳信号为一原数据序列X(t)，确定该原数据序列X(t)所有的局部极大值点及局部极小值，用三次样条曲线将所有的局部极大值点连接起来，形成上包络线X_max(t)，同时将所有的局部极小值点连接起来，形成下包络线X_min(t)；

步骤12、求出上包络线及下包络线的平均值，记为包络均值m₁₁(t)，将所述原数据序列X(t)去掉该包络均值m₁₁(t)后得到新数据序列h₁₁(t)：

m₁₁(t)＝[X_max(t)+X_min(t)]/2 (1)；

h₁₁(t)＝X(t)-m₁₁(t) (2)；

步骤13、判断h₁₁(t)是否满足IMF分量的两个条件，如果不满足，则将h₁₁(t)作为原数据序列，根据式(1)与式(2)来重复上述处理过程，直到新数据序列：

h_1k(t)＝h_1(k-1)(t)-m_1k(t) (3)；

满足IMF分量的两个条件，从而得到第一个IMF分量c₁(t)：

c₁(t)＝h_1k(t) (4)；

步骤14、从X(t)中分离出c₁(t)，得到剩余序列r₁(t)：

r₁(t)＝X(t)-c₁(t) (5)；

步骤15、将r₁(t)作为一个新的原数据序列，按照以上步骤11至步骤14，依次提取第二、三……直至第n个IMF分量c_n(t)；当残量r_n(t)成为一个单调函数或小于一预定值时，分解结束。

3.根据权利要求2所述的一种基于EMD的非平稳信号作用下瞬态与稳态反应计算方法，其特征在于：所述步骤21中线性插值与半波拟合为简谐波的过程，具体如下：

步骤211、将所述IMF分量进行线性插值，设线性插值后的IMF分量为C_i(t)：

t∈[t(1),t(2),…,t(m)]＝[t₁,t₂,…,t_m] (6)；

C_i(t)∈[x(t₁),x(t₂),…,x(t_m)]＝[x₁,x₂,…,x_m] (7)；

其中，t表示时刻，m表示采样总数，C_i(t)表示插值后的IMF分量；

C_i(t)的零点个数记为k；t_I(j)表示第j个极值点时刻；t_L(j)表示第j个零点时刻；半波的幅值记为U；

步骤212、将插值后的IMF分量中的半波拟合为简谐波；

第j个半波的幅值P_j分为两种情况，当第1个极值点时刻大于第1个零点时刻时，第j个半波的幅值为U(j)；当第1个极值点时刻小于第1个零点时刻时，第j个半波的幅值为U(j+1)；利用公式则表示为：

$P_j=\left\{\begin{array}{cc}U\left(j\right)& t_I\left(1\right)\>t_L\left(1\right)\\ U(j+1)& t_I\left(1\right)\<t_L\left(1\right)\end{array}\right.,j=1,2,...,k-1---\left(8\right);$

第j个半波的圆频率为：

${\mathrm{\θ}}_j=\frac{\mathrm{\π}}{t_L(j+1)-t_L\left(j\right)},j=1,2,...,k-1---\left(9\right);$

第j个半波的拟合简谐函数为：

F_j(t)＝P_jcos(θ_jt-φ_j)t∈[t₁，t_m]1≤j≤k-1 (10)；

其中，当j＝１时,相位差时间区间范围为t∈[t₁,t_L(2))；当2≤j≤k-2时，相位差时间区间范围为t∈[t_L(2),t_L(k-1);当j＝k-1时，相位差时间区间范围为t∈[t_L(k-1),t_m]。

4.根据权利要求3所述的一种基于EMD的非平稳信号作用下瞬态与稳态反应计算方法，其特征在于：所述步骤21中计算半波的瞬态反应、稳态反应及全解的过程，具体如下：

步骤213、将拟合为简谐波的半波荷载作用在一个阻尼比为ξ、无阻尼的自振圆频率为ω的体系中，其动力方程表达为：

${\stackrel{\·\·}{y}}_j\left(t\right)+2\mathrm{\ξ}\mathrm{\ω}{\stackrel{\·}{y}}_j\left(t\right)+{\mathrm{\ω}}^2{y}_j\left(t\right)=-F_j\left(t\right)=-P_{j}cos({\mathrm{\θ}}_{j}t-{\mathrm{\φ}}_j)---\left(11\right);$

式中，及y_j(t)分别为第j个半波荷载作用下的结构加速度、速度和位移时程；

步骤214、经推导，所述动力方程的解析解，由两部分组成：

第j个半波的瞬态反应y_tj(t)：

第j个半波的稳态反应y_sj(t)：

第j个半波的全解y_j(t)：

y_j(t)＝y_tj(t)+y_sj(t) (14)；

式中，y₀和v₀分别为初始位移和初始速度，为第j个半波的稳态反应y_sj(t)所对应的幅值，为反应比荷载滞后的角度，为有阻尼体系的自振圆频率，且φ_j只限于0～180°的范围；

步骤215、根据式(12)-式(14)，得出第一个半波最后时刻的位移和速度，再将该第一个半波最后时刻的位移和速度作为第二个半波的初始位移和初始速度，依次类推，直至求出最后一个半波的瞬态反应与稳态反应。

5.根据权利要求4所述的一种基于EMD的非平稳信号作用下瞬态与稳态反应计算方法，其特征在于：所述步骤23中每个所述IMF分量中的每一个半波的瞬态反应、稳态反应及全解都计算出来，依次存储至每个所述IMF分量对应的瞬态反应数组、稳态反应数组及全解数组中，具体如下：

将第一个所述IMF分量中的每一个半波求得的瞬态反应放入瞬态反应数组Y_t1中、第一个所述IMF分量中的每一个半波求得的稳态反应放入稳态反应数组Y_s1中及第一个所述IMF分量中的每一个半波求得的全解放入全解数组Y₁中，依次类推，直至将最后一个所述IMF分量中的每一个半波求得的瞬态反应放入瞬态反应数组Y_tn中、最后一个所述IMF分量中的每一个半波求得的稳态反应放入稳态反应数组Y_sn中及最后一个所述IMF分量中的每一个半波求得的全解放入全解数组Y_n中；第i个IMF分量的瞬态反应Y_ti、稳态反应Y_si及全解Y_i为：

式中：k为IMF分量的零点个数，n为非平稳信号经过EMD分解得到IMF分量的个数，yt_j及y_sj分别表示在第j个半波作用下的瞬态反应和稳态反应。

6.根据权利要求5所述的一种基于EMD的非平稳信号作用下瞬态与稳态反应计算方法，其特征在于：所述步骤3中将相应的数组进行叠加，具体如下：

将各个IMF分量的瞬态反应Y_ti、稳态反应Y_si及全解Y_i分别进行叠加，计算出体系中非平稳信号的瞬态反应D_t、稳态反应D_s及全解D：

$\left\{\begin{array}{c}{D}_t\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{Y}_{ti}\left(t\right)\\ D_s\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{Y}_{si}\left(t\right)\\ D\left(t\right)=D_t\left(t\right)+D_s\left(t\right)\end{array}\right.---\left(16\right);$

式中：n为非平稳信号经过EMD分解得到IMF分量的个数，Y_ti及Y_si分别表示在第i个拟简谐IMF分量作用下的瞬态反应和稳态反应。