1.一种基于二分法的机床加工稳定性边界快速求解方法,其特征在于,包括如下步骤:
(1)预设需求解稳定性边界的参数平面的边界条件、判稳函数f(x)和迭代次数,根据所述边界条件获得所需的参数平面,对所述参数平面进行初步划分,将其划分为P×Q个网格;
其中:所述判稳函数f(x)具体为给定网格节点处依据Floquet定理给出的判稳条件,其函数值采用如下公式计算:
f(x)=ρ(Φ)-1;
式中:ρ(Φ)=max{|λi|}为Φ的谱半径,Φ为给定网格节点处由数值积分法求得的Floquet传递矩阵,λi为传递矩阵Φ的特征值;
(2)利用二维二分法对所述每个网格进行再次划分,将其划分为更小的子网格;
(3)在每个子网格的顶点处利用数值积分法求解所述判稳函数f(x)的函数值,对于每个子网格,若四个顶点中f(x)的函数值有异号,则该子网格为包含网格,否则,则该子网格为非包含网格;
(4)将所述非包含网格执行步骤(2)~(3)一到两次,如果仍然为非包含网格,则结束;否则,获得新的包含网格,并转向步骤(5);
(5)将步骤(3)和(4)中获得的所有包含网格重复执行步骤(2)~(4),逐步逼近f(x)曲线,直至达到所述预设的迭代次数;
(6)将最后获得的所有包含网格进行线性插值,得到近似的判稳函数f(x)的零点,根据所述零点绘制散点图,获得所需的稳定性边界。
2.如权利要求1所述的基于二分法的机床加工稳定性边界快速求解方法,其特征在于,所述参数平面为二维平面,该二维平面以切削速度为横轴,以切削深度为纵轴。
3.如权利要求1或2所述的基于二分法的机床加工稳定性边界快速求解方法,其特征在于,所述P和Q均小于5,所述二维二分法具体指将每个平面有界区域等分为四个与原区域相似的更小的有界子区域。
4.如权利要求3所述的基于二分法的机床加工稳定性边界快速求解方法,其特征在于,所述利用数值积分法求解判稳函数f(x)的函数值具体指:利用数值积分法求得在加工中给定网格节点处的Floquet传递矩阵,将传递矩阵的谱半径减去1得到函数值。
5.如权利要求4所述的基于二分法的机床加工稳定性边界快速求解方法,其特征在于,所述四个顶点中f(x)的函数值有异号具体指每个网格四个顶点处的函数值符号不同时为正号或不同时为负号。
6.如权利要求5所述的基于二分法的机床加工稳定性边界快速求解方法,其特征在于,所述将最后获得的所有包含网格进行线性插值,得到近似的判稳函数f(x)的零点具体包括如下步骤:设包含网格的两异号顶点坐标及其函数值分别为(x1,y1,f1),(x2,y2,f2),由于函数值f1与f2异号,则此两顶点之间存在函数值为0的零点,设该零点的坐标及函数值为(x0,y0,0),然后利用下式计算零点的坐标值,获得判稳函数f(x)的零点:
x0=x1-f1·(x2-x1)/(f2-f1)=(x1·f2-x2·f1)/(f2-f1);
y0=y1-f1·(y2-y1)/(f2-f1)=(y1·f2-y2·f1)/(f2-f1)。
7.如权利要求1-6任一项所述的基于二分法的机床加工稳定性边界快速求解方法,其特征在于,所述步骤(3)还包括子步骤(3.1):将各个子网格顶点的坐标及其对应的函数值进行储存,并建立查找表。