一种基于Gabor直方图熵的图像分割方法与流程

技术特征：

1.一种基于Gabor直方图熵的图像分割方法，其特征在于：首先构建归一化的Gabor直方图；然后通过灰度图像I(x,y)归一化的Gabor直方图熵，求取最佳阈值t^*；最后根据得到的最佳阈值t^*将灰度图像I(x,y)分成目标部分和背景部分。

2.根据权利要求1所述的基于Gabor直方图熵的图像分割方法，其特征在于：所述方法的具体步骤如下：

Step1、构建归一化的Gabor直方图：

Step1.1、将灰度图像I(x,y)与二维Gabor核函数G(x,y))进行卷积，得到卷积图像F(x,y)，经过公式(1)处理后，生成K个卷积图像卷积之后的K个卷积图像，按照方向和尺度大小依次分成量化容器，得到K个量化容器；其中，k₃∈{1,2...,K}；

F(x,y)＝I(x,y)*G(x,y) (1)

Step1.2、将每个量化容器中的每一个点(x,y)作为中心，按w×w邻域窗口大小计算卷积值h_Θ(x,y)，对每一个点的w×w个卷积值求和，取K个量化容器中同一个点的卷积值之和的最大值所对应的量化容器的编号作为Θ_max(x,y)；

$h_{\mathrm{\Θ}}(x,y)=\underset{j=-(w-1)/2}{\overset{(w-1)/2}{\Σ}}\underset{i=-(w-1)/2}{\overset{(w-1)/2}{\Σ}}{F}_{k_3}(x+i,y+j)---\left(2\right)$

其中，w取奇整数，Θ表示对应的量化容器编号，其取值范围为[1,K]；Θ_max(x,y)的取值范围为[1,K]；

Step1.3、根据公式(3)，使用灰度图像I(x,y)及Θ_max(x,y)来创建二维直方图，作为Gabor直方图h(s,q)，接着对Gabor直方图h(s,q)做归一化处理，得到归一化的Gabor直方图

h(s,q)＝prob(f(x,y)＝s andΘ_max(x,y)＝q)(3)

$\hat{h}(s,q)=\frac{Num(s,q)}{Q\×R}---\left(4\right)$

其中，f(x,y)表示灰度图像I(x,y)点(x,y)处的灰度值，q∈{1,2,...,K}；Num(s,q)表示满足条件“f(x,y)＝s与Θ_max(x,y)＝q”的像素点的数目，Q×R表示整幅图像的像素点总数，L表示灰度图像I(x,y)的最大灰度级；

Step2、通过灰度图像I(x,y)归一化的Gabor直方图熵，求取最佳阈值t^*：

Step2.1、通过归一化的Gabor直方图计算灰度图像I(x,y)的概率函数p(s,q)：

$p(s,q)=\hat{h}(s,q)---\left(6\right)$

Step2.2、将灰度图像I(x,y)通过阈值t划分成目标部分L₁＝{0,1,2,...,t}和背景部分L₂＝{t+1,t+2,...,255}；划分后相关的目标部分和背景部分的概率函数分别为式(5)和式(6)；

$\[\frac{p(0,1)}{P_1\left(t\right)},...,\frac{p(0,K)}{P_1\left(t\right)},\frac{p(1,1)}{P_1\left(t\right)},...,\frac{p(t,K)}{P_1\left(t\right)}\]---\left(5\right)$

$\[\frac{p(t+1,1)}{P_2\left(t\right)},...,\frac{p(t+1,K)}{P_2\left(t\right)},\frac{p(t+2,1)}{P_2\left(t\right)},...,\frac{p(255,K)}{P_2\left(t\right)}\]---\left(6\right)$

其中，P₁(t)和P₂(t)分别为式(7)和式(8)：

$P_1\left(t\right)=\underset{s1=0}{\overset{t}{\Σ}}\underset{q=1}{\overset{K}{\Σ}}p(s1,q)---\left(7\right)$

$P_2\left(t\right)=\underset{s2=t+1}{\overset{255}{\Σ}}\underset{q=1}{\overset{K}{\Σ}}p(s2,q)---\left(8\right)$

P₁(t)+P₂(t)＝1 (9)

Step2.3、根据公式(10)、(11)分别求取目标部分所对应的熵H₁(t)和背景部分所对应的熵H₂(t)：

$H_1\left(t\right)=-\underset{s1=0}{\overset{t}{\Σ}}\underset{q=1}{\overset{K}{\Σ}}\frac{p(s1,q)}{P_1\left(t\right)}ln\left(\frac{p(s1,q)}{P_1\left(t\right)}\right)---\left(10\right)$

$H_2\left(t\right)=-\underset{s2=t+1}{\overset{255}{\Σ}}\underset{q=1}{\overset{K}{\Σ}}\frac{p(s2,q)}{P_2\left(t\right)}ln\left(\frac{p(s2,q)}{P_2\left(t\right)}\right)---\left(11\right)$

Step2.3、根据公式(12)，计算得到灰度图像I(x,y)归一化的Gabor直方图熵φ(t)：

φ(t)＝H₁(t)+H₂(t) (12)

Step2.4、将t∈{0,1,2,...,255}的取值依次代入函数φ(t)，则maxφ(t)所对应的t值为最佳阈值t^*：

t^*＝argmaxφ(t) (13)

Step3、根据得到的最佳阈值t^*将灰度图像I(x,y)分成目标部分和背景部分。

3.根据权利要求1或2所述的基于Gabor直方图熵的图像分割方法，其特征在于：还包括使用积分图思想降低寻找阈值的维度。

4.根据权利要求3所述的基于Gabor直方图熵的图像分割方法，其特征在于：所述使用积分图思想降低寻找阈值的维度：

对目标部分所对应的熵H₁(t)和背景部分所对应的熵H₂(t)采用公式(14)、(15)进行变换：

$\begin{array}{c}{H}_1\left(t\right)=-\underset{s1=0}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\frac{p\left(s1,q\right)}{P_1\left(t\right)}\ln \left(\frac{p\left(s1,q\right)}{P_1\left(t\right)}\right)\\ =-\underset{s1=0}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\frac{p\left(s1,q\right)\ln \left(p\left(s1,q\right)\right)}{P_1\left(t\right)}+\underset{s1=0}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\frac{p\left(s1,q\right)\ln \left(P_1\left(t\right)\right)}{P_1\left(t\right)}\\ =-\frac{1}{P_1\left(t\right)}\underset{s1=0}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}p\left(s1,q\right)\ln \left(p\left(s1,q\right)\right)+\frac{\ln \left(P_1\left(t\right)\right)}{P_1\left(t\right)}\underset{s1=0}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}p\left(s1,q\right)\\ =\frac{H_t}{P_1\left(t\right)}+\frac{\ln \left(P_1\left(t\right)\right){\mathrm{PW}}_t}{P_1\left(t\right)}\end{array}---\left(14\right)$

$\begin{array}{c}{H}_2\left(t\right)=-\underset{s2=t+1}{\overset{255}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\frac{p\left(s2,t\right)\ln \left(p\left(s2,q\right)\right)}{P_2\left(t\right)}+\underset{s2=t+1}{\overset{255}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\frac{p\left(s2,t\right)\ln \left(P_2\left(t\right)\right)}{P_2\left(t\right)}\\ =-\frac{1}{1-P_1\left(t\right)}\underset{s2=t+1}{\overset{255}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}p\left(s2,t\right)\ln \left(p\left(s2,q\right)\right)+\frac{\ln \left(1-P_1\left(t\right)\right)}{1-P_1\left(t\right)}\underset{s2=t+1}{\overset{255}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}p\left(s2,t\right)\\ =\frac{H_L-H_t}{1-P_1\left(t\right)}+\frac{\ln \left(1-P_1\left(t\right)\right)\left({\mathrm{PW}}_L-{\mathrm{PW}}_t\right)}{1-P_1\left(t\right)}\end{array}---\left(15\right)$

其中，

$H_L=-\underset{s=0}{\overset{255}{\Σ}}\underset{q=1}{\overset{K}{\Σ}}p(s,q)ln\left(p\right(s,q\left)\right)---\left(16\right)$

$H_t=-\underset{s1=0}{\overset{t}{\Σ}}\underset{q=1}{\overset{K}{\Σ}}p(s1,q)ln\left(p\right(s1,q\left)\right)---\left(17\right)$

${\mathrm{PW}}_L=\underset{s=0}{\overset{255}{\Σ}}\underset{q=1}{\overset{K}{\Σ}}p(s,q)---\left(18\right)$

${\mathrm{PW}}_t=\underset{s1=0}{\overset{t}{\Σ}}\underset{q=1}{\overset{K}{\Σ}}p(s1,q)---\left(19\right)$

因此公式(12)熵函数可以重新定义为：

$\mathrm{\φ}\left(t\right)=\frac{H_t}{P_1\left(t\right)}+\frac{ln\left(P_1\right(t\left)\right){\mathrm{PW}}_t}{P_1\left(t\right)}+\frac{H_L-H_t}{1-P_1\left(t\right)}+\frac{ln(1-P_1(t\left)\right)({\mathrm{PW}}_L-{\mathrm{PW}}_t)}{1-P_1\left(t\right)}---\left(20\right)$

经过积分图思想引入P₁(t+1)，PW_t+1及H_t+1可以分别定义为：

$P_1(t+1)=P_1\left(t\right)+\underset{q=1}{\overset{K}{\Σ}}p(t+1,q)---\left(21\right)$

${\mathrm{PW}}_{t+1}={\mathrm{PW}}_t+\underset{q=1}{\overset{K}{\Σ}}p(t+1,q)---\left(22\right)$

$H_{t+1}=H_t-\underset{q=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}p(t+1,q)ln\left(p\right(t+1,q\left)\right)---\left(23\right).$