一种分层次的双向近似推理技术的制作方法

本发明涉及一种数学推理模型方法，尤其涉及一种分层次的双向近似推理技术。

背景技术：

以模糊推理为代表的近似推理方法是人工智能的一个重要的分支，是一种处理不确定问题的数学工具，可以克服传统方法参数化工具不足的缺点。模糊推理在人工智能应用中对自然语言和非确定性知识的处理提供了重要的理论依据和技术手段。大数据环境下，随着输入变量数的增加，模糊规则数也会随之呈指数方式增长(也称为“维度诅咒”)，这不可避免地增加了系统的复杂度，同时大大降低了系统模型的透明度。另一方面，为了解决“维度诅咒”问题而减少模糊规则的数量，以及在实际应用中,往往很难获得足够的数据覆盖整个输入空间，都会导致稀疏模糊规则库的存在。稀疏规则库不能适用于传统的模糊推理方法，例如：Mamdani，TSK等方法。如何同时解决这个难题已成为大数据应用中一个重要的挑战性课题。模糊规则插值(Fuzzy Rule Interpolation)(FRI)能解决上述这一难题，它通过一组规则和观测值，从其相邻规则推导出结论。FRI的技术不仅使得在稀疏规则的情况下，推理的可解释性和准确性得到保证，也有助于减少模糊推理模型的复杂性。模糊插值技术在分析不确定信息的两个重要表现形式——不完备和不一致数据上具有较大的优势。

因此，根据双向模糊规则插值理论基础和相关运算，本课题提出和构建一种分层的双向近似推理方法。它同时克服了在大数据应用环境中“维度诅咒”和稀疏规则库的问题。

技术实现要素：

本发明的目的就在于为了解决上述问题而提供一种分层次的双向近似推理技术。

本发明通过以下技术方案来实现上述目的：

本发明包括基于Scale/Move变换的正向模糊插值技术和Backward fuzzy rule interpolation(B-FRI)逆向模糊插值技术，所述基于Scale/Move变换的正向模糊插值技术：主要包括如何形成中间变量，中间变量的缩放，中间变量到观测值的位移，以及不同模糊集的不同变换方法；为了不失一般性,正向模糊插值公式表示如下：

这里f_FRI表示从M个前件使用一组选定的“最近的”规则(R_i,…,R_t)，采用内部插值或外部插值的方法,推导出结论的过程；

由于梯形和和三角形是实际应用中最常使用的模糊隶属度函数，三角形函数又是梯形函数的特殊形式，因此，梯形隶属度函数被选用来描述该算法，对于一个给定的梯形函数A，Rep(A)称作代表值，Rep(A)被定义为(a₀,a₁,a₂,a₃)四个点的重心：

这里a₀,a₃分别代表最左端和最右端隶属度为0的点，a₁,a₂表示normal点(即隶属度为1)。

其推理过程如下：

第一步：确定距离最近的N条规则:

对于一个给定规则库，一条模糊规则R包含M个前件A_k,k＝1,2,…,M,观测值O可以用如下形式表示：

R:IF x₁ is A₁,…,and x_k is A_k,…,and x_M is A_M,THEN y is B

O:

任意一条规则R和观测值O之间的距离d通过聚合所有它们前件值距离的计算结果来确定：

这里

range_k＝sup_k-inf_k表示变量x_k的值域空间，是原始绝对距离值的归一化计算结果，这样就能保证不同物理意义的值域在表示上能过一致；最后，根据观测值和结论B^*,计算并选择出N(N≥2)条最小距离的规则。

第二步：构造中间规则:

设归一化因子是第R_i条规则的第k^th个前件对应的权重；

这里

于是N条相近规则的权重将被用于计算中间变量

然后，它们将被移动到和具有相同代表值的坐标上

其中，是第k^th变量值域上和之间的偏差

类似于公式(8)，位移后的中间结论值B′可以通过聚合相应的前件值A′_k得到的参数和δ_B得到

第三步：比例变换:

对于N条被选的最近规则，首先A'被变换到A″_k＝(a₀″,a₁″,a₂″,a₃″)，相应的计算和按如下公式：

对于结论B^*，相应的参数s_B和计算如下：

第四步：移动变换:

对于多前件多规则系统，每一k^th维度变量都有其自己的位移吕为了使比例尺变换后的模糊集A″_k恰好移位到两者具有相同的表示值；为了不失一般性，对于A″_k＝(a₀″,a₁″,a₂″,a₃″),它的下界值(a₀″,a₃″)和上界值(a₁″,a₂″)在的作用下被移动到(a₀,a₃)和(a₁,a₂)：

和比例尺变换类似，结论维度的位移率m_B可以通过计算相应前件参数的算术平均值得到

这样，最终的插值结果B^*可以通过以下的映射关系，由中间值B',以及参数s_B,和m_B计算得到

T(B′，B^*)＝T(A′，A^*) (18)

所述Backward fuzzy rule interpolation(B-FRI)逆向模糊插值技术中，主要包括对已知前件和结论值得参数计算，对未知前件参数的推导，计算中间变量和规则，推导出缺失的前件值；逆向模糊插值的整体函数关系为：f_B-FRI表示从M-1个前件和观测到的结论B^*，使用一组选定的“最近的”规则(R_i,…,R_t)，采用反向插值算法,推导出缺失的前件值的过程；

其推理过程如下：

第一步：利用基于偏差的方法，选择距离最近的大于等于两条规则；

第二步：构造中间模糊集和中间规则

第三步：对已知前件进行Scale变换和Move变换，得到相应的参数值

第四步：为缺失的前件计算Scale和Move参数值

第五步：将各参数应用到目标模糊集上，进行变换整合，得到最终结论

本发明的有益效果在于：

本发明是一种分层次的双向近似推理技术，与现有技术相比，本发明从逆向追朔的角度出发，基于反向模糊插值的双向近似推理方法可以同时分析具有不完备和不一致特征的数据(规则)集。运用该方法可以通过对不完备不一致数据进行双向插值计算并得到决策结果。该方法预计将能大大减少推理过程中的计算复杂度，同时保证结论的准确性。为实际的应用系统提供一种灵活的，快速的近似计算推理方法支持。

附图说明

图1是本发明基于双向模糊插值的分层的推理系统模型图；

图2是本发明梯形模糊隶属度函数表示值；

图3是逆向模糊插值示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明：

构建基于双向模糊插值的分层的推理系统，基本架构如图1所示。图中实线

路径代表正向模糊插值过程，虚线路径代表逆向模糊差值过程。

在多输入和多输出(MIMO)模糊系统中，规则库可能是不规则的、相互关联的网状结构。对于如此复杂的系统，任何给定的观测值的不完整都可能会导致模糊插值的最终失败。在图3所示的系统中，因为观测值中缺失了三个前件和规则R_n的最终结论Bⁿ不能被推导出来。B-FRI可以通过观测值中的部分已知的前件和结论，推导出缺失的前件。在图1中缺失的前件和可以通过B-FRI根据规则R_j，R_i和已知结论以及其他的已知前件推导出来。另一个缺失前件可以通过R₁正向插值出来,最后，在所有前件已知的情况下推导出最终的结论Bⁿ。需要强调的是，这里的缺失前件值未必是绝对未知的，它(们)也可以是需要被求证的或被预测的值。

需要强调的是，这里的缺失前件值未必是绝对未知的，它(们)也可以是需要被求证的或被预测的值。这也是本方法的研究具有全面和广泛意义的重要原因之一。

本发明包括基于Scale/Move变换的正向模糊插值技术和Backward fuzzy rule interpolation(B-FRI)逆向模糊插值技术，所述基于Scale/Move变换的正向模糊插值技术：主要包括如何形成中间变量，中间变量的缩放，中间变量到观测值的位移，以及不同模糊集的不同变换方法；为了不失一般性,正向模糊插值公式表示如下：

这里f_FRI表示从M个前件使用一组选定的“最近的”规则(R_i,…,R_t)，采用内部插值或外部插值的方法,推导出结论的过程；

梯形和和三角形是实际应用中最常使用的模糊隶属度函数，三角形函数又

是梯形函数的特殊形式，因此，梯形隶属度函数被选用来描述该算法，

对于一个给定的梯形函数A，Rep(A)称作代表值，Rep(A)被定义为(a₀,a₁,a₂,a₃)四个点的重心：

这里a₀,a₃分别代表最左端和最右端隶属度为0的点，a₁,a₂表示normal点(即隶属度为1)；

确定距离最近的N条规则:

对于一个给定规则库，一条模糊规则R包含M个前件A_k,k＝1,2,…,M,观测值O可以用如下形式表示：

R:IF x₁ is A₁,…,and x_k is A_k,…,and x_M is A_M,THEN y is B

O:

任意一条规则R和观测值O之间的距离d通过聚合所有它们前件值距离的计算结果来确定：

这里

range_k＝sup_k-inf_k表示变量x_k的值域空间，是原始绝对距离值的归一化计算结果，这样就能保证不同物理意义的值域在表示上能过一致；最后，根据观测值和结论B^*,计算并选择出N(N≥2)条最小距离的规则；

构造中间规则:

设归一化因子是第R_i条规则的第k^th个前件对应的权重；

这里

于是N条相近规则的权重将被用于计算中间变量

然后，它们将被移动到和具有相同代表值的坐标上

其中，是第k^th变量值域上和之间的偏差

类似于公式(8)，位移后的中间结论值B′可以通过聚合相应的前件值A′_k得到的参数和δ_B得到

比例变换:

对于N条被选的最近规则，首先A'被变换到A″_k＝(a₀″,a₁″,a₂″,a₃″)，相应的计算和按如下公式：

对于结论B^*，相应的参数s_B和计算如下：

移动变换:

对于多前件多规则系统，每一k^th维度变量都有其自己的位移吕为了使比例尺变换后的模糊集A″_k恰好移位到两者具有相同的表示值；为了不失一般性，对于A″_k＝(a₀″,a₁″,a₂″,a₃″),它的下界值(a₀″,a₃″)和上界值(a₁″,a₂″)在的作用下被移动到(a₀,a₃)和(a₁,a₂)：

和比例尺变换类似，结论维度的位移率m_B可以通过计算相应前件参数的算术平均值得到

这样，最终的插值结果B^*可以通过以下的映射关系，由中间值B',以及参数s_B,和m_B计算得到

T(B′，B^*)＝T(A′，A^*) (18)

所述Backward fuzzy rule interpolation(B-FRI)逆向模糊插值技术：主要包括对已知前件和结论值得参数计算，对未知前件参数的推导，计算中间变量和规则，推导出缺失的前件值；逆向模糊插值的整体函数关系为：

所述Backward fuzzy rule interpolation(B-FRI)逆向模糊插值技术中，f_B-FRI表示从M-1个前件和观测到的结论B*，使用一组选定的“最近的”规则(R_i,…,R_t)，采用反向插值算法,推导出缺失的前件值的过程；

其推理过程如下：

第一步：利用基于偏差的方法，选择距离最近的大于等于两条规则；

第二步：构造中间模糊集和中间规则

第三步：对已知前件进行Scale变换和Move变换，得到相应的参数值

第四步：为缺失的前件计算Scale和Move参数值

第五步：将各参数应用到目标模糊集上，进行变换整合，得到最终结论

本例涉及多前件多规则，其中变量值由梯形隶属函数来表示。观察值和最近的四个规则在表1和图3中给出。这里，是缺失先行将被推断。

表1观察值和最近的四个规则

中级模糊条款的建设：

前件和观察结论的归一化的权重是根据公式(5)和(10)的出，其值显示于表2中。缺失的观测的参数i＝1，2，3，4，可以使用公式(21)计算得到：中间模糊集合可以按照公式(7)来获得。然后，和A′₃之间的偏移δ_A3使用公式(9)计算。根据公式(8)得到移位模糊集A′₃＝(4.19，5.21，5.90，6.49)，其具有于相同的代表值。

表2：对于给定的前归一化的权重

从A’₃到的变换

比例尺和移动比率根据公式(15)(17)以及(24)到(28)计算得到：s_B＝1.34，m_B＝0.32。同样的，k＝1,2,4可以由公式(13)，(14)和(16)得到。然后，可以计算出然后经比例变换的模糊集A″₃的计算为(4.07，5.32，5.84，6.57)。最后，通过对应关系得到这就是变量X₃缺失值的估计值。

验证

逆向模糊插值的结果可以通过使用重构的观测值来执行前向模糊插值进行验证，得到结论B^*＝(5.46，6.51，6.85，8.71)，rep(B^*)＝6.95是实施前向插值的结果。而给定的观察值结论是(5.50，6.50，7.00，8.70)，其具有6.98的代表值，偏差极小，验证结果一致。

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征及本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。