基于添加尺度系数法的可选目标平面分辨率的真空传输建模方法与流程

本发明涉及可选目标平面分辨率的真空传输建模方法。

背景技术：

光辐射在大气中传输时会受到大气吸收和散射的影响，使到达接收系统的光辐射能量减弱，同时光辐射也携带了大气本身的信息。为了检测光辐射以及相关的大气信息，为了接受光辐射以及相关大气环境的信息，需要建立准确的传输模型。为此，大气传输模型一直为光电测量系统的设计人员和一些与地球大气中辐射传输有关的研究(如环境监测、气候学、气象学、激光传输及红外成像技术)所关注，光辐射大气传输模型的研究和应用越来越受到重视。

目前比较通用的大气辐射传输模型有LOWTRAN，MODTRAN和FASCODE等传输模型，用辐射传输中常用的Beer定律检验大气辐射传输模型，这三种传输模型都利用了HITRAN数据库中的基本分子常数，不同的是采取了各不相同的处置方法把这些常数换算成透过率和辐射度，因此这些辐射传输模型具有不同的精确性，且可应用于具有代表性的大气、气溶胶、云和雨等复杂的天气环境。

现有真空传输模型灵活性较低，需要建立了可灵活选择目标平面分辨率的真空传输模型。

技术实现要素：

本发明是为了解决现有真空传输模型灵活性较低的问题，而提出的基于添加尺度系数法的可选目标平面分辨率的真空传输建模方法。

基于添加尺度系数法的可选目标平面分辨率的真空传输建模方法按以下步骤实现：

步骤一：建立真空传输模型，得到模型为：

其中λ为光波的波长，k为光波的波数，Δz为光波传输的距离，U表示光场的傅里叶变换，x₁,y₁为点光源坐标；

步骤二：根据步骤一建立添加尺度因子的真空传输模型，得到模型为：

其中所述Q为二次方相位，Q₁和Q₂为定义的两个二次位相因子，F为傅里叶变换，r₁和r₂分别为源观察平面横向半径矢量和目标观察平面横向半径矢量，m为尺度因子，f₁为第一个观察点的频率，U(r₁)为第一个观察点的频域光场；

步骤三：根据步骤二采用奈奎斯特采样定律进行传输模型的采样率选择，得到采样分辨率限制表达式为：

其中D₁为源平面的最大空间扩展空间，D₂为目标平面的最大空间扩展半径，δ₁为在源平面上网格分辨率，δ₂为目标平面的网格分辨率，N₂为目标位置网格数；

根据大气介质和光波传输的起伏特性选择网格的分辨率和网格数。

发明效果：

本发明通过添加尺度系数，基于快速傅里叶变换的菲涅尔衍射真空模型，建立了一种可灵活选择目标平面分辨率的真空传输模型，并且基于湍流中激光传输模型的验证方法，根据光场的统计平均计算相干系数，然后与Rytov近似的理论结果进行比较，通过比较结果验证了该模型的正确性和可实用性。

附图说明

图1为湍流相位屏图；

图2为平面波湍流相干系数对比结果图。

具体实施方式

具体实施方式一：基于添加尺度系数法的可选目标平面分辨率的真空传输建模方法包括以下步骤：

步骤一：建立真空传输模型，得到模型为：

其中λ为光波的波长，k为光波的波数，Δz为光波传输的距离，U表示光场的傅里叶变换，x₁,y₁为点光源坐标；

步骤二：根据步骤一建立添加尺度因子的真空传输模型，得到模型为：

其中所述Q为二次方相位，Q₁和Q₂为定义的两个二次位相因子，F为傅里叶变换，r₁和r₂分别为源观察平面横向半径矢量和目标观察平面横向半径矢量，m为尺度因子，f₁为第一个观察点的频率，U(r₁)为第一个观察点的频域光场；

步骤三：根据步骤二采用奈奎斯特采样定律进行传输模型的采样率选择，得到采样分辨率限制表达式为：

其中D₁为源平面的最大空间扩展空间，D₂为目标平面的最大空间扩展半径，δ₁为在源平面上网格分辨率，δ₂为目标平面的网格分辨率，N₂为目标位置网格数；

根据大气介质和光波传输的起伏特性选择网格的分辨率和网格数。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤一中建立真空传输模型的具体过程为：

描述光波在随机介质中传输的垂直抛物型方程可表示为：

其中所述n₁为介质，k为光波的波数，u为光场，i为复数虚部；

在忽略介质n₁对光传输的影响时，仅考虑传输方程的导数项，对于位于空间(x′,y′,z′)的点光源在空间(x,y,z)的解为Green函数：

观察平面(在三维空间中选取一个表面作为观察面)上任意一点(x₂,y₂)的光场表示为：

其中所述e为自然常数；

公式(3)的卷积形式表示为公式(4)。

由傅里叶变换的基本性质可知，公式(4)的卷积形式可以根据快速傅里叶变换来进行加速计算。

其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：所述步骤二中建立添加尺度因子的真空传输模型的具体过程为：

一般描述真空传输的公式推导，采用Nazarathy和Shamir得到真空传输的公式为：

V[b,r]{U(r)}≡bU(br) (6)

其中Q为二次方相位，c比例为参数，r为横向半径矢量，V为缩放因子，b为缩放参数，F为傅里叶变换、f为波频率，R为菲涅耳无线传播算子，r₁和r₂分别为源观察平面横向半径矢量和目标观察平面横向半径矢量；

公式(10)为公式(4)的真空传输模型卷积形式：

U(r₂)＝F^-1[r₂,f₁]H(f₁)F[f₁,r₁]{U(r₁)} (10)

其中H(f₁)是自由空间传输的传递函数：

其中所述f_x1、f_y1分别为平面波在x和y方向的频率；

如式(10)所示的模型的缺点是无法灵活地选择目标平面的网格分辨率，不适用于虚拟试验对灵活性的需求。为此需要得到一种可灵活选择目标平面网格分辨率的真空传输模型。

将菲涅耳衍射的积分公式改写为如下形式：

添加尺度因子m，展开指数项，进行等量代换可得：

将上式带入基本的菲涅耳积分公式得到如下的传输方程：

定义U″(r₁)为：

U″(r₁)为中间变量；

带入公式(14)可以得到：

通过上式的变量代换，重新定义目标平面的分辨率和传输距离分辨率：

r′₂是目标平面的分辨率，Δz′是传输距离分辨率；

获得真空传输模型的卷积形式：

其中

通过卷积理论和给出的算符可得：

其中所述U′为透射光场，Q₁和Q₂为定义的两个二次位相因子；

尺度因子m表示为光源平面分辨率δ₁和目标平面的分辨率δ₂之商；

通过如上的变量代换和分解形式的菲涅耳衍射积分公式，可灵活地选择目标位置处的光场网格分辨率。

根据Mie氏理论，半径大于光波波长的散射粒子，其消光系数基本可近似为粒子几何面积的2倍，在粒子谱分布为p(a,J)的降雨中，其光学厚度表示为：

在每个相位屏之间的真空传输模型中，需要计算由雨滴造成的衰减作用，由于雨滴粒子的直径相比于激光波长较大，因此需要考虑前向散射对于衰减的影响，根据比尔朗伯定律，相位屏之间光强衰减的比例系数表示为：

γ＝exp[-τ(Δz)/2] (25)

其中光学厚度τ(Δz)由式(24)进行计算。

其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：所述步骤三中进行传输模型的采样率选择的具体过程为：

为了保证真空传输模型的仿真精度，需要选择合适的平面网格分辨率和网格数。从源平面上的每一个网格内对外发出的光束可以视为一系列平面波的集合。每一个平面波根据源目标光场的性质包含各自的传输方向，起始相位和振幅等参数。

真空传输模型分辨率的选择标准是通过光束传输的几何结构确定空间频率的带宽，然后根据奈奎斯特采样准则确定最终的采样分辨率限制。根据奈奎斯特采样定理，其目标平面的网格分辨率δ应满足：

其中f_max是空间频率带宽的最大值；

平面波U_P(x,y,z,t)可以表示为：

U_P(x,y,z,t)＝e^{i(k·r-2πvt)} (27)

其中r是三维空间向量，分别为与x轴，y轴，z轴方向相同的单位向量，是表示空间向量的一组基底、α、β、γ波矢与Ox,Oy,Oz三个坐标轴正向夹角分别记作α,β,γ；k是波向量，v是光波的空间频率；根据上式所定义的位置向量和波向量，一束平面波表示为：

根据上式所表示的平面波其方向余弦表示为：

其中f_x为在x方向的频率；

通过平面波中z方向上方向余弦的最大值可得到目标平面网格分辨率的适用范围：

确定目标平面网格分辨率的取值范围通过去顶光束传输方向余弦α_max向量的最大值得到；源平面的最大空间扩展为D₁，在目标平面上，最大关心的空间扩展半径为D₂，在源平面上网格分辨率为δ₁，目标平面的网格分辨率为δ₂。

根据惠更斯原理，每一个网格点都可以视为是向外发射光波的点光源，源平面上发射的光波可以看做是平面波传输的集合，从这个观点出发可以认为源平面上所有网格点上的光源发射的光束必须可以完全的辐射到目标平面的全部部分。传输方向的方向余弦最大值表示为：

其中D₁为源平面的最大空间扩展空间，D₂为目标平面的最大空间扩展半径，δ₁为在源平面上网格分辨率，δ₂为目标平面的网格分辨率，α_edges网格边界余弦，α_k波向量余弦；

结合式(30)可得：

因此：

最大的可照射区域D_grid表示为：

其中D_illum为光源扩展半径；

观察平面上的网格数量N满足如下不等式：

N为观察平面上的网格数量；

根据所给出的添加尺度因子的真空传输模型可知，发射平面和目标平面的网格分辨率可以独自选择，其分辨率不仅要满足如式(33)和(35)两个不等式，根据式(20)～(22)，两个二次指数因子对空间频率的影响为：

在第一个相位因子中，附加的相位为：

在目标平面的网格边缘，空间频率为最大值，应用奈奎斯特采样定理可得：

其中所述f_D为空间频率；

则目标平面的网格分辨率取值范围为：

根据式(36)和式(37)所示的相位叠加，得到目标位置网格数的取值范围为：

得到采样分辨率限制表达式为：

根据大气介质和光波传输的起伏特性选择网格的分辨率和网格数。

其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。

实施例一：

本文基于湍流中激光传输模型的验证方法，根据数值模拟方法的原理，采用本文所建立的真空传输模型模拟激光在湍流中的传输过程，根据光场的统计平均计算相干系数，然后与Rytov近似的理论结果进行比较，通过对比结果来验证模型的正确性。

模拟激光在湍流中传输的过程，湍流对激光传输的影响如下式：

湍流的折射率二阶相关矩功率谱采用von Kármán模型：

是湍流折射率的结构常数，K₀＝2π/L₀，K_m＝5.92/l₀，L₀和l₀分别为外尺度和内尺度。

仿真实验采用如下的参数：发射光束的波长为λ＝1.06μm。网格宽度选择为湍流内尺度的1/2，湍流谱内尺度为1.2mm，外尺度为80m，折射率结构常数屏间距离为100m，降雨强度为30mm/h。

由以上参数，可得到湍流谱相位屏如图1所示

相干系数是表征目标平面光场相干特性的一个重要参数，其定义为：

其中Γ(r,r′,z)为目标平面光场的二阶矩，Γ(r,r′,z)＝<U(r)U*(r′)>。

根据Rytov近似，湍流中光场相干系数可表示为：

在仅有湍流介质的条件下，得到相干系数的对比结果图如图2所示；

图中横坐标中的r₀表示平面波在湍流大气中传输时，波前的相干直径：

其中L为平面波的传输距离。

由对比结果可知添加尺度因子的真空传输模型可以很好的应用于基于数值模拟方法的激光传输模型中。