一种基于GRNN组合模型的城市日供水量预测方法与流程
本发明涉及一种基于GRNN组合模型的城市日供水量预测方法，特别是一种基于混沌理论局域法—GRNN组合模型的城市日供水量预测方法,属于预测、城市企业供水系统的优化调度领域。
背景技术：
城市供水系统是城市建设的重要组成部分之一，完善的供水系统对促进城市工农业生产、保障人民身体健康以及保护环境免遭污染等都具有积极作用。近年来，随着城市化进程的推进和社会经济的快速发展，居民生活水平的提高，城市供水量大大增加。
由于城市供水系统范围及规模的逐年扩大，供水复杂性在逐年提升，从而导致了与此相关的城市供水系统的调度筛选方案及调度复杂性的提高。而当前多数中小城市供水调度决策依旧停留在传统经验的基础上，即根据日常经验判断、或根据流量表与压力表数据判断。前者盲目依靠经验判断，后者缺乏预知性(滞后性)，容易造成①供水过度造成管网压力偏高，增加水资源漏损或水管爆裂风险的几率；②供水富余，消耗大量电能；③供水不足，影响用水等不良后果。所以，传统供水系统调度方式面临着巨大的挑战，对城市供水系统的调度进行优化是必要的。而城市企业供水系统的优化调度主要包括三个环节：供水量预测、运行工况模拟和供水系统调度决策。在这三个环节中，供水量的预测工作是后两个环节的基础和前提，其准确度真接影响到供水系统工况模拟结果的合理性和调度决策模型的针对性和可靠性，所以预测环节的研究显得尤为重要。
供水量预测一般分为传统预测方法和基于新技术的方法。传统预测方法是基于统计学理论发展而来的，主要建模方法有回归分析法、指数平滑法、趋势外推法、移动平均法等。此类方法使用时要对数据序列性质进行假设，若假设条件合理，得出的结果较为理想，反之，则预测模型将会严重失真。为克服传统预测方法的缺点，基于新技术的预测方法主要选择非线性的、自适应的学习方法来进行模型的构建，为非线性非平稳时间序列的预测研究提供了有力的工具。如混沌理论局域法的特点是可较好地辨识重构后相空间的系统运动规律，很好地追踪供水系统的总体运动趋势，且具有拟合速度快且精度较高等优点。而人工神经网络则具有很强的信息综合能力，能恰当地协调好历史用水数据中的“伪数据”，对网络进行动态的学习修正，能给出较准确的预测结果。但在实际工程中，当时间序列的非线性非平稳性特征较强、噪声较大时，即便是一种新技术预测模型也往往得不到满意的结果，这就需要多种模型组合才可能收到较好的结果。鉴于此，学者们提出了许多组合模型来提高供水量预测效果，而混沌理论与人工神经网络作为处理非线性系统问题的有效工具，二者的结合对寻求新的途径和方法对城市供水量等预测研究，具有重要的意义。
技术实现要素：
本发明要解决的技术问题是提供一种基于GRNN组合模型的城市日供水量预测方法，可以利用历史运动规律来推断出系统总体运动趋势的特点及GRNN在样本数据较少的情况下对预测误差修正效果依然很好的优势，将混沌理论局域法与GRNN神经网络有机结合，减少预测用时并解决神经网络预测值随机的固有缺点，提高时间序列预测的准确性。
本发明采用的技术方案是：一种基于GRNN组合模型的城市日供水量预测方法，包括如下步骤：
(1)重构相空间：设混沌时间序列{x1,x2,…,xN}，则重构相空间为：
X(ti)＝[x(ti),x(ti+2τ),…,x(ti+(m-1)τ)]
(i＝1,2,…N-(m-1)τ) (1)
式中τ为时间延迟，m为嵌入维数,
(2)计算邻近相点：设中心点XM的邻近相点集为{XMi，i＝1,2,…q}，{XMi}中每个相点 到中心点XM的欧式距离为di，设di中的最小值为dmin，定义{XMi}的权值为Pi，则
di＝‖XM-XMi‖2 (2)
(3)演化追踪法选择邻近相点：
先根据欧氏距离法得XM的K(K≤N-(m+1)τ)个初始邻近相点Xi0(i＝1,2,…,K)，再根据欧氏距离得XM的上一步演化点XM-1的K个初始邻近相点Xi1(i＝1,2,…,K)；再根据欧氏距离得XM的上两步演化点XM-2的K个初始邻近相点Xi2(i＝1,2,…,K)；如果Xi0的上一步演化点在点集{Xi1，i＝1,2,…,K}中，且Xi0的上两步演化点在点集{Xi2,i＝1,2,…,K}中，则点Xi是中心点XM的真邻近相点(即Xi＝Xi0∩Xi1∩Xi2)，否则为伪邻近相点，同理依次判断剩余的相点；
(4)参数计算:设{XMi}的S步演化相点集为{XMi+S}，加权一阶多步局域法线性拟合为：
XMi+S＝aSe+bSXMi,i＝1,2,…q (4)
式中aS和bS为待求的拟合参数,
设线性方程组(4)的矩阵表达式为：
Y＝Ax (5)
式中Y＝XMi+S,A＝[eXMi],x＝[aS bS]T；
定义目标函数为：
f(x)＝(Ax-Y)TP(Ax-Y) (6)
其中P为权重系数矩阵；依据多元函数的极值理论，目标函数取得最小解的充要条件是：
则可得参数aS、bS的矩阵表达式：
(5)求解预测值：将aS、bS，带入S步预测公式XMi+S＝aSe+bSXMi,即可得到演化S步后的相点预测值XMi+S：
XMi+S＝(xMi+S,xMi+S+τ,…xMi+S+(m-1)τ) (9)
这里，XMi+S中的第m个元素xMi+S+(m-1)τ即为原序列的S步预测值xN+S；
(6)混沌理论局域法预测出的下一步相点XMi+S中前m-1个分量实际上是原时间序列中的点，将这m-1个点与原时间序列对应的点作差，得到误差值；
(7)将这m-1个误差数据作为GRNN神经网络的训练样本，预测出第m个点的误差值Em；
(8)用误差值Em对预测得到的相点XMi+1的第m个分量xMi+S+(m-1)τ进行误差修正，输出预测值xN+S。
本发明具有的有益效果是：本发明采用一种新的组合模型预测方式来解决城市日供水量预测精度低，误差波动大等缺点，本方法能够准确预测出城市日供水量，模型收敛速度快、预测精度较高且解决了神经网络预测值随机的固有缺点，可行性强,通过本方法有助于提高城市日供水量的预测精度，可为运行工况模拟和供水系统调度决策提供依据与技术支持。
附图说明
图1为本发明预测中心点及其邻近相点的演化示意图；
图2为混沌理论局域法—GRNN组合模型预测方法流程图；
图3为方法程序的构成文件图；
图4为A市1#水厂日供水量预测结果图；
图5为A市1#水厂日供水量局部预测细节对比图；
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。
实施例1：如图1-5所示，一种基于GRNN组合模型的城市日供水量预测方法，其特征
(1)重构相空间：设混沌时间序列{x1,x2,…,xN}，则重构相空间为：
X(ti)＝[x(ti),x(ti+2τ),…,x(ti+(m-1)τ)]
(i＝1,2,…N-(m-1)τ) (1)
式中τ为时间延迟，m为嵌入维数,
(2)计算邻近相点：设中心点XM的邻近相点集为{XMi，i＝1,2,…q}，{XMi}中每个相点到中心点XM的欧式距离为di，设di中的最小值为dmin，定义{XMi}的权值为Pi，则
di＝∥XM-XMi∥2 (2)
(3)演化追踪法选择邻近相点：
在相空间重构中，邻近的相点具有相似的演化行为，预测点的运动趋势就是通过各邻近相点的运动趋势推断而来，这是混沌局域法预测的基本前提和预测依据。如图1所示，XI、XJ、XK、XL均是满足欧式距离要求的XM的邻近相点，XI-1、XJ-1、XK-1、XL-1分别是各自的上一步历史相点，XI+1、XJ+1、XK+1、XL+1则是各自的下一步演化相点。图1中①②③④四条轨线分别代表了邻近相点的四类可能演化情况。XJ与XM的历史相点XJ-1与XM-1很接近，但演化相点XJ+1与XM+1却相距甚远，说明两个相点的演化趋势差逐渐增大，邻近相点XJ不能预示XM的发展方向，是伪邻近相点；XI和XM对应的历史相点、演化相点皆接近，是理想的参考邻近相点；XL与XM的历史相点XL-1与XM-1虽然距离较大，但演化相点XL+1却趋近于XM+1，说明与目标相点的演化行为趋于一致，是较好的参考点；XK与XM的历史相点XK-1与XM-1、演化相点XK+1与XM+1都相距较大，与预测相点XM+1的演化行为无关联性，是伪邻近相点。
若中心点XM及其历史演化点XM-n与对应的邻近相点“一直邻近”，即说明在中心点与邻近相点运动趋势相同，进而推出预测点演化规律相同，而演化追踪法就是为了找出这些“一直邻近”的邻近相点。
本发明先根据欧氏距离法得XM的K(K≤N-(m+1)τ)个初始邻近相点Xi0(i＝1,2,…,K)，再根据欧氏距离得XM的上一步演化点XM-1的K个初始邻近相点Xi1(i＝1,2,…,K)；再根据欧氏距离得XM的上两步演化点XM-2的K个初始邻近相点Xi2(i＝1,2,…,K)；如果Xi0的上一步演化点在点集{Xi1，i＝1,2,…,K}中，且Xi0的上两步演化点在点集{Xi2,i＝1,2,…,K}中，则点Xi是中心点XM的真邻近相点(即Xi＝Xi0∩Xi1∩Xi2)，否则为伪邻近相点，同理依次判断剩余的相点；
(4)参数计算:设{XMi}的S步演化相点集为{XMi+S}，加权一阶多步局域法线性拟合为：
XMi+S＝aSe+bSXMi,i＝1,2,…q (4)
式中aS和bS为待求的拟合参数,
设线性方程组(4)的矩阵表达式为：
Y＝Ax (5)
式中Y＝XMi+S,A＝[e XMi],x＝[aS bS]T；
定义目标函数为：
f(x)＝(Ax-Y)TP(Ax-Y) (6)
其中P为权重系数矩阵；依据多元函数的极值理论，目标函数取得最小解的充要条件是：
则可得参数aS、bS的矩阵表达式：
(5)求解预测值：将aS、bS，带入S步预测公式XMi+S＝aSe+bSXMi,即可得到演化S步后的相点预测值XMi+S：
XMi+S＝(xMi+S,xMi+S+τ,…xMi+S+(m-1)τ) (9)
这里，XMi+S中的第m个元素xMi+S+(m-1)τ即为原序列的S步预测值xN+S,
(6)混沌理论局域法预测出的下一步相点XMi+S中前m-1个分量实际上是原时间序列中的点，将这m-1个点与原时间序列对应的点作差，得到误差值；
(7)将这m-1个误差数据作为GRNN神经网络的训练样本，预测出第m个点的误差值Em；
(8)用误差值Em对预测得到的相点XMi+1的第m个分量xMi+S+(m-1)τ进行误差修正，输出预测值xN+S。
现有技术中多数混沌理论和神经网络组合的预测研究都只将相空间重构与神经网络的结合，没有充分利用不同的预测模型对不同时间序列的跟踪特性，例如，传统供水量预测组合模型利用相空间构造输入样本X为相空间前m-1个列向量，输出样本Y为相空间第m个列向量，最后输入到RBF神经网络中训练，以获得RBF预测模型。或将混沌时序的相空间嵌入维数m作为网络的输入层节点数，每个数据间相差τ个时间点，即x(ti),x(ti+2τ),…x(ti+(m-1)τ)作为神经网络的输入，输出层节点为1，x(ti+(m-1)τ)为输出预测值。而混沌理论的特点是可较好地辨识重构后相空间的系统运动规律，很好地追踪供水系统的总体运动趋势，人工神经网络则具有很强的信息综合能力，能恰当地协调好历史用水数据中的“伪参考数据”，对网络进行动态的学习修正，并给出较准确的预测结果。鉴于此，本发明充分利用混沌理论局域法可依据历史运动规律来推断出系统总体运动趋势的特点及广义回归神经网络(GRNN)在样本数据较少的情况下对预测误差修正效果依然很好的优势，将混沌理论局域法与GRNN神经网络有机结合，减少预测用时并解决神经网络预测值随机的固有缺点，提高时间序列预测的准确性。
如图2所示，本方法在Matlab中编写了混沌理论局域法—GRNN组合模型预测方法程序，与已有方法相比，本方法运用的混沌理论局域法可不必事先建立主观模型，直接根据数据序列本身所计算出来的客观规律进行预测，避免了预测的人为主观性，而GRNN中由于只有一个阈值，人为调节参数很少，网络的学习全部依赖数据样本，也使得网络最大可能地避免人为主观假定对预测结果的影响，这就提高了本方法预测的精度和可信度。
本方法程序在MATLAB R2014a(32位)的环境下开发与运行，操作系统可为win7、win8、或win10。如图3所示，本方法程序构成：(1)在Matlab里编写程序的源代码(CLMGRNN.m)；(2)示例数据(DATA.xlsx)。
将程序的源代码与示例数据放在一个文件夹内，将该文件夹在Matlab中置于当前路径，键入CLMGRNN。程序结束时，窗口界面会输出预测结果和预测相对误差，并输出图形。
举例说明:A市1#水厂和B市2#水厂自2000年1月至2006年12月的日供水系统可看作 是混沌系统。为消除年供水量时间序列的季节性和趋势性、减少噪声影响，选取A市1#水厂和B市2#水厂的2000～2006年每年1月的日供水量数据作为单独的时间序列进行预测，对于其它月份的预测可按此方法进行处理。本文用互信息法计算A市1#水厂和B市2#水厂日供水量的时间延迟分别为τA＝7，τB＝7。用GP法求A市1#水厂和B市2#水厂日供水量的嵌入维分别为mA＝10，mB＝12，用演化追踪法选取A市1#水厂和B市2#水厂日供水量的邻近相点分别为KA＝7,KB＝10。
通过混沌理论局域法—GRNN预测模型，A市1#水厂日供水量预测结果如图4所示，A市1#水厂日供水量局部预测细节对比图如图5所示。
如图4、5所示，7种方法都能较好预测日供水量总体趋势，而对局部细节预测有一定差异。对预测结果按精度排序，将平均绝对误差(MAPE)最小的置于首位，如表1所示。混沌局域法与GRNN组合模型预测精度最高，单一的RBF神经网络预测精度最低。此外，组合预测模型的精度都高于相应的单一模型，由于采用小样本训练神经网络，其运算时间仅为3s，达到了同时提高预测结果精度及计算效率的目的。
预测值精度检验公式为
其中：n为样本数据的个数，Pi为相对百分比误差。
表.1A市1#水厂预测相对误差
表.2B市2#水厂预测相对误差
以上实施例仅用以说明本发明的技术方案较一般日供水量预测模型预测精度更高且非个例，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。
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