一种从矩形栅格向六边形栅格的图像转换方法与流程

本发明涉及一种从矩形栅格向六边形栅格的图像转换方法，它属于信号处理与图像处理技术领域。

背景技术：

现实中的数字信号通常是从相应的模拟信号采样得到。对于模拟图像信号而言，由于其二维特性，对它的采样需要两个线性独立的采样向量才能完整描述，实际中一般使用基于矩形栅格的采样方案。然而，模拟图像的采样方案并不唯一，而且，从采样效率角度看，矩形栅格并不是最优的。二维采样理论指出[1]：对于频谱圆带限的模拟图像信号，其采样效率最高的采样方案为正六边形采样栅格。由于实际光学系统绝大多数为中心圆对称的，其输出的模拟图像信号是频谱圆带限的，因此，实际成像系统的最优采样方案是六边形采样栅格。有文献研究表明[2]：和常规矩形采样及处理相比，六边形采样不但采样效率高（数据量减小13.4%），还具有更高的计算效率（计算量节省25%-58%），而且相同条件下滤波器性能更高等优点。

而且，六边形栅格具有更好的几何特性，比如更好的对称性、相邻等距性以及相邻一致性等；相比之下，矩形栅格的对称性要差一些，特别是，在栅格中任一点与其相邻点的关系上，对角方向距离要大一些，且出现相邻关系的模糊性。六边形在现实中也广为存在，比如蜂窝横切面形状，特别是，在昆虫的复眼及人眼视网膜感光细胞中，都可以发现六边形结构，因此，六边形采样及处理对于计算机视觉研究及应用具有很大吸引力。近年来，特别是仿生处理研究的兴起，六边形栅格图像处理获得更多的关注，在图像边缘检测、图像配准、图像恢复、超声图像处理等方面得到应用。

但是，实际图片多采用矩形形状，在这种情况下，采用矩形栅格进行采样的最大优点是数据的存储与寻址非常直观简单，这也是实际成像器件绝大多数采用矩形栅格的重要原因。因此，在目前缺乏实际硬件条件下，要获得六边形栅格采样图像数据，一般需要从矩形栅格采样数据转换得到，其理论基础是模拟化恢复之后进行再次采样[3]。因此，最常用的从矩形栅格向六边形栅格的图像转换算法包括二维最近邻插值[4]、双线性插值及双三次插值等[5]。Dimitri Van De Ville等人提出使用六边形样条函数构造插值核函数[6]，Laurent Condat等人提出一种基于三步剪切变换的转换方法[7]。此外，还有一种可以称做“像素聚类”（pixel clustering）的转换方法[8]，它首先把每一个像素扩充到数倍大小，然后再把几个像素合并到一起构成一个近似的六边形像素。

本质上，上述各种从矩形栅格向六边形栅格的转换方法都是基于二维信号的模拟化恢复及再采样。由于插值核函数的二维特点，插值运算涉及到二维邻域像素，插值过程比较复杂性，计算量也比较大，特别是，当需要获得高精度转换结果时，插值核函数的支集明显加大，插值过程的复杂性及计算量也会相应地显著增加。针对这些问题，提出一种简化的矩形栅格向六边形栅格的图像转换方法。

[1] PETERSEN D P, MIDDLETON D. Sampling and reconstruction of wave-number-limited functions in N-dimensional Euclidean spaces[J]. Information and Control, 1962, 5(4): 279–323。

[2] MERSEREAU R M. The processing of hexagonally sampled two-dimensional signals[J]. Proceedings of the IEEE, 1979, 67(6): 930–949。

[3] SIVASWAMY J. Framework for practical hexagonal-image processing[J]. Journal of Electronic Imaging, 2002, 11(1): 104–114。

[4] SERRA J, LAŸ B. Square to hexagonal lattices conversion[J]. Signal Processing, 1985, 9(1): 1–13。

[5] HE X, LI J, HINTZ T. Comparison of Image Conversions Between Square Structure and Hexagonal Structure[C]//9th international conference on Advanced concepts for intelligent vision systems. 2007: 262–273。

[6] VAN DE VILLE D, PHILIPS W, LEMAHIEU I. Least-squares spline resampling to a hexagonal lattice[J]. Signal Processing: Image Communication, 2002, 17(5): 393–408。

[7] CONDAT L, VAN DE VILLE D, FORSTER-HEINLEIN B. Reversible, fast, and high-quality grid conversions.[J]. IEEE transactions on image processing, 2008, 17(5): 679–693。.

[8] GARDINER B, COLEMAN S, SCOTNEY B. Multiscale Edge Detection using a Finite Element Framework for Hexagonal Pixel-based Images[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2016, 25(4): 1849–1861。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种简化的、高效的矩形栅格向六边形栅格的图像转换方法。使用该方法，从矩形栅格向六边形栅格的图像转换实现了从常规二维插值处理简化为仅一个方向上的一维插值处理。为了使说明更加具体也更加直观，下面的举例在行方向上进行，但该原理可以很容易类推到列方向上进行，不再分别举例说明。

给定一幅模拟图像f(x,y)，其中，变量x沿着横向方向变量y沿着纵向方向，且假定其形状为矩形；经过矩形栅格离散采样后得到数字图像f(m,n)，相应地，变量m沿着横向方向变量n沿着纵向方向，且假定其大小为M×N，即共M行每行N个像素单元，具体地，变量m的范围宽度为N，变量n的范围宽度为M，并具体假定取值范围从0开始即分别为0～M-1和0～N-1，此外，还假定行方向和列方向上的采样间距分别为Tr1和Tr2。

转换的目的是得到一幅等效于对f(x,y)进行六边形栅格采样的数字图像g(u,v)。对于该六边形采样栅格，其列方向上的采样间距为Th2，其数值和前述矩形栅格列方向采样间距Tr2相同；其行方向上的采样间距为Th1，其数值和前述矩形栅格行方向采样间距Tr1不相同，一般情况下其关系满足Th1大于Tr1。那么，转换得到的g(u,v)的大小为M×N'，具体地，变量u的范围宽度为N'，变量v的范围宽度为M，其中N'等于(N×Tr1/Th1)的取整，可以下取整也可以上取整；同前面矩形栅格一样，假定取值范围从0开始即分别为0～M-1和0～N'-1。

按照先模拟化恢复之后再进行重新采样的理论思路，对于常规的二维插值转换方法，假定其二维插值核函数为h2d(x,y)，那么，从f(m,n)可以恢复出f(x,y)一个近似f'(x,y)：

f'(x,y)=f(m,n)**h2d(x,y)=Σ[f(m,n)*h2d(x–m*Tr1,y–n*Tr2)] （1）

上式中，符号“**”表示二维卷积运算，符号‘*’表示两个数的乘法运算，符号‘Σ’表示求和运算且此处是二维求和。然后，对f'(x,y)进行六边形栅格采样得到期望的g(u,v)：

g(u,v)= f'((u + 0.5 * (v % 2))*Th1,v*Th2)

=Σ[f(m,n)*h2d((u+0.5*(v%2))*Th1–m*Tr1,v*Th2–n*Tr2)] （2）

上式中‘%’为整数求余运算。

在本专利提出的简化的转换方法中，假定插值核函数h2d(x,y)是可分离的，且可以表示为：

h2d(x,y) = h1(x) * h2(y) （3）

上式中，h1(x)和h2(y)分别是两个一维插值核函数，可以取相同类型也可以取不同类型。那么，式（2）中的插值运算转换为：

g(u,v)=Σ[f(m,n)*h1((u+0.5*(v%2))*Th1–m*Tr1)*h2(v*Th2–n*Tr2)] （4.1）

=Σ[h1((u+0.5*(v%2))*Th1–m*Tr1)]*Σ[f(m,n)*h2(v*Th2–n*Tr2)] （4.2）

　 　= Σ[f(m,v)*h1((u+0.5*(v%2))*Th1–m*Tr1)] （4.3）

需要说明的是，式（4.1）中‘Σ’为二维求和，分别对应变量m和变量n；式（4.2）中的两个‘Σ’为一维求和，前一个对应变量m，后一个对应变量n；式（4.3）中‘Σ’为一维求和，对应变量m。

上面的说明及推导即为本专利提出的简化转换方法的理论基础。从式（4.3）可以看出，原先的二维插值运算已经简化为完全沿着行方向的一维插值运算。同原先二维插值转换相比，这带来几个优点，比如：显著减少了计算量，降低了实现复杂性，提高了转换的并行性。

需要再次说明：上面的举例及说明以行方向转换为基础，它们可以自然地应用到列方向的转换。

附图说明

图1是一幅模拟图像的离散化示意图，其中分别表示了矩形栅格和六边形栅格两种情形，也表示了这两种栅格的空间相对关系；

图2是本专利提出的简化转换方法中沿着行方向进行的示意图。其中：上图是矩形栅格采样的数字图像，两个方向的采样间距分别为Tr1和Tr2，下图是期望得到的六边形栅格采样的数字图像，两个方向的采样间距分别为Th1和Th2，两个栅格的纵向采样间距相等，即Tr2=Th2；一维插值核函数为h1(x)；对于期望的六边形栅格采样数字图像中的每一个像素值，根据其对应的模拟图像中的空间位置，然后映射到矩形栅格采样图像的相应行上去，然后进行插值运算即可得到。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行详细说明。

给定一幅矩形形状的且通过矩形栅格离散采样得到数字图像f(m,n)，假定变量m沿着横向方向变量n沿着纵向方向，且假定其大小为M×N，即共M行每行N个像素单元，具体地，变量m的取值范围为0～N-1，变量n的取值范围为0～M-1，还假定行方向和列方向上的采样间距分别为Tr1和Tr2。

期望得到一幅等效的六边形栅格采样的数字图像g(u,v)；假设其列方向上的采样间距为Th2，且其数值和矩形栅格列方向采样间距Tr2相等；假设其行方向上的采样间距为Th1，其数值和矩形栅格行方向采样间距Tr1不等，且Th1大于Tr1。

首先计算g(u,v)的尺寸大小，其行数和矩形栅格数字图像一样，即也为M；假设其列数为N'，那么N'等于(N×Tr1/Th1)的取整，可以下取整也可以上取整。那么，g(u,v)的大小为M×N'，具体地，变量u的取值范围为0～N'-1，变量v的取值范围为0～M-1。

根据转换精度的需要，选择合适的一维插值核函数，表示为h1(x)，其支集范围为Tr1的偶数倍，假定为0～L。

对于g(u,v)的给定一点(u0,v0)，其像素值通过如下运算得到：

g(u0,v0) = Σ[f(m,v0) * h1((u0+0.5 * (v0 % 2)) * Th1–m * Tr1)] （5）

对于式（5）的计算，其求和变量m的取值下限为：MAX(1, ((u0 + 0.5 * (v0 % 2)) * Th1 – L) / Tr1)，取值上限为：MIN(N, (u0 + 0.5 * (v0 % 2)) * Th1 / Tr1)。对于每一个m值，计算h1((u0 + 0.5 * (v0 % 2)) * Th1 – m * Tr1)的值，并与f(m,v0)相乘，然后各个乘积项累加。

对于式（5）的计算，其求和变量m的取值范围也可以取为：下限((u0 + 0.5 * (v0 % 2)) * Th1 – L) / Tr1，上限(u0 + 0.5 * (v0 % 2)) * Th1 / Tr1。这种情形下，对于每一个m值，计算h1((u0 + 0.5 * (v0 % 2)) * Th1 – m * Tr1)的值；确定m的值是否超出1～N的范围，假如超出范围，其对应f(m,v0)的值根据边界处理的选项可以取零值、取镜像值、取周期为N的延拓值等等；然后，h1((u0 + 0.5 * (v0 % 2)) * Th1 – m * Tr1)和f(m,v0)相乘；最后，各个乘积项累加。

考虑到在六边形栅格中，奇数行和偶数行之间存在一个(0.5 * Th1)的偏移，为了提高效率，在实现转换时，可以对奇数行和偶数行分别进行转换。

考虑到该方法是一维处理，各行处理之间没有任何数据上的关联，可以完全并行地实现。

在前面的说明中，变量范围从0开始，针对具体的实现环境，可能从1开始或任意整数开始，需要注意前述各表达式中的求余运算，假如从奇数开始，则变为((v0 + 1) % 2)。

上述方法的实现不限定具体的数据存储方式。

上面的举例以行方向展开，可以类推到列方向展开。

在前面的说明中，图像数据是仅包括一个通道的二维阵列，对于彩色图像及多光谱图像等具有多个数据通道情形，可以根据具体情形，分通道或者适合方式处理。

上述实施描述中的各种假设与举例不是限制本发明。