一种计算辐射传递系数的方法与流程

本发明涉及热辐射技术领域，尤其涉及一种能够快速计算灰体表面与非灰体表面间的辐射传递系数的方法。

背景技术：

物体与物体之间，以及物体各部分表面之间都存在着辐射传热。根据物体表面辐射特性的不同，可分为黑体、灰体、镜反射表面等多种类型。其中，黑体表面的吸收率＝发射率＝1，灰体表面的吸收率＝发射率<1，镜反射表面满足镜面反射规律。根据表面辐射特性的不同，“辐射传递系数”的计算方法也不同(辐射传递系数D_ij是从面元i发射出的辐射能中被面元j吸收的能量比例，其中包含被其它面元反射后再被面元j吸收的能量部分)。对于黑体表面而言，辐射传递系数即辐射角系数，辐射角系数F_ij是从面元i发射出的辐射能中投射到面元j的百分数，是一个仅与面元位置和形状有关的物理量。对于灰体表面而言，可以先计算辐射角系数，再利用辐射角系数求解辐射传递系数。如果物体表面具备其它辐射特性(例如镜反射面等)，由于存在多次反射，因此一般无法直接求出辐射传递系数的解析解。

1964年，J.R.Howell和M.Perlmutter在Journal Heat Transfer期刊上发表的Monte Carlo solution of thermal transfer through radiant media between gray walls文献中提出了一种计算辐射传递系数的方法，即利用Monte Carlo方法将面元的发射能量建模为半空间分布的光线集，然后对每一束光线进行追踪计算。在Monte Carlo方法中，如果单束光线遇到镜面反射表面，则反射光线的方向满足镜面反射定律；如果单束光线遇到漫反射表面(如黑体、灰体)，则光线依概率被吸收或反射，并且反射光线的方向随机分布。然后继续计算反射光线与其它面元的相交情况，直至其被面元吸收或射向外部空间。由于该方法考虑了光线的反射过程，因此可以用于计算面元间的“辐射传递系数”。事实上，该方法可以称为“辐射传递系数”的经典方法。然而，该方法的主要问题在于，为了满足漫反射能量半空间分布的物理特性，需要将面元的初始发射光线的数量定义得特别大，这无形中增加了光线追踪的计算量。同时，随着反射次数的增加，被吸收的光线数目也增加，反射光线的样本数量也等比减少，而导致无法正确反映漫反射的半空间特性。

张伟清等人于2005年在《宇航学报》期刊上发表的“单元表面间辐射传递系数的新型计算方法”，对漫反射灰体表面间的辐射传递系数进行了计算。该方法利用灰体面元的“辐射传递系数”与角系数之间的关系建立方程组迭代求解面元的“辐射传递系数”，进而求解面元的净辐射热流，并获得与Gebhart法相同的结果。然而，正如作者在文中提到的，该方法仅适用于表面面元全部为灰体的情况，对于有非灰体面元参与的系统，则无法求解。

技术实现要素：

针对上述技术问题，本发明提出了一种新的利用灰体表面的漫反射特性快速计算灰体与非灰体表面间的辐射传递系数的方法。

一种计算辐射传递系数的方法，包括以下步骤：

S10，将系统面元分为灰体面元和非灰体面元两种类型，对每个面元生成射向半空间的初始发射光线集，并记录相关的初始化信息；

S20，对每个面元的初始发射光线集的发射光线进行光线追踪，判断每个发射光线经直射或反射到达其他面元的落点；

S30，根据落点所在的面元的类型分析发射光线由落点所在的面元直接反射到其他面元的能量，直至发射光线被完全吸收或射向外部空间；

S40，基于S30的分析结果，遍历系统中所有的面元，计算每个面元到其他面元的辐射传递系数，其中面元i到面元j的辐射传递系数为：

式中，E_i是面元i的初始发射光线集的辐射总能量，E_{ij_1}是面元i的发射光线直接到达面元j后被吸收的能量，E_{ij_2}是面元i的发射光线经其他面元一次反射到达面元j后被吸收的能量，E_{ij_d}是面元i的发射光线经其他面元d-1次反射到达面元j后被吸收的能量。

根据本发明的实施例，上述步骤S10中，优选利用蒙特卡洛法生成射向半空间的初始发射光线集。

根据本发明的实施例，上述步骤S10中，所述初始化信息包括初始发射光线集的辐射总能量和发射光线总数，以及每个发射光线的发射方向、携带的能量及与其它面元的相交情况。

根据本发明的实施例，上述步骤S10中，优选根据Steven-Blotzmann定律计算初始发射光线集的辐射总能量。

根据本发明的实施例，上述步骤S30中，若落点所在的面元的类型为灰体面元，则根据该面元的初始发射光线集的初始化信息换算出发射光线由该面元直接反射到其他面元的能量。

根据本发明的实施例，上述步骤S30中，若落点所在的面元的类型为非灰体面元，则采用光线追踪法找出发射光线经该面元直接反射后所相交的其他面元，根据相应的物理定律计算出发射光线由该面元直接反射到其他面元的能量。

根据本发明的实施例，上述方法中，当所述非灰体面元为镜反射面元时，所述物理定律为镜面反射定律。

根据本发明的实施例，上述方法中，当面元i的发射光线经其他面元d次反射后的能量小于给定的阈值时，判断发射光线被完全吸收。

与现有技术相比，本发明的一个或多个实施例可以具有如下优点：

本发明适用于有灰体面元参与的系统的辐射传递系数求解。通过利用灰体面元的漫反射特性，避免了对灰体表面反射光线的追踪计算，加速了系统的“辐射传递系数”计算进程。具体地，首先对每个面元在半空间范围内生成发射光束集，并对每束光束进行光线追踪，求解光束与其它面元的相交情况。其中，当光束遇到非灰体表面时(如镜反射表面)，根据相应的物理定律计算反射光束(如镜面反射定律)。当光束遇到灰体表面时，利用灰体表面的漫反射特性将反射能量直接定义为半空间分布的发射光束集。在此基础上，计算辐射传递系数可以避免对灰体表面的多次反射光线的追踪计算，能够大幅提高辐射传递系数的计算速度。

本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点可通过在说明书、权利要求书以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。

附图说明

附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例共同用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。在附图中：

图1是传统方法和本发明的方法所提出的灰体表面反射能量的表示方法；

图2是本发明实施例中计算辐射传递系数的方法的流程图；

图3是本发明实施例中面元i的初始发射光束集；

图4是本发明实施例中面元i与各面元j、k、l……N的辐射能量交换示意图；

图5是本发明实施例中面元i与各面元j、k、l……N的多次能量交换过程的示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，以下结合附图和实施例对本发明作进一步地详细说明。

需要说明的是，虽然本发明以灰体与镜反射表面为例介绍辐射传递系数的计算方法，但是并不局限于灰体与镜反射表面构成的系统。换言之，在有灰体表面参与的辐射换热计算场合均可使用本发明的方法。

首先，本发明提出一种灰体表面反射能量的表示方法。

在传统方法中，当入射光线遇到灰体表面时，会以概率P＝ε被面元吸收(ε为面元发射率)，并以概率P＝ρ(ρ为面元反射率)被面元反射，此时的反射光线方向呈随机分布(参见J.R.Howell等人1964年的论文)，如图1的(a)部分所示。然而，在本方法的方法中，为模拟漫反射现象，单束入射光线的反射能量被直接建模为半空间分布的光线集，同时将反射总能量乘以反射率ρ，如图1的(b)部分所示。即当单束光线入射到灰体表面时，其反射光线不再是一条，而是一个集合，且反射总能量被系数ρ衰减。

基于上述原理，本发明提出一种新的快速计算辐射传递系数的方法。如图2所示，该方法假设系统由灰体面元和非灰体面元构成，面元总数为N。首先，对各面元进行初始化，生成初始发射光线集，即记录每束光的能量、发射方向等信息，并对光束进行光线追踪。然后，计算系统中某特定面元与另一特定面元之间的“辐射传递系数”。以面元i对面元j的计算过程为例，先求解面元i的直接照射到面元j后被吸收的能量，再求解面元i发出的、经过其它面元反射1次到达面元j后被吸收的能量，再依次求解面元i发出的、经过其它面元反射2、3…次到达面元j后被吸收的能量，直至光束被完全吸收或射向系统外部空间。尤其是，当多次反射后，反射能量变得很小并且低于设定阈值时，视为光束被完全吸收，计算停止。将面元j吸收的总能量除以面元i的初始发射能量，就得到面元i对面元j的辐射传递系数D_ij。最后，对系统中的所有面元遍历，计算出每个面元到其他面元之间的“辐射传递系数”，共计N×N个。

下面详细的说明该方法的实施过程。

首先，将系统中全部N个面元分为灰体面元和非灰体面元两种类型，对每个面元生成射向半空间的初始发射光线集，并记录相关的初始化信息，其中对每个面元的初始发射光线集的发射光线进行光线追踪，判断每个发射光线经直射或反射到达其他面元的落点。

如图3所示，以面元i为例，对面元i进行初始化的主要内容有：根据Steven-Boltzman定律计算各面元的辐射总能量E_i，对每一个面元生成射向半空间的漫发射光线集(可用蒙特卡洛方法生成)，记录每一束发射光线的发射方向和携带的能量，并利用光线追踪算法计算面元i发射的光线与其它面元的相交情况。重复上述过程，完成全部N个面元的初始化。

初始化完成之后，根据相交的面元的类型分析发射光线由相交的面元直接反射到其他面元的能量，直至发射光线被完全吸收或射向外部空间。然后，在此基础上计算任意两个面元之间的“辐射传递系数”。

以面元i对面元j的辐射传递系数D_ij为例，面元i的辐射能量到达面元j并被其吸收的部分可表示为：面元i的辐射能量中直接到达面元j并被其吸收的能量、面元i的辐射能量经过其它面元一次反射后到达面元j并被其吸收的能量、经二次反射后到达面元j并被其吸收的能量、…，以此类推。

(1)面元i的辐射能量中直接到达面元j并被其吸收的能量E_{ij_1}

如图5的(a)部分所示，面元i发射的光线会直接照射到其它面元j,k,l,…，光线携带的能量一部分被这些面元吸收，一部分被这些面元反射。各面元直接反射的能量可以被视为新的辐射能量源在下一次的计算中使用。

假设光线入射到非灰体面元k上(本实施例中以镜反射面元代替，但本方法并不局限于镜反射面元)，则面元k吸收的能量为E_{ik_1}＝c_ikE_iε_k，其中c_ik是与面元k相交的光线占面元i发射光线的比例，ε_k为面元k的吸收率。同时，为计算方便起见，将该参数计入图5的(b)部分的“吸收能量栏”，再根据镜面反射定律计算各入射光线在面元k上的反射光线集信息(包括反射光线方向、携带能量等)。在此，可将面元k反射的能量记为R_{ik_1}＝c_ikE_ikρ_k。

假设光线入射到灰体面元l上，则面元l吸收的能量为E_{il_1}＝c_ilE_iε_l，如图5的(b)部分所示。由于灰体面元的漫反射现象，单束入射光线将在灰体表面生成漫反射光线集。根据本发明的总体思路，该反射光线集不必重新生成，而是可以直接使用面元l的初始化光线集来代替，并且反射能量为R_{il_1}＝c_ilE_iρ_l。对此光线集而言，由于光线与其它面元的相交判断在初始化工作中已经完成，因此该部分光束的光线追踪计算得以避免。

同理，对于灰体面元j而言，面元i的辐射能量中直接到达面元j并被吸收的能量E_{ij_1}＝c_ijE_iε_j，反射光线集可直接使用面元j的初始发射光线集来代替，并且反射能量为R_{ij_1}＝c_ijE_iρ_j。

同理，其它面元的吸收能量与反射光线集的反射能量可根据面元的类型分别计算得到，如图5的(b)部分所示。

(2)面元i的辐射能量中经过其它面元一次反射后到达面元j并被吸收的能量E_{ij_2}

面元i的辐射能量直接到达某面元后，一部分能量被此面元吸收(如图5的(b)部分“吸收能量”栏所示)，另一部分能量被此面元一次反射(如图5的(b)部分中“1次反射光束集”栏所示)。该面元的反射能量在下一轮的能量交换中被视为该面元的发射能量参与计算。

如图4所示，各面元的一次反射能量都有可能照射到面元j。因此，需要遍历每个面元，分析每个面元的“1次反射光束集”中的光线是否与面元j相交。具体地，需要如图5的(b)和(c)部分所示，分为两种情况进行分析。

情况一：如果某面元是例如镜反射的非灰体面元，如图5的(b)部分中的面元k，则需要利用光线追踪算法对面元k的“1次反射光束集”中的每条光线进行跟踪，判断其是否与面元j相交；

情况二：如果某面元是漫反射的灰体面元，如图5的(b)部分中的面元l，则不需要对面元l的“1次反射光线集”中的光线进行追踪，可以直接从面元l的初始化信息中进行调用，从而能够避免对灰体面元进行复杂的光线追踪过程。

在这两种情况中，如果光线与面元j相交，则求解面元j吸收的光线能量并都计入E_{ij_2}中(如图5的(c)部分的“吸收能量”栏)；同时根据面元j的类型求解面元j的二次反射能量(如图5的(c)部分的“2次反射光束集”栏)，并将二次反射能量在下一轮的能量交换中视为该面元j的发射能量参与计算。

(3)面元i的辐射能量中经过其它面元多次反射后到达面元j并被吸收的能量

面元i的辐射能量中经过其它面元二及多次反射后到达面元j并被吸收的能量的处理方法同上。

如此，随着反射次数的增多，越来越多的能量会被面元吸收，导致反射的能量占总能量的比例越来越小，直到小于某个阈值时，可视为光线被完全吸收，从而结束计算。假设此时已经进行了d次反射能量的求解。那么，面元i到面元j的辐射传递系数D_ij为：

其中，E_i是面元i的初始辐射总能量，E_{ij_1}是面元i的发射光线直接到达面元j后被吸收的能量，E_{ij_2}是面元i的发射光线经其他面元一次反射到达面元j后被吸收的能量，E_{ij_d}是面元i的发射光线经其他面元d-1次反射到达面元j后被吸收的能量。

面元i对其它面元的“辐射传递系数”的计算方法同面元j。

利用相同的方法对每一对面元进行计算，可得到所有面元之间的“辐射传递系数”，共计N×N个。

实施例

假设系统中包含四个面元i，j，k，l。其中，面元j，l为灰体面元，面元k为镜反射面元。

面元i的辐射能量中直接到达面元j并被其吸收的能量E_{ij_1}＝c_ijE_iε_j；

面元i的辐射能量中经过一次反射后到达面元j并被其吸收的能量E_{ij_2}＝(c_kjR_{ik_1}+c_lj R_{lj_1})ε_j＝(c_kj c_ikE_ikρ_k+c_lj c_ilE_iρ_l)ε_j；

其中，c_kj是面元k反射光线中能与面元j相交的光线所占面元k反射光线的比例，如前文所述，c_kj需要利用光线追踪法确定，c_lj是面元l反射光线中能与面元j相交的光线所占面元l反射光线的比例，如前文所述，c_lj可以根据面元l的初始发射光线集的初始信息确定，即c_lj为面元l的初始发射光线集中直射到面元j的发射光线所占的比例。

如此类推，可计算面元i的发射光线经其他面元d-1次反射到达面元j后被吸收的能量E_{ij_d}。

通过上述计算过程可知，采用本发明的方法在计算辐射传递系数时可以避免对灰体表面的多次反射光线的追踪计算，能够大幅提高辐射传递系数的计算速度。

以上所述，仅为本发明的具体实施案例，本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术的技术人员在本发明所述的技术规范内，对本发明的修改或替换，都应在本发明的保护范围之内。