一种频率相关网络等值无源性校正方法与流程

本发明涉及一种高效且确保成功的频率相关网络等值无源性校正方法，属于电力系统调度自动化和电网仿真技术领域。

背景技术：

电力系统仿真是研究电力系统暂态特性的重要方法之一。根据考察的动态过程不同，电力系统仿真可以分为电磁暂态仿真、机电暂态仿真和中长期动态仿真。其中电磁暂态仿真精度最高，主要用于研究电力系统网络元件微秒级的暂态过程，如雷电过程、波过程和直流换相失败过程等。但是高精度是以大计算量为代价的，由于计算量太大，电磁暂态仿真不适合直接用于大规模电力系统的仿真。通常对于整个大系统，保留关心部分(指的是希望详细了解暂态过程的部分)的网络元件，其他部分网络元件用网络等值来表示，再进行电磁暂态仿真，以达到减少计算量的目的。

传统的网络等值采用诺顿等值模型表示，如图1所示。右侧方框为关心部分网络；左侧方框为采用诺顿等值模型的网络等值，即用一个诺顿等值电流I_abc和一个诺顿等值节点导纳矩阵Y_abc来表示其他部分网络元件的网络等值。

诺顿等值电路中的节点导纳矩阵是在基频下形成的，因此只能表示网络元件基频特性。为了较精确地表示网络元件在各个频率下的频率特性，引入频率相关网络等值(FDNE，Frequency Dependent Network Equivalent)来表示其他部分网络元件的网络等值。

基于FDNE的网络等值方法，如图2所示。右侧方框为关心部分网络；左侧方框为基于FDNE的网络等值，即用一个诺顿等值电流I_abc和一个FDNE来作为其他部分的网络等值。

FDNE的实质是一个以频率为函数的节点导纳矩阵。N×N维FDNE的数学模型为：

其中，s＝j2πf，f是频率，j是虚数单位，下同；

FDNE中的任一元素表示为一个频域函数：

其中，极点{a_i}和留数{c_i}或均是实数，或分别以复数共轭对出现，常数项d和一次项h为实数，而n为极点个数。

在工程使用中，FDNE的每个元素都用一组共同的极点{a_i}，N×N维FDNE矩阵Y(s)可以用矢量拟合法计算得到：

其中，

若将上述FDNE的数学模型应用到电力系统电磁暂态仿真程序中，为保证数值稳定，则需要满足以下无源性条件(即要求FDNE无源)：

eig(Re{Y(s)})≥0，

eig(D)≥0，

eig(E)≥0，

其中Re表示取复数的实部。

但事实上，矢量拟合法计算得到的FDNE数学模型无法满足上述无源性条件，直接应用到仿真中可能会导致仿真发散。所以需要进行FDNE的无源性校正，即通过适当地调整模型中的某些参数，使得FDNE无源。现有的FDNE无源性校正方法，有的很高效但不能保证一定成功；有的能够保证一定成功，却需要花费大量的时间；尚未有能够兼顾两者的方法被提出。

技术实现要素：

本发明的目的是提出一种频率相关网络等值无源性校正方法：一方面，通过将频率相关网络等值的数学模型分块，以减小每块的计算量并应用并行计算策略；另一方面，采用凸优化方法求解每一小块的无源性校正问题，本方法既高效、同时又能够保证一定成功。

本发明提出的一种频率相关网络等值无源性校正方法，包括以下步骤：

(1)由矢量拟合法计算得到的频率相关网络等值的数学模型Y(s)为：

其中，N为Y(s)的维数，s＝j2πf，f是网络频率，j是虚数单位，{a_i}为极点，{c_i}为留数，d为常数项，h为一次项，n为极点个数；n个极点中，前n₁个为实数极点，后n-n₁个为n₂对复数极点(n＝n₁+2n₂)；

(2)对上述步骤(1)的频率相关网络等值的数学模型进行分块，具体过程为：

(2-1)将Y(s)中所有的实数极点部分、常数项以及一次项单独分为一块Y₀(s)：

(2-2)将Y(s)中所有的复数极点部分分为n₂个子块Y_Ii(s)，下标I用来表示是子块，下标i是子块编号，

*表示复数共轭；

(3)根据步骤(2)中对Y(s)的分块，对每个子块分别进行无源性校正(每个子块可以并行计算)

(3-1)对步骤(2-1)中的子块Y₀(s)进行无源性校正，具体过程为：

(3-1-a)将Y₀(s)改写为下式形式：

Y₀(s)＝C(sI-A)^-1B+D+E，

其中，A_k＝diag((a_k a_k … a_k)_(1×N))，

B_k＝diag((1 1 … 1)_(1×N))，

I为单位矩阵，

^T表示矩阵转置；

(3-1-b)设置待求变量ΔD和ΔE，均为N×N的矩阵变量，

设置中间变量t，为标量变量，

设置中间变量K，为与矩阵A维数相同的矩阵变量，

构建矩阵ΔC如下：

构建列向量x如下：

vec表示将矩阵所有元素按行排成一个列向量，

构建系数矩阵M如下：

M＝[M_R M_D M_E]，

其中

{s_i}＝{j2πf_i},f_i为0-F₀Hz之间N₀个均匀分布的频率采样点，

构建系数矩阵M_c如下：

其中Re表示取复数的实部，Im表示取复数的虚部；

(3-1-c)构建以下半正定规划模型：

K＝K^T≥0

D+ΔD≥0

E+ΔE≥0

并调用凸优化求解器求解，得到模型参数的改变量ΔR₁，ΔR₂，…，ΔD和ΔE，用这些改变量更新Y₀(s),得到该子块无源性校正后的结果Y_0-p(s)；

(3-2)对步骤(2-2)中n₂个复数极点部分的子块Y_Ii(s)，分别进行无源性校正，具体过程为：

(3-2-a)将Y_Ii(s)的改写为以下形式：

a_k1＝Re(a_k)，a_k2＝Im(a_k)；

(3-2-b)设置待求变量ΔR_k1，ΔR_k2，均为N×N的矩阵变量，

设置中间变量t_k，为标量变量，

构建列向量x_k如下：

x_k＝[vec(ΔR_k1)^T vec(ΔR_k2)^T]^T，

构建系数矩阵M_k如下：

其中

{s_i}＝{j2πf_i},f_i为0-F₀Hz之间N₀个均匀分布的频率采样点，

构建系数矩阵M_kc如下：

(3-2-c)构建以下半正定规划模型：

-a_k1(R_k1+ΔR_k1)+a_k2(R_k2+ΔR_k2)≥0

-a_k1(R_k1+ΔR_k1)-a_k2(R_k2+ΔR_k2)≥0

并调用凸优化求解器求解，得到模型参数的改变量ΔR_k1和ΔR_k2，用改变量ΔR_k1和ΔR_k2更新Y_Ii(s),得到该子块无源性校正后的结果Y_Ii-p(s)；

(4)将步骤(3)中各个无源性校正后的子块相加，得到Y_p(s)：

即为FDNE经无源性校正后的最终结果，能够用于电力系统电磁暂态仿真。

本发明提出一种高效且确保成功的频率相关网络等值无源性校正方法，其优点是，本发明率相关网络等值的数学模型分成若干子块，分别进行无源性校正，从而降低每一子块的计算量并且能够利用并行计算，使得方法十分高效；同时在进行每一子块求解时，采用凸优化模型，确保求解一定成功。本发明是一种既高效、同时又能确保成功的频率相关网络等值无源性校正方法，弥补了该领域的空白，工程实践效果满意。

附图说明

图1为已有的采用诺顿等值模型的网络等值方法示意图。

图2为已有的基于频率相关网络等值的网络等值方法示意图。

具体实施方式

本发明提出的一种频率相关网络等值无源性校正方法，包括以下步骤：

(1)由矢量拟合法计算得到的频率相关网络等值的数学模型Y(s)为：

其中，N为Y(s)的维数，s＝j2πf，f是网络频率，j是虚数单位，{a_i}为极点，{c_i}为留数，d为常数项，h为一次项，n为极点个数；n个极点中，前n₁个为实数极点，后n-n₁个为n₂对复数极点(n＝n₁+2n₂)；

(2)对上述步骤(1)的频率相关网络等值的数学模型进行分块，具体过程为：

(2-1)将Y(s)中所有的实数极点部分、常数项以及一次项单独分为一块Y₀(s)：

(2-2)将Y(s)中所有的复数极点部分分为n₂个子块Y_Ii(s)，下标I用来表示是子块，下标i是子块编号，

*表示复数共轭；

(3)根据步骤(2)中对Y(s)的分块，对每个子块分别进行无源性校正(每个子块可以并行计算)

(3-1)对步骤(2-1)中的子块Y₀(s)进行无源性校正，具体过程为：

(3-1-a)将Y₀(s)改写为下式形式：

Y₀(s)＝C(sI-A)^-1B+D+E，

其中，A_k＝diag((a_k a_k … a_k)_(1×N))，

B_k＝diag((1 1 … 1)_(1×N))，

I为单位矩阵，

^T表示矩阵转置；

(3-1-b)设置待求变量ΔD和ΔE，均为N×N的矩阵变量，

设置中间变量t，为标量变量，

设置中间变量K，为与矩阵A维数相同的矩阵变量，

构建矩阵ΔC如下：

构建列向量x如下：

vec表示将矩阵所有元素按行排成一个列向量，

构建系数矩阵M如下：

M＝[M_R M_D M_E]，

其中

{s_i}＝{j2πf_i},f_i为0-F₀Hz之间N₀个均匀分布的频率采样点，通常取F₀＝2500Hz，N₀＝10；

构建系数矩阵M_c如下：

其中Re表示取复数的实部，Im表示取复数的虚部；

(3-1-c)构建以下半正定规划模型：

K＝K^T≥0

D+ΔD≥0

E+ΔE≥0

并调用凸优化求解器(例如MOSEK，下同)求解，得到模型参数的改变量ΔR₁，ΔR₂，…，ΔD和ΔE，用这些改变量更新Y₀(s),得到该子块无源性校正后的结果Y_0-p(s)；

(3-2)对步骤(2-2)中n₂个复数极点部分的子块Y_Ii(s)，分别进行无源性校正，具体过程为：

(3-2-a)将Y_Ii(s)的改写为以下形式：

其中，

a_k1＝Re(a_k)，a_k2＝Im(a_k)；

(3-2-b)设置待求变量ΔR_k1，ΔR_k2，均为N×N的矩阵变量，

设置中间变量t_k，为标量变量，

构建列向量x_k如下：

x_k＝[vec(ΔR_k1)^T vec(ΔR_k2)^T]^T，

构建系数矩阵M_k如下：

其中

{s_i}＝{j2πf_i},f_i为0-F₀Hz之间N₀个均匀分布的频率采样点，通常取F₀＝2500Hz，N₀＝10，

构建系数矩阵M_kc如下：

(3-2-c)构建以下半正定规划模型：

-a_k1(R_k1+ΔR_k1)+a_k2(R_k2+ΔR_k2)≥0

-a_k1(R_k1+ΔR_k1)-a_k2(R_k2+ΔR_k2)≥0

并调用凸优化求解器求解，得到模型参数的改变量ΔR_k1和ΔR_k2，用改变量ΔR_k1和ΔR_k2更新Y_Ii(s),得到该子块无源性校正后的结果Y_Ii-p(s)；

(4)将步骤(3)中各个无源性校正后的子块相加，得到Y_p(s)：

即为FDNE经无源性校正后的最终结果，能够用于电力系统电磁暂态仿真。