一种基于快速密度聚类算法的图像分割方法与流程

本发明属于图像处理技术领域，具体涉及一种图像分割方法。

背景技术：

图像分割是图像处理的关键技术之一，应用广泛，主要任务是将图像分成若干个特定的、具有独特性质的区域，区域内部具有强相似性，各区域间具有强差异性。同时，图像分割也是对图像进行数据分析理解的重要步骤，是由图像处理到图像分析的关键。现有的图像分割方法主要分以下几类：基于边界的分割方法、基于区域的分割方法以及基于特定理论的分割方法等。在图像分割完成后，提取出的目标可以用于图像语义识别、图像搜索等领域，所以图像分割结果的好坏将直接影响后续识别或搜索的准确性。

由于图像的多义性和复杂性，目前没有通用的分割理论能够普遍适用于各类图像的分割，现已提出的分割算法大都是针对具体问题的，因此仍然需要不断的探索新的分割算法和分割理论，这也是本文研究的目的所在。基于边界的分割方法是通过检测灰度级或者结构具有突变的地方进行分割边界的确定，包括常用的一阶微分算子有Roberts算子、Prewitt算子和Sobel算子，二阶微分算子有Laplace算子和Kirsh算子等。王军敏在《基于微分算子的边缘检测及其应用》中对Roberts算子、Prewitt算子、Sobel算子、Laplace算子、LOG算子的基本原理进行分析，并总结了各种算子的优缺点。Canny提出一种新的边缘检测方法，对受白噪声影响的阶跃型边缘最优，但是存在边界不连续的情况。苗加庆在《自适应字典改进Canny算子CT图像分割》中利用自适应字典学习算法对canny算子进行了改进。基于区域的分割方法包括并行区域分割技术和串行区域分割技术。最典型的并行区域分割技术是阈值分割法，其关键是确定分割阈值，因此又衍生出全局阈值、自适应阈值、最佳阈值等等。陈宁宁在《几种图像阈值分割算法的实现与比较》中对直方图阈值法、迭代法和大津法等常用的阈值确定法进行了综合比较，马英辉等人在《彩色图像分割方法综述》中将传统的灰度阈值法应用于彩色图像，利用彩色图像更多的色彩信息得到更好的分割效果。区域生长法和分裂合并法是两种典型的串行区域技术，需要进行生长准则和分裂合并准则的设计，其分割过程后续步骤的处理要根据历史步骤的结果进行判断而确定。随着各学科许多新理论和新方法的提出，出现了许多与一些特定理论、方法相结合的图像分割方法，包括基于遗传算法的图像分割、基于人工神经网络的图像分割、基于目标函数优化的图像分割、基于聚类分析的图像分割、基于MRF的图像分割、基于模糊集理论的图像分割等等。

随着近年来各种新聚类方法的出现，衍生出了许多基于聚类算法的图像分割方法，相比于其他特定理论的分割方法，基于聚类分析的图像分割方法为图像分割提供了一个新的思路。同时，最近的研究表明，综合利用图像的颜色信息、像素点之间的位置信息、局部区域的纹理信息及像素点的上下文信息，能够极大的促进分割结果。基于聚类算法的图像分割方法又称为特征空间聚类法，将图像分割问题转换为聚类问题的关键是利用特征空间点表示图像空间中对应的像素点，根据它们在特征空间中的聚集结果对特征空间点进行分割，然后将它们映射到原来的图像空间，得到最终的分割结果。经典的聚类算法有Fuzzy C-means、K-means、Ncut、SLIC、Mean-shift等。Alex等人提出了一种新颖的聚类中心刻画方法，为聚类算法的设计提供了一种新的思路，本文正是基于该聚类算法进行的图像分割，同时针对原聚类算法在处理大数据量时的高时间复杂度和高空间复杂度与图像数据量巨大的矛盾，提出了一系列的解决方案。

技术实现要素：

为了克服已有基于聚类算法的图像分割方法存在的聚类中心敏感、参数依赖性大、自适应性差、分割类簇数无法准确自动确定的不足，本发明提供了一种能够自动确定分割类别数、分割准确率较高、对参数鲁棒的基于快速密度聚类算法的图像分割方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种基于快速密度聚类算法的图像分割方法，：所述方法包括以下步骤：

1)初始化，过程如下：

1.1)首先进行区域分块操作，对于一幅待处理的图像，包含有M行N列的像素点，经过预处理后，将图像分为2^W1×2^W2幅子图，得到的子图尺寸为其中Z[f]为前向取整函数；

1.2)然后对图像进行尺度变换操作，将分块完成后的子图进行尺度缩放处理，即将尺寸为a*b的子图像变为a₁*b₁，其中a₁＝a/k_size且b₁＝b/k_size，k_size＞1；在缩放过程中，因为每个像素点包含有三个像素值，所以采用弱采样的方法进行尺度变换，在将待处理图像包含的像素点个数减少的同时尽可能的保留原始图像的重要聚类信息；

2)基于像素值和位置信息的相似度距离计算，过程如下：

2.1)对于一幅待处理的自然图像I，包含有M行N列像素点，令n＝M*N，则像素数据集中每个像素点具有的特征信息包括RGB彩色空间下的三色通道分量值，即为R、G、B的三个像素值；以及在以图像左上角为坐标原点、水平线向右为Y轴、竖直线向下为X轴的二维平面直角坐标系下的坐标值(x,y)；

2.2)设d_p(p1,p2)为两像素点间的相似度距离，相似度距离计算公式如下：

d_p(p1,p2)＝θd_{p_rgb}(p1,p2)+(1-θ)d_{p_xy}(p1,p2) (3)

式(1)中，r1、g1、b1和r2、g2、b2分别代表像素点p1、p2在RGB彩色空间下的像素值，d_{p_rgb}表示在该空间下的像素点间距离；式(2)中，x1、y1和x2、y2分别代表像素点p1、p2在直角坐标系中的坐标值，d_{p_xy}表示在该坐标系中的像素点间距离，式(3)中，θ为权重因子，用以调节颜色距离和位置距离对相似度确定的贡献；

3)自动确定聚类中心的密度聚类，对子图进行操作，过程如下：

3.1)计算图像像素点间的相似度距离，已知像素点的相似度距离存在对偶性，即d_p(p1,p2)＝d_p(p2,p1)，且d_p(p1,p1)＝0，因此将相似度距离存储为对角线数据为零的上三角矩阵{Dp_ij}；

3.2)计算各个像素点的密度值，得到密度矩阵计算公式如下：

其中函数

式(4)中，ρ_i表示像素点p_i的密度值，图像的像素集相应的指标集为I_s＝{1,2,...,M*N}，d_ij＝d_p(pi,pj)表示两像素点间的相似度距离；

3.3)计算各个像素点的距离值，得到距离矩阵每个像素点p_i的距离值定义为δ_i，首先查找比p_i密度大的像素点，得到集合S'＝{p_j}，然后查找S'中与p_i的距离最近的像素点p_j'，则得到δ_i＝d_p(pi,pj')；

3.4)根据步骤3.2)和步骤3.3)得到的和绘制决策图，得到表示像素点密度与距离关系的离散函数δ_i＝f(ρ_i)；

3.5)由ρ-δ关系图上的离散数据点进行一元线性拟合，得到拟合曲线y_δ＝kx_ρ+b₀和计算各个数据点的残差值ε_δi＝y_δi-δ_i和ε_ρi＝x_ρi-ρ_i，绘制残差直方图ε_δi-h和ε_ρi-h，分别用钟型曲线进行正态拟合，得到方差值σ_δ和σ_ρ，利用λσ原则确定处在置信区间外的奇异点作为聚类中心，记为c_δ和c_ρ；

3.6)由决策图得到双变量的离散函数γ＝f_γ(ρ,δ)，进行二元斜面的拟合，得到拟合平面为z_γ＝b₁+b₂ρ+b₃δ，计算各个数据点的残差值ε_γi＝y_γi(ρ,δ)-γ_i(ρ,δ)，绘制残差直方图ε_γi-h，同样利用钟型曲线进行正态拟合，得到方差值σ_γ，利用λσ原则确定处在置信区间外的奇异点作为聚类中心，记为c_γ；

其中函数f_γ是关于变量ρ和δ的二元函数，对应于三维空间中的坐标值是(ρ,δ,f_γ)，则定义双变量离散函数为：

式(5)中，取密度值和距离值的乘积的对数值作为函数值；加1是为了在密度为零，即没有点落在d_c半径内时式子仍成立；表示对应于原图p_i点及其四邻域共五个像素点的密度值累加和，增加密度分量对聚类中心判定的权重值；

3.7)将由步骤3.5)和步骤3.6)所确定的聚类中心取并集，得到图像的最终聚类中心c_δργ＝c_δ∪c_ρ∪c_γ为包含η个元素的集合，然后依据最近邻原则，将剩余像素点进行归类，并用聚类中心点的像素值填充同质区域；

3.8)对每幅子图重复步骤3.1)至3.7)的操作，然后将各幅子图合并，得到中间结果图；

4)二次重聚类，过程如下：

4.1)将由步骤3.8)中得到的中间结果图缩放到需要的尺度，采用颜色距离d_{p_rgb}(p1,p2)作为重聚类的相似度衡量指标，计算和绘制ρ-δ关系图，得到离散函数δ_i＝f(ρ_i)；

4.2)由步骤4.1)得到的δ_i＝f(ρ_i)关系计算双变量离散函数γ＝f_γ(ρ,δ)，进行二元斜面的拟合，计算各个数据点的残差值ε_γi＝y_γi(ρ,δ)-γ_i(ρ,δ)，绘制残差直方图ε_γi-h，同样利用钟型曲线进行正态拟合，得到方差值σ_γ，利用λσ原则确定处在置信区间外的奇异点作为聚类中心，记为c_γ；

4.3)将由步骤4.2)得到的聚类中心c_γ在空间域上进行尺度回放，得到原始尺寸的中间结果图的聚类中心，将剩余像素点依据最近邻原则进行归类，并用聚类中心的像素值填充同质区域。

进一步，所述步骤3.2)中，d_c是一个正实数，用于刻画以像素点p_i为圆心，d_c为半径的圆周，而密度值ρ_i即为落在圆周内部的像素点个数；以颜色空间下各个通道像素值累加和最大处的像素点p_max与各个通道像素值累加和最小处的像素点p_min之间的相似度距离的2％作为d_c值，计算公式如下：

式(6)中，表示若一幅图像中，有多个像素点在颜色空间下像素值累加和相等，都为最大或最小的情况下，则取平均，即

再进一步，所述步骤3.7)中，最终得到的聚类中心c_δργ是由三次回归分析得到的聚类中心c_δ、c_ρ、c_γ取并集得到的，在显示聚类分割的结果图时，使用过分割情况下得到的聚类中心的像素值填充该类簇区域。

更进一步，所述步骤4.2)中，二次重聚类的聚类中心自动确定的判定依据不再使用c_δ、c_ρ、c_γ的并集，仅对γ值进行直方图分析。

本发明的技术构思为：基于快速密度聚类算法的图像分割方法，在对自然图像的分割中能够自动确定分割类别数，实现分割准确率较高、对参数鲁棒的图像分割。对于一幅包含M行N列像素点的待处理的自然图像，首先进行预处理，包括滤波去噪、灰度矫正等；然后将图像进行区域的分块，得到等尺寸的子图；为了保证算法的快速性，同时综合考虑时间复杂度和聚类信息的完整性，将每一幅子图进行等比例的缩放，得到尺度变换后的子图；然后对完成尺度变换的子图进行数据点间相似度距离的计算，得到像素点间的相关性；接着在各幅子图内进行并行的分割处理，包括基于密度聚类算法绘制决策图，基于决策图进行残差分析确定聚类中心和基于相似度距离比较将原尺度子图上的剩余点进行归类；然后将分割完成后的子图合并，进行重聚类得到原始尺寸大小的分割结果图。图像的融合包括对子图内分割线上的相邻区域融合和对子图分块边界线上的相邻区域融合，由此得到中间结果图。最后，将粗融合的中间结果进行二次重聚类，将不相邻的同质区域合并，得到最终的结果图。

本发明的有益效果主要表现在：能够自动确定图像的分割类别数，最终的分割结果准确率较高，降低了图像分割过程的参数敏感性问题。在真实图像上的实验结果表明，该算法具有良好的适用性和精度，能够有效的对图像进行自适应分割，并取得较好的分割效果。

附图说明

图1是对图像进行尺度缩放的流程图。

图2是自然图像的数字存储模型示意图。

图3是依据ρ-δ关系对子图进行一元线性拟合查找聚类中心的流程图，得到聚类中心c_δ和c_ρ，其中(a)是查找聚类中心c_δ，(b)是查找聚类中心c_ρ。

图4是由γ＝f_γ(ρ,δ)函数进行二元斜面拟合查找聚类中心c_γ的流程图。

图5是自动确定最终聚类中心的流程图。

图6是基于快速密度聚类算法的图像分割方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

参照图1～图6，一种基于快速密度聚类算法的图像分割方法，包括以下步骤：

1)初始化，为了加快算法的处理速度，减少处理时间，本文主要通过区域分块和尺度变换共同作用来减小图像尺寸，同时又能够保留最主要的用于聚类中心查找的信息，过程如下：

1.1)首先进行区域分块操作，对于一幅待处理的图像，包含有M行N列的像素点，经过降噪滤波等预处理后，将图像分为2^W1×2^W2幅子图，得到的子图尺寸为其中Z[f]为前向取整函数；

1.2)为了进一步降低待处理图像包含的像素点个数，对分块完成后的子图进行尺度缩放处理，即将尺寸为a*b的子图像变为a₁*b₁，其中a₁＝a/k_size且b₁＝b/k_size，k_size＞1。在缩放过程中，因为每个像素点包含有三个像素值，所以采用弱采样的方法进行尺度变换，在将待处理像素点个数减少的同时尽可能的保留原始图像的重要聚类信息。

具体的缩放算法流程如图1所示，其中imresize(I,[a1,b1])函数的功能是采用高斯模糊后再降采样的方法将图像I尺度变换为a1*b1。通过区域的分块和尺度的变换，能够将待处理的数据量减少到可接受范围内，从而加快处理速度。

2)基于像素值和位置信息的相似度距离计算，过程如下：

2.1)对于一幅待处理的自然图像I，包含有M行N列像素点，令n＝M*N，则像素数据集中每个像素点具有的特征信息包括RGB彩色空间下的三色通道分量值，即为R(红色)、G(绿色)、B(蓝色)的三个像素值；以及在以图像左上角为坐标原点、水平线向右为Y轴、竖直线向下为X轴的二维平面直角坐标系下的坐标值(x,y)。则定义图像上每个像素点的表示形式为p_i(r_i,g_i,b_i,x_i,y_i)，如图2所示为两个像素点在自然图像中的数字存储模型。

2.2)在进行相似度距离确定时，采用欧氏距离进行计算，p1、p2代表不同的两个像素点，则得到两个像素点间的颜色差异和位置差异可以用颜色距离和位置距离表示如下：

式(1)中r1、g1、b1和r2、g2、b2分别代表像素点p1、p2在RGB彩色空间下的像素值，d_{p_rgb}表示在该空间下的像素点间距离；式(2)中x1、y1和x2、y2分别代表像素点p1、p2在直角坐标系中的坐标值，d_{p_xy}表示在该坐标系中的像素点间距离。像素值和坐标值的量纲不同，因此式中对这两类信息进行了内部归一化，得到权重统一的优良结果。因为本文后续处理的图像的每个像素值都是以8位二进制存储的，因此在进行像素值归一化时使用2⁸-1作为基准值。M、N代表了输入图像的尺寸为每行有N个像素点，每列有M个像素点。

2.3)最后计算两像素点间的相似度距离d_p(p1,p2)，距离值越大说明差异越大，相似度越低，相似度距离的计算公式如下：

d_p(p1,p2)＝θd_{p_rgb}(p1,p2)+(1-θ)d_{p_xy}(p1,p2) (3)

式(3)中，θ为权重因子，用以调节颜色距离和位置距离对相似度确定的贡献。

相似度距离不仅用于聚类分析，在确定聚类中心后，同样需要依据每个像素点到聚类中心的相似度距离确定其归属情况，将所有像素点归类完成后即得到分割结果。在相似度距离计算中加入了位置信息，在空间位置上相聚较远的像素点间的相互作用较弱，在图像数据集的数据量较少时，将会导致在分割区块边缘处不够光滑的问题，在视觉交互上不符合友好关系。为解决这个问题，将得到的分割结果图进行彩色空间的转换，由RGB转换为HSV彩色空间，然后对HSV模型下表征明亮程度的V通道信息进行中值滤波，然后重新将HSV转换为RGB模型进行输出，得到视觉友好的分割结果图。

3)自动确定聚类中心的密度聚类，对子图进行操作，过程如下：

定义1设对于一幅包含n个像素点的图像I，对应两个一维数据矩阵，表示密度矩阵，表示距离矩阵，尺寸都是1行n列。密度矩阵或距离矩阵的第i列数据与原始图像中Mx行Nx列像素点的映射关系如下：

i＝N(Mx-1)+Nx (7)

3.1)计算图像像素点间的相似度距离，已知像素点的相似度距离存在对偶性，即d_p(p1,p2)＝d_p(p2,p1)，且d_p(p1,p1)＝0，因此将相似度距离存储为对角线数据为零的上三角矩阵{Dp_ij}；

3.2)计算各个像素点的密度值，得到密度矩阵计算公式如下：

其中函数

式(4)中，ρ_i表示像素点p_i的密度值，图像的像素集相应的指标集为I_s＝{1,2,...,M*N}，d_ij＝d_p(pi,pj)表示两像素点间的相似度距离；

为了减少运行时的空间复杂度，以增加一定的时间复杂度为代价，本发明采用一种改进的密度矩阵计算方法，具体的密度矩阵算法步骤如下：

3.2.1)输入一幅包含M行N列像素点的数字图像I和查找半径d_c，设置循环初始值，i1＝j1＝1，i2＝j2＝1，i＝1，分配密度矩阵的存储空间，记为n＝M*N，初始值置为0；

3.2.2)计算图像中像素点(i1,j1)与点(i2,j2)的相似度距离，记为d_p(p_(i1,j1),p_(i2,j2))，若d_p(p_(i1,j1),p_(i2,j2))＞d_c，则ρ_i＝ρ_i+0，反之ρ_i＝ρ_i+1；

3.2.3)j2＝j2+1，若j2≤N，则返回步骤3.2.2)，反之令j2＝1，执行步骤3.2.4)；

3.2.4)i2＝i2+1，若i2≤M，则返回步骤3.2.2)，反之令i2＝1，执行步骤3.2.5)；

3.2.5)j1＝j1+1，i＝i+1，若j1≤N，则返回步骤3.2.2)，反之令j1＝1，执行步骤3.2.6)；

3.2.6)i1＝i1+1，若i1≤M，则返回步骤3.2.2)，反之令i1＝1，执行步骤3.2.7)；

3.2.7)输出最终得到的密度矩阵

以上算法中不是事先存储好{Dp_ij}进而确定的，而是在计算每一个像素点的密度值时，都事先计算一遍该像素点与其他n-1个像素点的相似度距离，在完成该点的密度计算后，将存储相似度距离的空间释放，这样大大减少了运行时的内存消耗。

3.3)计算各个像素点的距离值，得到距离矩阵每个像素点p_i的距离值定义为δ_i，首先查找比p_i密度大的像素点，得到集合S'＝{p_j}，然后查找S'中与p_i的距离最近的像素点p_j'，则得到δ_i＝d_p(pi,pj')，具体的距离矩阵算法如下：

3.3.1)将步骤3.2)中的密度矩阵从大到小进行排序，得到有序的新密度矩阵同时根据定义1的映射关系计算得到索引数组保存新密度矩阵与原始图像各个像素点间位置的映射关系，设置循环初始值i1＝j1＝1，ind1＝1；

3.3.2)计算密度最大值ρ'₁对应的像素点p_ρ'1与其余像素点的距离值，计算公式为δ_temp(1,ind)＝d_p(p_(i1,j1),p_ρ'1)；

3.3.3)j1＝j1+1，ind1＝ind1+1，若j1≤N，则返回步骤3.3.2)，反之令j1＝1，执行步骤3.3.4)；

3.3.4)i1＝i1+1，若i1≤M，则返回步骤3.3.2)，反之令i1＝1，执行步骤3.3.5)；

3.3.5)查找δ_temp(1,ind)的最大值，作为密度最大的像素点的相似度距离值，即δ'₁＝MAX{δ_temp(1,i)|i∈(1,n)}；

3.3.6)设置循环初始值i1＝2，i2＝1；

3.3.7)计算剩余像素点到密度比该点大的像素点的距离值，计算公式为δ_temp(1,i2)＝d_p(p_ρ'i1,p_ρ'i2)；

3.3.8)i2＝i2+1，若i2≤i1-1，则返回步骤3.3.7)，反之取其最小值作为相似度距离值，即δ'_i1＝MIN{δ_temp(1,i)|i∈(1,i2)}，执行步骤3.3.9)；

3.3.9)i1＝i1+1，若i1≤M*N，则返回步骤3.3.7)，反之执行步骤3.3.10)；

3.3.10)由索引将映射到与原始密度矩阵位置对应的距离存储单元输出距离矩阵

3.4)根据步骤3.2)和步骤3.3)得到的和绘制决策图，得到表示像素点密度与距离关系的离散函数δ_i＝f(ρ_i)；

3.5)由ρ-δ关系图上的离散数据点进行一元线性拟合，得到拟合曲线y_δ＝kx_ρ+b₀和计算各个数据点的残差值ε_δi＝y_δi-δ_i和ε_ρi＝x_ρi-ρ_i，绘制残差直方图ε_δi-h和ε_ρi-h，分别用钟型曲线进行正态拟合，得到方差值σ_δ和σ_ρ，利用λσ原则确定处在置信区间外的奇异点作为聚类中心，记为c_δ和c_ρ，算法流程图如图3所示；

定义2设函数f_γ是关于变量ρ和δ的二元函数，对应于三维空间中的坐标值是(ρ,δ,f_γ)，则定义双变量离散函数为：

式(5)中，取密度值和距离值的乘积的对数值作为函数值；加1是为了在密度为零，即没有点落在d_c半径内时式子仍成立，并没有实际物理意义；图像的像素点间存在上下文信息，同样对应的密度阵中也包含上下文信息，因此表示对应于原图p_i点及其四邻域共五个像素点的密度值累加和，增加密度分量对聚类中心判定的权重值。

3.6)由定义2中的双变量的离散函数γ＝f_γ(ρ,δ)，进行二元斜面的拟合，得到拟合平面为z_γ＝b₁+b₂ρ+b₃δ，计算各个数据点的残差值ε_γi＝y_γi(ρ,δ)-γ_i(ρ,δ)，绘制残差直方图ε_γi-h，同样利用钟型曲线进行正态拟合，得到方差值σ_γ，利用λσ原则确定处在置信区间外的奇异点作为聚类中心，记为c_γ，算法流程图如图4所示；

3.7)将由步骤3.5)和步骤3.6)所确定的聚类中心取并集，得到图像的最终聚类中心c_δργ＝c_δ∪c_ρ∪c_γ为包含η个元素的集合，然后依据最近邻原则，将剩余像素点进行归类，算法流程图如图5所示；

最终得到的聚类中心c_δργ是由三次回归分析得到的聚类中心c_δ、c_ρ、c_γ取并集得到的，这样极易造成过分割，即最后会将图像分割成许多小区域。虽然这样得到的分割结果在区域内的相似度很高，即内部具有强相互作用，但是区域间的差异性却不高，这不是我们所希望的聚类结果。这就需要在后续步骤中进行融合处理，将相似度高的不同区域重新合并在一起。为了方便融合处理，在显示聚类分割的结果图时，使用过分割情况下得到的聚类中心的像素值填充该类簇区域，同时能够拥有更加友好的视觉效果。

3.8)对每幅子图都重复步骤3.1)至3.7)的操作，得到每幅子图的一次分割结果图，然后将各幅子图的分割结果图进行合并，得到中间结果图。

4)二次重聚类，过程如下：

4.1)将步骤3.8)得到的中间结果图依据图1的尺度缩放方法缩放到需要的尺度，采用d_{p_rgb}(p1,p2)作为相似度衡量指标，依据密度矩阵算法和距离矩阵算法计算和绘制ρ-δ关系图，得到离散函数δ_i＝f(ρ_i)；

因为在一次聚类后的中间结果图中，原始图像包含的细节信息已经完全被覆盖，所以在二次重聚类时信息完整性与算法复杂度的矛盾不再如此尖锐，也就不需要再进行区域的分块了，只需将图像缩放到需要的尺度即可。在二次重聚类时，所采用的相似度衡量指标是d_{p_rgb}(p1,p2)，因为d_p(p1,p2)在加入表征位置信息的坐标值后，空间域上远距离的像素点间的相互作用力就变弱了，而二次重聚类的目的就是将非相邻的同质区域进行合并，所以仅使用颜色距离d_{p_rgb}(p1,p2)；

4.2)由步骤4.1)得到的δ_i＝f(ρ_i)关系计算双变量的离散函数γ＝f_γ(ρ,δ)，进行二元斜面的拟合，计算各个数据点的残差值ε_γi＝y_γi(ρ,δ)-γ_i(ρ,δ)，绘制残差直方图ε_γi-h，利用钟型曲线进行正态拟合，得到方差值σ_γ，利用λσ原则确定处在置信区间外的奇异点作为聚类中心，记为c_γ；

4.3)将步骤4.2)中聚类中心的位置在空间域上进行尺度回放，得到中间结果图在原始尺寸下的聚类中心，将剩余像素点进行归类，用聚类中心的像素值填充同质区域。二次重聚类算法如下：

4.3.1)输入包含M行N列像素点的中间结果图I_temp和搜索半径d_c；

4.3.2)将I_temp依据尺度缩放规则进行尺度缩放，得到I_temp'；

4.3.3)首先依据密度矩阵算法计算I_temp'的密度矩阵，依据距离矩阵算法计算I_temp'的距离矩阵，然后依据定义2计算γ值，进行直方图分析自动确定奇异点作为聚类中心，最后将聚类中心的位置进行尺度回放，得到原始尺度下的聚类中心位置，此时的计算都取d_{p_rgb}(p1,p2)作为相似度衡量指标；

4.3.4)依据距离最近原则，即相似度最大原则进行归类，将I_temp的其余像素点归入距离自己最近的类簇中，得到二次重聚类结果，并输出最终结果图I_result。