基于迪杰斯特拉和最大最小蚁群的无环最短路径搜索方法与流程

技术特征：

1.一种基于迪杰斯特拉和最大最小蚁群的无环最短路径搜索方法，包括以下步骤：

(1)构造有权有向图：

以G(V,E)为原始图，构造满足源节点s、目的节点t、必经节点集V'和辅助节点集X相互关系的有权有向图G，其中，V为节点集合，E为有权边集合；

(2)初始化：

建立一个似优路径集合W，并初始化为空，根据有权有向图G的结构建立p节点的出度集合O_p和入度集合I_p,其中p∈V；

(3)对有权有向图G进行剪枝，得到剪枝后的有权有向图G1：

(3.1)通过深度优先遍历方法搜索有权有向图G，删除有权有向图G中不能到达的节点；

(3.2)判断节点集合V中节点p的出度集合O_p是否为空，若为空，则删除节点p及与p相关的有向边，其中p≠s且p≠t；

(3.3)将必经节点集V'和辅助节点集X中所有节点的访问标志位初始化为0，设访问标志位为0表示未被访问，访问标志位为1表示已被访问；

(3.4)取必经节点集V'中一个未被访问的节点p，将其访问标志位置为1，判断节点p的入度集合I_p大小是否为1：若为1，则只保留前驱节点到p的有向边，删除该前驱节点的其它出度边，执行(3.5)，否则，直接执行(3.5)；

(3.5)判断节点p的出度集合O_p大小是否为1，若为1，则只保留p到后继节点的有向边，删除该后继节点的其它入度边，执行(3.6)，否则，直接执行(3.6)；

(3.6)判断所有必经节点的访问标志位是否都为1，若都为1，则执行(3.7)，否则，返回(3.4)；

(3.7)取辅助节点集X中一个未被访问的节点p1，将其访问标志位置为1，判断节点p1的入度集合I_p1大小是否为1：若为1，则只保留前驱节点到p1的有向边，删除p1到其前驱节点的有向边，执行(3.8)，否则，直接执行(3.8)；

(3.8)判断节点p1的出度集合O_p1大小是否为1，若为1，则只保留p1到后继节点的有向边，删除后继节点到p1的有向边，执行(3.9)，否则，直接执行(3.9)；

(3.9)判断所有辅助节点的访问标志位是否都为1，若都为1，得到剪枝后的有权有向图G1，执行(4)，否则，返回(3.7)。

(4)通过迪杰斯特拉方法将剪枝后的有权有向图G1简化为只包含源节点s、目的节点t、必经节点集V'相互关系的有权有向图G2；

(5)在简化的有权有向图G2中使用结合迪杰斯特拉的最大最小蚁群方法得到最优路径：

(5.1)初始化参数：蚂蚁个数为m，设置最大迭代次数F，置全局最优解的初始权值为无穷大，已迭代次数为0；

(5.2)构造用于存放蚂蚁通过的节点和路径的禁忌表Tabu_k,k＝1,2,…,m，并初始化为空；

(5.3)将全部蚂蚁放置在源节点s上，将源节点s和目的节点t添加到禁忌表Tabu_k,k＝1,2,…,m，置本次迭代最优解的初始权值为无穷大；

(5.4)取一只蚂蚁k，计算其路径P_k；

(5.5)计算当前蚂蚁k所走路径P_k的权值，清空该蚂蚁对应的禁忌表Tabu_k；

(5.6)判断全部蚂蚁是否完成寻路，若是，执行(5.7)；否则，返回(5.4)；

(5.7)对所有蚂蚁的路径P₁，P₂，…P_k，…，P_m按照权值从小到大排序，并按照排序依次选取蚂蚁k的路径P_k，判断其路径P_k的权值是否小于本次迭代最优解，若是，则将G2中每个节点的访问标志位置为0，执行(5.8)，否则，跳转到(5.12)；

(5.8)使用正向迪杰斯特拉方法将当前蚂蚁k得到的路径P_k恢复为正向实际路径P′_k，判断正向实际路径P′_k的权值是否小于本次迭代最优解，若是，则更新本次迭代最优解，执行(5.9)，否则，执行(5.10)；

(5.9)判断正向实际路径P′_k的权值是否小于全局最优解，若是，则更新全局最优解，并将似优路径集合W中的路径替换为正向实际路径P′_k，执行(5.10)，否则，直接执行(5.10)；

(5.10)将所有节点访问标志位重新置0，使用反向迪杰斯特拉方法将路径P_k恢复为反向实际路径P″_k，判断反向实际路径P″_k的权值是否小于本次迭代最优解，若是，则更新本次迭代最优解，执行(5.11)，否则，执行(5.12)；

(5.11)判断反向实际路径P″_k的权值是否小于全局最优解，若是，则更新全局最优解，并将似优路径集合W中的路径替换为反向实际路径P″_k，执行(5.12)，否则，直接执行(5.12)；

(5.12)计算最大最小信息素，并更新路径信息素；

(5.13)迭代次数加1，判断是否达到预定的迭代次数F，若是，则将似优路径集合W中保存的路径作为最优路径输出，否则，返回(5.3)。

2.根据权利要求1所述的方法，其中步骤(4)中通过迪杰斯特拉方法对剪枝后的有权有向图G1进行简化，按如下步骤进行：

(4.1)定义源节点权值矩阵U，用于保存源节点s到每个必经节点之间的路径权值，若从源节点s到一个必经节点不存在路径，或者必须经过其他必经节点才能到达该必经节点，则保存该路径权值为无穷大，若源节点s到一个必经节点之间有多条路径存在时，保存最短的那条路径权值；

(4.2)定义必经节点权值矩阵E，用于保存两两必经节点之间的路径权值；

(4.3)定义目的节点权值矩阵D，用于保存每个必经节点到目的节点的路径权值；

(4.4)根据源节点权值矩阵U、必经节点权值矩阵E、目的节点权值矩阵D得到只包含源节点s、目的节点t和必经节点集V'相互关系的简化有权有向图G2。

3.根据权利要求1所述的方法，其中步骤(5.4)中计算一只蚂蚁k的路径P_k，按如下步骤进行：

(5.4a)初始化第k只蚂蚁的路径集合P_k为空，计算当前a时刻，从源节点s到所有未被访问的必经节点p的转移概率

τ_sp(a)表示当前时刻，节点s到节点p路径上的信息素，η_sp(a)表示从节点s到节点p的能见度，取值为节点s到节点p的距离的倒数，α为信息素的加权值，β为能见度的加权值；

(5.4b)通过转移概率确定下一时刻访问节点，访问该节点，并将源节点s到该节点对应的有向边加入到路径集合P_k中，更新禁忌表Tabu_k；

(5.4c)计算当前访问节点i到下一个可访问必经节点j的转移概率

τ_ij(a)表示在当前时刻，节点i到节点j路径上的信息素，η_ij(a)表示从节点i到节点j的能见度，取值为节点i到节点j距离的倒数；

(5.4d)通过(5.4c)得出的转移概率确定下一访问节点，访问该节点，并更新路径集合P_k和禁忌表Tabu_k；

(5.4e)判断所有必经节点是否都已被访问，若是，将最后一个必经节点到目的节点t的有向边加入路径集合P_k，否则，返回(5.4c)。

4.根据权利要求1所述的方法，其中步骤(5.8)中使用正向迪杰斯特拉方法将当前蚂蚁k得到的路径P_k恢复为正向实际路径P′_k，按如下步骤进行：

(5.8a)构造正向实际路径P_k'，初始化为空，将剪枝后的有权有向图G1中所有节点访问标志位置0；

(5.8b)在剪枝后的有权有向图G1中，按照路径P_k的正向顺序，从源节点s出发，寻找下一个未访问的必经节点，并更新正向实际路径P′_k；

(5.8c)寻找下一个未访问的必经节点，更新正向实际路径P′_k；

(5.8d)判断是否到达目的节点t，若是，得到正向实际路径P′_k，否则，返回(5.8c)。

5.根据权利要求1所述的方法，其中步骤(5.10)中使用反向迪杰斯特拉方法将当前蚂蚁k得到的路径P_k恢复为反向实际路径P″_k，按如下步骤进行：

(5.10a)构造反向实际路径P″_k，初始化为空，将剪枝后的有权有向图G1中所有节点访问标志位置0；

(5.10b)在剪枝后的有权有向图G1中，按照当前路径P_k的反向顺序，从目的节点t出发，寻找下一个未访问的必经节点，并更新反向实际路径P″_k；

(5.10c)寻找下一个未访问的必经节点，更新反向实际路径P″_k；

(5.10d)判断是否到达源节点s，若是，得到反向实际路径P″_k，否则，返回(5.10c)。

6.根据权利要求1所述的方法，其中步骤(5.12)中计算最大最小信息素，通过以下公式进行：

其中，τ_max为最大信息素，ρ表示信息素的残留系数，L为最优蚂蚁走过的路径长度，τ_min为最小信息素，n为简化后有权有向图G2中的节点个数，avg＝n/2，P_best表示蚂蚁一次搜索找到最优解的概率。

7.根据权利要求1所述的方法，其中步骤(5.12)中更新信息素，通过以下公式进行：

其中，代表最优蚂蚁在(a,a+1)时间内，路径i到j的信息素增量；

Q为常数，表示单只蚂蚁在路径中释放出的信息素总量。