基于经验公式的半导体器件的建立解析模型的方法与流程

本发明涉及一种基于非线性电容经验公式和电流源经验公式的半导体器件的建立解析模型的方法。

背景技术：

随着宽禁带半导体技术的发展及其成本的持续下降，氮化镓基等高电子迁移率场效应管在现代射频电路中扮演越来越重要的角色。其高功率，高频率特性不仅能够显著提升微波电路和系统的性能，而且可以实现模块的高度集成和小型化。然而，高功率特性还引入了严重的记忆效应如电荷陷阱效应，电热效应等，并且这些效应对沟道电流造成不可忽略的影响。

技术实现要素：

由于高功率特性还引入了严重的记忆效应如电荷陷阱效应，电热效应等，并且这些效应对沟道电流造成不可忽略的影响。因此对这些记忆效应进行有效的建模对于计算机辅助电路设计来说至关重要。

随着工艺的不断变化和升级，传统的经验集约模型如Angelov FET的参数和复杂度也大幅度增加，然而很多时候，模型的复杂性并不能够显著提高模型的精度，并且容易造成参数提取过拟合，导致非物理的仿真结果。对于高功率晶体管，热和陷阱效应耦合在一起，传统的经验集约模型并不能在建模过程中把这两种效应区分开，因此需要花费大量的时间在模型调试上，因此亟需开发能够对不同工艺，多种记忆效应进行稳健，精确，而又相对简单的集约型晶体管建模方法。

基于此，有必要针对现有的技术存在的问题，提供一种新的经验集约型建模方法，该方法能够适应于各种不同工艺下的半导体器件，如Schottky二极管，PN二极管，场效应管和金属氧化物半导体(MOS)晶体管等，并且能够对各种不同的记忆效应如陷阱和电热进行有效建模。

本发明的一个基础实施例为一种基于非线性电容经验公式和电流源经验公式的半导体器件的建立解析模型的方法，包括以下步骤：测量一组所述半导体器件在不同环境温度和不同静态偏置的组合下的散射参数；确定一组外部寄生参数；建立所述半导体器件的一个小信号等效电路模型；基于所述确定的外部寄生参数，从所述的一组散射参数中去嵌掉所述外部寄生参数，以获得一组所述半导体器件的所述小信号等效电路模型的内部参数；用所述非线性电容经验公式建立一个非线性电容模型；用所述电流源经验公式建立一个电流源模型；以及用所述一组内部参数、所述非线性电容模型、所述电流源模型建立所述半导体器件的一个大信号等效模型。

本发明的其他实施例可进一步包括：(a)从所述的一组散射参数中获得电容电压关系；(b)测量电流电压关系。

在一些实施例中，其中建立所述非线性电容模型包括以下步骤：(a)用所述非线性电容经验公式拟合所述电容电压关系；以及(b)用泰勒展开来建立反映至少一种漂移效应的所述非线性电容模型，其中所述漂移效应包括电热效应、栅极电荷陷阱效应、漏极电荷陷阱效应、紫外光照效应、柔性弯曲效应中的至少一种。

本发明的其他实施例中，其中所述的电容电压关系是在不同温度下确定的，以及所述至少一种漂移效应包括所述电热效应。

在一些实施例中，其中建立所述电流源模型包括以下步骤：(a)用所述电流源经验公式拟合所述电流电压关系；以及(b)用泰勒展开来建立反映至少一种漂移效应的所述电流源模型，其中所述漂移效应包括电热效应、栅极电荷陷阱效应、漏极电荷陷阱效应、紫外光照效应、柔性弯曲效应中的至少一种。

在一些实施例中，其中(a)所述半导体器件为场效应管和金属氧化物半导体(MOS)晶体管中的至少一种；以及(b)所述电流电压关系是在不同栅极静态偏压VGSQ、漏极静态偏压VDSQ、和温度下测量的，以及所述至少一种漂移效应包括所述电热效应，栅极电荷陷阱效应和漏极电荷陷阱效应。

本发明的其他实施例中进一步包括根据所述半导体器件的类型确定影响每一种所述漂移效应的至少一种因子。所述半导体器件可为Schottky二极管、PN二极管、场效应管、和金属氧化物半导体(MOS)晶体管的至少一种。

在一些实施例中，所述非线性电容经验公式和所述电流源经验公式取决于所述半导体器件的类型。

在一些实施例中，所述半导体器件为场效应管和金属氧化物半导体(MOS)晶体管的至少一种；以及所述非线性电容经验公式为：

其中其中所述非线性电容经验公式的系数为Cgsp、Cgs0、P10、P11、P12、P20、P21、Cgspk、P30、P31、P40、P41。

在一些实施例中，所述半导体器件为场效应管和金属氧化物半导体(MOS)晶体管的至少一种；以及所述电流源经验公式为：

其中P1m＝P1·(1+B1/cosh(B2Vds))，其中所述电流源经验公式的系数为Ipk、P1、B1、B2、P2、P3、Vpk1、Vpk2、Vpk3、α、DMIpk、DM、VM。

本发明的其他实施例中进一步包括用至少一种解析优化方法以获得所述一组内部参数。

在一些实施例中，所述半导体器件为场效应管和金属氧化物半导体(MOS)晶体管中的至少一种；以及所述一组小信号等效电路模型的内部参数包括Cgd、Cds、tau、Rgs、Rgd、gm、和gds。

在一些实施例中，所述一组外部寄生参数包括外部寄生电容、外部寄生电感、和/或不同环境温度下的外部寄生电阻。

在一些实施例中，所述外部寄生电容和外部寄生电感是用开路(open)、短路(short)校准件确定的。

在一些实施例中，所述半导体器件为场效应管；以及所述不同环境温度下的外部寄生电阻是由cold-FET技术确定的，其中所述在不同环境温度下的外部寄生电阻用来确定外部寄生电阻与温度之间的相关系数。

附图说明

图1示出了一种基于非线性电容经验公式和电流源经验公式的半导体器件的建立解析模型方法的步骤。

图2示出了open校准件的等效电路模型。

图3示出了short校准件的等效电路模型。

图4示出了半导体器件的小信号等效电路模型。

图5示出了半导体器件的大信号等效电路模型。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做详细的说明。在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明。但是本发明能够以很多不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似改进，因此本发明不受下面公开的具体实施的限制。

在一些实施例中，所述建立解析模型的方法包括确定高功率晶体管的小信号等效模型的内部参数和建立大信号模型的方法，该方法包括以下步骤：

测量所述晶体管在多个环境温度，多个静态偏置点下的一组散射参数(S参数)的值；

确定所述晶体管的小信号等效电路拓扑结构，使用Open、Short结构的晶体管校准件来去嵌共面波导结构Pad的耦合电容和电感影响，并且确定相应寄生电容，寄生电感的值；

使用Cold-FET技术在不同温度下确定寄生电阻，并且利用线性回归确定其对温度的依赖关系。

根据确定的寄生电容、寄生电感、和与温度相关的寄生电阻，从不同环境温度下测量的S参数中去嵌掉寄生的影响，获得小信号等效模型的内部本征参数值；

根据所述非线性电容经验公式，分别拟合不同温度下的电容电压关系(C-V关系)，确定不同温度下的非线性电容经验公式(C-V经验公式)的参数，并且根据所述非线性电容对环境温度和电热效应的建模方法，得到最后C-V电热解析模型；

测量可忽略电热效应下的若干组短脉冲漏极电流电压曲线(I-V曲线)，这些短脉冲I-V曲线表征了晶体管不同的栅极陷阱和漏极陷阱状态，根据所述电流源经验公式分别拟合这些短脉冲I-V曲线，然后根据所述电荷陷阱建模方案，得到能够预测陷阱效应的电流源解析模型；

使用温控设备设置器件测量的环境温度，在不同的温度下使用窄脉冲I-V测试系统来测量I-V曲线，电热根据所述电流源经验公式分别拟合这些短脉冲I-V曲线，然后根据所述温度电热建模方案，解析得到能够预测电热效应的电流源解析模型。

将建模好的所述电流源，非线性电容和其他非线性元件导入电路仿真软件，添加外部寄生电感、外部寄生电容和外部寄生电阻，封装形成所述晶体管的大信号模型。

在其中一个实施案例中，在确定所述晶体管的小信号等效电路拓扑结构后，所述方法还包括采用Open、Short结构的晶体管校准件来确定外部寄生电容和电感的步骤，包括：

测量的Open结构校准件的S参数；

将S参数转化为Y参数；

从Y参数中确定寄生电容；

测量Short结构校准件的S参数；

将S参数转化为Y参数；

把Open结构的Y参数从Short结构的Y参数中去嵌掉；

把去嵌后的Y参数转化为Z参数；以及

从Z参数中确定寄生电感。

在其中一个实施例中，所述方法还包括采用Cold-FET技术从所述S参数中确定外部等效寄生电阻参数及其温度线性建模的步骤。

在其中一个实施例中，去嵌掉外部等效寄生参数的步骤包括：

将测量的所述多个偏置和多个环境温度下的S参数转化为Y参数，去嵌掉外部寄生电容；

将Y参数转化为Z参数，去嵌掉外部寄生电阻和外部寄生电感；以及

将Z参数转化为Y参数。

在其中一个实施案例中，所述电流源及其陷阱和电热效应的建模的步骤包括：

首先确定晶体管类型，以及记忆效应的类型，在此举例中晶体管为氮化镓高电子迁移率场效应管，而记忆类型为栅极陷阱、漏极陷阱和电热效应；以及

根据晶体管类型，选择合适的电流源经验公式，在此举例中，根据氮化镓高电子迁移率场效应管，公开了一种新型的电流源经验公式。

确定决定记忆效应的因素，在此举例中，栅极陷阱效应的影响因素为栅极静态偏压VGSQ，漏极陷阱效应的影响因素为漏极静态偏压VDSQ，电热效应的影响因素为沟道温度Tj，而沟道温度又受到环境温度和电热的影响；

设计不同静态端口偏压VGSQ、VDSQ下的短脉冲I-V测试，从而获得不同栅极陷阱、漏极陷阱、和沟道温度下的器件的沟道电流和端口电压关系；

使用所述经验公式或者其他经验公式分别对每一个短脉冲I-V曲线进行拟合，确定相关公式系数；以及

根据所述记忆效应的建模解决方案，对栅极陷阱、漏极陷阱以及沟道温度进行泰勒展开，并且相关泰勒展开系数为不同短脉冲I-V曲线的线性组合。

在其中一个实施案例中，所述非线性电容的电热记忆效应的建模的步骤包括：

测量不同环境温度和偏置下的S参数；

从不同环境温度和偏置下的S参数中确定C-V关系；以及

根据晶体管的种类选择合适的C-V公式来分别拟合不同温度下的C-V关系，在本举例中，晶体管为氮化镓高电子迁移率场效应管(GaN HEMT)，并且本发明公布的C-V公式能够对GaN HEMT的C-V关系进行准确建模。

根据所述非线性电容的电热记忆效应的建模方案，对电热关键影响因素(沟道温度)进行泰勒展开，相关泰勒展开系数为不同温度下的C-V关系的线性组合；

在其中一个实施例中，在封装形成所述晶体管的大信号模型之前，所述方法还包括在大信号模型拓扑结构中添加热子电路的步骤。

上述基于经验公式的晶体管建模方法，通过所述经验公式来构建晶体管的大信号模型拓扑结构中的电流源、非线性电容或电荷源，并且利用泰勒展开，对各种记忆效应如陷阱和电热效应等进行解析建模。需要注意的是，本发明不仅适用于各种记忆效应，也适用于多物理过程等引起的各种电流漂移效应。因为泰勒展开的一般性，本发明提出的对记忆效应的建模方案能够适应于各种不同工艺下的晶体管器件，如砷化镓场效应管，氮化镓场效应管等。

本发明提供了一种基于经验公式的晶体管建模方法，参考图1，包括：

测量Open、Short校准件的S参数，并从中确定外部寄生电容和电感值；

测量晶体管关断时不同环境温度下的S参数，使用Cold-FET技术确定各个温度下的寄生电阻值，并使用线性回归获得这些寄生电阻的温度相关系数；

测量晶体管多个温度、多个静态偏置下的S参数的值；

根据所述小信号等效电路拓扑结构，从S参数中去嵌掉外部寄生参数；

根据所述小信号等效电路拓扑结构的内部结构，解析或者优化得到所述小信号等效电路拓扑结构的内部参数的值；

使用所述的C-V经验公式对每个温度下的非线性电容进行拟合；

对非线性电容的电热效应进行泰勒展开，获得解析电热电容电压模型(C-V模型)；

使用所述的电流源经验公式对不同陷阱和沟道温度下的窄脉冲沟道电流进行拟合；

对沟道电流的陷阱和沟道温度等记忆效应进行泰勒展开，获得解析的电热，考虑到栅极和漏极陷阱的电流源模型；以及

将训练好的电流源、电荷源和非线性元件导入电路仿真软件，添加外部寄生电感、电容和电阻，封装形成晶体管的大信号模型。

在一些实施例中，半导体器件的环境温度由温度控制器来控制。比如，可以设置环境温度为0摄氏度、25摄氏度、75摄氏度、120摄氏度、150摄氏度等。对每一个环境温度下的晶体管采用适量网络分析仪测量其在不同静态偏置下的S参数。一般静态偏置点的选取需要覆盖晶体管的工作范围，但也要遵循功率保护原则，比如栅极电压Vgs从-5V到0V，间隔为0.25V选取；Vds从0V到60V，间隔为2V；使用open，short校准件测试S参数时，不需要加偏置；使用Cold-FET技术会用到部分偏置下的S参数，比如Vds＝0V,Vgs＝-5V(关断电压)以及Vds＝0V,Vgs＝0V。对大信号模型建模，需要用到所有偏置下和不同温度下测量得到的S参数来确定电热C-V模型。

接下来利用open,short校准件来确定寄生电容和电感，其等效电路如图2和图3所示，结合图4所示外部等效电路，可以确定寄生电容和寄生电感。

外部寄生电容可以通过Ypg，Ypd，Ypgd的虚部对频率做线性回归得到，而对于寄生电感，则可以通过Zg，Zd，Zs的虚部对频率取平均得到。

通过Cold-FET技术确定每一个环境温度下晶体管的外部寄生电阻Rg,Rd,Rs，并且通过对温度的线性回归来得到寄生电阻的温度相关系数，由于Cold-FET技术为本领域技术人员的公知技术，在此不再赘述。

在图4中，虚线框内为内部等效电路，虚线框外部为外部等效电路。在外部寄生参数都已经确定的情况下，根据小信号的拓扑结构，去嵌掉外部寄生影响，获得内部Y参数(Yint)，由于去嵌过程为本领域技术人员的公知技术，在此不再赘述。

最后通过解析或者优化的方式从内部Y参数中获得内部参数，在本实施按理中，小信号等效电路拓扑结构有8个内部参数Cgs、Cgd、Cds、tau、Rgs、Rgd、gm、gds。对于上面得到的Yint参数矩阵，包含四个参数Y11、Y12、Y21、Y22，其中每个参数里面都包含实部和虚步，如下式所示：

即，Yint参数矩阵的实部和虚部的总个数为8，所以一共有8个自由度。因此，可以唯一地解析得到所有的小信号等效电路拓扑结构的内部参数的值，表示为f(Vgs,Vds,T)。在其他实施例中，小信号等效电路拓扑结构中的内部参数构建的Yint参数矩阵可能与测量得到的Y参数不一致，这种情况下，可以使用优化方法确定内部参数，使得优化后的内部参数所重建的Yint参数矩阵与测量得到的Y参数一致。

所述建立解析模型的方法进一步包括以下步骤：用所述非线性电容经验公式建立一个非线性电容模型；和用所述电流源经验公式建立一个电流源模型。

所述建立解析模型的方法进一步包括用所述一组内部参数、所述非线性电容模型、所述电流源模型建立所述半导体器件的一个大信号等效模型(如图5所示)。

漂移效应

使用泰勒展开对电流或者电荷漂移现象进行建模，电流漂移可能是由沟道温度，栅极陷阱，漏极陷阱，紫外(UV)光照，或者柔性弯曲等多物理过程引起的。

如果没有漂移现象，晶体管一般是二端口器件，其电流源或者电荷源模型通常可以表示为Ids(Vgs,Vds),Q(Vgs,Vds)等，当工艺不断更新，应用环境不断的变化时，必须引入更加复杂的漂移因子，比如：

沟道温度：x1＝T

栅极陷阱状态：x2＝φG

漏极陷阱状态：x3＝φD

UV光照强度：x4＝L

晶体管所在柔性板弯曲角度：x5＝θ

…

其他多物理过程因子：xN

向量p＝(x1,x2,…,xN),这个向量代表了一系列的漂移因子，那么电流源和非线性电容便可以表示成Ids(Vgs,Vds,p),C(Vgs,Vds,p)

对漂移因子向量p在某个状态点p0＝(x10,x20,…,xn0)进行泰勒展开，为了更加广泛，一般性的表示对漂移现象的建模，在下面的具体数学公式中，使用f(p)来代替Ids(Vgs,Vds,p),Q(Vgs,Vds,p)，则有：

这是多元函数的二阶泰勒展开，其中是多变量函数f(p)在p0点的梯度，由如下公式给出：

而Hf(p0)为多变量函数f(p)在p0点的海森矩阵，由如下公式给出：

包括展开点f(p0)，梯度海森矩阵Hf(p0)这些未知数，至少需要(1+N+N×N)个不同的线性方程来求解。因此至少需要(1+N+N×N)个不同状态下的漂移向量p，比如可以通过不断控制沟道温度，陷阱的深度，以及其他的漂移因子，并在此环境设定下，不断对I-V关系或者C-V关系进行测量和确定。

示例I:用泰勒二阶展开建立砷化镓场效应管的大信号模型

在此示例中，将展示如何利用二阶泰勒展开对漂移现象建立非线性电容模型(C-V模型)和电流源模型(I-V模型)。建立大信号模型所需其它步骤以上述类似，在此不加赘述。

二阶泰勒展开式如下:

对于砷化镓，由于工艺稳定，一般只需要对其沟道温度进行建模。故漂移向量在此案例中只有一个元素温度，即p＝T。

上式可以简化为:

首先使用温控器控制环境温度，在此案例中至少需要三个不同的温度来求解展开点f(T⁽⁰⁾)，Hf(T⁽⁰⁾)，如果温度设置超过三个，也即方程数多于未知数时，可以采用最小二乘进行得到最优解，在此示例中，只使用三个不同的温度来进行建模：25摄氏度，75摄氏度，以及125摄氏度。在这三个温度下分别测量I-V关系和C-V关系。

1)I-V建模

在本案例中，对于I-V关系测试时温控器的温度设置如下:

首先使用如下电流源经验公式(I-V经验公式)分别对上述表格中三个不同温度下的I-V测试曲线进行拟合，I-V测试数据可以使用窄脉冲测试系统获得，或者是从散射参数确定的跨导和输出电阻获取，这两种方法为工业界专业人士的共识，在此不赘述。

P1m＝P1·(1+B1/cosh(B2Vds))

所述电流源经验公式的系数为Ipk、P1、B1、B2、P2、P3、Vpk1、Vpk2、Vpk3、α、DMIpk、DM、VM。

对漂移因子温度在T⁽⁰⁾处进行泰勒展开

为书写方便，记αT2＝HIds(T⁽⁰⁾)，则上式可以写为：

在T⁽⁰⁾＝25摄氏度进行泰勒展开，则有：

把本示例设置的温度代入上式有：

最终电流源表达式为：

其中的αT1，αT2由线性组合得到，则是由所述电流源经验公式得到。使用此方法建模得到的电流源表达式Ids可以给出任何温度下的电压电流关系。

2)C-V建模

C-V的建模过程和I-V非常相似，以Cgs为例。在本案例中，对于C-V测试时温控器的温度设置如下：

不同温度下的C-V测试数据可以从不同偏置下的散射参数确定出来，以Cgs为例，使用如下非线性电容经验公式(C-V经验公式)分别对上述表格中三个不同温度下的C-V测试曲线进行拟合。

上述非线性电容经验公式的系数为Cgsp、Cgs0、P10、P11、P12、P20、P21、Cgspk、P30、P31、P40、P41。

C-V对于温度的建模过程和I-V对温度的建模完全一致，在T⁽⁰⁾＝25摄氏度进行泰勒展开，

为书写方便，记βT2＝HIds(T⁽⁰⁾)，则上式可以写为：

并且有：

把本案例设置的温度代入上式可以得到:

最终非线性电容Cgs的表达式为：

其中的βT1，βT2由线性组合得到，则是由所述非线性电容经验公式得到。使用此方法建模得到的非线性电容表达式Cgs可以给出任何温度下的电压电流关系。

对于非线性电容Cgd建模过程和Cgs类似。

示例II:用泰勒一阶展开建立氮化镓场效应管的大信号模型

氮化镓基晶体管和砷化镓基晶体管不同点在于，栅极陷阱和漏极陷阱严重影响了器件的性能，因此在氮化镓基晶体管器件模型中必须额外引入这两个漂移因子。

对漂移因子进行二阶展开的数学表达比较复杂，但是其建模过程和一阶展开的非常相似，在这里只给出对漂移效应进行一阶展开的情况。

对于氮化镓基晶体管，其漂移向量p＝[φG,φD,T]，φG为栅极陷阱深度，由栅极静态偏置VGSQ表征，φD为漏极陷阱深度，由漏极静态偏置VDSQ表征，T为沟道温度。

1)I-V建模

利用窄脉冲I-V测试设备，通过设置脉冲I-V测试时栅极和漏极的静态偏置，来控制栅极和漏极陷阱深度，并且使用温控器来控制器件的沟道温度。这里必须使用至少四个不同漂移状态量下测量的I-V特性曲线来进行建模。

本具体案例的测量设置如下(φG＝VGSQ，φD＝VDSQ)：

首先对于四个不同陷阱状态下的I-V曲线分别使用如下电流源经验公式(I-V经验公式)来拟合：

P1m＝P1·(1+B1/cosh(B2Vds))

所述电流源经验公式的系数为Ipk、P1、B1、B2、P2、P3、Vpk1、Vpk2、Vpk3、α、DMIpk、DM、VM。

上述电流源经验公式和给出的砷化镓场效应管示例是一致的。

然后对漂移现象建模，定义对应的漂移状态为如上面表格所示。在处进行展开，此时的漂移状态对应：

并且定义根据多变量一阶泰勒展开式，可以得到:

把表格中的值代入上式可以得到:

通过矩阵求逆可以得到:

所以：

最后电流源的表达式为：

其中为电流源经验公式。

上述电流源模型能够给出在任意栅极陷阱，漏极陷阱，以及沟道温度状态下的电流电压关系。

2)C-V建模

C-V建模和I-V建模非常一致，但是在测量上有些许区别，C-V关系首先需要从多偏置下的散射参数确定，然后才能进行建模。以Cgs为例,可以利用窄脉冲射频(Pulsed RF)测试系统，通过设置脉冲射频测试时栅极和漏极的静态偏置来控制栅极和漏极陷阱深度，通过温控器来控制器件的沟道温度。这里必须使用至少四个不同漂移状态量下测量的C-V特性曲线来进行建模，并且这四个不同的漂移状态如下表格所示：

首先对于四个不同陷阱状态下的C-V曲线分别使用如下非线性电容经验公式(C-V经验公式)来拟合：

然后使用泰勒展开对漂移效应建模。

定义对应的漂移状态为如上面表格所示。在处进行展开，此时的漂移状态对应：

并且定义根据多变量一阶泰勒展开式，可以得到：

把表格中的值代入上式可以得到：

通过矩阵求逆可以得到：

所以：

最后非线性电容的表达式为：

其中由非线性电容经验公式得到。

上述非线性电容Cgs(Vgs,Vds,φG,φD,Tj)模型(非线性电容表达式)能够给出在任意栅极陷阱，漏极陷阱，以及沟道温度状态下的C-V关系。

最后，将训练好的电流源模型、非线性电容模型和非线性元件导入电路仿真软件，添加热子电路、外部寄生电感、电容和电阻，封装形成半导体器件(如氮化镓场效应管或砷化镓场效应管)的大信号模型。以先进设计系统为例，可以使用用户定义模型或者符号定义模型来实现基于经验集约型的半导体器件(如氮化镓场效应管或砷化镓场效应管)的大信号模型的导入。

在半导体器件(如氮化镓场效应管或砷化镓场效应管)的大信号模型中，热子电路的引入是由于氮化镓场效应管的电热现象比较严重。该热子电路，如图5所示，是一个RC并联电路，其中晶体管平均消耗功率Pdiss的平均值可以通过测量和计算得到，而沟道温度Tj可以通过晶体管平均消耗功率Pdiss乘以热电阻Rth得到，即Tj＝Rth×Pdiss＝Rth×Vds×Ids。

示例III:用泰勒一阶展开建立Schottky二极管的大信号模型

在此示例中，将展示如何利用泰勒一阶展开对肖特基二极管的漂移现象进行建模。一阶泰勒展开如下式：

假设肖特基二极管被用在柔性电路上，因此电路板弯曲的角度对二极管性能可能造成一定影响，在本案例中，引起二极管电流或者结电容漂移的因素为温度(T)和电路弯曲角度(θ)，因此漂移向量为p＝[T θ]

1)I-V建模

使用温控器来控制二极管PN结的温度。测量不同温度下，多个电路弯曲角度下器件的I-V曲线。

本具体案例的测量设置如下：

肖特基二极管的I-V曲线由如下电流源半经验公式给出：

所述电流源半经验公式的系数为γ和Is，其中Vd为肖特基二极管PN结压降。

记对应的漂移状态为p^(k)＝[T^(k) θ^(k)]，首先使用上面的电流源半经验公式对每个漂移状态下测量得到的I-V曲线进行拟合。

然后对漂移现象建模，首先定义那么在漂移状态p⁽⁰⁾＝[T⁽⁰⁾ θ⁽⁰⁾]＝[25 0]处进行泰勒展开可以得到:

把测量的设置值代入上述线性方程得到：

可以得到：

因此有：

而完整PN结的电流源表达式为

其中由电流源半经验公式得到，电流源表达式Id(Vd,T,θ)能够给出任意温度T和任意弯曲角度θ下二极管PN结的电流电压关系。

2)C-V建模

使用温控器来控制二极管PN结的温度。测量不同温度下，多个电路弯曲角度下器件的多偏置散射参数，并且从这些散射参数中确定出PN结电容Cj。

本具体案例的测量设置如下：

肖特基二极管的C-V曲线由如下非线性电容半经验公式给出：

所述非线性电容半经验公式的系数为Cj0,Vbi以及γ，其中Vd为肖特基二极管PN结压降。

记对应的漂移状态为p^(k)＝[T^(k) θ^(k)]，首先使用上面的非线性电容半经验公式对每个漂移状态下测量得到的C-V曲线进行拟合。

然后对漂移现象建模，首先定义那么在漂移状态p⁽⁰⁾＝[T⁽⁰⁾ θ⁽⁰⁾]＝[25 0]处进行泰勒展开可以得到：

把测量的设置值代入上述线性方程得到：

很容易得到：

因此有：

而完整PN结电容表达式为

其中由非线性电容半经验公式得到。PN结电容表达式Cj(Vd,T,θ)能够给出任意温度T和任意弯曲角度θ下二极管PN结的非线性电容电压关系。

以上所述分别为Vgs,Vds,Cgs,Cgd,Ids,Id,Vd：

晶体管栅极和源极之间的偏压，晶体管漏极和源极之间的偏压，晶体管栅极和源极之间的极间电容，晶体管栅极和漏极之间的极间电容，晶体管沟道电流,二极管的PN节电流，二极管PN结两端偏压。

以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。